Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Algunos elementos de la naturaleza describen movimientos de rotación y traslación, como por ejemplo nuestro planeta Tierra.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector \vec{u} seguimos estos pasos:

  1. Trazamos un vector equipolente a \vec{u} cuyo origen coincida con el punto A.
  2. Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?
Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector \vec{u} debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector \vec{u} = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}

B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}

C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}

¿Sabías qué?
Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

Las mariposas son un ejemplo de ser vivo con simetría en su cuerpo, pues cuando las alas de una mariposa se juntan, estas coinciden.

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento \overline{CC'} es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

 

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

 

 

Leyes contra la discriminación en Guatemala

Las desigualdades son un obstáculo para el desarrollo de un país, tanto a nivel social, como económico y político. En Guatemala, esta desigualdad afecta principalmente a los pueblos indígenas y a las poblaciones rurales. El marco legal que lucha contra esta discriminación se muestra a continuación.

La ONU ha reafirmado que el racismo se expresa en Guatemala en cuatro ámbitos: estructural, institucional, legal e interpersonal.

DECRETO NÚMERO 81-2002

En el año 2002, el Congreso de la República de Guatemala decretó la Ley de Promoción Educativa Contra la Discriminación, esto de conformidad con el artículo 66 y 71 de la Constitución de la República que indican que “el Estado de Guatemala reconoce, respeta y promueve la forma de vida, costumbres, tradiciones, formas de organización y lenguas o dialectos de los diversos grupos étnicos” y que “es obligación del Estado de Guatemala el proporcionar y facilitar la educación a sus habitantes sin discriminación alguna”.

Asimismo, este decreto se enmarcó en la Convención Relativa a la Lucha contra la Discriminación en la Esfera de la Enseñanza aprobada por la Conferencia General de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura; la Convención Internacional sobre la Eliminación de Todas las Formas de Discriminación Racial; y la Convención sobre la Eliminación de Todas las Formas de Discriminación contra la Mujer; todas aprobadas por el Presidente de la República de Guatemala.

En su primer artículo, se establece que “los ministerios de Educación y de Cultura y Deportes promoverán y difundirán, el respeto y la tolerancia hacia la Nación guatemalteca que es pluricultural, multilingüe y multiétnica. Asimismo promoverán y difundirán programas tendientes hacia la eliminación de la discriminación étnica o racial, de género y toda forma de discriminación, con el objeto de que todos los guatemaltecos vivamos en armonía”.

En el marco de los Acuerdos de Paz surgió la Reforma Educativa como un componente esencial para la formación de un nuevo ciudadano.

ACUERDO GUBERNATIVO 390-2002

Este acuerdo crea la Comisión Presidencial contra la Discriminación y el Racismo contra los Pueblos Indígenas en Guatemala. En su primer artículo se fija que esta comisión “tendrá a su cargo la formulación de políticas públicas que tiendan a erradicar la discriminación”.

La discriminación y el racismo deslegitiman el sistema político en su conjunto de un Estado multiétnico, pluricultural y multilingüe.

Dentro de sus funciones, se establece que “deben asesorar y acompañar a las distintas instituciones y funcionarios del Estado, así como a la de instituciones privadas, para desarrollar mecanismos efectivos en el combate a la discriminación y el racismo que se da contra los pueblos indígenas en Guatemala”.

También deben “formular políticas públicas que garanticen la no discriminación y el racismo contra los indígenas y dar seguimiento a su ejecución”, “monitorear las políticas de las instituciones privadas y sugerir criterios a adoptar para afrontar positivamente el problema de la discriminación” y “llevar registro de denuncias de casos de racismo y discriminación, y canalizarlos a las instituciones competentes”.

ACUERDO GUBERNATIVO 143-2014

Este acuerdo estuvo enmarcado en la Constitución de la República, la Declaración Universal de los Derechos Humanos y la Ley del Organismo Ejecutivo. Aprueba la Política Pública para la Convivencia y la Eliminación del Racismo y la Discriminación Racial, la cual está bajo la responsabilidad de la Comisión Presidencial contra la Discriminación y el Racismo contra los Pueblos Indígenas en Guatemala (CODISRA).

Su artículo 3 establece la obligatoriedad que tienen todas las instituciones públicas que tengan atribuciones y funciones relacionadas con la política pública aprobada a cumplir con la misma, para este efecto se deberán coordinar sus acciones con la CODISRA.

Según el Fondo de las Naciones Unidas para la Infancia (Unicef), la niñez indígena guatemalteca se encuentra en desventaja y excluida del desarrollo.

PUNTO RESOLUTIVO 2-2012

El Congreso de la República de Guatemala, en consideración a la situación de vulnerabilidad que sufren millones de niñas en todo el mundo y en especial en Guatemala, donde muchas niñas han sufrido menosprecio por razón de su género y su edad, resolvió:

Primero: manifestar y hacer público su apoyo incondicional y solidaridad a las niñas guatemaltecas que han padecido violencia o discriminación por el hecho de pertenecer al género femenino y por su edad.

Segundo: expresar que nuestro país se une a la declaración de la Asamblea General de las Naciones Unidas, a través de la cual se establece el día 11 de octubre como ‘Día Internacional de la Niña’, para poner en relieve la necesidad de ayudar a mejorar las condiciones de vida de las niñas, y prevenir y erradicar la doble discriminación –por género y edad- que sufren en la actualidad.

Tercero: hacer un llamado general a la tolerancia y en especial instar a las autoridades y organizaciones relacionadas con la niñez y la salud, para unirse y generar una campaña de información masiva, para que se divulgue por los distintos medios de comunicación e informen a toda la población guatemalteca sobre la necesidad de proteger y cuidar a las niñas, para evitar que sigan siendo marginadas y discriminadas en la familia y en la sociedad, y lograr que desde la niñez las mujeres se sientan respetadas, reconocidas y que sus contribuciones a la sociedad sean valoradas”.

Según el Informe Mundial del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo de 2017, en Guatemala las desigualdades entre hombres y mujeres destacan por encima de otros países de América Latina. Las exclusiones son sistemáticas y hay muchos otros datos que abonan a que las mujeres en Guatemala estén excluidas desde la niñez.

Enlace iónico y enlace covalente

Los enlaces químicos son las interacciones que existen entre los átomos que conforman una molécula. Estas interacciones son de naturaleza variable, es decir, no son iguales para todos los compuestos y depende de las características propias de cada átomo que forma el enlace. Los enlaces químicos pueden ser iónicos o covalentes. 

Enlace iónico Enlace covalente
Tipo de unión Por electrones transferidos. Por electrones compartidos.
Átomos implicados Metálicos con no metálicos. No metálicos con no metálicos.
Atracción entre: Iones (átomos con carga positiva o cationes, y átomos con carga negativa o aniones). Núcleos y electrones compartidos.
Tipo de estructura Red cristalina.

Moléculas simple o gigantes.

Direccionalidad No direccional. Direccional.
Diferencia de elctronegatividad Elevada.

Mayor a 1,7.

Baja.

Menor a 1,7. Puede ser 0.

Punto de fusión de sus compuestos Elevado. Bajo.
Punto de ebullición de sus compuestos Elevado. Bajo.
Solubilidad de sus compuestos Solubles en agua. Generalmente insolubles.
Conductividad de sus compuestos Conductores de corriente eléctrica en disolución. No conducen corriente eléctrica.
Representación de cómo se forma cada enlace

Cloruro de sodio (NaCl)

Agua (H2O)

Ejemplos NaCl, MgO, CuSO4,LiF, MgCl2, AgNO3, K2SO4,KOH, K2Cr2O7 O2, F2, H2O, N2, NH3, CH4, CO2, SiO2, SO3, PCl5, CO, C2H2, C3H8

 

Metales, metaloides y no metales

La materia está formada por elementos cuya unidad fundamental es el átomo. Estos elementos se organizan en la tabla periódica y pueden clasificarse como metales, metaloides y no metales. Cada categoría presenta una química muy particular con propiedades características que permiten diferenciarlas.

 

Metales Metaloides No metales
Estado físico Sólidos a temperatura ambiente, excepto el mercurio (Hg) y el francio (Fr), que son líquidos. Sólidos a temperatura ambiente. Sólidos, como el carbono (C); líquidos, como el bromo (Br); y gaseosos, como el oxígeno (O).
Apariencia Tienen brillo metálico.La mayoría son plateados, excepto el cobre (Cu) que es rojizo y el oro (Au) que es amarillo. La mayoría tiene brillo metálico. No tienen brillo metálico. Se presentan de diversos colores: el bromo (Br) es rojo y el azufre (S) es amarillo.
Abundancia en la Tierra Baja. A pesar de que el

79 % de los elementos existentes son metales, en la Tierra éstos son los menos abundantes.

Algunos son abundantes en la corteza terrestre como el silicio (Si), y otros son muy raros de encontrar, como el polonio (Po). Alta. A pesar de que el 21 % de los elementos existentes son no metales, son los más abundantes en nuestro planeta.
Presentes en el cuerpo humano
  • Na y K: ayudan a transportar oxígeno.
  • Ca: fortalece los huesos.
  • Mg: ayuda a la coagulación de la sangre.
  • Fe: asimila el oxígeno en la sangre y produce hemoglobina.
  • Cu: combate la anemia.
  • Zn: ayuda a metabolizar carbohidratos y fortalece el sistema inmune.
Presentes en concentraciones mínimas.
  • O: indispensable para la respiración.
  • C: presente en todas la biomoléculas.
  • H: presente en casi todas las biomoléculas.
  • N: presente en las proteínas y en los ácidos nucleicos.
  • P: presente en los ácidos nucleicos, en el ATP de las moléculas. Forma dientes y huesos.
  • S: forma parte de diversas proteínas.
Propiedades mecánicas Son muy dúctiles y maleables. Son intermedios entre los metales y los no metales. No son dúctiles ni maleables. Gran parte de ellos son duros y quebradizos.
Conductividad  Son buenos conductores de electricidad y calor. Son semiconductores. Son malos conductores de electricidad y calor.
Punto de fusión y ebullición  Relativamente altos. Altos respecto a los no metales. Relativamente bajos.
Capa de valencia Átomos con capa de valencia ocupada con pocos electrones, generalmente dos o tres. Átomos con capa de valencia ocupada con tres electrones. Átomos con capa de valencia ocupada con cuatros o más electrones, excepto el helio y el hidrógeno.
Electronegatividad Baja Intermedia Alta
Reactividad Tiende a perder electrones cuando se combina con otros elementos. Se convierten en cationes. Reactividad química variada. Se pueden comportar como metales o no metales. Tienden a ganar electrones cuando se combinan con otros elementos. Se convierten en aniones.
Ubicación en la tabla periódica
Ejemplos Litio (Li), sodio (Na), cromo (Cr), cobre (Cu), plata (Ag), oro (Au), platino (Pt), calcio (Ca), mercurio (Hg), hierro (Fe) y aluminio (Al), entre otros. Boro (B), silicio (Si), germanio (Ge), arsénico (As), antimonio (Sb), polonio (Po), telurio (Te), astato (At) y selenio (Se). Hidrógeno (H), oxígeno (O), carbono (C), nitrógeno (N), azufre (S), fósforo (P), flúor (F), cloro (Cl), bromo (Br), yodo (I), neón (Ne) y Argón (Ar), entre otros.