Rapidez y velocidad

Tanto la rapidez como la velocidad son dos magnitudes cinemáticas que a menudo se confunden. Ambas están relacionadas con la distancia recorrida o el desplazamiento efectuado, magnitudes que frecuentemente se usan como sinónimo, pero son diferentes. 

Rapidez Velocidad
Tipo de magnitud Magnitud escalar. Magnitud vectorial.
¿Qué relaciona? Distancia recorrida con el tiempo. Desplazamiento (cambio de posición) con el tiempo.
Considera la dirección del movimiento No tiene en cuenta la dirección del movimiento. Tiene en cuenta la dirección del movimiento.
Unidades En el Sistema Internacional la unidad de medida es m/s. En el Sistema Internacional la unidad de medida es m/s.
¿Depende de la dirección? No. Sí.
Fórmula v = \frac{d}{t}

 

Donde:

d = distancia

t = tiempo

\overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{d}}{t}

 

Donde:

d = desplazamiento

t = tiempo

Corriente continua y corriente alterna

La corriente eléctrica es el desplazamiento ordenado de cargas eléctricas a través de un conductor. Según el sentido, ésta puede ser continua o alterna. Ambas son muy usadas e indispensables para el funcionamiento de artefactos electrónicos y del alumbrado público.

Corriente continua Corriente alterna
Abreviación DC (direct current). AC (alternating current).
Dirección del flujo de electrones Una sola dirección constante en el tiempo. Varía, cambia continuamente y no es constante en el tiempo.
Voltaje Constante. Cambios periódicos.
Polaridad Tiene polaridad (positivo o negativo). No tiene polaridad.
Frecuencia Siempre será igual a 0. Cerca de 50 a 60 Hz.
Fuente Baterías, electroquímicos y celdas fotovoltaicas. Alternadores.
Pérdida La transmisión de DC genera pérdidas mayores a la de AC. Para largas distancias habrá pérdida de corriente. La pérdida en la transmisión de AC es menor que la de DC. Este tipo de corriente es apta para recorrer largas distancias.
Ventajas
  • Puede almacenarse en baterías.
  • Puede reducirse su voltaje a niveles muy bajos para ser usado en dispositivos electrónicos.
  • Fácil transformación.
  • Facilidad de transporte a larga distancia.
  • Fácil y económico manejo cambio en los niveles de voltaje.
Aplicación En los dispositivos electrónicos y digitales. En los alumbrados públicos y viviendas.
Conversión De DC a AC se usan rectificadores y diodos semiconductores. De AC a DC se usan diodos, capacitores y reguladores.
Forma representativa

 

Ley de Coulomb y ley de gravitación universal

La ley de Coulomb y la ley de gravitación universal son de gran importancia para entender el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales en la naturaleza: la eléctrica y la gravitacional. Ambas leyes se representan por medio de expresiones matemáticas muy similares, sin embargo sus diferencias son notorias.

Ley de Coulomb Ley Gravitacional universal
Enunciado La fuerza eléctrica de atracción y repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza gravitacional de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Interacción Fuerza entre cargas. Puede ser atractiva o repulsiva. Fuerza entre masas. Siempre es atractiva.
Efectos Más evidente en cuerpos pequeños: los átomos. Más evidente en cuerpos grandes: galaxias, planetas y estrellas.
Expresión matemática F_{E} = K \frac{q_{1}q_{2}}{r^{^{2}}} F_{G} = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}
Cuerpos implicados Cargas: q_{1}q_{2} Masas: m_{1}m_{2}
La distancia entre: Los centros de las cargas es r Los centros de las masas es r
Constante K = 9 . 10^{9} N.m^{2}/C^{2} G = 6,67 . 10^{-11} N.m^{2}/kg^{2}
Fuerza sobre el átomo de hidrógeno Carga del electrón del átomo de H

q_{1} = - 1,6 . 10^{-19} C

 

Carga del protón del átomo de H

q_{2} = 1,6 . 10^{-19} C

Masa del electrón del átomo de H

m_{1} = 9,1 . 10^{-31} kg

 

Masa del protón del átomo de H

m_{2} = 1,67 . 10^{-27} kg

Ondas sonoras

El sonido es producido por fuentes vibrantes colocadas en un medio que por lo general suele ser el aire, pero puede ser cualquier gas, líquido o sólido. Un objeto que vibra en el aire produce ondas de sonido a través del desplazamiento de las capas de sus partículas.

El sonido es una forma de energía que se transmite de un punto a otro como una onda.

¿Qué es una onda?

Una onda es una perturbación vibratoria en un medio que transporta energía de un punto a otro sin que haya un contacto directo entre los dos puntos.

Se puede decir que una onda es producida por las vibraciones de las partículas del medio a través del cual pasa.

Tipos de ondas

Hay dos tipos de ondas: longitudinales y transversales.

En las ondas longitudinales, las partículas del medio vibran hacia adelante y hacia atrás en la misma dirección en que se mueve la onda. El medio puede ser sólido, líquido o gaseoso.

Por su parte, en las ondas transversales las partículas del medio vibran hacia arriba y hacia abajo en ángulo recto hacia la dirección en que se mueve la onda. Estas ondas se producen sólo en sólidos y líquidos, pero no en los gases.

El sonido es una onda longitudinal que consiste en compresiones y rarefacciones que viajan a través de un medio.

Características de las ondas sonoras

Los sonidos de diferentes objetos se pueden distinguir en base a sus diferentes características:

Volumen

La sonoridad es la característica del sonido por la cual se pueden distinguir los sonidos fuertes y débiles. Por ejemplo, cuando una persona habla con otra su voz es baja, pero cuando lo hace en una reunión pública su voz es alta.

La sonoridad depende de una serie de factores:

  • Amplitud del cuerpo vibrante: la intensidad del sonido varía directamente con la amplitud del cuerpo vibrante. Por ejemplo, cuando al tocar un tambor con fuerza la amplitud de su membrana aumenta y se escucha un sonido fuerte.
  • Área del cuerpo vibrante: la intensidad del sonido también depende del área del cuerpo vibrante. Por ejemplo, el sonido producido por un tambor grande es más fuerte que el de uno pequeño debido a su gran área vibratoria. La sonoridad aumenta con el área del cuerpo vibrante y viceversa.
  • Distancia desde el cuerpo vibrante: la sonoridad también depende de la distancia del cuerpo vibrante al oyente. Es causada por la disminución de la amplitud debido al aumento de la distancia.

Tono

El tono es la característica del sonido por la cual podemos distinguir entre un sonido agudo o grave, y depende de la frecuencia. Un tono más alto significa una frecuencia más alta y viceversa.

Frecuencia

La frecuencia es el número de vibraciones de sonido que pasan en un segundo. Por ejemplo, la frecuencia de la voz de las mujeres y los niños es mayor que la de los hombres.

Calidad

Es la característica del sonido por la cual se puede distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y el tono. Por ejemplo, si una persona está fuera de una sala puede distinguir entre las notas de un piano y una flauta que se tocan dentro de la sala, esto se debe a la diferencia en la calidad de estas notas.

Intensidad

Es la energía del sonido que pasa por segundo a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación del sonido. Las ondas sonoras transfieren energía desde la fuente sonora al oyente. La intensidad del sonido depende de la amplitud de la onda.

¿Sabías qué...?
La sonoridad depende no sólo de la intensidad del sonido sino también de las condiciones físicas del oído ya que el oído humano es más sensible a algunas frecuencias que a otras.

Reflejo del sonido

Cuando una persona aplaude o grita cerca de una superficie reflectante, como un edificio alto o una montaña, vuelve a escuchar el mismo sonido un poco más tarde. Ese sonido que escucha se llama eco y es el resultado de la reflexión del sonido desde la superficie.

Energía del sonido

Es la energía producida cuando las ondas se mueven hacia afuera desde un objeto vibrante o fuente sonora. Cuando las moléculas de aire alrededor de las ondas comienzan a vibrar, las ondas de sonido son transportadas.

Diferencia entre eco y reverberación

Cuando el sonido incide en la superficie de un medio y rebota, se llama eco o reflejo del sonido. La reverberación es el reflejo múltiple de las ondas sonoras.

La sensación de sonido persiste en nuestro cerebro durante aproximadamente 0,1 s. Para escuchar un eco claro, el intervalo de tiempo entre nuestro sonido y el sonido reflejado debe ser de mayor a 0,1 s si este es menor a 0,1 s se produce reverberación.

Propagación del sonido

En el aire, el sonido se transmite por las variaciones de presión de su fuente al entorno. El nivel de sonido disminuye a medida que se aleja cada vez más de su fuente.

Si bien la absorción por el aire es uno de los factores que atribuyen al debilitamiento de un sonido durante la transmisión, la distancia juega un papel más importante en la reducción del ruido durante la transmisión. La reducción de un sonido se llama atenuación.

El efecto de la atenuación de la distancia depende del tipo de fuentes de sonido. La mayoría de los sonidos o ruidos que se encuentran en la vida cotidiana provienen de fuentes que se pueden caracterizar como fuentes puntuales o lineales.

Si una fuente sonora produce una propagación esférica del sonido en todas las direcciones, es una fuente puntual. Si la fuente sonora produce una propagación cilíndrica del sonido, se puede considerar como una fuente lineal.

Las fuentes sonoras puedes ser naturales o artificiales de acuerdo a su origen.

Cálculo de los valores de una proporción matemática

Hallar el valor de un extremo.

1) a/b = c/x

Según la primera propiedad

a · x = b · c

por lo que se tiene que:

O sea, en toda proporción un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.

Ejemplo
Hallar el valor de un extremo en una proporción continua.
1) a / b = b / x
Según la primera propiedad
a · x = b · b
se pasa a al otro miembro

; o bien:

2) En toda proporción continua un extremo es igual al cuadrado del medio proporcional dividido por el otro extremo.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción.
1) a / x = c / d
De acuerdo con la primera propiedad
a · d = c · x
y el factor c pasa al otro miembro
3) En toda proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción continua.
a / x = x / d
De acuerdo con la primera propiedad


En toda proporción continua el medio es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Las matemáticas en la música

Los sonidos emitidos por los instrumentos de cuerda tales como violín, guitarra, piano, etc., resultan de la vibración de las cuerdas que dicho instrumento posee.

Ahora bien, la altura de la nota musical dada depende tanto de la longitud de la cuerda con que se emite, como de la tensión que esta última soporta.

El monocordio de Pitágoras

Ya Pitágoras había descubierto a través de la utilización de un monocordio, que: “Si una cuerda y su tensión permanecen inalteradas, pero se varía su longitud, el período de vibración es proporcional a su longitud”. Supongamos que un fabricante de pianos utilizara, siguiendo a Pitágoras, cuerdas de idéntica estructura pero de diferentes longitudes para lograr la gama de frecuencias de que goza dicho instrumento. En un piano, con notas de frecuencia comprendida entre 27 y 4.096, la cuerda de mayor longitud resultaría 150 veces más larga que la de menor longitud.

Las leyes de Mersenne

Obviamente, ello hubiera impedido la construcción del piano de nuestro ejemplo, de no mediar las dos leyes del matemático francés Mersenne. La primera dice que: “Para cuerdas distintas de la misma longitud e igual tensión, el período de vibración es proporcional a la raíz cuadrada del peso de la cuerda”. El mayor peso se consigue, generalmente, arrollándole en espiral un alambre más delgado. Así se evita la excesiva longitud de las cuerdas asignadas a los graves.

La segunda ley expresa: “Cuando una cuerda y su longitud permanecen inalteradas pero se varía la tensión, la frecuencia de la vibración es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión”. Siguiendo esta ley se evita que las cuerdas resulten demasiado cortas en los agudos, aumentando su tensión. La incorporación de marcos de acero a los modernos pianos, ha posibilitado tensar los alambres hasta valores insospechados antiguamente y que rondan las 30 toneladas.

¿Hay proporciones geométricas en un piano?

Desde fines del siglo XVIII existe la escala temperada que divide la octava en 12 semitonos iguales de distancia. Los intervalos entre notas en dicha escala siguen una progresión geométrica de razón 12 2. Así están afinados, por ejemplo, todos los pianos modernos.