Conceptos fundamentales de cinemática: trayectoria, espacio y desplazamiento 

Trayectoria y desplazamiento

Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo. Es decir, la trayectoria es el conjunto de las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil. La medida de la longitud de esa trayectoria es lo que se denomina espacio. Así pues, el espacio es una magnitud escalar.

Es importante no confundir estos dos conceptos con el de desplazamiento. El desplazamiento de un móvil desde un punto P0 a un punto P1 es un vector que tiene su origen en el punto P0 y su extremo en el punto P1. El desplazamiento es independiente de la trayectoria: sólo depende del punto inicial y final.

Ejemplo

En relación a la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo, si su trayectoria es una línea recta, o curvilíneo, si es una curva. Entre los movimientos curvilíneos, tiene especial interés el movimiento circular, en el que el móvil se mueve describiendo una circunferencia.

Sistemas de referencia

Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante.

Siempre se puede elegir el sistema de referencia a voluntad, de manera que lo escogeremos en función de las características del problema. Por ejemplo, para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro de la circunferencia que recorre el móvil.

Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Si queremos describir el movimiento de un pasajero que camina por el pasillo de un vagón de tren mientras éste avanza en línea recta a 100 km/h, puede ser útil tomar un eje de abscisas ligado al vagón y, respecto a ese eje, diríamos que el pasajero se mueve, por ejemplo, a 5 km/h; pero podría interesarnos más tomar un eje de abscisas ligado a la vía del tren, y respecto a ese sistema de referencia la velocidad del pasajero sería de 105 km/h. De hecho, los ejes ligados a la vía tampoco son fijos, ya que la propia Tierra también se mueve. Así pues, en realidad todos los movimientos son relativos. Pero en los problemas de cinemática corrientes, cuando no se especifica otra cosa, se sobreentiende que el movimiento se ha referido a un sistema O(xyz) ligado a la Tierra y, por lo tanto, en reposo con respecto a ésta.

Si describimos un movimiento respecto a dos sistemas de referencia distintos, la ecuación de la curva de la trayectoria será distinta y, si además se trata de dos sistemas de referencia que están en movimiento relativo uno respecto a otro, también la propia curva será en general distinta.

Respecto a un sistema de referencia, la posición del móvil en cada instante está fijada por su vector de posición, que es variable en función del tiempo. 

Si expresamos ese vector mediante sus componentes, éstas también serán funciones del tiempo:

Para cada valor de t tendremos la posición del móvil en ese instante y la trayectoria es la curva que describe el extremo del vector

Ejemplo

El vector desplazamiento desde el punto P 0 al punto P se puede expresar como la diferencia de dos vectores: el vector de posición de P y el vector de posición de P 0, esto es, como

Asteroides, cometas y meteoritos

Los asteroides son cuerpos celestes de dimensiones reducidas que se mueven en órbitas de tipo planetario. Los cometas son pequeños cuerpos celestes esferoidales constituidos por polvo cósmico y partículas de hielo y gases. Los meteoritos son vestigios del material con el que se constituyó el sistema solar.

Asteroides

El primer asteroide fue descubierto por el astrónomo italiano G. Piazzi en enero de 1801: se trataba de Ceres, desde 2006 considerado un planeta enano. Hoy se conocen varios miles de asteroides, pero con seguridad existen centenares de miles. En general, describen órbitas ligeramente alargadas y están situados en una zona entre Marte y Júpiter, si bien algunos penetran dentro de la órbita de Marte y otros llegan hasta las órbitas de Venus y de Mercurio.

Giuseppe Piazzi

Astrónomo italiano (1746-1826). Descubrió los cuerpos que pueblan el llamado cinturón de asteroides (nombre propuesto por Herschel). En la primera observación (1801) descubrió el asteroide Ceres (llamado planeta enano a partir de 2006), que orbita alrededor del Sol.

Los asteroides se ubican únicamente en el cinturón de asteroides.

A causa de sus pequeñas dimensiones, las fuerzas de gravitación internas son demasiado débiles para proporcionarles forma esférica; por consiguiente es probable que la mayoría de los asteroides tenga estructuras irregulares.

Los asteroides no están distribuidos de manera uniforme en orden de distancia al Sol. Ocupan una zona en la cual se encuentran espacios vacíos, que han sido atribuidos a las perturbaciones provocadas por Júpiter. Los planetoides Troyanos son una familia particular de asteroides. Se trata de 12 planetoides cuyos períodos de revolución son más o menos iguales a los de Júpiter (unos 12 años). Esta configuración permanece inmutable, es decir, los planetoides se mueven siempre equidistantes del Sol o de Júpiter, y aunque se desvían ligeramente, retornan a la posición de equilibrio. Siete de los planetoides Troyanos están próximos al vértice del triángulo equilátero que precede a Júpiter, y cinco están en el vértice que sigue Júpiter en su órbita.

¿Sabías qué...?
Palas es el asteroide con mayor tamaño del cinturón de asteroides. Fue encontrado por H. W. Olbers en marzo de 1802.
Cinturón de asteroides

La sonda Dawn, lanzada en septiembre de 2007, es la encargada de recoger datos sobre la naturaleza física y dinámica del cinturón de asteroides.

Los asteroides próximos

Se conocen varios asteroides que penetran en la órbita de Marte y pasan cerca de la órbita terrestre. Eros circula a unos 22 400 millones de kilómetros de ésta. Otros asteroides han pasado también muy cerca de la Tierra: en 1932, Amor pasó a unos 16 000 millones de kilómetros y Apolo a 10 500 millones de kilómetros. En 1936 Adonis lo hizo a unos 2 000 millones de kilómetros de las órbitas de Venus, la Tierra y Marte, y un año después, Hermes llegó aún más cerca: a casi 776 000 km, o sea dos veces la distancia a la Luna. Algunos cálculos muestran que Hermes se podría acercar directamente hasta 355 000 km. En las últimas décadas se han enviado sondas espaciales para la exploración de asteroides.

Posibilidades de colisión

Para los asteroides del grupo Apolo parece que la posibilidad de choque con la Tierra debe excluirse por un período de unos 200 millones de años, pero sería posible que cualquier asteroide menor cayera sobre la Tierra en los próximos dos millones de años. En el pasado las colisiones eran frecuentes, pero con el tiempo el número de los asteroides ha disminuido, especialmente entre Mercurio y la Tierra. Existe mucha mayor abundancia de ellos entre Marte y Júpiter; puesto que es donde se encuentra el cinturón de asteroides, y por ello, Marte está continuamente bombardeado por estos cuerpos celestes.

Cometas

Aunque sigan las leyes de la gravitación, las órbitas de los cometas cruzan las de los planetas en todas direcciones. Existen cometas periódicos que vuelven con frecuencia al perihelio; otros con órbitas tan alargadas que pasan una vez cada millón de años alrededor del Sol, y otros que orbitan también en los confines del sistema solar, a la velocidad de unos centímetros por segundo, y que no se alejan de esas regiones. Estos últimos tardan de 10 a 50 millones de años en realizar una órbita alrededor del Sol. Los cometas están constituidos por una mezcla de hielo, polvo, rocas y gas en estado sólido, condensados en un núcleo, encerrado a su vez en un envoltorio de polvo meteórico. Tales núcleos, que tienen masas tan pequeñas que se necesitarían millares para igualar la masa terrestre, se describen como “bolas de nieve sucia” y han sido estudiados desde la proximidad, sobre todo en el caso del cometa Halley, por diversas series de sondas, entre las cuales destaca la Giotto, de la Agencia Europea del Espacio (ESA). Esta sonda se aproximó en marzo de 1986 a menos de 1 000 km del núcleo del cometa, obteniendo datos valiosísimos acerca de la composición de estos cuerpos. Los datos que recogió la sonda NEAR (de la NASA), en 2000, del asteroide Eros serán muy valiosos para comprender la composición originaria del sistema solar.

Los cometas están formados por polvo, hielo y roca.

¿Sabías que el cometa Halley pasa regularmente cerca de la Tierra?

Este cometa describe una órbita alrededor del Sol, lo que permite predecir el momento en que pasará cerca de la Tierra, hecho que ocurre aproximadamente cada 76 años desde, al menos, el 240 a.C. Desde entonces ha pasado más de treinta veces por la órbita terrestre.

Cometa Halley

Al aproximarse al Sol, los cometas periódicos sufren ciertas modificaciones. En primer lugar, la radiación solar comienza a vaporizar los hielos. Estos materiales que se liberan son impelidos por la presión del viento solar, dando lugar a la característica cabellera de gas y polvo que siempre apunta en dirección contraria a la del Sol.

Los cometas con períodos más breves son los que se extinguen antes. Duran algunos millares de años y, en su lugar, aparecen nuevos cometas provenientes de los confines del sistema solar, de donde son arrancados por las perturbaciones cósmicas. Llegados a las proximidades de los planetas mayores, el campo de gravitación de éstos modifica sus órbitas, haciéndolas menos alargadas, y los transforma en cometas periódicos. Pero a veces puede suceder también lo contrario. Si el cometa encuentra al planeta tangencialmente, es lanzado como una honda fuera del sistema solar, en una órbita hiperbólica.

Una flotilla al encuentro de Halley

El estudio directo de los cometas, que habría parecido una misión imposible a los científicos de las primeras décadas del siglo xx, fue sin embargo la misión que la Agencia Espacial Europea se planteó como bautismo de fuego en el campo de la exploración del espacio. Para ello se propuso el desarrollo y construcción de una sonda interplanetaria, a la que se bautizó con el nombre de Giotto en recuerdo del pintor italiano Giotto di Bondone (1267-1337) -que representó el cometa en su famoso cuadro La adoración de los Magos-, que permitiese a la Agencia Espacial Europea colaborar activamente en el esfuerzo internacional de observación del cometa Halley durante su paso por las proximidades de la Tierra en 1986. Apoyada por una flotilla compuesta por los ingenios rusos Vega I y II y las naves japonesas Suisei y Sakigake, la sonda Giotto logró llevar a cabo la máxima aproximación al núcleo del cometa y realizar hasta un total de once experimentos cruciales que permitieron estudiar en detalle la estructura y composición de estos cuerpos procedentes de los confines remotos del sistema solar.

La sonda Giotto quedó “aparcada” en órbita hasta 1992, cuando llevó a cabo el estudio del cometa Grigg-Skjellerup.

Meteoritos

Como ya se ha dicho, los cometas están formados por polvo. A este propósito se puede decir que el polvo y los meteoritos son uno de los principales constituyentes del universo. Los planetas y las estrellas nacen alrededor de un núcleo de polvo. Los meteoritos que se observan en la actualidad son restos del material con que fue construido nuestro sistema solar. A los meteoritos que entran en la atmósfera terrestre se les denomina estrellas fugaces. A veces llegan como si se tratara de una lluvia; en este caso se pueden contar hasta cien en una hora, aunque se han registrado récords de millares de meteoros por hora durante las famosas lluvias de las Leónidas, Jacobínidas, etc. Sin embargo, la mayoría de ellos están aislados, y se llaman esporádicos. Su origen es muy diverso: o son partículas residuales de la nebulosa originaria, que poco a poco caen sobre el Sol al ser frenadas en sus órbitas por la presión de la radiación solar, o provienen de los espacios interestelares.

Cuando un meteoroide alcanza la superficie del planeta sin desintegrarse, se denomina meteorito.

Mientras que los pequeños meteoritos que penetran en la atmósfera terrestre se disgregan, hay meteoritos mucho mayores que alcanzan el suelo. Éstos pueden tener dimensiones considerables y pesar muchas más. Mientras que los meteoros pequeños son semejantes a copos de nieve y están constituidos por un material como el de los planetas, los meteoritos más grandes son petreoferrosos y están formados a elevadas presiones (a unas 50 000 atmósferas). De ello se deduce que sólo pueden formarse en el interior de los planetas.

De todos modos, es conveniente advertir que los meteoritos, aparte de haber experimentado la alteración normal durante su recorrido por el universo, han sufrido la importante acción de la atmósfera al producirse su penetración en la Tierra. Por ello, al estudiar este tipo de materiales, es necesario tratar de distinguir entre su propia naturaleza y los efectos sufridos, subsiguientes a su formación.

Narración

La forma en la que se cuenta una historia real o ficticia, en un espacio y determinado período de tiempo, donde intervienen una serie de elementos como personajes, acciones y conflictos, es lo que se conoce como narración.

La narración tiene un principio y un fin, además de una secuencia de las acciones en el tiempo que componen el hilo narrativo.

La perspectiva desde la cual un orador o escritor narra se llama punto de vista.
La perspectiva desde la cual un orador o escritor narra se llama punto de vista.

PARTES DE LA NARRACIÓN

  • Narrador:es la persona que relata la historia y que desaparece al momento en que termina. En los cuentos, por ejemplo, es el que narra lo que sucede y presenta a los personajes.
  • Personajes:son los seres creados por el autor, que realizan los hechos o les ocurren los hechos que el narrador cuenta. Cada historia a menudo tendrá un protagonista, que es el héroe o la heroína y resulta ser el personaje central de la historia; también hay un antagonista, que es un personaje que se opone al protagonista.
Los personajes no siempre son seres humanos, pueden ser animales e incluso fenómenos naturales que representan características humanas.
Los personajes no siempre son seres humanos, pueden ser animales e incluso fenómenos naturales que representan características humanas.
  • Acciones:son los hechos que se cuentan en la historia; estos acontecimientos pueden ser reales o imaginarios.
  • Tiempo: es la duración de la acción.
  • Espacio: es el lugar donde se ejecuta la acción.

TIPOS DE NARRACIÓN

  • Subjetiva: ocurre si la narración está en primera persona. El narrador relata los hechos en los que participa como protagonista y se basa en su propia perspectiva para dar a conocer los acontecimientos y personajes.

Narración subjetiva de la tercera persona

En este tipo de narración el narrador adopta el punto de vista de uno de los personajes de la historiaEl narrador subjetivo en tercera persona siempre será más sabio que un narrador de primera persona, ya que puede describir a su héroe elegido tanto desde el interior como desde el exterior.

Para saber si un narrador subjetivo en tercera persona es la mejor opción para la historia que se quiere contar, debe presentar las siguientes características:

  1. Tener una perspectiva limitada.
  2. Debe explicar una parte y sugerir el resto.
  3. Permitir múltiples perspectivas.
  4. Identificarse con un personaje.

Como consecuencia de asumir el punto de vista de un personaje específico, puede crear un vínculo de empatía entre el personaje y el lector.

  • Objetiva: en este tipo de narración el narrador habla en tercera persona; es decir, cuenta lo que le sucede a otro u otros, no expresa su opinión.

NARRADOR

Es el elemento crucial de la narración; el narrador es quien cuenta la historia, no es lo mismo narrador que autor, este último es la persona que escribe la historia.

¿Qué tipos de narradores hay?

  • Narrador omnisciente

Conoce los pensamientos y sentimientos de todos los personajes de la historia. Se pueden ver las interacciones de los personajes a través de los ojos del narrador, pero no se puede saber nada que él no conozca.

Características principales del narrador omnisciente:

  • Expone la actuación del personaje.
  • Comenta los acontecimientos que se desarrollan en la narración.
  • Domina la totalidad de la narración, parece saber lo que va a ocurrir en el futuro y lo que ocurrió en el pasado.
  • Utiliza la tercera persona del singular.
El narrador omnisciente se incluye en el papel de los personajes y le cuenta a los lectores los pensamientos más íntimos que cruzan por sus mentes.
El narrador omnisciente se incluye en el papel de los personajes y le cuenta a los lectores los pensamientos más íntimos que cruzan por sus mentes.

 

Ejemplo de narrador omnisciente:

El narrador de la novela de Nathaniel Hawthorne, La letra escarlata, es un omnisciente que analiza los personajes y narra la historia de manera que muestra a los lectores que él tiene más conocimiento sobre los personajes de lo que ellos tienen sobre sí mismos. Aunque el narrador es omnisciente, sin embargo, también es un narrador subjetivo, lo que significa que los lectores forman sus propias opiniones sobre las cosas que ocurren.

  • Narrador protagonista o personaje

Tiene como función interpretar características del personaje que narra; también se conoce como narrador en primera persona ya que utiliza la primera persona del singular, para dar a conocer de forma natural lo que los personajes piensan y así dar la impresión de que se trata de una narración autobiográfica.

En este tipo de narración el héroe o la heroína narra su propia historia.
En este tipo de narración el héroe o la heroína narra su propia historia.

Leyenda

Las leyendas suelen narrar la historia de personajes heroicos o lugares fantásticos y a menudo abarcan las creencias espirituales de la cultura en la que se originan. Una leyenda generalmente incluye un elemento de verdad o se basa en hechos históricos, pero con “cualidades míticas”.