{"id":2393,"date":"2020-07-15T18:02:10","date_gmt":"2020-07-15T21:02:10","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=2393"},"modified":"2024-11-27T14:05:59","modified_gmt":"2024-11-27T17:05:59","slug":"capitulo-5-tema-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=2393","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 5 \/ TEMA 2"},"content":{"rendered":"<h1>\u00c1ngulos<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><em><span style=\"color: #808080;\">El \u00e1ngulo es uno de los elementos fundamentales para la geometr\u00eda porque est\u00e1 presente en las figuras \u00a1Incluso las paredes de nuestras casas forman \u00e1ngulos entre ellas! Se puede definir como la porci\u00f3n del plano que se encuentra delimitada por dos semirrectas que comparten el mismo origen.\u00a0<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n\n<!-- iframe plugin v.6.0 wordpress.org\/plugins\/iframe\/ -->\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=6b4f628e\" width=\"100%\" height=\"500\" scrolling=\"yes\" class=\"iframe-class\" frameborder=\"0\"><\/iframe>\n\n<h2>Tipos de \u00e1ngulos<\/h2>\n<p>Antes de poder reconocer los diferentes tipos de \u00e1ngulos es necesario comprender los elementos que los forman.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-2400 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-6.jpg\" alt=\"\" width=\"301\" height=\"193\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-6.jpg 423w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-6-300x192.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 301px) 100vw, 301px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Lado<\/strong>: es cada una de las semirrectas que conforman el \u00e1ngulo y que tienen un origen en com\u00fan.<\/li>\n<li><strong>V\u00e9rtice<\/strong>: es el punto com\u00fan o de origen de los lados.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>Sistema de medida<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El sistema usado para medir \u00e1ngulos se denomina <strong>sistema sexagesimal<\/strong>, su unidad de medida es el grado (\u00b0) y resulta de dividir un \u00e1ngulo llano en 180 partes, cada una de ellas representa un <strong>grado<\/strong>. Para medidas m\u00e1s peque\u00f1as se usa el <strong>minuto<\/strong> (\u2032) y el <strong>segundo<\/strong> (\u2032\u2032). Se denomina sexagesimal porque cada unidad es 60 veces mayor que la siguiente y 60 veces inferior que la anterior. Es por ello que 1\u00b0 = 60\u2032 y 1\u2032 = 60\u2032\u2032.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-2408 size-large\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1024x682.jpg\" alt=\"\" width=\"660\" height=\"440\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-768x511.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 660px) 100vw, 660px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p>De acuerdo a su tama\u00f1o los \u00e1ngulos se clasifican en:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\u00c1ngulo agudo:<\/strong> es aquel mayor a 0\u00b0 pero menor a 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulo recto:<\/strong> es aquel que mide 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulo obtuso:<\/strong> es aquel cuya medida es mayor a 90\u00b0pero menor a 180\u00b0.<\/li>\n<li><strong>\u00c1ngulo llano:<\/strong> es aquel cuyo \u00e1ngulo es igual a 180\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-2409 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura-8.jpg\" alt=\"\" width=\"997\" height=\"507\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura-8.jpg 997w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura-8-300x153.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura-8-768x391.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 997px) 100vw, 997px\" \/><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/infographics.jsp?resourceUrl=angulos_rgb_baja.jpg\">VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n<h2>Medici\u00f3n de \u00e1ngulos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Uno de los instrumentos m\u00e1s usados para medir \u00e1ngulos es el <strong>transportador<\/strong>, este presenta una serie de marcas que indican los grados. El m\u00e1s com\u00fan es el transportador semicircular el cual viene graduado en 180\u00b0. Sus partes fundamentales son:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-2419 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-7.jpg\" alt=\"\" width=\"669\" height=\"354\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-7.jpg 669w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura2-7-300x159.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 669px) 100vw, 669px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para medir un \u00e1ngulo con el transportador debemos seguir los siguientes pasos:<\/p>\n<ol style=\"text-align: justify;\">\n<li style=\"text-align: justify;\">Ubicar el <strong>origen<\/strong> del transportador en el v\u00e9rtice del \u00e1ngulo que se va a medir.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Hacer coincidir uno de los lados del \u00e1ngulo con la<strong> l\u00ednea horizontal<\/strong> de la base.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Leer el \u00e1ngulo que corta el segundo lado. Si el \u00e1ngulo est\u00e1 abierto hacia la izquierda se usa la escala externa, si est\u00e1 abierto hacia la derecha se usa la escala interna (de acuerdo al tipo de instrumento las escalas pueden invertirse).<\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">El teodolito es un instrumento con mayor precisi\u00f3n que el transportador que permite medir grados, minutos y segundos.<\/div><\/div>\n<h2>Construcci\u00f3n de \u00e1ngulos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Una de las formas de construir \u00e1ngulos es a trav\u00e9s de una <strong>regla<\/strong> y un <strong>transportador<\/strong>. Para ello debemos realizar los siguientes pasos:<\/p>\n<p>1. Trazamos con ayuda de la regla una semirrecta que ser\u00e1 m\u00e1s adelante uno de los lados del \u00e1ngulo.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-2422\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura3-5-300x248.jpg\" alt=\"\" width=\"210\" height=\"174\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura3-5-300x248.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura3-5.jpg 349w\" sizes=\"(max-width: 210px) 100vw, 210px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>2. Ubicamos el origen del transportador en uno de los extremos de la semirrecta (este tambi\u00e9n ser\u00e1 el origen del \u00e1ngulo), de manera que el n\u00famero cero de la escala coincida con el otro extremo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-2423\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura4-4-300x166.jpg\" alt=\"\" width=\"360\" height=\"199\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura4-4-300x166.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura4-4-768x424.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura4-4.jpg 866w\" sizes=\"(max-width: 360px) 100vw, 360px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>3. Ubicamos en la escala el \u00e1ngulo que deseamos construir, para este ejemplo queremos construir un \u00e1ngulo de 40\u00b0.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-2424\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura5-3-300x264.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"264\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura5-3-300x264.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura5-3.jpg 586w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>4. Hacemos una marca en el punto donde le\u00edmos el \u00e1ngulo deseado.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-2425\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura6-3-300x244.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"244\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura6-3-300x244.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura6-3.jpg 602w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>5. Unimos el origen con la lectura marcada, de esta forma construimos un \u00e1ngulo agudo de 40\u00b0.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-2426\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura7-4-300x224.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"224\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura7-4-300x224.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Captura7-4.jpg 698w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<figure id=\"attachment_2427\" aria-describedby=\"caption-attachment-2427\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-2427 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-673823028-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"764\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-673823028-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-673823028-1-300x212.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-673823028-1-768x543.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-673823028-1-1024x724.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-2427\" class=\"wp-caption-text\">Adem\u00e1s del transportador, otros instrumentos usados para construir \u00e1ngulos son el comp\u00e1s y la escuadra. Esta \u00faltima permite construir \u00e1ngulos rectos. Disciplinas como la arquitectura hacen uso de los \u00e1ngulos en sus dise\u00f1os. La exactitud en las mediciones es importante porque de lo contrario muchas de las estructuras podr\u00edan sufrir da\u00f1os y afectar a las personas.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2>Comparaci\u00f3n de \u00e1ngulos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Luego de conocer c\u00f3mo funciona el sistema sexagesimal en la <strong>medici\u00f3n de \u00e1ngulos<\/strong>, podemos concluir que los \u00e1ngulos llanos son mayores que los obtusos, que los obtusos son mayores que los rectos y que estos \u00faltimos son mayores que los agudos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">De manera que cuando necesitemos comparar \u00e1ngulos lo primero que debemos hacer es identificar qu\u00e9 tipo de \u00e1ngulo es. En el caso de conocer los valores de los \u00e1ngulos, realizamos la comparaci\u00f3n de de los n\u00fameros de acuerdo a la cantidad que representan, es decir: un \u00e1ngulo de 35\u00b0 es mayor que uno de 20\u00b0, pero es menor que uno de 150\u00b0.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>Los \u00e1ngulos y el tri\u00e1ngulo <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los \u00e1ngulos son tan importantes que en s\u00ed mismos determinan un criterio de clasificaci\u00f3n de los tri\u00e1ngulos. En este sentido, los tri\u00e1ngulos se clasifican en acut\u00e1ngulos, rect\u00e1ngulos y obtus\u00e1ngulos. Los<strong> tri\u00e1ngulos acut\u00e1ngulos<\/strong> tienen todos sus \u00e1ngulos internos agudos, los<strong> tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos<\/strong> tienen un \u00e1ngulo recto y los otros dos agudos, los <strong>tri\u00e1ngulos obtus\u00e1ngulos<\/strong> tienen un \u00e1ngulo obtuso y los otros dos agudos. En los tri\u00e1ngulos se cumple que la suma de sus \u00e1ngulos internos siempre es igual 180\u00b0.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-2429 size-large\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--1024x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"660\" height=\"660\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--150x150.jpg 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--300x300.jpg 300w, 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class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">a)\u00a095\u00b0. No es agudo porque no es menor a 90\u00b0.<\/div><\/div>\n<p><b>3. \u00bfCu\u00e1l de los siguientes \u00e1ngulos no es obtuso?<\/b><\/p>\n<p>a) 125\u00b0<\/p>\n<p>b) 95\u00b0<\/p>\n<p>c) 160\u00b0<\/p>\n<p>d) 180\u00b0<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">d) 180\u00b0. No es obtuso porque es igual a 180\u00b0, los \u00e1ngulos obtusos deben ser mayores a 90\u00b0 y menores a 180\u00b0.<\/div><\/div>\n<p><b>4. \u00bfCu\u00e1l de los siguientes \u00e1ngulos es agudo?<\/b><\/p>\n<p>a) 90\u00b0<\/p>\n<p>b) 180\u00b0<\/p>\n<p>c) 200\u00b0<\/p>\n<p>d) 50\u00b0<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">d) 50\u00b0. Es agudo por ser menor a 90\u00b0.<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span><strong>RECURSOS PARA DOCENTES<\/strong><\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3>Art\u00edculo &#8220;\u00c1ngulos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">El presente art\u00edculo profundiza m\u00e1s en los diferentes tipos de \u00e1ngulos que existen seg\u00fan su medida, su posici\u00f3n y sus caracter\u00edsticas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=6794\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Video &#8220;Propiedades de los \u00e1ngulos de los pol\u00edgonos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el presente video se muestra de manera animada c\u00f3mo var\u00edan los \u00e1ngulos externos e internos de los principales pol\u00edgonos regulares.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=4dbd3f71\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;\u00c1ngulo&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este art\u00edculo detalla los elementos y tipos de \u00e1ngulos, su construcci\u00f3n y el uso del transportador. Al final se proponen una serie de ejercicios relacionados.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/Matematica\/MATEMATICAS_angulos.pdf\">VER<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El \u00e1ngulo es uno de los elementos fundamentales para la geometr\u00eda porque est\u00e1 presente en las figuras, incluso las paredes de nuestras casas forman \u00e1ngulos entre ellas. 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