Conceptos fundamentales de cinemática: trayectoria, espacio y desplazamiento 

Trayectoria y desplazamiento

Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo. Es decir, la trayectoria es el conjunto de las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil. La medida de la longitud de esa trayectoria es lo que se denomina espacio. Así pues, el espacio es una magnitud escalar.

Es importante no confundir estos dos conceptos con el de desplazamiento. El desplazamiento de un móvil desde un punto P0 a un punto P1 es un vector que tiene su origen en el punto P0 y su extremo en el punto P1. El desplazamiento es independiente de la trayectoria: sólo depende del punto inicial y final.

Ejemplo

En relación a la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo, si su trayectoria es una línea recta, o curvilíneo, si es una curva. Entre los movimientos curvilíneos, tiene especial interés el movimiento circular, en el que el móvil se mueve describiendo una circunferencia.

Sistemas de referencia

Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante.

Siempre se puede elegir el sistema de referencia a voluntad, de manera que lo escogeremos en función de las características del problema. Por ejemplo, para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro de la circunferencia que recorre el móvil.

Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Si queremos describir el movimiento de un pasajero que camina por el pasillo de un vagón de tren mientras éste avanza en línea recta a 100 km/h, puede ser útil tomar un eje de abscisas ligado al vagón y, respecto a ese eje, diríamos que el pasajero se mueve, por ejemplo, a 5 km/h; pero podría interesarnos más tomar un eje de abscisas ligado a la vía del tren, y respecto a ese sistema de referencia la velocidad del pasajero sería de 105 km/h. De hecho, los ejes ligados a la vía tampoco son fijos, ya que la propia Tierra también se mueve. Así pues, en realidad todos los movimientos son relativos. Pero en los problemas de cinemática corrientes, cuando no se especifica otra cosa, se sobreentiende que el movimiento se ha referido a un sistema O(xyz) ligado a la Tierra y, por lo tanto, en reposo con respecto a ésta.

Si describimos un movimiento respecto a dos sistemas de referencia distintos, la ecuación de la curva de la trayectoria será distinta y, si además se trata de dos sistemas de referencia que están en movimiento relativo uno respecto a otro, también la propia curva será en general distinta.

Respecto a un sistema de referencia, la posición del móvil en cada instante está fijada por su vector de posición, que es variable en función del tiempo. 

Si expresamos ese vector mediante sus componentes, éstas también serán funciones del tiempo:

Para cada valor de t tendremos la posición del móvil en ese instante y la trayectoria es la curva que describe el extremo del vector

Ejemplo

El vector desplazamiento desde el punto P 0 al punto P se puede expresar como la diferencia de dos vectores: el vector de posición de P y el vector de posición de P 0, esto es, como

Lenguajes de mapas

Desde tiempos muy antiguos, el ser humano ha empleado mapas con la intención de entender el mundo que lo rodea y poder ubicarse. En actualidad, gracias al avance tecnológico, es posible elaborar mapas más precisos y detallados de los terrenos.

¿Qué son los mapas?

Son representaciones gráficas de un territorio. Por lo general se representan de forma bidimensional pero también puede encontrarse de forma esférica en los globos terráqueos y en modelos 3D.

Una de las características esenciales de todo mapa es su exactitud, por lo cual, debe poseer propiedades métricas a escala para permitir relacionar lo que representan con el mundo real. Toda distancia, ángulo o superficie denotada en un mapa debe cumplir con este principio.

Las imágenes satelitales han contribuido en el desarrollo de mapas cada vez más precisos.
La cartografía

Es la disciplina que se encarga de estudiar y producir mapas y cartas cartográficas con el propósito de representar gráficamente regiones de la Tierra.

Elementos de un mapa

Los mapas pertenecen a una forma de comunicación que emplea una serie de símbolos y nomenclaturas que permiten comprender amplias regiones de Tierra en una pequeña porción de papel u otro material. Es por ello que es importante comprender los elementos más importantes de cualquier mapa:

  1. Título del mapa: indica el objeto de estudio que se trata en el mapa. El título debe expresar con claridad el tema que se representa (relieve, distribución demográfica, precipitaciones, etc.). De igual forma, el título debe indicar el recorte espacial, es decir, la zona (continente, país, municipio, etc.) que se representa. Los títulos también pueden indicar el recorte temporal (un período de tiempo) especialmente en los temas relacionados con actividades humanas que pueden cambiar de forma rápida.
  1. Leyenda: presenta la codificación expresada en el mapa, es decir, explica la simbología usada.
La leyenda de un mapa indica la simbología usada en el mismo.
  1. Escala: señala la proporción que existe entre la medida del mapa y la de del terreno real. De esta manera, el lector puede tener una referencia a escala del territorio representado en el mapa. Las escalas pueden representarse de forma explícita cuando se indica por ejemplo, 1 cm = 100 km; de forma numérica cuando se muestra la fracción matemática como por ejemplo, 1/10.000 y de forma de regla graduada.
  1. Referencia de orientación: permite conocer la dirección de los elementos del mapa. Por convencionalismo se suele usar una rosa de los vientos para señalar la ubicación de los puntos cardinales, sin embargo, la orientación puede mostrarse de diversas formas según la persona que elabore el mapa.
La rosa de los vientos se emplea en los mapas desde tiempos muy antiguos y su origen puede remontarse a la navegación.
  1. Coordenadas geográficas: es un sistema de referencia ideado para ubicar con exactitud un lugar en el mundo en función a la longitud y latitud.

Símbolos de un mapa

La nomenclatura y simbología usada en los mapas es muy diversa y varía de acuerdo al tipo de mapa, algunos ejemplos son carreteras, ríos y espacios urbanos, entre otros. De igual forma también se emplean diferentes colores y tonalidades para representar algún elemente como la profundidad oceánica o las elevaciones topográficas. Por esta razón es importante que la leyenda del mapa sea lo más clara posible para evitar confundir al lector al momento de interpretar el mapa.

Tipos de mapas

Existen varios tipos de mapas, los más comunes son:

Mapa físico

Representa la parte geográfica de una zona o región, en este mapa se puede encontrar información sobre el relieve, los valles, ríos, montañas y demás accidentes geográficos. En algunos casos a través de colores se puede señalar las diferencias de altura.

Los mapas físicos señalan los elementos geográficos de un terreno.

Mapa político

Representa de forma gráfica cómo se dividen políticamente los países, estados, municipios, etc. Estos mapas son de los más usados porque permiten conocer límites entre localidades, además indican las ciudades o capitales de mayor relevancia. También se pueden señalar los principales ríos y montañas.

Los mapas políticos indican las divisiones imaginarias que existen entre países, estados, municipios y demás localidades.

Otros mapas

  • Mapa geológico
  • Mapa de suelo
  • Mapa hidrográfico
  • Mapa urbano
  • Mapa topográfico

Importancia de los mapas

Desde siempre el hombre ha necesitado conocer el lugar en donde vive y por eso ha representado por escrito su entorno de forma más precisa a medida que las tecnologías evolucionaban. Como se mencionaba anteriormente, existen varios tipos de mapas que permiten usarlos en muchos áreas. Por ejemplo, los mapas geológicos permiten a los especialistas identificar fallas en el terreno, los mapas de suelo permiten identificar las mejores áreas de cultivo y los mapas topográficos permiten predecir el comportamiento de una inundación.

Muchas de las actividades que a veces ignoramos como el desarrollo urbano emplean mapas para la consecución de proyectos como instalaciones de redes de agua o de gas. Por esta razón, la importancia de los mapas es incalculable en el desarrollo de nuestra sociedad.

Los mapas geológicos permiten identificar fallas.