{"id":3737,"date":"2020-07-29T17:00:32","date_gmt":"2020-07-29T20:00:32","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3737"},"modified":"2020-07-29T17:00:32","modified_gmt":"2020-07-29T20:00:32","slug":"capitulo-4-tema-3-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3737","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 4 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"

Propiedades de la potencia<\/h1>\n

Cada vez que necesitamos hacer una multiplicaci\u00f3n del mismo n\u00famero repetidas veces, <\/b>recurrimos<\/b>\u00a0a la potenciaci\u00f3n. Esta operaci\u00f3n, as\u00ed como muchas otras, cumple con ciertas propiedades. \u00bfCu\u00e1l es la manera correcta de aplicarlas?, \u00bfcu\u00e1les son los beneficios? A continuaci\u00f3n, aprender\u00e1s cu\u00e1les son y sus aplicaciones pr\u00e1cticas.<\/b><\/em><\/span><\/p>\n

\"\"
La potencia o potenciaci\u00f3n es una operaci\u00f3n matem\u00e1tica que consiste en multiplicar varias veces un mismo n\u00famero. Consta de una base, que es el n\u00famero que se multiplica, y de un exponente, que es el n\u00famero que se\u00f1ala la cantidad de veces que se multiplica la base por s\u00ed misma. Es decir, la potenciaci\u00f3n no es m\u00e1s que una multiplicaci\u00f3n abreviada.<\/figcaption><\/figure>\n

principales propiedades de la potencia<\/h2>\n

Las propiedades de potenciaci\u00f3n<\/strong>\u00a0tienen una gran cantidad de aplicaciones, pero tambi\u00e9n tienen ciertas restricciones y es importante conocerlas para no cometer errores en su resoluci\u00f3n. Entonces, siempre que apliquemos las propiedades ser\u00e1 a las operaciones de multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n<\/strong>, nunca ser\u00e1 a las operaciones de suma y resta.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

En verde<\/span><\/strong>\u00a0est\u00e1n las operaciones a las que aplicaremos las propiedades de potenciaci\u00f3n, y en rojo<\/span><\/strong>, las operaciones a las que no podremos aplicarlas nunca.<\/p>\n

En la siguiente tabla podr\u00e1s observar las propiedades de la potenciaci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Propiedades de la potenciaci\u00f3n<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Producto de potencia de igual base<\/td>\nam\u00a0<\/sup>\u00b7\u00a0an\u00a0<\/sup>= a(m + n)<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Cociente de potencia de igual base<\/td>\nam\u00a0<\/sup>\/ an\u00a0<\/sup>= a(m \u2212 n)<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Potencia de potencia<\/td>\n(am<\/sup>)n\u00a0<\/sup>= an \u00b7 m<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Producto de potencias con bases diferentes y exponentes iguales<\/td>\nan\u00a0<\/sup>\u00b7 bn<\/sup>\u00a0= (a \u00b7 b)n<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Cociente de potencias con bases diferentes y exponentes iguales<\/td>\nan\u00a0<\/sup>\/ bn\u00a0<\/sup>= (a \/ b)n<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
Exponente negativo<\/td>\na\u2212n\u00a0<\/sup>= 1 \/ an<\/sup><\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Cuando el exponente es negativo, mientras mayor sea su valor m\u00e1s peque\u00f1o ser\u00e1 el resultado.<\/div><\/div>\n
\n

Notaci\u00f3n cient\u00edfica<\/strong><\/p>\n

La notaci\u00f3n cient\u00edfica es una forma de expresar cantidades muy grandes o muy peque\u00f1as que le ha permitido a los cient\u00edficos simplificar sus c\u00e1lculos. Es conocida tambi\u00e9n como notaci\u00f3n o patr\u00f3n exponencial porque emplea potencias de base 10<\/strong> dentro de su expresi\u00f3n. Las potencias de base 10 son iguales a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. Un ejemplo de notaci\u00f3n cient\u00edfica lo vemos en las masas de los objetos astron\u00f3micos, por ejemplo, la masa de la Luna es de aproximadamente 735\u00a0\u00d7 1020<\/sup>\u00a0kg.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

Ejemplos pr\u00e1cticos<\/h2>\n

\n

Aplicaci\u00f3n a la suma y resta<\/strong><\/p>\n

La aplicaci\u00f3n de las propiedades corresponde a varias operaciones matem\u00e1ticas pero no a la suma y la resta<\/strong>. Sin embargo, eso no significa que no pueda aplicarse a ejercicios donde existan muchos t\u00e9rminos que se suman o se restan. Cuando esto sucede, se aplican las propiedades\u00a0solo a los t\u00e9rminos por separado<\/strong>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

Producto de una potencia de igual base<\/h3>\n

Cuando existe una multiplicaci\u00f3n entre dos potencias con igual base, el resultado final ser\u00e1 la misma base elevada a la suma de los exponente de potencias que se multiplicaron.\u00a0Por ejemplo:<\/p>\n