{"id":1029,"date":"2020-07-02T09:45:53","date_gmt":"2020-07-02T12:45:53","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=1029"},"modified":"2024-11-27T12:53:26","modified_gmt":"2024-11-27T15:53:26","slug":"capitulo-2-tema-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=1029","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"

Operaciones combinadas<\/h1>\n

Hay ocasiones en las que pueden aparecer varias operaciones matem\u00e1ticas en un mismo problema: estas expresiones se conocen como operaciones combinadas. Para resolverlas, es importante que tengas buenas bases en las propiedades de la suma, la resta, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n, as\u00ed como tambi\u00e9n que sepas priorizar entre ellas.<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es una operaci\u00f3n combinada?<\/h2>\n

Es una expresi\u00f3n que contiene dos o m\u00e1s operaciones matem\u00e1ticas<\/strong>, como la suma, la resta, la divisi\u00f3n y la multiplicaci\u00f3n. Algunas veces puede aparecer con par\u00e9ntesis para separar t\u00e9rminos dentro de la expresi\u00f3n.<\/p>\n

Para estos problemas se deben tener en cuenta dos cosas:<\/p>\n

    \n
  1. La regla de los signos.<\/strong><\/li>\n
  2. La prioridad de operaciones<\/strong>, lo que significa que hay operaciones que deben resolverse antes que otras<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n
    \n

    Ley de los signos en suma y resta<\/strong><\/p>\n

    Para resolver operaciones combinadas es indispensable comprender ciertos criterios que cumplen los n\u00fameros en relaci\u00f3n a su signo, a estos criterios se los conoce como “ley de los signos”. A continuaci\u00f3n, te mostramos aquellos orientados \u00fanicamente a operaciones de suma y resta.<\/p>\n

      \n
    1. Cuando se suman n\u00fameros positivos, el resultado es otro n\u00famero con signo positivo:
      \n10 + 13 = 23<\/li>\n
    2. Cuando se suman n\u00fameros negativos, se mantiene el signo negativo y suman los n\u00fameros:
      \n(\u22123) + (\u22122) = \u22125<\/li>\n
    3. Cuando se tienen n\u00fameros con diferente signo, se restan y se coloca el signo que corresponda al n\u00famero mayor:
      \n15 \u2212 3 = 12 \u2192 El n\u00famero mayor es 15 y como no tiene signo se entiende que es positivo, ya que por convenci\u00f3n los n\u00fameros que no presentan signo se asumen como n\u00fameros positivos, as\u00ed que al resultado no se le coloca signo.<\/p>\n

      3 \u2212 7 = \u22124 \u2192 El n\u00famero mayor es el 7 y, por tener el signo menos, el resultado debe ser negativo.<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n<\/div><\/div><\/li>\n<\/ol>\n

      \u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
      El s\u00edmbolo “\u00f7”<\/strong> algunas veces es reemplazado por dos puntos “:<\/strong>” para indicar una divisi\u00f3n.<\/div><\/div>\n

      Ejercicios combinados de sumas y restas<\/h2>\n

      Las operaciones combinadas de sumas y restas con n\u00fameros naturales son f\u00e1ciles de reconocer porque no llevan par\u00e9ntesis<\/strong>. En los ejercicios de este tipo, la resoluci\u00f3n se hace de izquierda a derecha<\/strong> en el orden en que aparecen los n\u00fameros.<\/p>\n

      – Por ejemplo:<\/p>\n

      458\u00a0\u2212 352<\/span> + 157\u00a0\u2212 235 + 784\u00a0\u2212 568<\/p>\n

      Primero debes resolver los dos primeros t\u00e9rminos: 458\u00a0\u2212 352 = 106, y colocar el resultado como reemplazo de esos n\u00fameros. Luego escribe los n\u00fameros siguientes con sus signos:<\/p>\n

      106<\/span> + 157 \u2212 235 + 784 \u2212 568<\/p>\n

      Suma el resultado anterior con el siguiente t\u00e9rmino:<\/p>\n

      106 + 157<\/span> \u2212 235 + 784 \u2212 568<\/p>\n

      Como el resultado de 106 + 157 es igual a 263, sustituye esos n\u00fameros y anota los n\u00fameros siguientes:<\/p>\n

      263 \u2212 235<\/span> + 784 \u2212 568<\/p>\n

      Debido a que el n\u00famero que le sigue a 263 est\u00e1 precedido por un signo menos, la operaci\u00f3n a realizar es una resta, es decir, 263 \u2212 235, cuyo resultado es 28. Anota este resultado y resuelve con el n\u00famero siguiente:<\/p>\n

      28 + 784<\/span> \u2212 568<\/p>\n

      De 28 + 784 resulta 812, entonces, escribe este resultado junto con el \u00faltimo n\u00famero que queda y resuelve:<\/p>\n

      812 \u2212 568<\/span> = 244<\/p>\n

      Con esta \u00faltima operaci\u00f3n obtendr\u00e1s el resultado del ejercicio. Tambi\u00e9n puedes escribir la soluci\u00f3n de esta forma:<\/p>\n

      458 \u2212 352 + 157 \u2212 235 + 784 \u2212 568 = 244<\/strong><\/p>\n

      \"\"
      En los ejercicios combinados de sumas y restas es importante conocer el valor posicional de los n\u00fameros y dominar correctamente estas operaciones. Aunque no es necesario mantener estrictamente el orden de resoluci\u00f3n de izquierda a derecha (se pueden resolver los n\u00fameros positivos primero y los negativos despu\u00e9s), se sugiere hacerlo para evitar errores.<\/figcaption><\/figure>\n

      Ejercicios combinados de multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n<\/h2>\n

      Los ejercicios combinados que involucran multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n sin par\u00e9ntesis se resuelven en este orden:<\/p>\n

        \n
      1. Realiza las multiplicaciones y las divisiones <\/strong>primero.<\/strong><\/li>\n
      2. Realiza las sumas y restas<\/strong> de la manera en la que fue explicado en el punto anterior.<\/li>\n<\/ol>\n

        – Por ejemplo:<\/p>\n

        112 + 3 x 15\u00a0\u2212 85<\/strong><\/p>\n

        Resuelve primero la multiplicaci\u00f3n 3 x 15:<\/p>\n

        112 + 3 x 15<\/span>\u00a0\u2212 85<\/p>\n

        Como 3 x 15 = 45, coloca el 45 como reemplazo de la expresi\u00f3n y respeta el orden de los dem\u00e1s n\u00fameros:<\/p>\n

        112 + 45 \u2212 85<\/p>\n

        Ahora tenemos una operaci\u00f3n combinada de suma y resta que puedes solucionar de izquierda a derecha como se explic\u00f3 anteriormente:<\/p>\n

        112 + 45<\/span> \u2212 85<\/p>\n

        157 \u2212 85<\/span> = 72<\/p>\n

        El resultado es el siguiente:<\/p>\n

        112 + 3 x 15 \u2212 85 = 72<\/strong><\/p>\n

         <\/p>\n

        – Otro ejemplo:<\/p>\n

        21 + 25 \u00f7 5 \u2212 12 + 8 x 6<\/p>\n

        Primero debes identificar los n\u00fameros que multiplican y dividen:<\/p>\n

        21 + 25 \u00f7 5<\/span> \u2212 12 + 8 x 6<\/span><\/p>\n

        Resuelve las operaciones de multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n y reemplaza por sus respectivos resultados. El orden y los signos del resto de los n\u00fameros se mantiene. Recuerda que\u00a025 \u00f7 5\u00a0= 5 y que 8 x 6 = 48. Al sustituir estos n\u00fameros queda:<\/p>\n

        21 + 5 \u2212 12 + 48<\/p>\n

        Ya puedes resolver la operaci\u00f3n combinada de suma y resta de la manera explicada anteriormente:<\/p>\n

        21 + 5<\/span> \u2212 12 + 48<\/p>\n

        26 \u2212 12<\/span> + 48<\/p>\n

        14 + 48 = 62<\/strong><\/p>\n

        Expresa el resultado de la siguiente manera:<\/p>\n

        21 + 25 \u00f7 5 \u2212 12 + 8 x 6 = 62<\/strong><\/p>\n

         <\/p>\n

        \"\"
        Al momento de resolver ejercicios combinados, se debe prestar atenci\u00f3n a los signos. Un signo que no sea correcto se traduce, en la mayor\u00eda de los casos, en un resultado err\u00f3neo. De igual forma se debe tener presente el orden de las operaciones a resolver, es decir, primero resolver multiplicaciones y divisiones, despu\u00e9s resolver sumas y restas.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n