{"id":3782,"date":"2020-08-19T09:31:43","date_gmt":"2020-08-19T12:31:43","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3782"},"modified":"2020-08-19T09:31:43","modified_gmt":"2020-08-19T12:31:43","slug":"capitulo-2-tema-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3782","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 4"},"content":{"rendered":"<h1>INECUACI\u00d3N<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><span style=\"color: #808080;\"><em>No todas las situaciones que se plantean en matem\u00e1tica tienen una soluci\u00f3n puntual o exacta. Existen casos donde la respuesta a un planteamiento viene representada por un intervalo de valores que satisfacen la condici\u00f3n. Esto podemos verlo en las\u00a0<\/em><\/span><\/strong><span style=\"color: #808080;\"><b><i>inecuaciones: expresiones matem\u00e1ticas con un intervalo de n\u00fameros como soluci\u00f3n.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n<h2>la INECUACI\u00d3N y sus elementos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Una inecuaci\u00f3n es un<strong>a expresi\u00f3n matem\u00e1tica<\/strong> que contiene al menos una <strong>variable<\/strong> y est\u00e1 caracterizada por incluir s\u00edmbolos de <strong>desigualdad<\/strong> entre los miembros, de manera que su resultado es un conjunto de valores que la variable puede tomar para que se cumpla la desigualdad planteada.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8986 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ine.png\" alt=\"\" width=\"481\" height=\"214\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ine.png 481w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ine-300x133.png 300w\" sizes=\"(max-width: 481px) 100vw, 481px\" \/><\/p>\n<p>Los elementos de las inecuaciones son los siguientes:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Miembros:<\/strong>\u00a0son las partes de una inecuaci\u00f3n que est\u00e1n separadas por el signo de la desigualdad.<\/li>\n<li><strong>T\u00e9rminos:<\/strong>\u00a0son las expresiones literales o num\u00e9ricas separadas por los signos m\u00e1s (+) o menos (\u2212).<\/li>\n<li><strong>Variable:<\/strong>\u00a0es la letra que representa al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad.<\/li>\n<li><strong>S\u00edmbolo de desigualdad:<\/strong> es el que indica la relaci\u00f3n entre los miembros, pueden ser &lt;, &gt;,\u00a0\u2264 o \u2265.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Grado de una inecuaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n<p>El grado de una inecuaci\u00f3n se encuentra indicado por el mayor exponente que tenga la variable. Si el mayor exponente de una inecuaci\u00f3n es 3, esta es de tercer grado; si es 2, es de segundo grado; y si no tiene exponente, se entiende que est\u00e1 elevado a la unidad y, por lo tanto, la inecuaci\u00f3n es de primer grado.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-9017 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1142644352.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1142644352.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1142644352-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1142644352-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1142644352-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">\u00bfqu\u00e9 son los intervalos?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los intervalos son los rangos de valores que definen la soluci\u00f3n de la inecuaci\u00f3n. Estos pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><strong>Intervalos abiertos:<\/strong>\u00a0no incluyen los l\u00edmites del intervalo. Se denotan con par\u00e9ntesis, por ejemplo (a, b) y en la gr\u00e1fica se representan con el s\u00edmbolo \u25cb.<\/li>\n<li><strong>Intervalos cerrados:<\/strong>\u00a0incluyen los l\u00edmites del intervalo. Se representa con corchetes, por ejemplo [a, b] y en la gr\u00e1fica se representan con el s\u00edmbolo \u25cf.<\/li>\n<li><strong>Intervalos semiabiertos:<\/strong>\u00a0incluye uno de los extremos del intervalo. As\u00ed que un extremo es abierto y el otro es cerrado, por ejemplo [a, b).<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Los l\u00edmites de intervalos que incluyen a +<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span> o \u2212<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span> siempre son abiertos.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este dibujo muestra todos los n\u00fameros comprendidos entre el 1 y el 7 pero no incluye ni al 1 ni al 7 porque est\u00e1n representados con\u00a0\u25cb. Cuando los extremos de un intervalo no est\u00e1n incluidos se usan par\u00e9ntesis y el intervalo se denota como (1,7).<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9006 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta1-1.png\" alt=\"\" width=\"431\" height=\"76\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta1-1.png 431w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta1-1-300x53.png 300w\" sizes=\"(max-width: 431px) 100vw, 431px\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Otros ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li>(\u22125,1]<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9007 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta2-1.png\" alt=\"\" width=\"450\" height=\"84\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta2-1.png 450w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta2-1-300x56.png 300w\" sizes=\"(max-width: 450px) 100vw, 450px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>[1,7]<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9008 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta3-1.png\" alt=\"\" width=\"444\" height=\"75\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta3-1.png 444w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta3-1-300x51.png 300w\" sizes=\"(max-width: 444px) 100vw, 444px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>[\u22125,1)<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9009 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta4-1.png\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"82\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta4-1.png 448w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta4-1-300x55.png 300w\" sizes=\"(max-width: 448px) 100vw, 448px\" \/><\/p>\n<h2>s\u00edmbolos de desigualdad<\/h2>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #93e0e6; text-align: center; vertical-align: middle;\"><strong>S\u00edmbolo<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #93e0e6; text-align: center; vertical-align: middle;\"><strong>Significado<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #93e0e6; text-align: center; vertical-align: middle;\"><strong>Ejemplo<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #93e0e6; text-align: center; vertical-align: middle;\"><strong>Representaci\u00f3n en la recta num\u00e9rica<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #93e0e6; text-align: center; vertical-align: middle;\"><strong>Notaci\u00f3n del intervalo<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">&gt;<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">Mayor que<\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">x\u00a0&gt; 5<\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8996\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/53.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"51\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/53.png 434w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/53-300x35.png 300w\" sizes=\"(max-width: 434px) 100vw, 434px\" \/><\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\">(5,+<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span>)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">&lt;<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">Menor que<\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">x\u00a0&lt; 5<\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8997\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/54.png\" alt=\"\" width=\"445\" height=\"59\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/54.png 445w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/54-300x40.png 300w\" sizes=\"(max-width: 445px) 100vw, 445px\" \/><\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\">(\u2212<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span>,5)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">\u2265<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">Mayor o igual que<\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">x\u00a0\u2265 5<\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8994\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/51.png\" alt=\"\" width=\"441\" height=\"60\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/51.png 441w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/51-300x41.png 300w\" sizes=\"(max-width: 441px) 100vw, 441px\" \/><\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\">[5,+<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span>)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">\u2264<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">Menor o igual que<\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle; text-align: center;\">x\u00a0\u2264 5<\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8995\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/52.png\" alt=\"\" width=\"435\" height=\"57\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/52.png 435w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/52-300x39.png 300w\" sizes=\"(max-width: 435px) 100vw, 435px\" \/><\/td>\n<td style=\"text-align: center; vertical-align: middle;\">(\u2212<span style=\"font-size: 16px;\">\u221e<\/span>,5]<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<figure id=\"attachment_3812\" aria-describedby=\"caption-attachment-3812\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-3812 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-184233907-infinito.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"756\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-184233907-infinito.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-184233907-infinito-300x210.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-184233907-infinito-768x538.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-184233907-infinito-1024x717.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-3812\" class=\"wp-caption-text\">Las soluciones de las inecuaciones pueden ser intervalos cuyos l\u00edmites est\u00e9n completamente definidos y conocidos, por ejemplo, [\u22122, 19) o bien, por rangos donde alguno o ambos l\u00edmites incluyen el \u221e (ya sea hacia el valor positivo o negativo). Cuando la soluci\u00f3n es (\u2212\u221e, +\u221e) en notaci\u00f3n de conjunto se dice que pertenece a los reales.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u00bfC\u00d3MO resolver UNA INECUACI\u00d3N?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">El procedimiento es muy similar al que empleamos cuando despejamos ecuaciones. Las reglas son las siguientes:<\/p>\n<ol>\n<li style=\"text-align: justify;\">Todo n\u00famero que sume en un miembro de la desigualdad, pasa al otro miembro como resta.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Todo n\u00famero que reste en un miembro de la desigualdad, pasa al otro miembro como suma.<\/li>\n<li>Si en un miembro de la desigualdad hay un n\u00famero negativo que multiplica a otro, este pasa al otro lado a dividir (con su signo) y el signo de desigualdad se debe invertir.<\/li>\n<li>Si en un miembro de la desigualdad hay un n\u00famero negativo que divide, pasa al otro lado a multiplicar (con su signo) y el signo de desigualdad se debe invertir.<\/li>\n<\/ol>\n<figure id=\"attachment_4330\" aria-describedby=\"caption-attachment-4330\" style=\"width: 1500px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4330 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Comparacion-segmentos.png\" alt=\"\" width=\"1500\" height=\"1125\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Comparacion-segmentos.png 1500w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Comparacion-segmentos-300x225.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Comparacion-segmentos-768x576.png 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Comparacion-segmentos-1024x768.png 1024w\" sizes=\"(max-width: 1500px) 100vw, 1500px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4330\" class=\"wp-caption-text\">En la imagen podemos ver c\u00f3mo se comparan por medio de s\u00edmbolos de desigualdad dos segmentos de rectas. En este caso, la expresi\u00f3n indica que el segmento que va de A&#8217;C tiene una mayor longitud que el segmento AB. No todas las expresiones que contengan desigualdades son inecuaciones, ya que adem\u00e1s, se requiere de por lo menos una variable.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&#8211; Ejemplo 1:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x-3&gt;&amp;space;1\" alt=\"x-3&gt; 1\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como el n\u00famero 3 est\u00e1 acompa\u00f1ado del signo negativo, pasa al otro lado del s\u00edmbolo &#8220;mayor que&#8221; con el signo positivo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&gt;&amp;space;1+3\" alt=\"x&gt; 1+3\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Luego resolvemos la suma.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&gt;&amp;space;4\" alt=\"x&gt; 4\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La soluci\u00f3n de esta inecuaci\u00f3n incluye a todos lo n\u00fameros mayores a 4, m\u00e1s no al 4.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Soluci\u00f3n:<span style=\"font-size: 16px;\">\u00a0<strong>(4,+\u221e) <\/strong><\/span><\/p>\n<p>En una recta num\u00e9rica lo representamos as\u00ed:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9013 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta5-1.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"64\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta5-1.png 443w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta5-1-300x43.png 300w\" sizes=\"(max-width: 443px) 100vw, 443px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si deseamos comprobar la soluci\u00f3n, basta con sustituir la variable con valores mayores a 4. Si satisface la desigualdad, el resultado ser\u00e1 correcto.<\/p>\n<p>Recuerda que el intervalo es abierto y por lo tanto no debes tomar en cuenta al n\u00famero 4. Observa:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x-3&gt;&amp;space;1\" alt=\"x-3&gt; 1\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{4}-3&gt;&amp;space;{\\color{Red}&amp;space;\\boldsymbol{1&gt;&amp;space;1}}\" alt=\"\\boldsymbol{4}-3&gt; {\\color{Red} \\boldsymbol{1&gt; 1}}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0 \u00a0 \u00a0No satisface la desigualdad porque 1 = 1.<\/p>\n<p>Si sustituimos por valores mayores a 4, como 5, 6 o 7, la desigualdad s\u00ed se cumple. Observa:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{5}-3&gt;&amp;space;1\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{2&gt;&amp;space;1}}\" alt=\"\\boldsymbol{5}-3&gt; 1\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{2&gt; 1}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{6}-3&gt;&amp;space;1\\Rightarrow&amp;space;\\boldsymbol{{\\color{Blue}&amp;space;3&gt;&amp;space;1}}\" alt=\"\\boldsymbol{6}-3&gt; 1\\Rightarrow \\boldsymbol{{\\color{Blue} 3&gt; 1}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{7}-3&gt;&amp;space;1\\Rightarrow&amp;space;\\boldsymbol{{\\color{Blue}&amp;space;4&gt;&amp;space;1}}\" alt=\"\\boldsymbol{7}-3&gt; 1\\Rightarrow \\boldsymbol{{\\color{Blue} 4&gt; 1}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<hr \/>\n<p>&#8211; Ejemplo 2:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4x-8\\geq&amp;space;-2\" alt=\"-4x-8\\geq -2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Primero unimos los t\u00e9rminos semejantes en cada miembro. Los que est\u00e1n como resta pasan al otro lado de la igualdad a sumar.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4x\\geq&amp;space;-2+8\" alt=\"-4x\\geq -2+8\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>Despu\u00e9s resolvemos las operaciones.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4x\\geq&amp;space;6\" alt=\"-4x\\geq 6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como \u22124 multiplica a la variable, esta pasa al otro miembro de la inecuaci\u00f3n a dividir. Mantenemos el signo negativo e invertimos el signo de la desigualdad.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\leq&amp;space;-\\frac{6}{4}\" alt=\"x\\leq -\\frac{6}{4}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n de esta inecua\u00e7i\u00f3n incluye a todos los n\u00fameros menores o iguales a\u00a0\u22126\/4.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Soluci\u00f3n: <strong><span style=\"font-size: 16px;\">(\u2212\u221e,\u22126\/4]<\/span><\/strong><\/p>\n<p>En la recta num\u00e9rica lo representamos as\u00ed:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9019 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta7-1.png\" alt=\"\" width=\"444\" height=\"101\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta7-1.png 444w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta7-1-300x68.png 300w\" sizes=\"(max-width: 444px) 100vw, 444px\" \/><\/p>\n<p>Comprobamos el resultado con n\u00fameros iguales y menores a\u00a0\u22126\/4.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4\\left&amp;space;(&amp;space;\\boldsymbol{-\\frac{6}{4}}&amp;space;\\right&amp;space;)-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;6-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{-2\\geq&amp;space;-2}}\" alt=\"-4\\left ( \\boldsymbol{-\\frac{6}{4}} \\right )-8\\geq -2\\Rightarrow 6-8\\geq -2\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{-2\\geq -2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4\\left&amp;space;(&amp;space;\\boldsymbol{-\\frac{7}{4}}&amp;space;\\right&amp;space;)-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;7-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{-1\\geq&amp;space;-2}}\" alt=\"-4\\left ( \\boldsymbol{-\\frac{7}{4}} \\right )-8\\geq -2\\Rightarrow 7-8\\geq -2\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{-1\\geq -2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-4\\left&amp;space;(&amp;space;\\boldsymbol{-\\frac{8}{4}}&amp;space;\\right&amp;space;)-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;8-8\\geq&amp;space;-2\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{0\\geq&amp;space;-2}}\" alt=\"-4\\left ( \\boldsymbol{-\\frac{8}{4}} \\right )-8\\geq -2\\Rightarrow 8-8\\geq -2\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{0\\geq -2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<hr \/>\n<p>&#8211; Ejemplo 3:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3x+5&gt;&amp;space;15+2x\" alt=\"-3x+5&gt; 15+2x\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Unimos t\u00e9rminos semejantes en cada miembro. Los que est\u00e1n como suma pasan al otro lado de la igualdad a restar.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3x-2x&gt;&amp;space;15-5\" alt=\"-3x-2x&gt; 15-5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>Resolvemos las operaciones.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-5x&gt;&amp;space;10\" alt=\"-5x&gt; 10\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como \u22125 multiplica a la variable, este n\u00famero pasa al otro miembro de la inecuaci\u00f3n a dividir. Mantenemos el signo negativo e invertimos el signo de la desigualdad.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&lt;&amp;space;-\\frac{10}{5}\" alt=\"x&lt; -\\frac{10}{5}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&lt;&amp;space;-2\" alt=\"x&lt; -2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n incluye a todos los n\u00fameros menores a\u00a0\u22122.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Soluci\u00f3n:\u00a0<strong><span style=\"font-size: 16px;\">(\u2212\u221e,\u22122)<\/span><\/strong><\/p>\n<p>En la recta num\u00e9rica lo representamos as\u00ed:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9014 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta6.png\" alt=\"\" width=\"455\" height=\"74\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta6.png 455w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/recta6-300x49.png 300w\" sizes=\"(max-width: 455px) 100vw, 455px\" \/><\/p>\n<p>Comprobamos el resultado al sustituir la variable con n\u00fameros menores a\u00a0\u22122.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3(\\boldsymbol{-3})+5&gt;&amp;space;15+2(\\boldsymbol{-3})\\Rightarrow&amp;space;9+5&gt;&amp;space;15-6\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{14&gt;&amp;space;9}}\" alt=\"-3(\\boldsymbol{-3})+5&gt; 15+2(\\boldsymbol{-3})\\Rightarrow 9+5&gt; 15-6\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{14&gt; 9}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3(\\boldsymbol{-4})+5&gt;&amp;space;15+2(\\boldsymbol{-4})\\Rightarrow&amp;space;12+5&gt;&amp;space;15-8\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{17&gt;7}}\" alt=\"-3(\\boldsymbol{-4})+5&gt; 15+2(\\boldsymbol{-4})\\Rightarrow 12+5&gt; 15-8\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{17&gt;7}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3(\\boldsymbol{-5})+5&gt;&amp;space;15+2(\\boldsymbol{-5})\\Rightarrow&amp;space;15+5&gt;&amp;space;15-10\\Rightarrow&amp;space;{\\color{Blue}&amp;space;\\boldsymbol{20&gt;5}}\" alt=\"-3(\\boldsymbol{-5})+5&gt; 15+2(\\boldsymbol{-5})\\Rightarrow 15+5&gt; 15-10\\Rightarrow {\\color{Blue} \\boldsymbol{20&gt;5}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h2>DIFERENCIA ENTRE ECUACI\u00d3N E INECUACI\u00d3N<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Una de las principales diferencias entre las ecuaciones y las inecuaciones se debe a que la primera emplea igualdad entre sus miembros, mientras que la segunda utiliza la <strong>desigualdad<\/strong>. Esto quiere decir que la soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n representa un valor puntual en la recta real, mientras que en las inecuaciones, las <strong>soluciones se expresan mediante intervalos<\/strong>, lo que significa que entre los dos extremos del intervalo hay infinitos n\u00fameros que satisfacen la inecuaci\u00f3n.<\/p>\n<figure id=\"attachment_4358\" aria-describedby=\"caption-attachment-4358\" style=\"width: 1650px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4358 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Inecuacion-1.png\" alt=\"\" width=\"1650\" height=\"1100\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Inecuacion-1.png 1650w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Inecuacion-1-300x200.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Inecuacion-1-768x512.png 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Inecuacion-1-1024x683.png 1024w\" sizes=\"(max-width: 1650px) 100vw, 1650px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4358\" class=\"wp-caption-text\">Las operaciones para despejar las variables en las inecuaciones obedecen las mismas reglas que con las ecuaciones, pero adicionalmente, debemos tener especial atenci\u00f3n cuando multiplicamos o dividimos ambos miembros por un n\u00famero negativo, ya que al hacerlo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>USOS DE LAS INECUACIONES<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Las inecuaciones tienen infinidades de usos, que van desde situaciones cotidianas hasta aplicaciones m\u00e1s avanzadas a nivel universitario como la programaci\u00f3n lineal. Casi cualquier situaci\u00f3n que implique un valor o intervalo l\u00edmite dentro de los cuales pueda tomar valor una variable, puede ser formulado a partir de una inecuaci\u00f3n. Por ejemplo:<\/p>\n<ul style=\"list-style-type: circle;\">\n<li style=\"text-align: justify;\">Para expresar el tiempo m\u00e1ximo que disponemos para llegar a un lugar.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Para representar el saldo disponible en nuestro tel\u00e9fono celular para realizar llamadas.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Para indicar el peso m\u00e1ximo que puede registrar una balanza.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Para expresar el l\u00edmite m\u00e1ximo de velocidad en una autopista.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Para expresar costos totales m\u00e1ximos o utilidades m\u00ednimas en una empresa.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p>Resuelve las siguientes inecuaciones.<\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?2x-5\\leq&amp;space;5x\" alt=\"2x-5\\leq 5x\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?2x-5\\leq&amp;space;5x\" alt=\"2x-5\\leq 5x\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2x-5x\\leq&amp;space;5\" alt=\"2x-5x\\leq 5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-3x\\leq&amp;space;5\" alt=\"-3x\\leq 5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\geq&amp;space;-\\frac{5}{3}\" alt=\"x\\geq -\\frac{5}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?5x&lt;&amp;space;3x-5\" alt=\"5x&lt; 3x-5\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?5x&lt;&amp;space;3x-5\" alt=\"5x&lt; 3x-5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?5x-3x&lt;&amp;space;-5\" alt=\"5x-3x&lt; -5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2x&lt;&amp;space;-5\" alt=\"2x&lt; -5\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&lt;&amp;space;-\\frac{5}{2}\" alt=\"x&lt; -\\frac{5}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?4x+6&gt;&amp;space;2x-8\" alt=\"4x+6&gt; 2x-8\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?4x+6&gt;&amp;space;2x-8\" alt=\"4x+6&gt; 2x-8\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?4x-2x&gt;&amp;space;-8-6\" alt=\"4x-2x&gt; -8-6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2x&gt;&amp;space;-14\" alt=\"2x&gt; -14\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&gt;&amp;space;-\\frac{14}{2}\" alt=\"x&gt; -\\frac{14}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&gt;&amp;space;-7\" alt=\"x&gt; -7\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?13x-3x+2-5x\\geq&amp;space;-10+2x+6\" alt=\"13x-3x+2-5x\\geq -10+2x+6\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?13x-3x+2-5x\\geq&amp;space;-10+2x+6\" alt=\"13x-3x+2-5x\\geq -10+2x+6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?13x-3x-5x-2x\\geq&amp;space;-10+6-2\" alt=\"13x-3x-5x-2x\\geq -10+6-2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?3x\\geq&amp;space;-6\" alt=\"3x\\geq -6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\geq&amp;space;-\\frac{6}{3}\" alt=\"x\\geq -\\frac{6}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\geq&amp;space;-2\" alt=\"x\\geq -2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?5x+6-3x&gt;&amp;space;34+8x-10\" alt=\"5x+6-3x&gt; 34+8x-10\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?5x+6-3x&gt;&amp;space;34+8x-10\" alt=\"5x+6-3x&gt; 34+8x-10\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?5x-3x-8x&gt;&amp;space;34-10-6\" alt=\"5x-3x-8x&gt; 34-10-6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-6x&gt;&amp;space;18\" alt=\"-6x&gt; 18\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&lt;&amp;space;-\\frac{18}{6}\" alt=\"x&lt; -\\frac{18}{6}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x&lt;&amp;space;-3\" alt=\"x&lt; -3\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?2\\left&amp;space;(&amp;space;x-3&amp;space;\\right&amp;space;)\\leq&amp;space;4x+2\" alt=\"2\\left ( x-3 \\right )\\leq 4x+2\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?2\\left&amp;space;(&amp;space;x-3&amp;space;\\right&amp;space;)\\leq&amp;space;4x+2\" alt=\"2\\left ( x-3 \\right )\\leq 4x+2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2x-6\\leq&amp;space;4x+2\" alt=\"2x-6\\leq 4x+2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?2x-4x\\leq&amp;space;2+6\" alt=\"2x-4x\\leq 2+6\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?-2x\\leq&amp;space;8\" alt=\"-2x\\leq 8\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\geq&amp;space;-\\frac{8}{2}\" alt=\"x\\geq -\\frac{8}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?x\\geq&amp;space;-4\" alt=\"x\\geq -4\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3>Art\u00edculo &#8220;Inecuaciones&#8221;<\/h3>\n<p>En este art\u00edculo encontrar\u00e1 informaci\u00f3n acerca de las inecuaciones, sus elementos y algunos ejemplos.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4126\">VER\u00a0<\/a><\/p>\n<h3>Art\u00edculo &#8220;Inecuaciones con valor absoluto&#8221;<\/h3>\n<p>Con este recurso podr\u00e1 ampliar la informaci\u00f3n sobre las inecuaciones y aplicarla para resolver estos c\u00e1lculos con valor absoluto.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/569.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3>Art\u00edculo &#8220;Inecuaci\u00f3n de primer grado&#8221;<\/h3>\n<p>El art\u00edculo describe c\u00f3mo resolver problemas que involucren inecuaciones con variables elevadas a la unidad, es decir, de primer grado.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/temas\/html\/1288.php\">VER<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>No todas las situaciones que se plantean en matem\u00e1tica tienen una soluci\u00f3n puntual o exacta. Existen casos donde la respuesta a un planteamiento viene representada por un intervalo de valores que satisfacen la condici\u00f3n. Esto podemos verlo en las\u00a0inecuaciones: expresiones matem\u00e1ticas con un intervalo de n\u00fameros como soluci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":22,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[904,903,109,629,907,901,900,902,905,906,758,1638,201,18,1637,755,1596],"class_list":["post-3782","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-7mo-grado","tag-desigualdad","tag-desigualdades","tag-elementos","tag-grado","tag-igual-que","tag-inecuacion","tag-inecuaciones","tag-inecucion","tag-mayor-que","tag-menor-que","tag-miembros","tag-segundo-grado","tag-signos","tag-simbolos","tag-terminos","tag-variable","tag-x"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3782"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/22"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3782"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3782\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9080,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3782\/revisions\/9080"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3782"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3782"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3782"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}