{"id":2988,"date":"2020-07-24T15:49:12","date_gmt":"2020-07-24T18:49:12","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=2988"},"modified":"2021-01-11T10:37:43","modified_gmt":"2021-01-11T13:37:43","slug":"capitulo-1-tema-2-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=2988","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 1 \/ TEMA 2"},"content":{"rendered":"
vALOR POSICIONAL<\/h1>\n
En nuestro sistema de numeraci\u00f3n utilizamos solo 10 cifras para escribir todos los n\u00fameros, pero cada una de estas cifras puede tener valores distintos seg\u00fan su posici\u00f3n, por ejemplo, en el n\u00famero 222, el primer 2 de izquierda a derecha vale 200, el segundo 20 y el tercero 2. Esto es lo que llamamos valor <\/b>posicional y puedes aplicarlo a cualquier n\u00famero.<\/b><\/span><\/em><\/span><\/p>\n
\u00bfqu\u00e9 es el Valor posicional?<\/h2>\nEstos son los diez d\u00edgitos de nuestro sistema de numeraci\u00f3n decimal. Con ellos podemos formar cualquier cantidad de n\u00fameros. El valor posicional de cada uno importa porque nos indica el valor total, pues no es lo mismo tener $ 321 que $ 123. A pesar de que tienen las mismas cifras (1, 2 y 3), con $ 321 puedes comprar m\u00e1s cosas que con $ 123.<\/figcaption><\/figure>\n
El valor posicional<\/strong> es el valor que tiene una cifra\u00a0en un n\u00famero y depende de su posici\u00f3n o lugar<\/strong>. Estas posiciones se conocen como unidad, decena y centena; y seg\u00fan la clase pueden ser “de miles” o “de millones. Observa estas equivalencias:<\/p>\n
\n
1 unidad = 1 U<\/li>\n
1 decena = 10 U<\/li>\n
1 centena = 100 U<\/li>\n
1 unidad de mil = 1.000 U<\/li>\n
1 decena de mil = 10.000 U<\/li>\n<\/ul>\n
– Ejemplo 1:<\/p>\n
El n\u00famero 473 tiene tres cifras y cada una ocupa estas posiciones:<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
– Ejemplo 2:<\/p>\n
El n\u00famero 2.984 tiene 4 cifras y cada una ocupa estas posiciones:<\/p>\n
<\/p>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Los valores posicionales tienen estas abreviaturas: U (unidades), D (decenas), C (centenas), UM (unidades de mil) y DM (decenas de mil). <\/div><\/div>\n
Tabla posicional<\/h2>\n
Podemos ubicar todas las cifras de un n\u00famero en una tabla posicional<\/strong>. Esta nos ayuda a ver con facilidad el valor de cada una de las cifras por medio de columnas identificadas.<\/p>\n
Esta es una tabla posicional para n\u00fameros de 6 cifras. Observa que en las columnas de color en azul est\u00e1n las unidades, las decenas y las centenas; mientras que en las columnas de color naranja est\u00e1n las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil.<\/p>\n
<\/p>\n
\u00bfc\u00f3mo representar n\u00fameros en la tabla posicional?<\/h2>\n
Si queremo ubicar las cifras de un n\u00famero en la tabla posicional tenemos que empezar por la primera cifra de derecha a izquierda, esa ser\u00e1 la unidad. La segunda cifra de derecha a izquierda ser\u00e1 la decena, la siguiente la centena y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n
– Ejemplo:<\/p>\n
Ubica las cifras del n\u00famero 7.946 en la tabla posicional.<\/p>\n
<\/p>\n
Como la primera cifra de derecha a izquierda es el 6, colocamos el 6 en la casilla de las unidades. Luego el 4 en la de las decenas, el 9 en las centena y el 7 en las unidades de mil.<\/p>\n
\n
\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n
Ubica estos n\u00fameros en la tabla posicional:<\/p>\n
\n
8.104<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n<\/div><\/div>\n
\n
582<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n<\/div><\/div>\n
\n
1.789<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\nConocer el valor posicional de las cifras de cada n\u00famero resulta de gran utilidad cuando manejamos dinero. Por lo general, los billetes y monedas vienen con valores de 1, 10 y 100 unidades. De este modo, si necesitamos pagar una cuenta de $ 483, solo debemos tomar 4 billetes de $ 100, 8 de $ 10 y 3 de $ 1.<\/figcaption><\/figure>\n
– Problema 1<\/h4>\n
En una pasteler\u00eda se hacen entregas de donas todas las semanas. El transporte de las donas se hace en cajas de 100, cajas de 10 y otras sueltas. Esta semana se pidieron las siguientes cantidades:\u00a0318, 173, 486 y 300. Si el encargado prepara los pedidos, \u00bfcu\u00e1ntas cajas de 100 y de 10 necesita para cada orden? \u00bfcu\u00e1ntas donas ir\u00e1n sueltas en cada caso?<\/p>\n
\n
Primer pedido<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
El primer pedido es de 318 donas. Lo primero que hacemos es ubicar este n\u00famero en una tabla posicional.<\/p>\n
<\/p>\n
En la tabla posicional vemos que hay:<\/p>\n
\n
3 centenas<\/strong> = 3 veces 100<\/li>\n
1 decena<\/strong> = 1 vez 10<\/li>\n
8 unidades<\/strong> = 8 veces 1<\/li>\n<\/ul>\n
Hagamos la representaci\u00f3n con las cajas y donas:<\/p>\n
<\/p>\n
Por lo tanto, el encargado necesita 3 cajas de 100, 1 caja de 10 y 8 donas sueltas.<\/strong><\/p>\n\n
\n
Segundo pedido<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
El segundo pedido es de 163 donas. Ubicamos este n\u00famero en una tabla posicional.<\/p>\n
<\/p>\n
En la tabla posicional vemos que hay:<\/p>\n
\n
1 centenas<\/strong> = 1 vez 100<\/li>\n
6 decenas<\/strong> = 6 veces 10<\/li>\n
3 unidades<\/strong> = 3 veces 1<\/li>\n<\/ul>\n
Hagamos la representaci\u00f3n con las cajas y donas:<\/p>\n
<\/p>\n
Para este pedido\u00a0el encargado necesita 1 caja de 100, 6 cajas de 10 y 3 donas sueltas.<\/strong><\/p>\n
\n
\u00a1Responde!<\/strong><\/p>\n
\u00bfC\u00f3mo prepar\u00f3 el encargado los dem\u00e1s pedidos?<\/p>\n
\n
Tercer pedido<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
Este pedido es de 245 donas. Ubicamos este n\u00famero en una tabla posicional.<\/p>\n
<\/p>\n
En la tabla posicional vemos que hay:<\/p>\n
\n
2 centenas<\/strong> = 2 veces 100<\/li>\n
4 decenas<\/strong> = 4 veces 10<\/li>\n
5 unidades<\/strong> = 5 veces 1<\/li>\n<\/ul>\n
Hagamos la representaci\u00f3n con las cajas y donas:<\/p>\n
<\/p>\n
Para este pedido\u00a0el encargado necesita 2 cajas de 100, 4 cajas de 10 y 5 donas sueltas.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n
\n
Cuarto pedido<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
Este pedido es de 300 donas. Ubicamos este n\u00famero en una tabla posicional.<\/p>\n
<\/p>\n
En la tabla posicional vemos que hay:<\/p>\n
\n
3 centenas<\/strong> = 3 veces 100<\/li>\n<\/ul>\n
Hagamos la representaci\u00f3n con las cajas y donas:<\/p>\n
<\/p>\n
Para este pedido\u00a0el encargado necesita 3 cajas de 100.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n
– Problema 2<\/span><\/h4>\n
En un juego de fichas, cada una de estas figuras indica una cantidad de puntos.<\/p>\n
<\/p>\n
Observa que:<\/p>\n
\n
1 cubo azul = 1 unidad<\/li>\n
1 barra roja = 1 decena<\/li>\n
1 placa verde = 1 centena<\/li>\n
1 caja amarilla = 1 unidad de mil<\/li>\n<\/ul>\n
Carla sac\u00f3 estas fichas, \u00bfcu\u00e1ntos puntos obtuvo?<\/p>\n
<\/p>\n
\n
Hay 2 cajas amarillas\u00a0\u2192 2 unidades de mil<\/strong><\/li>\n
Hay 1 placa verde\u00a0\u2192 1 centena<\/strong><\/li>\n
Hay 3 barras rojas \u2192 3 decenas<\/strong><\/li>\n
Hay 8 cubos azules \u2192 8 unidades<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
En una tabla posicional colocamos cada cifra seg\u00fan el valor que tenga.<\/p>\n
<\/p>\n
Carla obtuvo 2.138 puntos.<\/strong><\/p>\n\n
Pedro sac\u00f3 estas fichas, \u00bfcu\u00e1ntos puntos obtuvo?<\/p>\n
<\/p>\n
\n
Hay 5 cajas amarillas\u00a0\u2192 5\u00a0unidades de mil<\/strong><\/li>\n
Hay 0 placa verde\u00a0\u2192 0\u00a0centena<\/strong><\/li>\n
Hay 2 barras rojas \u2192 2\u00a0decenas<\/strong><\/li>\n
Hay 3 cubos azules \u2192 3 unidades<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
En una tabla posicional colocamos cada cifra seg\u00fan el valor que tenga.<\/p>\n
<\/p>\n
Pedro obtuvo 5.023 puntos.<\/strong><\/p>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Hubo dos civilizaciones antiguas que usaron el principio de posici\u00f3n y representaron la ausencia de unidades mediante el cero: los babilonios y los mayas.<\/div><\/div>\n
Descomposici\u00f3n aditiva de un n\u00famero<\/h2>\n
La descomposici\u00f3n aditiva<\/strong>\u00a0consiste en expresar un n\u00famero como una suma de dos o m\u00e1s n\u00fameros. Para esta descomposici\u00f3n consideramos los valores posicionales.<\/p>\n
Por ejemplo, el n\u00famero 3.456 se coloca de esta manera en una tabla posicional:<\/p>\n
<\/p>\n
En la tabla vemos que hay:<\/p>\n
\n
3 unidades de mil = 3 veces 1.000 = 3.000<\/strong><\/span><\/li>\n
4 centenas = 4 veces 100 = 400<\/strong><\/span><\/li>\n
5 decenas = 5 veces 10 = 50<\/strong><\/span><\/li>\n
6 unidades = 6 veces 1 = 6<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Por lo tanto, podemos decir que el n\u00famero 3.456<\/strong> es igual a la suma de todos sus valores posicionales. Observa:<\/p>\n
<\/p>\nEl \u00e1baco es uno de los objetos m\u00e1s antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matem\u00e1ticas y quiz\u00e1s el de mayor distribuci\u00f3n a nivel mundial. Esta herramienta o instrumento se utiliza para hacer c\u00e1lculos manuales por medio de piezas de colores que representan los valores posicionales de una cifra.<\/figcaption><\/figure>\n
\n
\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n
Escribe la descomposici\u00f3n aditiva de los siguientes n\u00fameros:<\/p>\n
\n
7.342<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n
Valores posicionales<\/strong><\/p>\n
\n
7 unidades de mil = 7 veces 1.000 = 7.000<\/strong><\/li>\n
3 centenas = 3 veces 100 = 300<\/strong><\/li>\n
4 decenas = 4 veces 10 = 40<\/strong><\/li>\n
2 unidades = 2 veces 1 = 2<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
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– Ejemplo 1:<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/473z.png\")
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<\/p>\n