{"id":3942,"date":"2020-08-04T09:46:49","date_gmt":"2020-08-04T12:46:49","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3942"},"modified":"2020-08-04T09:46:49","modified_gmt":"2020-08-04T12:46:49","slug":"capitulo-1-tema-7-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=3942","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 1 \/ TEMA 7"},"content":{"rendered":"<h1>RA\u00cdZ DE UN N\u00daMERO<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em><strong><span style=\"color: #808080;\">La radicaci\u00f3n es la operaci\u00f3n inversa de la potenciaci\u00f3n. Su c\u00e1lculo consiste en hallar un n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo cierta cantidad de veces resulte en otro n\u00famero determinado. Para poder emplear de manera correcta esta operaci\u00f3n es necesario saber sus elementos y propiedades.<\/span><\/strong><\/em><\/p>\n<figure id=\"attachment_5142\" aria-describedby=\"caption-attachment-5142\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5142 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-829359182.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-829359182.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-829359182-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-829359182-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-829359182-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5142\" class=\"wp-caption-text\">Todos los c\u00e1lculos matem\u00e1ticos tienen una operaci\u00f3n inversa. La suma es la operaci\u00f3n inversa de la resta, la divisi\u00f3n lo es de la multiplicaci\u00f3n y la radicaci\u00f3n lo es de la potenciaci\u00f3n. Posiblemente creas que la radicaci\u00f3n es la operaci\u00f3n m\u00e1s compleja, pero no es as\u00ed. Si conoces sus elementos y propiedades podr\u00e1s resolver cualquier ra\u00edz de un n\u00famero.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u00bfqu\u00e9 es una ra\u00edz?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es una operaci\u00f3n matem\u00e1tica en la que se obtiene un n\u00famero que se ha multiplicado por s\u00ed mismo <em><strong>n<\/strong><\/em> veces bajo el operador\u00a0<strong>radical<\/strong>. Esta se encuentra formada por los siguientes elementos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-7682 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/elementosr.png\" alt=\"\" width=\"319\" height=\"245\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/elementosr.png 381w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/elementosr-300x231.png 300w\" sizes=\"(max-width: 319px) 100vw, 319px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Donde:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Radical <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?(\\sqrt{\\:&amp;space;\\:&amp;space;})\" alt=\"(\\sqrt{\\: \\: })\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/strong>\u00a0representa el s\u00edmbolo de la operaci\u00f3n de radicaci\u00f3n.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00cdndice de la ra\u00edz <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;n&amp;space;\\right&amp;space;)\" alt=\"\\left ( n \\right )\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/strong>\u00a0indica el grado de una ra\u00edz, lo que se traduce en cu\u00e1ntas veces se multiplic\u00f3 por s\u00ed mismo el resultado de la radicaci\u00f3n. El \u00edndice de una ra\u00edz debe ser diferente de cero.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Radicando <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;a&amp;space;\\right&amp;space;)\" alt=\"\\left ( a \\right )\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/strong>\u00a0es el producto de la multiplicaci\u00f3n de la ra\u00edz seg\u00fan lo indique el \u00edndice. El radicando pertenece al conjunto de los n\u00fameros reales.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Ra\u00edz\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;b&amp;space;\\right&amp;space;)\" alt=\"\\left ( b \\right )\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/strong>\u00a0es el resultado de la radicaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Condiciones a cumplir<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?n&amp;space;\\in&amp;space;\\mathbb{N}\\:\\:&amp;space;,\\,&amp;space;n&amp;space;\\geq&amp;space;2\" alt=\"n \\in \\mathbb{N}\\:\\: ,\\, n \\geq 2\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?a&amp;space;\\in&amp;space;\\mathbb{R}\" alt=\"a \\in \\mathbb{R}\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\">Si <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?n\" alt=\"n\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0es par, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?a\" alt=\"a\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0debe ser\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\geq&amp;space;0\" alt=\"\\geq 0\" align=\"absmiddle\" \/>, para que el resultado sea un n\u00famero real <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;\\mathbb{R}&amp;space;\\right&amp;space;)\" alt=\"\\left ( \\mathbb{R} \\right )\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<h3>\u00bfC\u00f3mo se relacionan la potencia y la ra\u00edz de un n\u00famero?<\/h3>\n<p>La relaci\u00f3n de las operaciones matem\u00e1ticas potenciaci\u00f3n y radicaci\u00f3n se refleja as\u00ed:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7513 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/r2-2.png\" alt=\"\" width=\"611\" height=\"276\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/r2-2.png 611w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/r2-2-300x136.png 300w\" sizes=\"(max-width: 611px) 100vw, 611px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>La <span style=\"color: #000000;\"><strong>base<\/strong><\/span> de la potenciaci\u00f3n es el <strong>resultado<\/strong>\u00a0o <strong>ra\u00edz<\/strong> de la radicaci\u00f3n.<\/li>\n<li>La <strong>potencia<\/strong> de la potenciaci\u00f3n es el <strong>radicando<\/strong> de la radicaci\u00f3n.<\/li>\n<li>El <strong>exponente<\/strong> de la potenciaci\u00f3n coincide con el <strong>\u00edndice<\/strong> de la radicaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, podemos expresar a una ra\u00edz\u00a0como un <strong>exponente fraccionario<\/strong>, en el cual el denominador de la fracci\u00f3n corresponde al \u00edndice de la ra\u00edz y el numerador al exponente del radicando.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\left&amp;space;(&amp;space;\\sqrt[n]{a}\\right&amp;space;)^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}={a^{\\frac{m}{n}}}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\left ( \\sqrt[n]{a}\\right )^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}={a^{\\frac{m}{n}}}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[3]{5^{2}}=5^{\\frac{2}{3}}\" alt=\"\\sqrt[3]{5^{2}}=5^{\\frac{2}{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[3]{6}={6^{\\frac{1}{3}}}\" alt=\"\\sqrt[3]{6}={6^{\\frac{1}{3}}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Origen del t\u00e9rmino<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Antiguos papiros egipcios demuestran que en esta cultura se calculaban ra\u00edces. Muchos especialistas asocian el origen del s\u00edmbolo de la ra\u00edz con la letra r de la palabra latina\u00a0<em>radix,<\/em>\u00a0que significa &#8220;ra\u00edz&#8221;. No obstante, este t\u00e9rmino fue introducido en siglo XVI por Christoph Rudolff, quien lo us\u00f3 en su libro\u00a0<em>Coss<\/em>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-4838 size-full\" style=\"font-weight: bold; background-color: transparent; color: #707070; text-align: center;\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-177296417Great-Sphinx-Giza-Pyramid-Clear-Blue-Sky-1-2.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-177296417Great-Sphinx-Giza-Pyramid-Clear-Blue-Sky-1-2.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-177296417Great-Sphinx-Giza-Pyramid-Clear-Blue-Sky-1-2-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-177296417Great-Sphinx-Giza-Pyramid-Clear-Blue-Sky-1-2-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/ThinkstockPhotos-177296417Great-Sphinx-Giza-Pyramid-Clear-Blue-Sky-1-2-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<h2>propiedades de las ra\u00edces<\/h2>\n<h3>Ra\u00edz de cero<\/h3>\n<p>La ra\u00edz con radicando 0 es igual a 0, siempre que su \u00edndice sea diferente de dicho n\u00famero.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\sqrt[n]{0}=0\\:&amp;space;;&amp;space;n\\neq&amp;space;0}\" alt=\"\\boldsymbol{\\sqrt[n]{0}=0\\: ; n\\neq 0}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[3]{0}=0\" alt=\"\\sqrt[3]{0}=0\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[5]{0}=0\" alt=\"\\sqrt[5]{0}=0\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h3>Ra\u00edz de la unidad<\/h3>\n<p>La ra\u00edz de 1 siempre ser\u00e1 igual a 1.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\sqrt[n]{1}=1\\:&amp;space;;&amp;space;n\\neq&amp;space;0}\" alt=\"\\boldsymbol{\\sqrt[n]{1}=1\\: ; n\\neq 0}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[4]{1}=1\" alt=\"\\sqrt[4]{1}=1\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[7]{1}=1\" alt=\"\\sqrt[7]{1}=1\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h3>Ra\u00edz de un producto<\/h3>\n<p>La ra\u00edz de un producto es igual al producto de las ra\u00edces de los factores.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\sqrt[n]{a\\cdot&amp;space;b}=\\sqrt[n]{a}\\cdot&amp;space;\\sqrt[n]{b}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\sqrt[n]{a\\cdot b}=\\sqrt[n]{a}\\cdot \\sqrt[n]{b}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[3]{27\\cdot&amp;space;125}=\\sqrt[3]{27}\\cdot&amp;space;\\sqrt[3]{125}=3\\cdot&amp;space;5=15\" alt=\"\\sqrt[3]{27\\cdot 125}=\\sqrt[3]{27}\\cdot \\sqrt[3]{125}=3\\cdot 5=15\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h3>Ra\u00edz de un cociente<\/h3>\n<p>La ra\u00edz de un cociente es igual al cociente de las ra\u00edces del dividendo y del divisor.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\sqrt[n]{\\frac{a}{b}}=\\frac{\\sqrt[n]{a}}{\\sqrt[n]{b}}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\sqrt[n]{\\frac{a}{b}}=\\frac{\\sqrt[n]{a}}{\\sqrt[n]{b}}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Ejemplo<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[4]{\\frac{81}{16}}=\\frac{\\sqrt[4]{81}}{\\sqrt[4]{16}}=\\frac{3}{2}\" alt=\"\\sqrt[4]{\\frac{81}{16}}=\\frac{\\sqrt[4]{81}}{\\sqrt[4]{16}}=\\frac{3}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h3>Ra\u00edz de una ra\u00edz<\/h3>\n<p>La ra\u00edz de una ra\u00edz es igual a una nueva ra\u00edz con el mismo radicando e \u00edndices multiplicados.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\sqrt[m]{\\sqrt[n]{a}}=\\sqrt[m\\cdot&amp;space;n]{a}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\sqrt[m]{\\sqrt[n]{a}}=\\sqrt[m\\cdot n]{a}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt[3]{\\sqrt[5]{32.768}}=\\sqrt[3\\cdot&amp;space;5]{32.768}=\\sqrt[15]{32.768}=2\" alt=\"\\sqrt[3]{\\sqrt[5]{32.768}}=\\sqrt[3\\cdot 5]{32.768}=\\sqrt[15]{32.768}=2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h3>Potencia de una ra\u00edz<\/h3>\n<p>La potencia de una ra\u00edz es igual a la misma ra\u00edz con el radicando elevado a dicha potencia.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{\\left&amp;space;(&amp;space;\\sqrt[n]{a}\\right&amp;space;)^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\left ( \\sqrt[n]{a}\\right )^{m}=\\sqrt[n]{a^{m}}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;\\sqrt[]{5}\\right&amp;space;)^{4}=\\sqrt[]{5^{4}}=\\sqrt[]{625}=25\" alt=\"\\left ( \\sqrt[]{5}\\right )^{4}=\\sqrt[]{5^{4}}=\\sqrt[]{625}=25\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<figure id=\"attachment_4941\" aria-describedby=\"caption-attachment-4941\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4941 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-78376661-proporcionalidad-2.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"718\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-78376661-proporcionalidad-2.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-78376661-proporcionalidad-2-300x199.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-78376661-proporcionalidad-2-768x511.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-78376661-proporcionalidad-2-1024x681.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-4941\" class=\"wp-caption-text\">Los problemas con radicales pueden tener una, dos o ninguna soluci\u00f3n, y esto\u00a0depende principalmente del radicando y del \u00edndice de la ra\u00edz. Sin embargo, para poder resolverlos de manera correcta se requiere tener conocimiento tanto de sus propiedades como tambi\u00e9n de la regla de los signos.<\/figcaption><\/figure>\n<h2 class=\"subtitulo\" style=\"text-align: justify;\"><strong>Suma y resta de radicales<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los radicales pueden sumarse o restarse siempre y cuando sean semejantes, es decir, que tengan el mismo \u00edndice y radicando. En este caso, sumamos o restamos los coeficientes (los n\u00fameros que est\u00e1n fuera de la ra\u00edz) y dejamos el mismo \u00edndice y radicando.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{x\\sqrt[n]{a}+y\\sqrt[n]{a}=(x+y)\\sqrt[n]{a}}\" alt=\"\\boldsymbol{x\\sqrt[n]{a}+y\\sqrt[n]{a}=(x+y)\\sqrt[n]{a}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{x\\sqrt[n]{a}-y\\sqrt[n]{a}=(x-y)\\sqrt[n]{a}}\" alt=\"\\boldsymbol{x\\sqrt[n]{a}-y\\sqrt[n]{a}=(x-y)\\sqrt[n]{a}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><strong><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?8\\sqrt[3]{5}+7\\sqrt[3]{5}=15\\sqrt[3]{5}\" alt=\"8\\sqrt[3]{5}+7\\sqrt[3]{5}=15\\sqrt[3]{5}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?3\\sqrt{6}-2\\sqrt{6}&amp;space;=&amp;space;(3-2)\\sqrt{6}=\\sqrt{6}\" alt=\"3\\sqrt{6}-2\\sqrt{6} = (3-2)\\sqrt{6}=\\sqrt{6}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<h2>c\u00e1lculo de ra\u00edces<\/h2>\n<figure id=\"attachment_5127\" aria-describedby=\"caption-attachment-5127\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5127 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-187979786-Scientific-electronic-calculator-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"715\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-187979786-Scientific-electronic-calculator-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-187979786-Scientific-electronic-calculator-1-300x199.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-187979786-Scientific-electronic-calculator-1-768x508.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-187979786-Scientific-electronic-calculator-1-1024x678.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5127\" class=\"wp-caption-text\">En la actualidad existen herramientas que te ayudan a realizar las operaciones matem\u00e1ticas de manera f\u00e1cil y r\u00e1pida, como por ejemplo la calculadora. Con una calculadora, podemos determinar la ra\u00edz de un n\u00famero sin problemas, pero, \u00bfqu\u00e9 hacer si no tenemos una calculadora? Para ello, es bueno saber los pasos para calcular la ra\u00edz cuadrada de cualquier n\u00famero.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para calcular la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero como 682.273 seguimos estos pasos:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1. Agrupamos el n\u00famero en cifras de dos en dos desde la derecha a la izquierda.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7679 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz9.png\" alt=\"\" width=\"191\" height=\"68\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">2. Buscamos un n\u00famero\u00a0que elevado al cuadrado se aproxime a las dos primeras cifras de la izquierda. De este modo, colocamos el 8, pues 8<sup>2<\/sup> = 8 \u00d7 8 = 64 que se aproxima a 68.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7678 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz8.png\" alt=\"\" width=\"279\" height=\"132\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">3. Realizamos la resta entre las dos primeras cifras y el resultado de 8<sup>2<\/sup>\u00a0= 64. Luego bajamos las dos cifras siguientes (22).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7677 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz7.png\" alt=\"\" width=\"274\" height=\"164\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">4. Tomamos el primer resultado de la ra\u00edz que es 8 y lo multiplicamos por 2: 8\u00a0\u00d7 2 = 16. Lo colocamos debajo.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7676 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz6.png\" alt=\"\" width=\"395\" height=\"177\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz6.png 395w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz6-300x134.png 300w\" sizes=\"(max-width: 395px) 100vw, 395px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">5. El n\u00famero multiplicado por dos lo usamos para dividir a los dos primeros n\u00fameros del resto anterior (422). Como 42\/16 = 2,625, colocamos el n\u00famero entero (2) despu\u00e9s de 16 para formar una nueva cifra: 162. Ahora multiplicamos este nuevo resultado por 2: 162\u00d7 2.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7675 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz5.png\" alt=\"\" width=\"408\" height=\"168\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz5.png 408w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz5-300x124.png 300w\" sizes=\"(max-width: 408px) 100vw, 408px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">6. Utilizamos el resultado de la multiplicaci\u00f3n para restarlo a 422. A\u00f1adimos el 2 a la ra\u00edz.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7673 alignnone\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz4.png\" alt=\"\" width=\"415\" height=\"261\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz4.png 415w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/raiz4-300x189.png 300w\" sizes=\"(max-width: 415px) 100vw, 415px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #000000;\">7. Repetimos el procedimiento. Bajamos las dos cifras siguientes (76) junto al \u00faltimo resto (98) para formar 9.876. Multiplicamos por 2 la ra\u00edz hasta ahora obtenida (82\u00a0\u00d7 2) y la colocamos como nuevo cociente (164).<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7683\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz10.png\" alt=\"\" width=\"428\" height=\"257\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz10.png 428w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz10-300x180.png 300w\" sizes=\"(max-width: 428px) 100vw, 428px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">8. Del mismo modo, el n\u00famero multiplicado por dos lo utilizamos para dividir a los tres primeros n\u00fameros del resto anterior (9.876), lo que nos da 987\/164 = 6,018. De esta divisi\u00f3n, solo tomamos el n\u00famero entero (6), que usaremos para colocarlo detr\u00e1s del (164) para formar una nueva cifra (1.646) y, al mismo tiempo, para multiplicar esta nueva cifra (1646 \u00d7 6).<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7684\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz11.png\" alt=\"\" width=\"475\" height=\"263\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz11.png 475w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz11-300x166.png 300w\" sizes=\"(max-width: 475px) 100vw, 475px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">9. El resultado de la multiplicaci\u00f3n se utiliza para restarlo al resto anterior (9.876) y el n\u00famero entero utilizado para hacer esta multiplicaci\u00f3n se coloca en la ra\u00edz (82) y queda as\u00ed:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7685\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz12.png\" alt=\"\" width=\"469\" height=\"348\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz12.png 469w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/raiz12-300x223.png 300w\" sizes=\"(max-width: 469px) 100vw, 469px\" \/><\/p>\n<p>Entonces,\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt{682.276}=\\boldsymbol{826}\" alt=\"\\sqrt{682.276}=\\boldsymbol{826}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1. Aplica las propiedades de las ra\u00edces para resolver los siguientes ejercicios:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;3&#093;{\\frac{216}{27}}=\" alt=\"\\sqrt&#091;3&#093;{\\frac{216}{27}}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;3&#093;{\\frac{216}{27}}=\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{216}}{\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=\\frac{6}{3}=2\" alt=\"\\sqrt&#091;3&#093;{\\frac{216}{27}}=\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{216}}{\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=\\frac{6}{3}=2\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;3&#093;{\\sqrt&#091;2&#093;{4^{6}\\times&amp;space;3^{12}}}=\" alt=\"\\sqrt&#091;3&#093;{\\sqrt&#091;2&#093;{4^{6}\\times 3^{12}}}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;3&#093;{\\sqrt&#091;2&#093;{4^{6}\\times&amp;space;3^{12}}}=\\sqrt&#091;6&#093;{4^{6}\\times&amp;space;3^{12}}=4^{\\frac{6}{6}}\\times&amp;space;3^{\\frac{12}{6}}=4^{1}\\times&amp;space;3^{2}=4\\times3&amp;space;\\times3=&amp;space;36\" alt=\"\\sqrt&#091;3&#093;{\\sqrt&#091;2&#093;{4^{6}\\times 3^{12}}}=\\sqrt&#091;6&#093;{4^{6}\\times 3^{12}}=4^{\\frac{6}{6}}\\times 3^{\\frac{12}{6}}=4^{1}\\times 3^{2}=4\\times3 \\times3= 36\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27\\cdot&amp;space;125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625\\cdot&amp;space;6561}}=\" alt=\"\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27\\cdot 125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625\\cdot 6561}}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27\\times&amp;space;125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625\\times&amp;space;6561}}=\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27}\\times&amp;space;\\sqrt&#091;3&#093;{125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625}\\times&amp;space;\\sqrt&#091;4&#093;{6561}}=\\frac{3\\times&amp;space;5}{5\\times&amp;space;9}=\\frac{1}{3}\" alt=\"\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27\\times 125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625\\times 6561}}=\\frac{\\sqrt&#091;3&#093;{27}\\times \\sqrt&#091;3&#093;{125}}{\\sqrt&#091;4&#093;{625}\\times \\sqrt&#091;4&#093;{6561}}=\\frac{3\\times 5}{5\\times 9}=\\frac{1}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{9\\sqrt&#091;3&#093;{27}+18\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{2\\sqrt&#091;3&#093;{27}+\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=\" alt=\"\\frac{9\\sqrt&#091;3&#093;{27}+18\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{2\\sqrt&#091;3&#093;{27}+\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{9\\sqrt&#091;3&#093;{27}+18\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{2\\sqrt&#091;3&#093;{27}+\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=&amp;space;\\frac{(9+18)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{(2+1)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=&amp;space;\\frac{(27)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{(3)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}=&amp;space;9\" alt=\"\\frac{9\\sqrt&#091;3&#093;{27}+18\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{2\\sqrt&#091;3&#093;{27}+\\sqrt&#091;3&#093;{27}}= \\frac{(9+18)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{(2+1)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}= \\frac{(27)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}{(3)\\sqrt&#091;3&#093;{27}}= 9\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>2. Resuelve las siguientes ra\u00edces sin utilizar la calculadora:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{262.144}=\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{262.144}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{262.144}=512\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{262.144}=512\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{527.076}=\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{527.076}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{527.076}=&amp;space;726\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{527.076}= 726\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{2.334.784}=\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{2.334.784}=\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\sqrt&#091;&#093;{2.334.784}=1.528\" alt=\"\\sqrt&#091;&#093;{2.334.784}=1.528\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo \u201cLa radicaci\u00f3n\u201d<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Con este art\u00edculo, podr\u00e1 ampliar los conocimiento respecto a la radicaci\u00f3n y sus propiedades.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1250.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;C\u00e1lculo de una ra\u00edz cuadrada\u201d<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este recurso le permitir\u00e1 tener mayor informaci\u00f3n sobre c\u00f3mo realizar el c\u00e1lculo de una ra\u00edz cuadrada.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/902.php\">VER<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La radicaci\u00f3n es la operaci\u00f3n inversa de la potenciaci\u00f3n. Su c\u00e1lculo consiste en hallar un n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo cierta cantidad de veces resulte en otro n\u00famero determinado. Para poder emplear de manera correcta esta operaci\u00f3n es necesario saber sus elementos y propiedades.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[918,919,109,916,917,9,179,920,230,913,912,921,915,914],"class_list":["post-3942","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-cuadrada","tag-cubica","tag-elementos","tag-indice","tag-indise","tag-numero","tag-partes","tag-propiedad","tag-propiedades","tag-radicacion","tag-radical","tag-radicales","tag-radicando","tag-radicasion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3942"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3942"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3942\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7920,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3942\/revisions\/7920"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3942"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3942"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3942"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}