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Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

  • El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
  • El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

  • \boldsymbol{\frac{5}{3}}==\boldsymbol{1\frac{2}{3}}
  • \boldsymbol{\frac{11}{5}}==\boldsymbol{2\frac{1}{5}}
  • \boldsymbol{\frac{10}{4}}==\boldsymbol{2\frac{2}{4}}

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia División Número mixto
\frac{8}{5} → 8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3} → \boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}
\frac{11}{4} → 11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3} → \boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}
\frac{5}{3} → 5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2} → \boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}

 

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9} → \boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}

 

– Otros ejemplos:

Número mixto Operación Fracción impropia
\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8} → \boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}
\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}} → {\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11} → \boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}
\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5} → \boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

  • Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
  • Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
  • El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?
Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto 1\frac{4}{5}.

  • La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

  • Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

  • Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

  • Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente \frac{9}{5} en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

a. 

b. 

c. 

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a.   3\frac{2}{5} b.   1\frac{6}{7} c.   2\frac{3}{5}

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a.   \frac{4}{3} b.   \frac{10}{7} c.   \frac{15}{4}

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a.   3\frac{3}{4} b.   1\frac{1}{3} c.   2\frac{3}{5}

Respuestas

1a.  3\frac{3}{4}

 

1b.  1\frac{1}{5}

 

1c.  2\frac{4}{7}

 2a.   \frac{17}{5}

 

2b.   \frac{13}{7}

 

2c.   \frac{13}{5}

 3a.   1\frac{1}{3}

 

3b.   1\frac{3}{7}

 

3c.   3\frac{3}{4}

4a. 

4b. 

4c. 

Especies endémicas de Cuba

Según organizaciones como World Wildlife Fund y The Nature, Cuba es el territorio más importante para la conservación de la biodiversidad en las Indias Occidentales. En comparación con otras islas del Caribe, Cuba tiene el mayor número de plantas y animales, así como los grados más altos de endemismo.

Cuba ocupa el primer lugar en lo que respecta a plantas endémicas entre los ecosistemas insulares y el undécimo lugar a nivel mundial con respecto al endemismo en reptiles.

fauna

Tomeguín del Pinar o Pinzón cubano (Tiaris canora)

Es una pequeña ave que pertenece a la familia Emberizidae del orden Passeriformes, muy común en toda la isla, que por lo general se ve en cautiverio por su agradable canto y sus llamativos colores.

  • Hábitat: se lo ubica en sabanas, bosques semicaducifolios, bosques de pinos y matorrales costeros.
  • Descripción: mide unos 6 o 7 cm. Su pico es de color negro, el rostro, la barbilla y la garganta están rodeados por una banda amarilla en forma de media luna, el dorso es de color verde oliva, el pecho de color negro y el vientre gris oscuro.
  • Hábitos alimenticios: su alimentación se basa en semillas de gramíneas y pequeños frutos.
  • Estado de conservación: preocupación menor.

Colibrí abeja (Calypte helenae)

Esta es la especie de ave más pequeña del mundo, conocida también como zuzún. Su longitud máxima es de 6 cm. Ha sido calificada como amenazada desde el año 2000 debido a la pérdida de hábitat.

  • Hábitat: bosques densos y bordes de bosques en la isla.
  • Descripción: pesa entre 1,6 y 2 g, y mide de 5 a 6 cm de longitud. El macho es brillante, de color verde metalizado con una mancha blanca detrás del ojo y un parche en la garganta de color rojizo iridiscente. La hembra tiene un color más tenue en el pecho, el vientre y la garganta son de un tono grisáceo. El macho es de menor tamaño que la hembra.
  • Hábitos alimenticios: su alimentación se basa principalmente en néctar e insectos.
  • Estado de conservación: en peligro.
Este colibrí es levemente más grande que una abeja. Es tan pequeño que se sabe que puede ser capturado por libélulas y mantis religiosas.

Jutía cubana (Capromys pilorides)

Es el mamífero terrestre endémico más grande de Cuba. Actualmente está muy extendido en toda la isla y los investigadores sugieren que este antiguo mamífero podría haber sobrevivido y prosperado, entre otras cosas, por no tener competencia de otros mamíferos grandes en la isla.

  • Hábitat: vive en los bosques y zonas rocosas de la isla.
  • Descripción: puede crecer hasta unos 60 cm de longitud y pesa alrededor de 7 kg. Su color es castaño, blanco o pardo, y su cola es gruesa y está cubierta de pelos. Sus extremidades poseen cuatro garras bien desarrolladas. 
  • Hábitos alimenticios: es omnívoro, su dieta está basada en frutas, hojas, corteza de árboles, pequeños reptiles y pequeños mamíferos.
  • Estado de conservación: preocupación menor.
Ley de caza

Las jutías fueron cazadas por el hombre en busca de alimento, pero en 1968 se aprobó una ley que prohibía la caza de las jutías en Cuba sin el permiso del gobierno.

Solenodón cubano (Solenodon cubanus)

Es un mamífero en peligro de extinción que es nativo del sureste de Cuba. Este animal, con aspecto de musaraña, produce saliva venenosa que inyecta en la presa a través de sus dientes. Fue eliminado por cazadores y depredadores en el siglo XIX y fue visto por última vez en 2003, sin embargo, los investigadores han encontrado evidencia de que aún sobrevive.

  • Hábitat: se encuentra principalmente en bosques. Es una especie nocturna que pasa el día escondida bajo las rocas o los árboles.
  • Descripción: tiene ojos pequeños y pelaje de castaño oscuro a negro. Tiene una longitud de 41 a 56 cm desde la nariz hasta la punta de la cola. Su hocico es extremadamente alargado y presenta una cola larga, desnuda y escamosa.
  • Hábitos alimenticios: insectívoro, se alimenta principalmente de insectos y arañas.
  • Estado de conservación: en peligro.
Los solenodones cubanos tienen la capacidad única de inyectar su saliva venenosa a través de la mordida para inmovilizar a su presa.

Cocodrilo cubano (Crocodilius rhombifer)

Anteriormente este cocodrilo habitaba todas las islas del Caribe, pero ahora solo se limita a Cuba. Es la más terrestre de todas las especies de cocodrilos. La persecución humana ha reducido la población de este animal, pero actualmente se han implementado proyectos de cría en cautividad para recuperarla.

  • Hábitat: densos pantanos.
  • Descripción: este reptil puede llegar a medir 4,9 m de longitud. Los machos son más grandes que las hembras. Tiene una cabeza corta y ancha, con una cresta ósea ubicada detrás de los ojos. Las grandes escamas del escudo dorsal se extienden hasta la parte posterior del cuello. La coloración es más oscura en la parte superior del cuerpo, con un patrón de motas negras y amarillas. El vientre es pálido sin marcas distintivas y la cola está marcada con manchas negras y/o bandas.
  • Hábitos alimenticios: el juvenil tiende a alimentarse de artrópodos y peces pequeños. El adulto come principalmente peces, tortugas y pequeños mamíferos.
  • Estado de conservación: peligro crítico.
¿Sabías qué...?
Los estudios de conservación reflejan que quedan menos de 6.000 cocodrilos cubanos en estado silvestre y otros que se crían en granjas para utilizar su carne y sus pieles.

Anolis marrón (Anolis sagrei)

El anolis marrón es nativo de Cuba y de todo el Caribe. Hace unos 50 a 60 años, el anolis llegó al sur de Florida y México, esto sucedió probablemente porque fue introducido como mascota o se presentó como polizón en aviones y barcos.

  • Hábitat: semiarbóreo, vive tanto en árboles como en el suelo de climas cálidos y soleados.
  • Descripción: puede crecer entre 12 y 21 cm de longitud. El macho es generalmente más grande que la hembra. Tiene un hocico notablemente corto, garras largas y una cola larga. La coloración del macho varía de gris claro a negro intenso y de un color uniforme a múltiples coloraciones. La hembra casi siempre tiene una franja blanca dorsal con un patrón triangular oscuro. Como característica distintiva, presenta un pliegue extensible de piel en el cuello en forma de abanico de color rojo o naranja con un borde blanco que el macho extiende para propósitos territoriales y de cortejo.
  • Hábitos alimenticios: su dieta consiste principalmente en pequeños artrópodos, anélidos y moluscos.
  • Estado de conservación: no evaluado.

flora

Palma real (Roystonea regia)

Es una palmera de hoja perenne de tallo único, delgada, elegante y de crecimiento relativamente rápido, reconocida en Cuba como árbol nacional. La planta en ocasiones se recolecta de la naturaleza por su brote apical comestible y se cultiva comúnmente como planta ornamental.

  • Hábitat: bosques o sabanas abiertas en lugares húmedos.
  • Descripción: es una palmera alta de un solo tronco con una gran corona de hojas plumosas, generalmente con un bulto en el tronco que le da la forma de una botella o barril. Su tronco mide de 7 a 30 m de altura y diámetro 35 a 47 cm hinchado a 60-70 cm, su corona cuenta con aproximadamente 15 o 20 hojas o frondas.
  • Estado de conservación: no evaluado.
La raíz de esta palma se usa en Cuba como diurético para expulsar piedras en la orina y para el tratamiento de la diabetes.

Palma corcho (Microcycas Calocoma)

Es una planta endémica del oeste de Cuba, en la provincia de Pinar del Río. Pertenece a la familia Zamiaceae y es la única especie del género Microcycas. Se la considera un fósil viviente, puesto que es una de las especies de cícadas más antiguas que no ha experimentado cambios evolutivos desde el período Jurásico.

  • Hábitat: se encuentra en ambientes variados, tanto en tierras bajas como montañosas. Crece en tres tipos de suelos: piedra caliza alcalina jurásica, suelos ácidos más o menos arenosos con capa de pizarra y arcillas silíceas.
  • Descripción: es la palma más antigua cuya edad se puede estimar en más de 100 años. Puede alcanzar los 11 m de altura y el diámetro de su tronco puede ser de 70 cm. Tiene un tallo arborescente con muchas hojas pinnadas, truncadas y con hojuelas caídas que también son observables en plantas juveniles.
  • Estado de conservación: peligro crítico.
Conservación

Microcycas calocoma está en peligro en su hábitat natural principalmente por la tala de bosques para obtener tierras para campos de tabaco y por la desaparición de sus polinizadores específicos. Por lo tanto, la regeneración natural por semillas es menos frecuente.