Operaciones con números decimales

En las matemáticas hay ocasiones en las que se desea hablar de cantidades de forma más precisa, por lo que se recurre a los números decimales, estos números cuentan con una forma propia de aplicar las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división.

¿Qué son los números decimales?

Son valores que sirven para expresar números racionales e irracionales. Todo número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal. En este sentido, un número que pertenece al conjunto de los números reales, se representa de forma decimal de la siguiente manera:

d = a, a1, a2…an

Dónde:

a: es un número entero cualquiera.

a, a1, a2…an: representan los decimales donde se cumple para cada uno de ellos que 0 ≤ ai ≤ 9

En algunos países como Estados Unidos se usa el símbolo del punto para expresar la coma decimal.

Cifras decimales

Para leer e interpretar el valor posicional de números decimales se debe considerar la ubicación de los decimales.

0,1 Décima
0,01 Centésima
0,001 Milésima
0,0001 Diezmilésima
0,00001 Cienmilésima
0,000001 millonésima

De esta forma, el número 132,486579 se puede descomponer en sus unidades de la siguiente forma:

Centena (C) Decena (D) Unidad (U) Coma decimal Décima (d) Centésima (c) Milésima (m) Diezmilésima Cienmilésima Millonésima
1 3 2 , 4 8 6 5 7 9

De este modo, 132 representa la parte decimal y resto de los números corresponden a su parte decimal.

Operaciones con decimales

  • Suma

Para realizar sumas de números decimales se deben colocar los números uno debajo del otro de forma tal que coincidan cada una de sus unidades. En caso de ser necesario se completa con 0 las unidades que no aparezcan reflejadas en la operación. Una vez hecho esto, se realiza a suma de forma convencional y se ubica la coma decimal en su respectivo lugar.

Por ejemplo:

– Resolver 2,785 + 5,14

Recordemos las unidades de dichos números:

Se colocan los números uno de bajo del otro, como 5,14 no tiene milésimas se coloca un 0 en la columna correspondiente a dicho número:

Se resuelve la suma de forma convencional y se coloca la coma decimal en su respectiva columna:

De manera que el resultado de 2,785 + 5,14 es igual a 7,925.

El número pi (π) es un número decimal y es el resultado de dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su radio.
  • Resta

Se resuelve de forma similar a la suma. Es decir se ubican los números uno debajo del otro de manera que coincidan sus unidades correspondientes y luego se resuelve la operación de sustracción de forma convencional. Al final se coloca la coma en su columna respectiva.

Por ejemplo:

-Resuelva 8,513 – 4,372

Recordemos las unidades de dichos números:

Se colocan los números uno debajo del otro de acuerdo a su unidad y se resuelve la resta:

En este caso no se completó con 0 debido a que ambos números tenían la misma cantidad de cifras decimales.

El resultado de 8,513 – 4,372 es igual a 4,141.

  • Multiplicación

En las multiplicaciones puede haber cifras decimales en cualquiera de los dos factores, o incluso en ambos. Las multiplicaciones se resuelven de manera convencional, la única diferencia es que el número de cifras decimales de los factores corresponderá a las cifras decimales del resultado.

Por ejemplo:

-Resolver 635 x 2,5

Se resuelve la multiplicación de manera convencional sin considerar por el momento la coma:

El paso siguiente es colocar la coma en el resultado de manera tal que tenga el mismo número de decimales que los dos factores. En este caso los factores son 635 y 2,5:

635 → no tiene cifras decimales.

2,5 → tiene una sola cifra decimal.

Como 635 no tiene cifras decimales y 2,5 tiene una sola cifra decimal, entonces el resultado deberá tener una cifra decimal, de manera que el resultado de la multiplicación es 1.587,5:

Otra forma de saber la ubicación de la coma es mover la coma a partir de la última cifra de resultado tantos espacios como cifras significativas tengan los factores. De la siguiente forma:

Otro ejemplo:

-Resuelva 1,45 x 3,78

Se resuelve con el mismo procedimiento anterior:

El factor 1,45 tiene 2 cifras decimales y el factor 3,78 también tiene 2 cifras decimales. De manera que el número total de cifras decimales de los dos factores es 4. Es decir, el resultado deberá tener cuatro cifras decimales, por lo tanto será 5,8110:

Las cifras decimales que terminan en cero se pueden omitir, por lo tanto el 5,8110 es lo mismo que 5,811.

Multiplicación por la unidad seguida de cero

Cuando se multiplican decimales por la unidad seguida de cero, el resultado será igual a las mismas cifras que componen del número decimal. La diferencia es que la coma se moverá a la derecha tantos espacios como el número de ceros del número entero.

1,55 x 10 = 15,5

En caso de que el número de ceros de la unidad sea mayor al número de decimales, se completa con ceros has cumplir con los espacios.

2,479 x 10.000 = 24790,0

El mismo resultado se obtiene si se multiplican dichos factores de la forma convencional explicada anteriormente.
  • División

Puede ser de tres formas diferentes: dividendo decimal y divisor entero, dividendo entero y divisor decimal, dividendo decimal y divisor decimal.

Dividendo decimal y divisor entero: se realiza la división como si fueran ambos números enteros, la diferencia, es que se coloca la coma al momento de bajar la primera cifra decimal del dividendo.

Por ejemplo:

-Resuelva 2,84 : 2

Se resuelve la división como si se tratase de divisiones con números enteros:

 Como el 8 es la primera cifra decimal del dividendo, se coloca la coma al momento de bajar dicha cifra mientras se resuelve la división.

El resultado de 2,84 : 2 es 1,42

Dividendo entero y divisor decimal: en este caso se suprime la coma del divisor y se colocan tantos ceros al dividendo como cifras decimales tuviera el divisor inicialmente.

Por ejemplo:

Resolver 896 : 3,2

Se suprime la coma del divisor:

3,2 → 32

Como 3,2 tiene una sola cifra decimal, se agrega un cero al dividendo

896 → 8.960

De manera que la división quedaría 8.960 : 32 y se resuelve como una división convencional sin decimales:

 De esta manera el resultado de 896 : 3,2 es 280

Dividendo decimal y divisor decimal: en este caso se suprime la coma del divisor y se mueve la coma del dividendo hacia la derecha tantos espacios como cifras decimales tenga el divisor.

Por ejemplo:

-Resuelva 4,340 : 3,5

Se elimina la coma del divisor:

3,5 → 35

Se mueve la coma del dividendo tantos espacios a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. En este caso, como el divisor es 3,5 tiene una cifra decimal por lo tanto, la coma del dividendo se debe mover un espacio a la derecha:

4,340 → 43,40

De esta manera la división a resolver quedaría 43,40 : 35, es del primer tipo que se explicó anteriormente (dividendo decimal y divisor entero) y se resuelve de la siguiente forma:

De manera que el resultado de 4,240 : 3,5 es 1,24

En caso de ser necesario, se pueden agregar ceros al divisor de la misma forma que se hace en las divisiones sin decimales.

Sistema de numeración decimal

Un sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos.

El sistema de numeración decimal es el sistema adoptado universalmente y consta de diez símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El sistema de numeración decimal es el más utilizado universalmente.

Con ellos se representan todos los números. Al llegar al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, construimos su signo combinando dos cifras correspondientes a otros dos números y escribimos 10 (1 y 0). La cifra 1 colocada en esta posición significa decena (1 decena). La cifra 8 en esta posición y seguida de cero (80), significaría 8 decenas.

Utilizando dos cifras podemos representar hasta el número 99 (9 decenas y 9 unidades). Para el siguiente a 99 utilizamos ya tres cifras: 100. El 1 colocado en esta posición significa una centena.

Este sistema de numeración, en que cada diez unidades de un orden forman una del orden superior, es el comúnmente llamado sistema decimal.

El sistema de numeración decimal se llama así porque tiene al número diez como base. Ello significa que, en este sistema, toda cantidad se expresa como suma de múltiplos de las potencias sucesivas de diez (o sea, los productos de la forma 10 · 10 · … · 10).

El diez es la base del sistema de numeración decimal.

Origen

La actual representación decimal de los números encuentra su origen en la India, aunque se introdujo en Europa a través de textos árabes. El primer texto europeo que las contiene (aunque no en el estado actual y, además, sin el 0) es el Codex Vigilanus, en honor a su autor el monje Vigila, que lo redactó en el año 976, en Albelda (Logroño, España).