{"id":4158,"date":"2020-08-18T09:59:02","date_gmt":"2020-08-18T12:59:02","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=4158"},"modified":"2020-08-18T09:59:02","modified_gmt":"2020-08-18T12:59:02","slug":"capitulo-4-tema-5-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=4158","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 4 \/ TEMA 5"},"content":{"rendered":"

APLICACI\u00d3N DE LA POTENCIA Y DE LA RADICACI\u00d3N<\/h1>\n

La potenciaci\u00f3n y la radicaci\u00f3n son operaciones estrechamente relacionadas. Mientras que la primera es una multiplicaci\u00f3n condensada de un n\u00famero por s\u00ed mismo n cantidad de veces, la segunda busca ese n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo resulte en el radicando. Si bien sus propiedades ya se trataron en temas anteriores, aqu\u00ed aprender\u00e1s otras aplicaciones de estos c\u00e1lculos.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

operaciones que simplifican<\/h2>\n

Tanto la potenciaci\u00f3n como la radicaci\u00f3n son operaciones \u00fatiles para mostrar n\u00fameros de manera m\u00e1s simple. Por ejemplo, dentro del conjunto de los n\u00fameros reales encontramos otros tipos de n\u00fameros que no son sencillos de representar, como los n\u00fameros irracionales, cuyas expresiones decimales son ilimitadas y no peri\u00f3dicas, por lo que es m\u00e1s f\u00e1cil mostrarlo como una ra\u00edz:<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{2}=1,414213562...}\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{3}=1,732050807...}\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{5}=2,236067977...}\"<\/p>\n

Por su parte, la potencia nos ayuda a expresar n\u00fameros muy grandes o muy peque\u00f1os de manera resumida, pues la potencia no es m\u00e1s que una multiplicaci\u00f3n abreviada.<\/p>\n

La descomposici\u00f3n en factores primos y la notaci\u00f3n cient\u00edfica son solo dos de los procesos que pueden verse involucrados con la potenciaci\u00f3n y la radicaci\u00f3n. Ambas operaciones son empleadas en m\u00faltiples c\u00e1lculos cotidianos y en diversas \u00e1reas como la astronom\u00eda, la ingenier\u00eda o la biolog\u00eda.<\/p>\n

\"\"
Las bacterias son microorganismos que crecen con un ritmo acelerado. Este crecimiento suele expresarse en forma de potencia con exponente positivo y se grafica en forma de l\u00ednea curva ascendente. Saber que tan r\u00e1pida puede ser la reproducci\u00f3n de una bacteria puede prevenir focos de infecci\u00f3n en un paciente y evitar que este sea una v\u00edctima mortal.<\/figcaption><\/figure>\n

descomposici\u00f3n en factores primos<\/h2>\n

Tambi\u00e9n conocida como descomposici\u00f3n factorial<\/strong> o factorizaci\u00f3n<\/strong>, consiste en escribir un n\u00famero como producto de sus n\u00fameros primos. Cada vez que un factor se repita\u00a0en la descomposici\u00f3n, este se convertir\u00e1\u00a0 en la base de una potencia<\/strong> y la cantidad de veces que se repita ser\u00e1 el exponente<\/strong>.<\/p>\n

– Ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n

\u00bfQu\u00e9 es un n\u00famero primo?<\/strong><\/p>\n

Un n\u00famero primo es un n\u00famero natural que tiene dos divisores positivos: al uno y a s\u00ed mismo. Esta tabla muestra los primero n\u00fameros primos en color azul.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Las factorizaci\u00f3n es un paso indispensable para calcular el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo y el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de un n\u00famero. <\/div><\/div>\n

Las ra\u00edces tambi\u00e9n se pueden obtener por medio de la descomposici\u00f3n del radicando en sus n\u00fameros primos.<\/p>\n

– Ejemplo:<\/p>\n

Halla la ra\u00edz cuadrada de 625 por descomposici\u00f3n de sus factores primos.<\/p>\n

1. Descomponemos al n\u00famero 625 en sus factores primos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Expresamos la ra\u00edz cuadrada con producto de la descomposici\u00f3n.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{625}=\\sqrt{5^{4}}}\"<\/p>\n

3. Aplicamos la propiedad “ra\u00edz de un potencia”.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{5^{4}}=5^{\\frac{4}{2}}=5^{2}=25}\"<\/p>\n

4. Escribimos el resultado.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{625}=25}\"<\/p>\n

\n

– Otro ejemplo:<\/p>\n

Halla la ra\u00edz cuadrada de 196 por descomposici\u00f3n de sus factores primos.<\/p>\n

1. Descomponemos al n\u00famero 196 en sus factores primos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Expresamos la ra\u00edz cuadrada con su radicando igual al producto de su descomposici\u00f3n.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{196}=\\sqrt{2^{2}\\times<\/p>\n

3. Aplicamos la propiedad “ra\u00edz de un producto”.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{2^{2}\\times<\/p>\n

4. Aplicamos la propiedad “ra\u00edz de una potencia”.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{2^{2}}\\times<\/p>\n

5. Escribimos el resultado.<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\sqrt{196}=14}\"<\/p>\n

\n

– Otro ejemplo:<\/p>\n

Halla la ra\u00edz c\u00fabica de 1.728 por descomposici\u00f3n de sus factores primos.<\/p>\n

    \n
  1. Descomponemos el n\u00famero 1.728 en sus factores primos.<\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"<\/p>\n

    2. Expresamos la ra\u00edz c\u00fabica con su radicando igual al producto de su descomposici\u00f3n.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\sqrt[3]{1.728}=\\sqrt[3]{2^{6}\\times<\/p>\n

    3. Aplicamos la propiedad “ra\u00edz de un producto”.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\sqrt[3]{2^{6}\\times<\/p>\n

    4. Aplicamos la propiedad “ra\u00edz de una potencia”.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\sqrt[3]{2^{6}}\\times<\/p>\n

    5. Escribimos el resultado.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\sqrt[3]{1.728}=12}\"<\/p>\n

    \n

    Velocidad de un auto en un accidente<\/strong><\/p>\n

    Cuando ocurre una accidente de tr\u00e1nsito, por lo general las llantas de los autos dejan una marca sobre el pavimento al frenar. Esta marca es de gran utilidad para los fiscales de tr\u00e1nsito, pues la ra\u00edz cuadrada del producto entre la aceleraci\u00f3n y la longitud de la marca de frenado es igual a la velocidad del veh\u00edculo al momento del choque.<\/p>\n

    \"\\boldsymbol{\\sqrt{-2ax}}\"<\/p>\n

    Donde:<\/strong><\/p>\n

    a<\/strong> =<\/em> aceleraci\u00f3n<\/p>\n

    x =<\/strong><\/em> longitud de las marcas de frenado<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

    NOTACI\u00d3N CIENT\u00cdFICA<\/h2>\n

    La notaci\u00f3n cient\u00edfica<\/strong> es la expresi\u00f3n de n\u00fameros a partir de potencias de base 10. De forma general se representan as\u00ed:<\/p>\n

    a\u00a0\u00d7 10n<\/sup><\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

    Donde:<\/strong><\/p>\n

    a:<\/strong><\/em> es el n\u00famero entero o decimal que multiplica a la potencia de base 10. Su m\u00f3dulo debe tener un valor igual o mayor que 1 pero menor que 10.<\/p>\n

    n:<\/em><\/strong> es un n\u00famero entero distinto de cero que corresponde al exponente de la potencia de base 10. Es conocido tambi\u00e9n como “orden de magnitud”.<\/p>\n

    Se escriben de la siguientes manera:<\/p>\n