CAPÍTULO 15 / TEMA 1

Era cenozoica

La historia de la Tierra se divide en grandes períodos que reciben el nombre de eones. Los primeros tres están agrupados en el Precámbrico. En tanto, el cuarto, llamado Fanerozoico, se subdivide en tres eras geológicas. La última de ellas se conoce como Cenozoico, y se extiende desde hace 66 millones de años hasta nuestros días. 

LA ERA CENOZOICA

La era cenozoica, también llamada Cenozoico, es la última división de la escala temporal geológica del eón Fanerozoico. Su nombre deriva de las palabras griegas kainos y zoion, que significan “nuevo” y “animal” respectivamente, razón por la que esta era también es conocida como la era de los animales nuevos. Inició hace aproximadamente 66 millones de años y se extiende hasta la actualidad.

Orogenia alpina

Es la etapa de formación de montañas durante el Cenozoico. Se produjo cuando África, India y la placa Cimmeria colisionaron contra Eurasia, lo que dio origen a las principales cadenas montañosas del sur de Europa y Asia.

¿Sabías qué?
Antiguamente, la era cenozoica también era llamada era terciaria.
Era de los mamíferos

La era cenozoica también es conocida como “la era de los mamíferos” puesto que, al extinguirse los dinosaurios, los mamíferos se convirtieron en la fauna característica.

¿Sabías qué?
Durante el Cenozoico, los continentes adquirieron su orientación y posición actuales.
Eones reconocidos por la Unión Internacional de Ciencias Geológicas
Supereón Eón Era Millones de años
Fanerozoico Cenozoico 66
Mesozoico 251 ± 0,4
Paleozoico 542 ± 1,0
PRECÁMBRICO Proterozoico 2.500
Arcaico 3.800
Hádico  ca. 4.570

¿CÓMO SE DIVIDE LA ERA CENOZOICA?

La era cenozoica se divide en tres períodos, los cuales se subdividen en épocas, y estas a su vez en edades.

Subdivisión de la era cenozoica
Era Período Época Inicio (millones de años)
Cenozoica Cuaternario Holoceno 0,0117
Pleistoceno 2,58
Neógeno Plioceno 5,333
Mioceno 23,03
Paleógeno Oligoceno 33,9
Eoceno 56,0
Paleoceno 66,0

Período paleógeno

También llamado terciario temprano, fue un período caracterizado por la evolución de los mamíferos pequeños. Se divide en tres épocas llamadas Paleoceno, Eoceno y Oligoceno.

Paleoceno

  • Duración

Desde hace 66 millones de años hasta 59,2 millones de años.

  • Subdivisión

Comprende tres edades: Thanetiense, Selandiense y Daniense.

  • Clima

Fue inicialmente frío y seco, luego, durante el máximo térmico del Paleoceno-Eoceno, las temperaturas se incrementaron hasta alcanzar un clima cálido y húmedo.

  • Flora

Aparecen los helechos, el cactus y las palmeras. El clima cálido dio paso a la aparición de bosques tropicales y subtropicales. Las angiospermas del Cretácico proliferaron.

  • Fauna

Se diversificaron los mamíferos y las aves, mientras que los reptiles disminuyeron en cantidad. Abundó la vida marina, la cual era parecida a la fauna moderna.

¿Sabías qué?
El Paleoceno es la época posterior a la extinción masiva del final del Cretácico.
Edades del Paleoceno
Edad Inicio (millones de años)
Thanetiense 59,2
Selandiense 61,6
Daniense 66,0
Las angiospermas también son llamadas plantas con flores.
Límite K-Pg

El límite Cretácico-Paleógeno es una posición en el tiempo geológico que marcó el final de la era mesozoica y el comienzo de la era cenozoica por medio del impacto de un asteroide que provocó la extinción masiva de los dinosaurios.

Eoceno

  • Duración

Desde hace 56 millones de años hasta hace 38 millones de años.

  • Subdivisión

Comprende cuatro edades: Ypresiense, Luteciense, Bartoniense y Priaboniense.

  • Clima

Las regiones polares eran más cálidas que en la actualidad y el clima tropical era similar al de hoy en día. El clima fue el más homogéneo de la era.

  • Flora

Se extendieron bosques de polo a polo, crecieron palmeras en Alaska, las Metasequoia se extendieron ampliamente y se impusieron los árboles caducifolios sobre las especies perennes.

  • Fauna

Por primera vez, las aves prevalecieron sobre otras especies, evolucionaron los mamíferos cetáceos, aparecieron los tiburones duendes y se inició la expansión de las hormigas.

Edades del Eoceno
Edad Inicio (millones de años)
Priaboniense 38,0
Bartoniense 41,3
Luteciense 47,8
Ypresiense 56,0
Gran ruptura de Stehlin

Fue un suceso de extinción ocurrido entre el límite del Eoceno y el Oligoceno, en el que los más afectados fueron los mamíferos. Un evento similar ocurrió en Asia y se denominó “Remodelado Mongol”.

Yacimientos paleontológicos más destacados del Eoceno

– Wadi Al-Hitan (Egipto)

– Formación Green River (Utah, Estados Unidos)

– Isla Marambio (Península antártica)

– Arcilla de Londres (Inglaterra)

– Sitio fosilífero de Messel (Hesse, Alemania)

¿Sabías qué?
Durante el Eoceno se originaron las montañas de los Alpes, de Irán y del Asia menor y el sureste asiático.
El Himalaya, la cordillera más alta de la Tierra, se originó en el Eoceno.
Cordillera

El subcontinente indio colisionó con Eurasia a principios de la era lo que provocó la creación de la cordillera más alta del mundo: el Himalaya.

  • Duración

Desde hace 33,9 millones de años hasta hace 28,1 millones de años.

  • Subdivisión

Comprende dos edades: Rupeliense y Chattiense.

  • Clima

Se produjo por primera vez la corriente circumpolar Antártica, responsable del enfriamiento y la formación de glaciares en la Antártica que anteriormente estaba cubierto por bosques.

  • Flora

Se extendieron los pastos y los árboles tanto en América, como en África, Europa y Asia. Los árboles y arbustos más comunes fueron las hayas, pinos, rosas y las leguminosas de las familias del guisante y el frijol.

  • Fauna

La vida marina fue muy similar a la moderna, así como la fauna terrestre vertebrada. Los mamíferos se diversificaron, principalmente clases como los roedores, cánidos, primates, mastodontes y brontoterios. Las aves también evolucionaron de rápida forma.

Edades del Oligoceno
Edad Inicio (millones de años)
Chattiense 28,1
Rupeliense 33,9
El género Mesohippus es un género extinto de mamíferos que vivieron en el Oligoceno medio.
¿Sabías qué?
Durante el Oligoceno, Australia se separó por completo de la Antártida y la India se unió con Asia.
El pasaje de Drake, también denominado mar de Drake, se originó durante el Oligoceno. Este paso permitió por primera vez la circulación oceánica completa alrededor de la Antártida.
Volcanes

La subducción de la placa Pacífica bajo la placa Australiana causó el vulcanismo, especialmente en la isla Norte de Nueva Zelanda.

Período neógeno

Este período sigue al Paleógeno y antecede al Cuaternario. Se caracterizó por importantes movimientos tectónicos y la aparición de los homínidos. Se divide en dos épocas llamadas Plioceno y Mioceno.

Mioceno

  • Duración

Desde hace 23 millones de años hasta hace 7,2 millones de años.

  • Subdivisión

Comprende seis edades: Aquitaniense, Burdigaliense, Langhiense, Serravaliense, Tortoniense y Messiniense.

  • Clima

Aumentó la temperatura global y durante la segunda mitad de la época inició el enfriamiento de la Tierra y la creciente aridez del clima. Empezó la formación de las capas de hielo del hemisferio sur.

  • Flora

Existieron los primeros bosques de laminariales e inició la propagación de la hierba. Asimismo, se expandieron las globigerinas (tipo de plancton) y las diatomeas de agua dulce (tipo de fitoplancton).

  • Fauna

Los mamíferos y las aves estaban muy bien asentados. Abundaron las especies de mamíferos como el rinoceronte, el camello, el caballo y el gato. Se destaca la aparición de grandes simios que vivieron en África, Asia y el sur de Europa.

Cráneo de Australopithecus: género de un homínido extinto que vivió durante el Mioceno y el Plioceno.
Edades del Mioceno
Edad Inicio (millones de años)
Messiniense 7,3
Tortoniense 11,6
Serravaliense 13,8
Langhiense 15,9
Burdigaliense 20,4
Aquitaniense 23,1
Megalodón: una animal de grandes dientes

También llamado megalodonte, es una especie extinta de tiburón que vivió desde el inicio del Mioceno hasta el final del Plioceno. Se lo considera uno de los mayores depredadores de la historia y su nombre deriva del griego y significa “diente grande”.

Plioceno

  • Duración

Desde hace 5,3 millones de años hasta hace 3,6 millones de años.

  • Subdivisión

Comprende dos edades: Zancliense y Piacenziense.

  • Clima

Fue estacionario, más fresco y seco, muy parecido al clima moderno. Los océanos se enfriaron y las capas de hielo en la Antártida crecieron hasta que el continente quedó cubierto por glaciares. Se produjo el enfriamiento global o glaciación.

  • Flora

Todas las especies tropicales se redujeron a nivel mundial, los bosques caducifolios se expandieron y casi todo el norte se vio cubierto de coníferas y tundra. Se limitaron las selvas tropicales al Ecuador.

  • Fauna

Se propagaron los herbívoros y los predadores. A medida que los cocodrilos y los caimanes se extinguían, evolucionaron los géneros de serpientes venenosas, así como los roedores y las aves. Los primates continuaron su evolución.

¿Sabías qué?
 Charles Lyell fue quien propuso el término Plioceno. Este deriva de las palabras griegas pleion y xeno, que significan “continuación de lo reciente”.
Edades del Plioceno
Edad Inicio (millones de años)
Piacenziense 3,6
Zancliense 5,3

Período cuaternario

Este período sigue al Neógeno y se ha extendido hasta la actualidad. Se ha caracterizado por la aparición del Homo sapiens sobre la Tierra. Se divide en dos épocas llamadas Pleistoceno y Holoceno.

Pleistoceno

  • Duración

Desde hace 2,5 millones de años hasta hace unos 126.000 años.

  • Subdivisión

Comprende cuatro edades: Gelasiense, Calabriense, Ioniense o Pleistoceno Medio y Tarantiense o Pleistoceno Superior o Tardío.

  • Clima

Caracterizado por las glaciaciones. Las temperaturas fluctuaron durante toda la época pero no se elevaron tanto como en otros períodos, se considera una continuación del clima del Plioceno.

  • Flora

La vida fue diversa a pesar de las glaciaciones. El bioma tundra se desarrolló hacia el hemisferio norte de la Tierra, con abundantes líquenes; también predominaron los árboles de coníferas, musgos y algunos helechos.

  • Fauna

Un aspecto destacado de la fauna de la época fue la aparición de la megafauna, donde los mamíferos fueron el grupo dominante con la característica particular de que podían resistir las bajas temperaturas del momento.

Edades del Pleistoceno
Edad Inicio (millones de años)
Tarantiense 0,13
Ioniense 0,78
Calabriense 1,81
Gelasiense 2,59
Megafauna

Se conoce como megafauna al conjunto de animales que vivieron aproximadamente entre 20 y 8 mil años atrás en el período cuaternario, cuya masa en estado adulto superaba la tonelada.

 

VER INFOGRAFÍA

¿Qué son las glaciaciones?

Son períodos en los cuales las temperaturas bajan en forma extraordinaria, disminuyen las lluvias y se crean masas de hielo de gran espesor. El hielo cubre gran parte de la Tierra y genera diversas consecuencias para el planeta, entre ellas, la extinción de algunos animales y plantas.

ÚLTIMO PERÍODO GLACIAL

Glaciaciones en el período Cuaternario

En este período se desarrolló el hombre en la Tierra, que convivió con animales de grandes dimensiones. Los glaciares cubrían una cuarta parte de la superficie terrestre.

El período Cuaternario se divide en:

Pleistoceno

Holoceno

10.000 – Actualidad

Inició al finalizar la última glaciación. Debido a la subida del nivel de los mares surgió el estrecho de Bering, que separó a Alaska de Siberia. Además, se elevaron varios territorios del planeta. El clima ha variado entre períodos de calentamiento y períodos de enfriamiento.

Desarrollo humano: el Paleolítico

El Paleolítico es la fase inicial de la Edad de Piedra. Esta fase de la prehistoria abarca el período más largo de la historia del hombre y corresponde a la época caracterizada por el uso y desarrollo de materiales de piedra tallada. El Paleolítico estuvo marcado por cambios climáticos continuos entre períodos de glaciación y períodos interglaciares.

  • Duración

Desde hace aproximadamente 11.700 años hasta la actualidad.

  • Subdivisión

Sin edades.

  • Clima

Es una época interglaciar, con temperaturas más llevaderas que las épocas anteriores. Durante el Holoceno se produjo un evento climático conocido como “óptimo climático del Holoceno”, caracterizado por un clima cálido.

  • Flora

La vida vegetal no ha sufrido muchos cambios evolutivos, sin embargo sí se ha propagado significativamente. Las plantas con mayor distribución en la Tierra son las angiospermas. La selva más importante es la amazónica. Resalta el hecho de que la acción humana ha afectado negativamente los bosques y selvas.

  • Fauna

Múltiples mamíferos del Pleistoceno se extinguieron en el Holoceno, como los mamuts, moas y dodos. Igualmente, la acción humana ha repercutido negativamente en el desarrollo de la vida animal, pues existen en la actualidad diversos animales en peligro de extinción como el orangután, el pato azul, el lince ibérico y el camello salvaje, entre muchos otros.

Edades del Holoceno

Si bien el Holoceno no está dividido en edades que toman en cuenta los fósiles registrados y encontrados, es posible dividir esta época con base en el desarrollo de la humanidad en Edad de Piedra y Edad de los Metales.

¿Sabías qué?
Se han extinguido tantas especies en el Holoceno que se ha llegado a considerar a este proceso de extinción como la sexta gran extinción.

RECURSOS PARA DOCENTES

Micrositio “El Paleolítico”

Este recurso le permitirá comprender la importancia de la expansión geográfica de la humanidad entre las diversas etapas del Paleolítico.

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Artículo “El fin de la glaciación”

Este recurso explica no solo las causas de las glaciaciones mundiales, sino también cómo terminaron.

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Artículo “Edad de piedra: mesolítico”

Este artículo describe el Mesolítico, sus fases, características culturales y la importancia de la presencia del hombre en esta parte de la Edad de Piedra.

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Infografía “Evolución de la especie humana”

Esta infografía describe detalladamente cómo ha evolucionado el humano desde el Ardipithecus hasta la aparición del Homo sapiens.

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CAPÍTULO 7 / TEMA 7

Eucariotas: dominio Eukarya, reino Plantae

Este reino incluye a los diferentes tipos de plantas que se encuentran en el planeta Tierra. Cada grupo tiene características especiales y únicas, donde se han incluido alrededor de 260 mil especies. Una de las principales características de este reino es que todos sus miembros poseen clorofila.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

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  • Organismos con células eucariotas (que tienen núcleo).
Comienzos

 

Como ya sabemos, la vida comenzó en el agua, por lo que es probable que las algas fueran las antecesoras de este grupo. En este medio cuentan con características muy particulares: no se desecan, se mantienen con un adecuado sostén y se reproducen fácilmente debido a que el agua sirve como medio para dispersar las esporas.

 

  • Multicelulares.
  • Tienen pared celular.
  • Tienen un nivel de organización de órganos.
  • Autótrofos.
  • Contienen un pigmento llamado clorofila que ayuda a absorber la luz solar. Obtienen su color verde de la clorofila que se encuentra dentro de sus células.

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  • No presentan sistema de locomoción, viven anclados a un sustrato.
  • Su reproducción puede ser sexual o asexual.

CLASIFICACIÓN DENTRO DEL REINO

El reino vegetal se clasifica en subgrupos: briofitas y cormofitas. Los criterios en los cuales se basa esta clasificación son:

  • Si las estructuras del cuerpo de la planta presentan diferenciación.
  • Si presenta sistema vascular para el transporte de sustancias.
  • Si la planta produce flores y semillas.

Briofitas (Briophyta)

Las plantas de este grupo tienen cuerpos diferenciados como tallos o estructuras foliares, pero carecen de un sistema vascular para el transporte de sustancias. Se encuentran tanto en la tierra como en hábitats acuáticos, por lo que se conocen como anfibios del reino vegetal.

Las briofitas han desarrollado rizoides para anclar y absorber agua junto con sales minerales disueltas.

No tienen semillas y se desarrollan en dos fases: gametofito y esporofito.

  • Esporofito: está compuesto por filamento y cápsula, en esta última se originan las esporas.
  • Gametofito: se produce al germinar una espora, pero requiere de la humedad adecuada para ello.

Clasificación de las briofitas

Antoceros: briofitas simples.

Hepáticas: briofitas de aspecto plano.

Musgos: briofitas filiformes.

Cormofitas (Cormophyta)

Son plantas vasculares que tienen raíz, tallo y hojas. En el transcurso del tiempo se adaptaron al medio terrestre. Pueden clasificarse en Pteridophyta y Spermatophyta.

Pteridophyta (sin semillas)

  • No producen flores.
  • Se desarrollan en fases independientes, en una de ellas producen esporas y en otra células sexuales.
  • Tienen estructuras bien diferenciadas, como el tallo, la raíz, las hojas y un sistema vascular.
  • Generalmente habitan en sitios húmedos y con poca luminosidad.
Los helechos y los equisetos forman parte del grupo de las pteridofitas.

Spermatophyta (con semillas)

  • Tienen semillas y flores.
  • Habitan en diversos lugares del planeta.
  • Se clasifican en gimnospermas y angiospermas, estas últimas a su vez se dividen en monocotiledóneas y dicotiledóneas.

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Criptógamas y Fanerógamas

 

Según su capacidad de formación de semillas, el reino de las plantas se clasificó en criptógamas y fanerógamas. Las criptógamas son plantas que no tienen órganos reproductivos conspicuos o bien desarrollados, como los briófitos y los pteridofitos. Por su parte, las fanerógamas son plantas que tienen órganos reproductivos conspicuos y producen semillas como las gimnospermas y las angiospermas.

 

Gimnospermas: son plantas que tienen un cuerpo bien diferenciado, un sistema vascular y producen semillas desnudas, es decir, que no están encerradas dentro de una fruta. Los árboles perennes, siempreverdes leñosos pertenecen a este grupo.

Angiospermas: a diferencia de las gimnospermas, las semillas de las angiospermas están encerradas dentro de los frutos. Se conocen comúnmente como plantas con flores. Las semillas germinan de hojas embrionarias llamadas cotiledones; según el número de cotiledones presentes en las semillas, se dividen en dos: monocotiledóneas y dicotiledóneas.

Ver infografía

Tipos de angiospermas

Monocotiledóneas

Tienen un solo cotiledón, las piezas florales se disponen en grupos de tres, el tallo no tiene formación de madera secundaria y sus hojas presentan nerviación paralela.

 

Dicotiledóneas

El embrión tiene dos cotiledones que se transforman en hojas adultas, tienen una raíz principal, raíces secundarias, cuatro o cinco pétalos y la nerviación se presenta en patrones pinnados o palmados.

¿CÓMO CONTRIBUYEN LAS PLANTAS A NUESTRA VIDA?

Las plantas son extremadamente importantes en la vida de las personas en todo el mundo, de ellas dependen la mayor parte de las necesidades humanas básicas como alimentos, ropa, refugio y atención médica.

Combustible

 

Las plantas ayudan a proporcionar algunas de nuestras necesidades energéticas. En algunas partes del mundo, la madera es el principal combustible utilizado por las personas para cocinar y calentar sus hogares.

 

Importancia biológica

  • La fotosíntesis de las plantas proporciona el oxígeno en la atmósfera de nuestro planeta.
  • Evitan la erosión del suelo.
  • Reducen el nivel de contaminantes en el aire.
  • Son la base para muchas cadenas alimenticias en el mundo.
  • Los bosques ayudan en la formación de lluvias.
  • Actúan como hábitat de muchos animales.

Utilidad industrial

  • Las plantas proporcionan la materia prima para muchos tipos de productos farmacéuticos, así como también para tabaco, café y alcohol.
¿Sabías qué?
El Aloe vera es una planta medicinal muy popular que se ha utilizado durante miles de años para el tratamiento de diferentes enfermedades, principalmente las relacionadas con la piel.
  • La industria de la fibra depende en gran medida de los productos del algodón.
  • La madera de una amplia variedad de árboles se emplea para la fabricación de un sinfín de productos.
  • Algunas plantas se utilizan en la fabricación de jabón, gelatina y otros alimentos.
RECURSOS PARA DOCENTES

Video “Reino Plantae”

Video que muestra los dos grandes grupos de plantas. Explica las características principales de cada grupo y parte de su clasificación.

VER

Artículo “El mundo de las plantas”

Artículo que desarrolla las características y la clasificación de la diversidad de plantas vasculares y no vasculares.

VER

Artículo “Adaptaciones de las plantas”

Este artículo desarrolla la gran diversidad de especies vegetales que son capaces de colonizar los ambientes más adversos.

VER

CAPÍTULO 6 / REVISIÓN

Los seres vivos y la célula | ¿qué aprendimos?

TEORÍA CELULAR Y CARACTERÍSTICAS DE LOS SERES VIVOS

Se consideran seres vivos todos aquellos organismos que están hechos de células, que son las unidades de la vida. Existen dos tipos de células: las procariotas y las eucariotas. La teoría celular describe las células y cómo funcionan. Es considerada uno de los principios básicos de la biología, el crédito de la misma se lo llevan los grandes científicos Theodor Schwann, Matthias Schleiden y Rudolph Virchow, aunque ningún avance se hubiera logrado si no fuera por los trabajos de Robert Hooke. Todas las funciones de los seres vivos dependen de las células: el movimiento, la reproducción, el crecimiento, la sensibilidad, la respiración, la excreción y la nutrición.

Robert Hooke acuño el término “célula” al examinar la estructura porosa del corcho y observar pequeñas celdillas.

LA CÉLULA: UNIDAD ESTRUCTURAL Y FUNCIONAL

La célula puede definirse como la unidad fundamental de los organismos vivos capaz de reproducirse independientemente. Cada célula está contenida dentro de una membrana puntuada con puertas, canales y bombas especiales. Estos dispositivos permiten la entrada o la salida de moléculas seleccionadas mediante dos mecanismos principales: transporte pasivo y transporte activo. Protegido por la membrana se encuentra el citosol, el cual a su vez está compuesto por el citoesqueleto, una red de estructuras proteicas filamentosas. Finalmente, uno de los organelos más importantes de la célula, y el que se encarga de que se cumplan las funciones vitales y de resguardar el ADN, es el núcleo, presente únicamente en las células eucariotas.

En el núcleo de cada célula, la molécula de ADN se empaqueta en estructuras parecidas a hilos llamadas cromosomas.

CÉLULA ANIMAL VS CÉLULA VEGETAL

De los dos tipos de célula que existen, la más desarrollada es la eucariota. Las células eucariotas se pueden clasificar en dos tipos: la célula vegetal y la célula animal. Ambos tipos de célula comparten organelos como la membrana plasmática, el núcleo, el citoplasma, el retículo endoplasmático, el aparato de Golgi, las mitocondrias y las vacuolas. Por otro lado, se diferencian en organelos como los lisosomas, la pared celular, los cloroplastos y los centriolos. La teoría endosimbiótica propone que los cloroplastos fueron una vez células procariotas que vivían dentro de células huéspedes y que quedaron atrapadas dentro de ellas. Por un lado, recibían protección y, por otro lado, ellos proporcionaban nutrientes, y así, con el paso del tiempo, se formaron las células eucariotas.

Una de las diferencias entre la célula animal y la vegetal es que esta última posee una pared celular que le da soporte.

NUTRICIÓN Y RESPIRACIÓN CELULAR

Se conoce como respiración al conjunto de reacciones bioquímicas mediante las cuales la energía es liberada a partir de sustancias alimenticias, como por ejemplo, la glucosa. La respiración celular se lleva a cabo a través de 3 procesos: glucólisis, mediante el cual es extraída la energía de la glucosa; ciclo de Krebs, mecanismo mediante el cual las células vivas descomponen moléculas de combustible orgánico en presencia de oxígeno para recoger la energía que necesitan para crecer y dividirse; y finalmente la cadena transportadora de electrones, la ruta final de la respiración aerobia y la única parte del metabolismo de la glucosa donde se utiliza el oxígeno atmosférico.

El adenosín trifosfato o ATP es una molécula transportadora energía y se encuentra en las células de todos los seres vivos.

FUNCIONES CELULARES DE REPRODUCCIÓN Y RELACIÓN

El mecanismo de reproducción celular más difundido es la mitosis. Es un proceso de división celular mediante el cual una célula se divide y da origen a dos células hijas genéticamente idénticas a ella. Se compone por las siguientes fases: profase, metafase, anafase y telofase. Por otro lado, la meiosis es la forma especializada de división celular que se produce en las células sexuales, por ejemplo: las esporas de plantas, los espermatozoides y los óvulos. Se compone de las siguientes fases: meiosis I y meiosis II, cada una con profase, metafase, anafase y telofase. Además de los procesos de mitosis y meiosis, para que se separen físicamente las células ocurre la citocinesis.

El ciclo celular es un conjunto ordenado de sucesos que pueden producir crecimiento y división en células hijas.

PRODUCCIÓN CELULAR

Las proteínas están presentes en los seres vivos y son las responsables de construir estructuras biológicas y realizar variadas funciones indispensables para el desarrollo de los organismos. El ADN determina el orden de los aminoácidos en la formación de proteínas. La síntesis de proteínas tiene como finalidad permitir al organismo formar aquellas macromoléculas que se necesitan para llevar a cabo sus funciones. La síntesis de proteínas en las células consta de dos etapas: la transcripción y la traducción. Por un lado, la transcripción es el proceso mediante el cual la información contenida en el ADN es copiada en forma de ARN mensajero (ARNm). En la traducción, el ARNm sale del núcleo y se mueve hacia los ribosomas, donde se produce la síntesis de proteínas.

Los ribosomas son los organelos encargados de fabricar proteínas, pueden encontrarse libres en el citoplasma o unidos al retículo endoplasmático rugoso.

CAPÍTULO 6 / TEMA 5

FUNCIONES CELULARES DE REPRODUCCIÓN Y RELACIÓN

Recibimos de nuestros progenitores un bien fundamental: el material genético. El mecanismo de reproducción celular más difundido es la mitosis, proceso por el cual una célula da origen a 2 células hijas idénticas entre sí e idénticas a la célula que las originó. Este tipo de reproducción se da en células somáticas, sin embargo, para las células sexuales existe otro tipo de reproducción: la meiosis, que sólo sucede en organismos con reproducción sexual.

¿CÓMO SE DESARROLLA EL CICLO CELULAR?

El ciclo celular es un conjunto ordenado de sucesos que pueden producir crecimiento y división en células hijas. La duración del mismo dependerá del tipo celular en cuestión, algunas células lo pueden completar en una hora y otras pueden hacerlo en varios días. También dependerá de algunos factores externos y/o internos, como la presencia o falta de nutrientes y proteínas dentro de la célula, y la temperatura.

¿Sabías qué?
La creación constante de nuevas células permite que nuestro cuerpo se renueve, que exista un balance y que se eviten enfermedades.

Las células en el camino hacia la división celular avanzan a través de una serie de etapas de crecimiento, replicación de ADN y división que producen dos células idénticas o células con carga genética de ambos padres.

Algunas células en división celular se pueden observar fácilmente en el microscopio con ayuda de una tinción.

Interfase

Durante la interfase, la célula experimenta procesos de crecimiento normales mientras se prepara para la división celular. Para que una célula pase de la interfase a la fase mitótica, se deben cumplir muchas condiciones internas y externas. Las tres etapas de la interfase se llaman G1, S y G2.

G1 

La primera etapa de la interfase se denomina fase G1 (primer gap) porque, desde un aspecto microscópico, se ven pocos cambios. Sin embargo, durante la etapa G1, la célula es bastante activa a nivel bioquímico. La célula acumula los componentes básicos del ADN cromosómico y las proteínas asociadas, así como también suficientes reservas de energía para completar la tarea de replicar cada cromosoma en el núcleo.

G0

La fase G0 o fase de reposo es un período en el ciclo celular en el que las células existen en un estado inactivo. La fase G0 se ve como una fase G1 extendida, donde la célula no se divide ni se prepara para dividirse, o se ve como una etapa distinta que se produce fuera del ciclo celular. Algunos tipos de células, como las células nerviosas y musculares del corazón, se vuelven inactivas cuando alcanzan la madurez, pero continúan desempeñando sus funciones principales durante el resto de la vida del organismo.

Células en G0

 

Algunos tipos de células que entran en la fase G0 pueden salir de ese estado inactivo y entrar en la fase G1, mientras que otras células G0 no pueden hacerlo.

S

Es la segunda etapa de la interfase del ciclo en la que se produce la replicación o síntesis del ADN y como resultado el núcleo contiene el doble de proteínas nucleares y de ADN que al principio. Cada cromosoma tendrá dos cromátidas hermanas idénticas unidas por el centrómero. Las células que entran en esta fase del ciclo se dividen inevitablemente.

G2

Es la tercera fase de la interfase del ciclo celular en la que continúa la síntesis de proteínas y ARN. Al final de este período se observan con el microscopio cambios en la estructura celular que indican el principio de la división celular. Termina cuando la cromatina empieza a condensarse al inicio de la división.

Estado M o fase de división celular

Representa la división celular y agrupa a la mitosis y meiosis y citocinesis. Cuando una célula se divide debe transmitir a sus células hijas los requisitos esenciales para la vida, la información hereditaria para dirigir los procesos vitales, y la de los materiales en el citoplasma que necesitan las células hijas para sobrevivir y utilizar dicha información.

MITOSIS

Proceso de división celular mediante el cual una célula se divide y da origen a dos células hijas genéticamente idénticas a ella. En este proceso, el ADN de una célula se divide en dos conjuntos de cromosomas exactamente iguales.

Durante la mitosis, el cuerpo produce nuevas células tanto para el crecimiento como para la reparación de tejidos dañados o envejecidos.

¿Qué células del cuerpo se dividen por mitosis?

 

Las células somáticas son las únicas que se dividen por mitosis y se definen como aquellas que forman la mayoría del cuerpo de cualquier ser pluricelular, están en los huesos, los órganos, los tejidos e incluso en la sangre. Son diploides, es decir, tienen doble carga cromosómica.

Por ejemplo, si nos caemos de nuestra bicicleta y nos raspamos la rodilla, el cuerpo se encarga de activar el proceso de mitosis para reparar el daño causado en nuestros tejidos. De igual manera, si nuestro hígado necesita crecer porque nosotros hemos crecido, las células hepáticas se dividen mediante la mitosis para así producir mayor cantidad.

Fases de la mitosis

Profase

 

Metafase

 

Anafase

 

Telofase

 

MEIOSIS

Es la forma especializada de división celular que se produce en las células sexuales, por ejemplo: las esporas de plantas, los espermatozoides y los óvulos.

Durante la meiosis, el ADN de una célula diploide (2n) se somete a un largo proceso de replicación que dará como resultado una célula tetraploide (4n), la cual se someterá posteriormente a dos divisiones celulares sucesivas que darán origen a cuatro células haploides (n) conocidas como gametos.

Estas células haploides luego se fusionan con las células haploides del sexo opuesto durante la reproducción y se genera así una nueva célula diploide o cigoto.

Durante este proceso se produce el entrecruzamiento, que no es más que la mezcla de cromosomas de ambos progenitores. A futuro, el entrecruzamiento produce variabilidad genética, ya que los descendientes no serán simples copias de uno de los padres.

¿Cómo se divide la meiosis?

 

La meiosis se divide en meiosis I y meiosis II, cada una cuenta con profase, metafase, anafase y telofase, y culmina con la citocinesis.

¿QUÉ ES LA CARIOCINESIS Y CITOCINESIS?

Es el proceso físico de la división celular que divide el citoplasma de una célula parental en dos células hijas. Ocurre simultáneamente con dos tipos de división nuclear llamados mitosis y meiosis, que se dan en las células animales. La mitosis y cada una de las dos divisiones meióticas dan como resultado dos núcleos separados contenidos dentro de una sola célula. La citocinesis realiza un proceso esencial para separar la célula por la mitad y garantizar que un núcleo termine en cada célula hija.

Por otro lado, la cariocinesis es la división celular en la que el material genético es dividido y transferido a las células hijas. Se da tanto en la mitosis como en la meiosis.

RECURSOS PARA DOCENTES

Ver infografía “Ciclo celular”

En esta infografía encontrará todo el proceso del ciclo celular.

VER

Ver artículo “Mitosis”

Este artículo contiene información sobre la mitosis y todas sus partes.

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Ver artículo “Meiosis”

Este artículo contiene información adicional sobre todo el proceso de la meiosis.

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Suma algebraica

En Aritmética la suma o adición significa aumento, pero en Álgebra la suma algebraica es un concepto más general y puede ser una combinación de sumas y restas. Es importante tener esto en cuenta ya que puede prestar a confusión. Existen reglas para resolver los tres casos de suma algebraica con números enteros, conocer estas reglas facilita la resolución de ejercicios y problemas.

Los ábacos no sirven únicamente para sumar y restar, con ellos también se puede multiplicar, dividir y hasta resolver raíces.

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Caso 1

Los números pueden ser todos positivos o todos negativos. Pero en ambos casos, la suma de varios números enteros de igual signo da como resultado otro número entero del mismo signo, cuyo valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

Expresado en símbolos:

EJEMPLO 1: un panadero gano $ 2.000 el lunes, $ 5.000 el martes y $4.000 el miércoles, ¿cuánto obtuvo de ganancia los primeros tres días de la semana?

(+2.000) + (+5.000) + (+4.000) = + 11.000

El resultado es positivo, por lo tanto, el panadero obtuvo una ganancia de 11.000.

EJEMPLO 2: una persona gasta en un día $ 600 y al siguiente gasta $ 400, ¿cuánto gastó en esos dos días?

(-600) + (-400) =-600 -400= – 1.000

La persona gastó 1.000 pesos.

Caso 2

Cuando los dos números a sumar son enteros y de distinto signo, el resultado es un número entero cuyo valor absoluto es la diferencia entre sus valores absolutos. El signo resultante es el del número de mayor valor absoluto.

Expresado en símbolos:

EJEMPLO 1: un comerciante realizó un negocio en el cual ganó $10.000, a la semana siguiente realizó otro negocio en el cual perdió 2.000. ¿Cuál fue el resultado al finalizar ambos negocios?

(+10.000) + (-2.000) = + 8.000

El comerciante ganó 8.000 pesos.

EJEMPLO 2: un agricultor perdió $300.000 debido a la sequía, al año siguiente ganó $70.000. ¿Cuál fue el saldo luego de esos dos años?

(-300.000) + (+70.000) = – 230.000

El agricultor perdió $230.000.

Caso 3

Cuando se suman varios números enteros de distintos signos el resultado es otro número entero, éste es la suma de los números positivos más la suma de los números negativos.

EJEMPLO: Ramiro salió de su casa por la mañana con $ 90, en el camino a la escuela compró unas galletas que costaron $40. Al llegar a clases un amigo le devolvió $220 que él le había prestado, en el recreo compró un bolígrafo por $12 y una goma de borrar por $4. ¿Cuánto dinero le quedó al volver a su casa?

 

Al regresar a su casa Ramino tenía $254.

ELEMENTO NEUTRO Y ELEMENTO OPUESTO

El elemento neutro en las sumas algebraicas es el cero, esto significa que al sumar o restar cualquier numero entero a este número su resultado no cambia.

El elemento opuesto de un numero entero “a” es el número “–a”. Al sumar ambos el resultado es 0.

Notación de la suma de números enteros

Una manera de facilitar la resolución de sumas algebraicas es no incluir los paréntesis y los signos de la operación de sumar. Observar el siguiente ejemplo en donde todos los términos son positivos.

Nótese que los sumandos se escriben uno a continuación del otro, con su correspondiente signo. Se debe tener en cuenta que cuando el primer sumando es positivo, se elimina el signo.

Cuando los términos son negativos se expresa de la siguiente manera:

A continuación, tres ejemplos en donde los términos tienen distinto signo:

Con más de dos términos de distintos signos, el procedimiento es el mismo que cuando intervienen sólo dos, como ocurre en el siguiente ejemplo:

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Dados dos números enteros a y b, siendo a el minuendo y b el sustraendo, la diferencia es un número que sumado al sustraendo da como resultado el minuendo.

ab    si   c+b=a

Ejemplo:

(+9)(+3) =+6     porque   (+6)+(+3)=+9

Además de la suma algebraica existen dos operaciones primordiales que se deben conocer, la multiplicación de números enteros y la división.

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de dos números enteros es el número entero cuyo valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los números dados. Su signo es positivo o negativo, dependiendo de los números que intervengan en la operación.

      

El producto de dos números de igual signo es positivo, siendo negativo el producto de dos números de distinto signo, dicha concepto se conoce como la regla de los signos.

Se puede omitir el símbolo de multiplicación, aquí se lo ha colocado para mayor claridad en la explicación.

Multiplicación o producto de varios números enteros

El producto de varios factores se puede efectuar de dos maneras distintas, por ejemplo si se tiene:

(-6)⋅(+4)⋅(-1)⋅(+2)⋅(-5)

PRIMER MÉTODO

Se multiplican los dos primeros factores, el resultado  a su vez por el tercer factor, el nuevo resultado por el cuarto y de ese modo hasta llegar al último.

SEGUNDO MÉTODO

Dado que el producto de dos números negativos es positivo, agrupando de dos en dos los negativos se obtendrían resultados parciales con signos positivos; por lo tanto:

  • Si el número de factores negativos es par, todos los resultados serán positivos y por lo tanto el producto será positivo. Ejemplo:
(6)·(+5)·(7)·(+9)=(6)·(7)·(+5)·(+9)=(+42)·(+5)·(+9)=(+210)·(+9)=+1.890
  • Si el número de factores negativos es impar, al asociar los factores negativos por pares siempre quedará uno solo, esto generará que hará que todo el producto sea negativo.
    (1)·(+6)·(5)·(2)·(+8)=(1)·(5)·(2)·(+6)·(+8)=(+5)·(2)·(+6)·(+8)=(10)·(+6)·(+8)=(60)·(+8)=480

División exacta de números enteros

El cociente exacto de un numero entero D (dividendo) por otro d (divisor), es otro número entero  c (cociente) que multiplicado por el segundo da como resultado el primero.

dividendo: divisor = cociente          si        cociente ⋅divisor = dividendo

D ÷ d = c               si             c ⋅ d = D

En el caso de ser una división exacta, el cociente entre dos números enteros es otro número entero cuyo signo está dado por la regla de los signos y cuyo valor absoluto es el cociente exacto de los valores absolutos de los números dados.

EJEMPLOS:

(+8)÷(+4)=+2(9)÷(+3) =3
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

Para todos los casos, división exacta(resto 0) o aquella con resto distinto de cero, el algoritmo de la división es el siguiente:

D=d·c +r

TÉRMINOS CON PARTE NUMÉRICA Y PARTE LITERAL

Estos conceptos también se aplican cuando los términos incluyen parte literal, por ejemplo:

(+9a)+(-2a)+(+3a)=10a

(-10b)-(-7b)=-3b

En caso de la multiplicación y división, se tiene que tener en cuenta que:

  • Cuando se multiplican dos términos con parte literal, el resultado es la parte literal elevada a la suma de las potencias de ambas. El coeficiente numérico corresponde al producto de los números que intervienen. Si hay dos letras o más, se realiza el mismo procedimiento para cada una de ellas. Ejemplos:

3a7⋅3a5=(3⋅3)a7+5=9a12

2x4y2 ⋅3xy6 = (2⋅3)(x4+1)(y2+6)=6x5y8

  • Cuando se dividen dos términos con parte literal, el resultado es la parte literal elevada a la resta de las potencias de ambas y el coeficiente numérico se obtiene dividiendo los números que intervengan. En caso de haber más de una letra, se realiza el procedimiento de las potencias por cada una de las letras. Ejemplos:

4b6÷2b3=(4÷2)(b6-3)=2b3

12x4y8 ÷3xy6 = (12÷3)(x4-1)(y8+6)=4x3y2

A PRACTICAR LO APRENDIDO

PROBLEMAS

  1. Martina tenía ahorrados $650, su abuela le obsequió $200. De todo el dinero que tenía usó $320 para comprarse unos cuadernos. ¿Cuánto dinero le queda?
  2. Lucas ha trabajado durante tres semanas para comprarse una bicicleta. La primera semana ganó $5.000, la segunda semana cobró $3.500 y la última semana $5.300. Si la bicicleta cuesta $7.200. ¿Le sobra o le falta dinero? ¿Cuánto?

OPERACIONES

  1. Efectuar las siguientes sumas:
    a) +(-8b)+(-7b)=
    b) (-4a)+(-8a)+(-7a)+(-6a)+(+9a)=
    c) (+15xy)+(-12xy)=
  2. Efectuar las siguientes restas:
    a)(-4a)-(+6a)=
    b)(-3b)-(-7b)=
    c)(-a)-(-a)=
  3. Hallar los productos (multiplicación):
    a) (-1)⋅(-3)⋅(-5)⋅(+10)=
    b) (+4)⋅(-1)⋅(+5)⋅(+6)=
    c) (-3)⋅(+4)⋅(-3)=
  4. Hallar el resultado de las siguientes multiplicaciones:
    a) 3a⋅4a=
    b) 10b5⋅5b9=
    c) 6x ⋅3x3=
  5. Efectuar las siguientes divisiones:
    a) (-30a5)÷(+5a)=
    b) (+96b2)÷(-2b)=
    c) (+40xy2)÷(-20y)=

RESPUESTAS

PROBLEMAS

1.
a) Le quedan $530.
b) Le sobran $6.600.

OPERACIONES

1.
a) -3b
b) -16a
c) +3xy (al ser número positivo puede omitirse el signo +3=3)

2.
a) -10a
b) +4b
c) 0

3.
a) -150
b) -120
c) +36

4.
a)12a2
b)50b14
c) 18x4

5.
a) -6a4
b) -48b
c) -2xy

¿Sabías qué...?
Los números que se utilizan en forma cotidiana, los arábigos, proceden de la India ya que allí fueron inventados. Sin embargo, los comerciantes árabes los divulgaron en Europa durante la Edad Media.

Operaciones en el sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es un sistema de base 60 que tiene su origen en la antigua Babilonia. En la actualidad se aplica a las medidas del tiempo y a la amplitud de los ángulos.

En la antigüedad, los habitantes de Levante mediterráneo, Mesopotamia y Persia contaban utilizando las tres falanges de los dedos: meñique, anular, medio e índice. Con el dedo pulgar realizaban dicha cuenta, comenzando por el dedo meñique podían llegar a contar hasta 12.

Si se deseaba contar más que 12, se levantaba un dedo de la mano libre cada vez que se completaba el conteo de la docena, de este modo se podía llegar hasta el número 60 (12×5).

¿Sabías qué...?
Para simbolizar minutos se utiliza la abreviatura “min”, ya que la “m” corresponde a metros, unidad de longitud.
Dos dedos evantados: 2 x 12=24 – La mano abierta indica que se contó hasta la falange que representa al 5. Por lo tanto 24+5=29.

Esta forma de contar, sumado a que los babilonios dividían a la circunferencia (360O) en seis partes, siendo 60 el resultado de dividir 360 entre 6 y teniendo en cuenta que el 60 es el mínimo común múltiplo de los seis primeros números naturales, hacen que el sistema en base 60 haya sido fácilmente adoptado en la antigüedad y mantenido en el tiempo.

USOS DEL SISTEMA

El sistema sexagesimal se utiliza para medir tiempos y ángulos. Con respecto al tiempo, sus unidades son horas, minutos y segundos; y a la medición de ángulos le corresponden grados, minutos y segundos.

TIEMPO ÁNGULOS
horas minutos segundos grados minutos segundos
h min s º ’’

Este sistema es posicional y 60 unidades de un orden forman una unidad. Por tanto, se desprende que al medir tiempos:
60 segundos corresponde a 1 minuto.
60 minutos corresponde a 1 hora.
Del mismo modo cuando se miden ángulos:
60‘‘ equivalen a 1’
60’ equivalen a 1º

Se pueden realizar las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división en sistema sexagesimal tanto para medidas de tiempo como para cálculos con ángulos.

SUMA DE ÁNGULOS

35°40’25’’ + 27°23’10’’ =

Para sumar dos ángulos debemos realizar los cálculos en forma vertical:

35°40’25’’
+ 27°23’10’’

Luego realizamos la suma comenzando de derecha a izquierda: primero los segundos, luego sumamos los minutos y finalmente los grados.

35°40’25’’
+ 27°23’10’’
62°63’35’’

Cuando en los segundos o en los minutos los valores sobrepasan al número 59, debemos restar el número 60 tantas veces como sea necesario.

35° 40’ 25’’
+27° 23’ 10’’
62° 63’ 35’’
+ 1° -60’     
63° 3’ 35’’

Siempre que se restan 60’, se debe sumar 10; esto es
debido a la equivalencia correspondiente.

Con este procedimiento obtuvimos el resultado:

35°40’25’’+27°23’10’’ = 63° 3’ 35’’

RESTA DE ÁNGULOS

125° 48’ 20’’- 80°15’30’’=

Del mismo modo que en la suma, colocamos los ángulos encolumnando grados, minutos y segundos.

47’ 80’’
125° 48’ 20’’
– 80° 15’ 30’’
45° 32’ 50’’

Respondemos:
125° 47’ 80’’- 80°15’30’’= 45° 32’ 50’’

Cuándo el minuendo es menor al sustraendo, se pide “prestado” a los minutos.

En este ejercicio, 1’ se convierte en 60’’.
Se suman 20’’+60’’ y el minuendo se convierte en 80’’.
No se debe olvidar restarle ese minuto “prestado” a los 48’, que quedan en 47’.

MULTIPLICACIÓN DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO

41° 20’ 33’’. 2 =

Colocamos la multiplicación del siguiente modo:

41° 20’ 33’’
            x 2
82° 40’ 66’’

Ya que 66’’ es mayor a 59’’, debemos proceder a restarle 60’’.

41° 20’ 33’’
            x 2
82° 40’ 66’’
     +1’-60’’
82° 41’ 6’’

Escribimos la respuesta solicitada:

41° 20’ 33’’. 2 = 82° 41’ 6’’

DIVISIÓN DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO

75° 1’36’’ : 3 =

Ubicamos el dividendo y el divisor de la siguiente manera:

75° 4’ 36’’  | 3     
0°                25°

Primero dividimos los grados. Continuamos con la división de los minutos:

75° 4’ 36’’   | 3  
0     1’ 60’’   25°1’

Cuando el resto es distinto de cero, se debe realizar la equivalencia correspondiente.

En este caso convertimos 1’ en 60’’. Al realizarlo, ya no tenemos más minutos para dividir y los segundos se modifican. En el ejercicio que estamos realizando nos queda 36’’+60’’=96’’.

75° 4’ 36’’  | 3  
0°  0’  60’’    25°1’32’’
96’’
0

En forma análoga se trabaja con unidades de tiempo. Veamos un ejemplo de suma:

5h 45 min 12 s + 3h 17min 9 s=

5h 45 min 12 s
3h 17 min 9 s  
8h 62 min 21s
+ 1h -60 min  
9h 2min 21s

60 minutos es equivalente a 1 h, por lo tanto se restan 60 minutos en la
columna de los minutos, pero no se debe olvidar sumar 1 en la columna de las horas.

Cálculo de los valores de una proporción matemática

Hallar el valor de un extremo.

1) a/b = c/x

Según la primera propiedad

a · x = b · c

por lo que se tiene que:

O sea, en toda proporción un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.

Ejemplo
Hallar el valor de un extremo en una proporción continua.
1) a / b = b / x
Según la primera propiedad
a · x = b · b
se pasa a al otro miembro

; o bien:

2) En toda proporción continua un extremo es igual al cuadrado del medio proporcional dividido por el otro extremo.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción.
1) a / x = c / d
De acuerdo con la primera propiedad
a · d = c · x
y el factor c pasa al otro miembro
3) En toda proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción continua.
a / x = x / d
De acuerdo con la primera propiedad


En toda proporción continua el medio es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Las matemáticas en la música

Los sonidos emitidos por los instrumentos de cuerda tales como violín, guitarra, piano, etc., resultan de la vibración de las cuerdas que dicho instrumento posee.

Ahora bien, la altura de la nota musical dada depende tanto de la longitud de la cuerda con que se emite, como de la tensión que esta última soporta.

El monocordio de Pitágoras

Ya Pitágoras había descubierto a través de la utilización de un monocordio, que: “Si una cuerda y su tensión permanecen inalteradas, pero se varía su longitud, el período de vibración es proporcional a su longitud”. Supongamos que un fabricante de pianos utilizara, siguiendo a Pitágoras, cuerdas de idéntica estructura pero de diferentes longitudes para lograr la gama de frecuencias de que goza dicho instrumento. En un piano, con notas de frecuencia comprendida entre 27 y 4.096, la cuerda de mayor longitud resultaría 150 veces más larga que la de menor longitud.

Las leyes de Mersenne

Obviamente, ello hubiera impedido la construcción del piano de nuestro ejemplo, de no mediar las dos leyes del matemático francés Mersenne. La primera dice que: “Para cuerdas distintas de la misma longitud e igual tensión, el período de vibración es proporcional a la raíz cuadrada del peso de la cuerda”. El mayor peso se consigue, generalmente, arrollándole en espiral un alambre más delgado. Así se evita la excesiva longitud de las cuerdas asignadas a los graves.

La segunda ley expresa: “Cuando una cuerda y su longitud permanecen inalteradas pero se varía la tensión, la frecuencia de la vibración es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión”. Siguiendo esta ley se evita que las cuerdas resulten demasiado cortas en los agudos, aumentando su tensión. La incorporación de marcos de acero a los modernos pianos, ha posibilitado tensar los alambres hasta valores insospechados antiguamente y que rondan las 30 toneladas.

¿Hay proporciones geométricas en un piano?

Desde fines del siglo XVIII existe la escala temperada que divide la octava en 12 semitonos iguales de distancia. Los intervalos entre notas en dicha escala siguen una progresión geométrica de razón 12 2. Así están afinados, por ejemplo, todos los pianos modernos.

Operaciones básicas de los números naturales y sus propiedades

La matemática está constituida por numerosos tipos de operaciones, sin embargo, existen 4 operaciones básicas que todo individuo debe conocer. Estas operaciones son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación estudiaremos las propiedades de dichas operaciones.

Operaciones básicas de la matemática.
Operaciones básicas de la matemática.

Propiedades de la suma

  • Propiedad asociativa: en esta propiedad al sumar tres o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden en el cual se efectúan los sumandos, es decir, el orden en el cual se sumen los factores no altera el resultado.
  • Propiedad conmutativa: en esta propiedad al sumar dos o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los sumandos, es decir, el orden de los sumandos no altera el resultado.
  • Elemento neutro: el elemento neutro de la suma es el cero. La suma de cualquier número y cero da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
Símbolos de suma y resta.
Símbolos de suma y resta.

Propiedades de la resta

  • Elemento neutro: el elemento neutro de la resta es el cero. La resta de cualquier número y cero da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
  • Elemento simétrico: restar un número con su opuesto, es decir, un número con el mismo valor, produce como resultado el elemento neutro de la resta 0.

Propiedades de la multiplicación

  • Propiedad asociativa: en esta propiedad al multiplicar tres o más números, el resultado es el mismo sin importan como se agrupen o efectúen los factores.
  • Propiedad conmutativa: en esta propiedad al multiplicar dos o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos, es decir, el orden de los factores no altera el producto.
  • Elemento neutro: el elemento neutro de la multiplicación es el uno. La multiplicación de cualquier número y uno da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
  • Propiedad distributiva: en esta propiedad, al multiplicar un número por una suma o una resta, se multiplica el número por cada uno de los elementos contenidos en el paréntesis y luego se suma o resta según sea el caso.

 

Tablas de multiplicar.
Tablas de multiplicar.

Propiedades de la división

  • Cuando se dividen dos números naturales o enteros, el resultado no siempre es otro número natural o entero, es decir, la división no es una operación interna de este tipo de números.
  • Cuando se intercambian de lugar el divisor con el dividendo no se obtiene el mismo resultado, es decir, la división no es una operación conmutativa.
  • Como consecuencia de que no existe ningún cociente que multiplicado por cero sea igual al dividendo, no se puede dividir por dicho número.
  • Una división es exacta si el dividendo es igual al divisor por el cociente y es entera si el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

Ejemplo 1

→ División exacta

Donde:

20 = dividendo

4 = divisor

5 = cociente

0 = resto

Ejemplo 2

→ División entera

Donde:

18 = dividendo

5 = divisor

3 = cociente

4 = resto

Indica la propiedad efectuada en las siguientes operaciones:

Para practicar

  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • Resuelve las siguientes operaciones aplicando las propiedades necesarias:
  • Resultado: 13
  • Resultado: 20
  • Resultado: 72
  • Resultado: 80
  • Resultado: 22
  • Resultado: 10
  • Resultado: 8
  • Resultado: -100

Microsoft Excel

El cálculo matemático ha sido una de las disciplinas ante las cuales el hombre ha sentido la necesidad de abastecerse de tecnologías que facilitasen su resolución y, ya desde la antigüedad, instrumentos como el ábaco han ido restando complejidad al acto de “hacer cuentas”, elemento crucial en la conformación de las sociedades modernas. A partir del siglo XXI, un software que ha ayudado mucho al hombre y sus cálculos matemáticos es Microsoft Excel, del cual hablaremos en este artículo.

Hojas de cálculo

Las hojas de cálculo, al permitir una serie de relaciones lógicas entre cifras según las cuales la disminución o aumento de un valor provoca la variación automática de otros valores a él subordinados, es el paso decisivo en favor de la simplificación de la matemática contable. A través de un lenguaje simple que permite la fácil introducción de fórmulas y funciones, programas como Microsoft Excel convierten la tarea de llevar al día la contabilidad de un negocio o bien el recuento de un stock en un verdadero juego de niños.

La interfaz de Excel

Una hoja de cálculo de Microsoft Excel está formada por una o más cuadrículas de extensión agrupadas en un libro, de modo que puedan englobarse distintas tablas referentes a un mismo asunto en un solo archivo.

Cada hoja de nuestro libro es accesible a través de las pestañas situadas en la parte inferior izquierda de la pantalla, justo encima de la barra de estado. Podemos nombrar las distintas hojas o bien añadir hojas nuevas mediante la pulsación del botón derecho del ratón sobre una de las pestañas existentes, que despliega un sencillo menú contextual.

Determinada la estructura de hojas de nuestro libro, podemos proceder al rellenado de la cuadrícula de cada una de las mismas. Pulsando sobre una casilla cualquiera podemos teclear un valor numérico o bien una cadena de texto. A continuación, y al igual que ocurría con Word, con la barra de formato podemos moldear esta información.

Introducción de funciones en una hoja de cálculo

La verdadera utilidad de una hoja de cálculo no radica en la posibilidad de plasmar en formato tabla una serie de datos y cifras, sino en la capacidad del programa de hacer cálculos que relacionen estas cifras y de que estas fórmulas se muestren sensibles a la modificación de los valores de los que parten. Esto se consigue gracias a la introducción de funciones, accesible a través de la opción “Función…” del menú Insertar o bien por medio del icono de función de la barra estándar. Estos parámetros dan paso a un cuadro de diálogo en el que se pide al usuario que escoja qué tipo de cálculo desea realizar entre un extenso inventario de operaciones matemáticas. Una vez decidido, un segundo cuadro nos permite introducir que tipo de intervalo de celdas van a estar envueltas en la operación matemática, dándonos también la posibilidad de marcar por medio del ratón de qué celdas de la cuadrícula se trata.

Las fórmulas pueden introducirse asimismo de forma manual en los campos en los que deben figurar sus resultados, tecleando en los mismos la fórmula a realizar precedida por el símbolo igual (por ejemplo, para sumar los valores de las celdas A4 y A5 y que el resultado figure en la celda A6, deberíamos teclear en esta última celda = A4 + A5).

Las bases de datos

A lo largo de nuestra vida, por motivos diferentes y casi sin darnos cuenta trabajamos con montones de bases de datos, desde colecciones de discos o listines telefónicos a inventarios de calificaciones académicas o listas de elementos relacionadas con casi cualquier ámbito laboral; es común la necesidad de tener ordenados, según distintos criterios, e interconectados entre sí una serie de datos. Los programas de gestión de bases de datos, con Microsoft Access como claro estándar, permiten precisamente la correcta gestión de los datos de esta naturaleza.

 

Logo de Excel

Estructura de una base de datos

La fuente principal a partir de la cual se vertebra una base de datos, como se extrae de lo que acabamos de decir, es una o varias relaciones entre elementos, o lo que es lo mismo, uno o varios listados que vinculen dos o más datos.

Una tabla en la que se encuentren los nombres de nuestros amigos, la dirección y el teléfono de cada uno de ellos constituye el esqueleto de una base de datos, por ejemplo.

Por todo ello, el requisito principal para la constitución de una base de datos, y por tanto su elemento indispensable, es la tabla.

Una vez introducidas en el programa una o más tablas (de forma manual o bien importando una tabla desde otro programa de la suite de Office), podemos modificar los criterios de ordenación de sus campos y la cantidad de los mismos que deseamos que aparezcan en pantalla creando una consulta. Esta función es también útil para conectar entre sí dos o más tablas con algún dato en común.

Establecidas estas relaciones y determinados los órdenes por los que se regirá la información, podemos conseguir vistosas presentaciones para impresora, o bien crear páginas intuitivas para la introducción de nuevos registros o modificación de los registros existentes por medio de los denominados formularios.

Estas cuatro categorías, junto con las macros y los módulos (que sirven, respectivamente, para englobar una serie de procedimientos avanzados en una única acción y para la incorporación a la base de instrucciones en lenguaje Visual Basic) constituyen los medios que permitirán obtener el mayor rendimiento de una base de datos.