{"id":3312,"date":"2020-08-03T10:20:44","date_gmt":"2020-08-03T13:20:44","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3312"},"modified":"2020-08-03T10:20:44","modified_gmt":"2020-08-03T13:20:44","slug":"capitulo-1-tema-6","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3312","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 1 \/ TEMA 6"},"content":{"rendered":"

POTENCIAS<\/h1>\n

La matem\u00e1tica est\u00e1 compuesta por numerosos tipos de operaciones que var\u00edan seg\u00fan su complejidad. Entre esas operaciones se encuentra la potenciaci\u00f3n, que consiste en la multiplicaci\u00f3n de factores iguales de acuerdo a un exponente. Al igual que otros c\u00e1lculos, tiene sus propiedades y sus caracter\u00edsticas particulares. \u00a1Las aprenderemos a continuaci\u00f3n!<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

\"\"
La potenciaci\u00f3n tambi\u00e9n puede ser definida como la forma abreviada de escribir un producto de varios factores iguales. En muchas ocasiones, los ejercicios de potenciaci\u00f3n pueden parecer algo complejos. Para resolverlos de manera correcta es indispensable conocer sus elementos y\u00a0propiedades.<\/figcaption><\/figure>\n

LA POTENCIA Y SUS ELEMENTOS<\/h2>\n

La potencia<\/strong>\u00a0se define como el resultado (b<\/em>) de la multiplicaci\u00f3n de la base (a<\/em>) tantas veces como lo indica el exponente (n<\/em>). En esta operaci\u00f3n,\u00a0a<\/em> y b<\/em> son\u00a0n\u00fameros reales y n<\/em> es un n\u00famero entero.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

– Ejemplo:<\/p>\n

\"\\boldsymbol{4^{3}=4\\times<\/p>\n

\"\\boldsymbol{5^{4}=5\\times<\/p>\n

\"\\boldsymbol{8^{2}=8\\times<\/p>\n

\n

\u00bfC\u00f3mo se lee una potencia?<\/strong><\/p>\n

Si quieres leer una potencia<\/strong> es necesario que hayas aprendido bien a identificar sus elementos para luego aplicar los siguientes pasos.<\/p>\n

    \n
  1. Lee la\u00a0base como cualquier n\u00famero seguido de la expresi\u00f3n “elevado a la” o “elevado al” seg\u00fan sea el caso.<\/li>\n
  2. Lee el exponente como un n\u00famero ordinal. A excepci\u00f3n del 2 y 3 que se expresan como “al cuadrado” y “al cubo” respectivamente.<\/li>\n<\/ol>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{{\\color{Red}<\/span><\/strong>\u00a0se lee “cinco al cubo”.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{4^{{\\color{Red}<\/span><\/strong>\u00a0se lee “cuatro al cuadrado”.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{9^{{\\color{Red}<\/sup><\/span><\/span><\/strong> se lee “nueve a la quinta”.<\/p>\n<\/div><\/div>\n

    \u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
    Ren\u00e9 Descartes\u00a0(1596-1650) realiz\u00f3 contribuciones importantes a la matem\u00e1tica y populariz\u00f3 la notaci\u00f3n para la potenciaci\u00f3n.\u00a0<\/div><\/div>\n

    VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n

    \n

    \u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

    \u00bfC\u00f3mo se leen estas potencias?<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{4^{3}}\"<\/p>\n

    <\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
    \n

    Cuatro al cubo.<\/p>\n<\/div><\/div>\n

    \"\\boldsymbol{25^{6}}\"<\/span><\/p>\n

    <\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
    \n

    Veinticinco a la sexta.<\/p>\n<\/div><\/div>\n

    \"\\boldsymbol{64^{9}}\"<\/span><\/p>\n

    <\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
    \n

    Sesenta y cuatro a la novena.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n

    PROPIEDADES DE LA POTENCIA<\/h2>\n

    Potencia de un exponente 0<\/h3>\n

    Todo n\u00famero elevado a la potencia cero es igual a 1.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{0}=1}\"<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{0}=1}\"<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\left<\/p>\n

    Potencia de un exponente 1<\/h3>\n

    Todo n\u00famero elevado a la potencia 1 es igual al mismo n\u00famero.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{1}=a}\"<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{1}=5}\"<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\left<\/p>\n

    Potencia de un exponente negativo<\/h3>\n

    Todo n\u00famero elevado a la potencia negativa es igual a la fracci\u00f3n de uno sobre la misma base con potencia positiva.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{-n}=\\frac{1}{a^{n}}}\"<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{-1}=\\frac{1}{5^{1}}=\\frac{1}{5}}\"<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(-3)^{-2}=\\frac{1}{(-3)^{2}}<\/p>\n

    Multiplicaci\u00f3n de potencias de igual base<\/h3>\n

    En la multiplicaci\u00f3n de potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{n}\\times<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{3^{2}\\times<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(-7)^{5}\\times<\/p>\n

    Divisi\u00f3n de potencias de igual base<\/h3>\n

    En la divisi\u00f3n de potencias se coloca la misma base y se restan los exponentes.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}}\"<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{4^{6}}{4^{2}}=4^{6-2}=4^{4}}\"<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{(-3)^{-2}}{(-3)^{4}}=(-3)^{-2-4}=<\/p>\n

    Potencia de una potencia<\/h3>\n

    En toda potencia elevada a otra potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(a^{n})^{m}=a^{n<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(9^{2})^{3}=9^{2<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{((-8)^{2})^{3}=(-8)^{2\\times<\/p>\n

    Potencia de un exponente racional<\/h3>\n

    En una potencia con exponente fraccionario se extrae el denominador del exponente en forma de ra\u00edz y el numerador queda como exponente de la potencia.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{\\frac{n}{m}}=<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{\\frac{7}{3}}=<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(-2)^{\\frac{4}{5}}=<\/p>\n

    Multiplicaci\u00f3n de potencias con el mismo exponente<\/h3>\n

    En la multiplicaci\u00f3n de potencias de igual exponente se multiplican las bases y se coloca el mismo exponente.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{a^{n}\\times<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{5^{3}\\times<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{(-3)^{3}\\times<\/p>\n

    Divisi\u00f3n de potencias con el mismo exponente<\/h3>\n

    En la divisi\u00f3n de potencias de igual exponente se coloca el mismo exponente y se dividen las bases.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{a^{n}}{b^{n}}=(\\frac{a}{b})^{n}}\"<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{8^{2}}{4^{2}}=(\\frac{8}{4})^{2}=2^{2}}\"<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\frac{(-6)^{3}}{(-3)^{3}}=(\\frac{(-6)}{(-3)})^{3}=2^{2}}\"<\/p>\n

    \n

    \u00bfResultado par o impar?<\/strong><\/p>\n

    Toda potencia de base negativa con exponente par da como resultado un n\u00famero positivo. Por ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\left<\/p>\n

    Toda potencia de base negativa con exponente impar da como resultado un n\u00famero negativo. Por ejemplo:<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\left<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

    Potencias de base 10<\/h3>\n

    Las potencias de base 10 son f\u00e1ciles de calcular porque el valor es igual a la base seguida de tantos ceros como indica el exponente. Estas son muy \u00fatiles para escribir de forma polin\u00f3mica un n\u00famero, es decir, permiten escribir n\u00fameros muy grandes de forma reducida.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{10^{2}<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{10^{3}<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{10^{4}<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{10^{5}<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{10^{6}<\/p>\n

    APLICACIONES DE LAS POTENCIAS<\/h2>\n

    Debido a las diversas propiedades que estas poseen pueden utilizarse para:<\/p>\n