Estadística: tabla de valores

La estadística se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno. Esta ciencia reúne información concerniente a individuos, grupos, etc., organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Su fin es la toma de decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.

Los datos estadísticos se pueden representar mediante gráficos variados, como puede ser el gráfico de sectores circulares.

Para poder realizar tablas de valores con datos recopilados es importante conocer algunos conceptos básicos de estadística:

POBLACIÓN O UNIVERSO

El objetivo principal de la estadística es el estudio de las observaciones de los fenómenos que se refieren a un conjunto, ya sea de individuos, de objetos, de medidas o de sucesos. A cada uno de los conjuntos de las observaciones de esos sucesos se le da el nombre de población.

PRIMERAS ESTADÍSTICAS

En la Antigüedad se utilizó la estadística en forma rudimentaria, su fin era recopilar datos, hacer inventarios, realizar censos poblacionales, llevar un registro de nacimientos y defunciones, etc.

VARIABLE

Variable cuantitativa: es el conjunto de todos los valores que puede tomar el fenómeno observado en los casos de atributos cuantitativos, es decir, atributos medibles.

Variable cualitativa: es aquella que se refieren a las características o cualidades, por ejemplo: estado civil, nacionalidad, etc. Pueden ser dicotómicas si las posibilidades son dos o politómicas si pueden tomar más de dos valores.

TABLA DE VALORES

Para presentar los datos recopilados se utilizan tablas que permiten apreciar en forma organizada los valores obtenidos. Estas tablas cuentan con algunos elementos:

Frecuencia: es el número de veces que se repite cada fenómeno o suceso.

Amplitud de la variable: es la diferencia entre el valor mayor de la variable y el valor menor.

Frecuencia de un intervalo de clase: es el número de veces que la variable toma valores comprendidos en un determinado intervalo de clase.

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia de un intervalo y el número total de observaciones.

Una vez confeccionada una tabla de valores estadísticos se puede realizar un gráfico para visualizar con mayor facilidad los resultados.

Cuando las observaciones se encuentran agrupadas en intervalos de clase, las gráficas apropiadas para representarlas son los histogramas y los polígonos de frecuencia.

 

EJEMPLO

En el 5°A de una escuela hay un total de 30 alumnos. Los datos recopilados son las alturas de todos los alumnos. En este caso, la población es el conjunto de estaturas de los alumnos de 5°A.

Alturas en metros:

1,62-1,62-1,64-1,66-1,74-1,77-1,64-1,64-1,66-1,66-1,66-1,66-1,66-1,67-1,71-1,67-1,67-1,67-1,67-1,67-1,74-1,69-1,69-1,71-1,69-1,71-1,69-1,72-1,69-1,66

Los datos obtenidos deben agruparse:

2 alumnos de 1,62 m
3 alumnos de 1,64 m
7 alumnos de 1,66 m
6 alumnos de 1,67 m
5 alumnos de 1,69 m
3 alumnos de 1,71 m
1 alumno de 1,72 m
2 alumnos de 1,74 m
1 alumno de 1,77 m

Una vez organizada la información se pude realizar una tabla en la cual se ordenen las estaturas de menor a mayor y se agrupe por alumnos con la misma estatura.

ESTATURA EN METROS (m) FRECUENCIA
1,62 2
1,64 3
1,66 7
1,67 6
1,69 5
1,71 3
1,72 1
1,74 2
1,77 1

Frecuencia

En la columna derecha de la tabla se puede observar la frecuencia con la que se repite cada variable, por ejemplo: el valor de estatura 1,62 m tiene una frecuencia de 2.

Amplitud de la variable

La menor altura es 1,62 m y la mayor 1,77 m, por lo tanto la amplitud de la variable es:

1,77m-1,62m = 15 cm

TABLAS CON INTERVALOS DE CLASE

En ocasiones es útil agrupar los datos en intervalos de clase, por ejemplo cuando la amplitud de la variable es un número grande.

EJEMPLO

Un profesor universitario tiene 91 alumnos en su clase de Álgebra I. Para organizar los resultados del primer examen de sus alumnos realizó una tabla dados con los valores de las calificaciones de sus alumnos.

0-4-10-15-19-20-22-26-27-27-30-39-39-39-39-37-40-40-40-40-40-45-45-47-47-51-52-52-54-55-56-58-58-59-59-59-60-60-60-60-60-60-60-60-60-60-60-66-68-68-69-70-70-70-70-70-70-71-71-72-74-75-78-78-78-78-79-79-79-80-80-80-80-81-82-82-83-84-85-86-87-88-89-90-90-90-95-95-98-98-100

CALIFICACIÓN  FRECUENCIA
[0-10) 2
[10-20) 3
[20-30) 5
[30-40) 6
[40-50) 9
[50-60) 11
[60-70) 15
[70-80) 18
[80-90) 14
[90-100] 8

Los intervalos también pueden notarse sin los corchetes y paréntesis, por ejemplo: 20-30 en vez de [20-30).

El corchete significa que el número está incluido en el intervalo, por ejemplo en el intervalo [20-30) se cuentan las siguiente calificaciones: 20-22-26-27-27. Por este motivo, la frecuencia es 5.

Puedes ampliar el contenido ingresando a la Enciclopedia de Matemática, en el tomo de Probabilidad y Estadística.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Confeccionar una tabla de valores en la cual se incorpore la variable y la frecuencia para los casos:

  1. Se realiza una encuesta en un barrio de la ciudad para conocer el número de hijos menores de edad por familia. Los resultados son los siguientes:
    Número de hijos por familia: 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6
    Confeccionar una tabla de valores (sin intervalos de clase).
  2. Un parasitólogo mide 18 anélidos y obtiene los siguientes valores: 2,7 – 2,7 – 2,1 – 2,6 – 3,2 – 3,2 – 1,8 – 1,1 – 1,8 – 1,9 – 2,7 – 3,1 – 2,3 – 3,4 – 3,4 – 2,9 – 3,1 – 3,0
    Realizar una tabla de valores con intervalos de clase.

RESPUESTAS

  1. NÚMERO DE HIJOS FRECUENCIA
    0 6
    1 12
    2 9
    3 7
    4 7
    5 2
    6 1
  2. LONGITUD (cm) CANTIDAD DE ANÉLIDOS
    [1 – 1,5) 1
    [1,5 – 2) 3
    [2 – 2,5) 2
    [2,5 – 3) 5
    [3 – 3,5) 7
¿Sabías qué...?
El primer censo moderno lo realizó el Conde de Aranda en 1768, bajo el reinado de Carlos III, los fines eran fiscales y militares.

Relación de la biología con otras ciencias

La biología es el estudio de la vida, que incluye el origen, la evolución, la función, la estructura y la distribución de los organismos vivos. Esta ciencia se ocupa también de la clasificación de los organismos y de la interacción de éstos dentro de un entorno.

No se puede negar la interrelación que existe entre las diferentes ramas de la ciencia. Cada una de ellas se relaciona con otras y en particular la biología, ya que esta necesita como base la inclusión de otras ciencias para el estudio de los organismos. Esto constituye la base de las ciencias interdisciplinarias.

La biología está ligada a otras ciencias de la siguiente manera:

Física

La física proporciona la base para la biología. Sin espacio, materia, energía y tiempo, que son los componentes que conforman el universo, los organismos vivientes no existirían.

La física ayuda a explicar cómo los murciélagos usan ondas de sonido para volar en la oscuridad y cómo las alas dan a los insectos la capacidad de moverse por el aire.
La física ayuda a explicar cómo los murciélagos usan ondas de sonido para volar en la oscuridad y cómo las alas dan a los insectos la capacidad de moverse por el aire.

En algunos casos, la biología ayuda a probar las leyes y las teorías físicas. El físico Richard Feynman afirma que la biología ayudó a los científicos a elaborar la ley de conservación de la energía.

La interacción entre estas dos ciencias dio origen a la biofísica, que se ocupa del estudio de los principios de la física, aplicables a los fenómenos biológicos. Por ejemplo, hay una similitud entre los principios de trabajo de la palanca en la física y las extremidades de los animales en la biología.

Química

La química y la biología no sólo están relacionadas, sino que están completamente entrelazadas, ya que todos los procesos biológicos derivan de procesos químicos. Así que la capacidad de crecimiento, reproducción, actividad funcional y cambio continuo en los seres vivos no puede ocurrir sin reacciones químicas.

Incluso los procesos aparentemente físicos, tales como el movimiento muscular, requieren de la liberación de energía química, que siguen procesos ordenados por el código de ADN de un organismo.

El ADN es en sí mismo una cadena codificada de sustancias químicas que implementa sus instrucciones mediante procesos químicos.

Es allí, por tanto, que entra la bioquímica una rama específica del estudio biológico que se centra en los soportes químicos de la vida misma. Trata del estudio de la química de los diferentes compuestos y procesos que se producen en los organismos vivos.

El estudio de los metabolismos básicos de la fotosíntesis y la respiración se basan en reacciones químicas.
El estudio de los metabolismos básicos de la fotosíntesis y la respiración se basan en reacciones químicas.

Estrecha relación con la Física y la Química

Inicialmente, la biología era una ciencia descriptiva que buscaba estudiar la morfología de los seres vivos y su organización sistemática en grupos y subgrupos basados en similitudes y diferencias.

El conocimiento actual en el campo de la biología se ha logrado con la ayuda de ciencias como la física y la química. Este enfoque multidisciplinario es esencial por diversos motivos:

  1. Todos los organismos vivos están formados por compuestos orgánicos e inorgánicos disueltos en agua.
  2. Los compuestos inorgánicos se presentan en forma de iones. Estos influyen en el ambiente interno de los seres vivos y, en consecuencia, en los procesos de la vida.
  3. El equilibrio ácido-base mantiene el pH específico dentro de los organismos para proporcionar el entorno más adecuado en la realización de diversas reacciones bioquímicas.
  4. La tensión superficial y la capilaridad producida por la fuerza cohesiva y adhesiva de los líquidos también ayudan en ciertos procesos de vida.
  5. La difusión y la ósmosis son responsables del movimiento de iones y moléculas dentro y fuera de las células.
  6. La transferencia de energía y la transformación de energía son dos acontecimientos importantes en todas las células vivas.

Matemática

A diferencia de la física y la química, la biología no suele ser una ciencia asociada a las matemáticas. Pero debido a que hay aspectos cuantificables de las ciencias de la vida, las matemáticas juegan un papel importante en la comprensión del mundo natural.

La biología matemática es un campo de investigación que examina las representaciones matemáticas de los sistemas biológicos.
La biología matemática es un campo de investigación que examina las representaciones matemáticas de los sistemas biológicos.

Ejemplo cuantificable

Un biólogo que estudia migraciones de mariposas entra en el campo y cuenta una población de la muestra en una región confinada y después multiplica los números de la muestra por el rango geográfico total para conseguir una estimación de la población.

A continuación, vuelve a su laboratorio y revisa los informes de otros investigadores que describen el lapso del patrón de migración y el uso de cálculos vectoriales para predecir su futuro recorrido. Finalmente, examina los datos de años anteriores sobre el número de mariposas y la ubicación para establecer un margen de error probable para su predicción.

En cada paso de este proceso, intervienen las matemáticas para medir, predecir y comprender los fenómenos naturales.

Un sub-campo de la ciencia biológica es el campo de la bioestadística, en el cual se usan análisis estadísticos para describir y explicar las ciencias de la vida, con el propósito de encontrar correlaciones o relaciones interdependientes entre variables y comparar variables entre sí.

Geografía

La geografía y la biología se relacionan en el estudio de la ocurrencia y distribución de diferentes especies de organismos en las distintas regiones geográficas del mundo, esto es lo que se conoce como biogeografía.

La biogeografía aplica el conocimiento de las características particulares de las regiones geográficas para determinar las de los organismos vivos allí encontrados.

Antropología

La antropología biológica es el estudio de la evolución de la especie humana y se ocupa especialmente de comprender las causas de la diversidad humana actual. Dentro de esta definición abarca campos tan heterogéneos como la paleontología humana, la biología evolutiva, la genética humana, la anatomía comparada y la fisiología, el comportamiento de los primates, la ecología del comportamiento humano y la biología humana.

La biología y la antropología se unen en la búsqueda de fósiles que permitan explicar el origen y evolución de la humanidad.
La biología y la antropología se unen en la búsqueda de fósiles que permitan explicar el origen y evolución de la humanidad.

Agronomía

La relación se da por medio de la agricultura biológica, la cual entiende la necesidad de equilibrio entre los tres aspectos del suelo, físico, químico y biológico para sostener la vida.

Todo proviene del suelo y vuelve al suelo, es un sistema no vivo con billones de organismos que reciclan nutrientes y sostienen la vida.

La forma en que se maneja el suelo y la vida microbiana determina la vitalidad de los alimentos de origen vegetal que consumimos.
La forma en que se maneja el suelo y la vida microbiana determina la vitalidad de los alimentos de origen vegetal que consumimos.

La pareja dispareja

Hay casos en que la física no puede explicar los sucesos biológicos y viceversa. La física y la biología no pueden explicar el origen de la vida o cómo los objetos inorgánicos pasaron a la vida orgánica. La Universidad de Cornell de Nueva York afirma que la teoría biológica de la evolución contradice la segunda ley de la termodinámica, puesto que la naturaleza no puede crear el orden a partir del desorden y la evolución es un proceso que crea niveles crecientes de orden.