{"id":4844,"date":"2020-08-13T17:46:12","date_gmt":"2020-08-13T20:46:12","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=4844"},"modified":"2024-11-28T10:10:34","modified_gmt":"2024-11-28T13:10:34","slug":"capitulo-5-tema-4-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=4844","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 5 \/ TEMA 4"},"content":{"rendered":"<h1>LOS TRI\u00c1NGULOS<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><em><strong>En la vida cotidiana es com\u00fan observar tri\u00e1ngulos. Los vemos en las porciones de pizza, en las se\u00f1ales de tr\u00e1nsito, en la vela de un velero, en las pir\u00e1mides e incluso cuando estudiamos matem\u00e1ticas. Los tri\u00e1ngulos son figuras geom\u00e9tricas de tres lados y, aunque son los pol\u00edgonos m\u00e1s simples, presentan ciertas particulares que los diferencian del resto.\u00a0<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_5075\" aria-describedby=\"caption-attachment-5075\" style=\"width: 1024px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-5075 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/collage-1-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"768\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/collage-1-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/collage-1-1024x768-300x225.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/collage-1-1024x768-768x576.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-5075\" class=\"wp-caption-text\">Los tri\u00e1ngulos forman parte de nuestro d\u00eda a d\u00eda y los vemos en m\u00faltiples objetos. Al tri\u00e1ngulo tambi\u00e9n se lo conoce como tr\u00edgono; en ambos casos su nombre indica la presencia de tres \u00e1ngulos. La disciplina encargada de estudiar las relaciones y las caracter\u00edsticas de estos pol\u00edgonos regulares de tres lados es la trigonometr\u00eda.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>El tri\u00e1ngulo y sus ELEMENTOS<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los\u00a0tri\u00e1ngulos\u00a0son figuras geom\u00e9tricas que cuentan con <strong>tres lados<\/strong>, <strong>tres \u00e1ngulos<\/strong> y <strong>tres v\u00e9rtices<\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>V\u00e9rtice:<\/strong>\u00a0es el punto de uni\u00f3n de dos lados de un pol\u00edgono o un \u00e1ngulo.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Lado<\/strong>: es cada uno de los segmentos que une un v\u00e9rtice con el siguiente.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo:<\/strong>\u00a0es el formado por la uni\u00f3n de dos rectas con un v\u00e9rtice en com\u00fan. Pueden ser interno o externos.\n<ul style=\"list-style-type: circle;\">\n<li>La\u00a0<strong>suma\u00a0de los\u00a0\u00e1ngulos interiores<\/strong>\u00a0de un\u00a0tri\u00e1ngulo\u00a0es igual a\u00a0180\u00b0.<\/li>\n<li>Un\u00a0<strong>\u00e1ngulo interior y exterior<\/strong>\u00a0de un\u00a0tri\u00e1ngulo\u00a0son\u00a0suplementarios, por lo tanto, suman 180\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8590 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri.png\" alt=\"\" width=\"528\" height=\"253\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri.png 528w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri-300x144.png 300w\" sizes=\"(max-width: 528px) 100vw, 528px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>\u00c1ngulos<\/strong><\/p>\n<p>Todos los tri\u00e1ngulos tienen tres \u00e1ngulos, estos pueden ser:<\/p>\n<ul>\n<li><strong> Agudos<\/strong>, cuando son menores a 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Rectos<\/strong>, cuando son iguales a iguales a 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Obtusos<\/strong>, cuando son mayores a 90\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<h3>\u00bfC\u00f3mo nombrar un tri\u00e1ngulo?<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los v\u00e9rtices de los tri\u00e1ngulos se designan con letras may\u00fasculas, mientras que los lados se denominan por la misma letra que el v\u00e9rtice opuesto, pero en min\u00fascula. Por ejemplo:<\/p>\n<ul>\n<li>El lado <strong><em>a<\/em><\/strong> es el segmento que une los v\u00e9rtices <strong>B<\/strong> y <strong>C<\/strong>.<\/li>\n<li>El lado <strong><em>b<\/em><\/strong> es el segmento que une los v\u00e9rtices <strong>A<\/strong> y <strong>C<\/strong>.<\/li>\n<li>El lado <strong><em>c<\/em><\/strong> es el segmento que une los v\u00e9rtices <strong>A<\/strong> y <strong>B<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8591 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri2.png\" alt=\"\" width=\"341\" height=\"210\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri2.png 341w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tri2-300x185.png 300w\" sizes=\"(max-width: 341px) 100vw, 341px\" \/><\/p>\n[\/su_note]\n<h2>CLASIFICACI\u00d3N de los tri\u00e1ngulos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Son varios los criterios de clasificaci\u00f3n que permiten agrupar a los tri\u00e1ngulos de acuerdo a ciertas particularidades, los m\u00e1s utilizados son la <strong>medida de sus lados<\/strong> y la <strong>medida de sus \u00e1ngulos<\/strong>.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Tri\u00e1ngulos seg\u00fan sus lados<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero<\/strong>: tiene 3 lados con la misma longitud.<\/li>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles<\/strong>: tiene 2 lados con la misma longitud.<\/li>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo escaleno<\/strong>: tiene todos sus lados desiguales.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8581 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo1.png\" alt=\"\" width=\"582\" height=\"190\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo1.png 582w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo1-300x98.png 300w\" sizes=\"(max-width: 582px) 100vw, 582px\" \/><\/p>\n<h3>Tri\u00e1ngulos seg\u00fan sus \u00e1ngulos<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo:<\/strong>\u00a0tiene un \u00e1ngulo<strong> recto<\/strong>, es decir, que mide 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo acut\u00e1ngulo:<\/strong>\u00a0tiene todos sus \u00e1ngulos <strong>agudos<\/strong>, es decir, \u00e1ngulos menores que 90\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo obtus\u00e1ngulo:<\/strong>\u00a0tiene un \u00e1ngulo <strong>obtuso<\/strong>, es decir, un \u00e1ngulo mayor a 90\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8588 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo2.png\" alt=\"\" width=\"583\" height=\"179\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo2.png 583w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo2-300x92.png 300w\" sizes=\"(max-width: 583px) 100vw, 583px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los tri\u00e1ngulos pueden cumplir con ambos criterios de clasificaci\u00f3n. As\u00ed, un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles tambi\u00e9n puede ser un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p>Observa los siguientes tri\u00e1ngulos y clasif\u00edcalos seg\u00fan sus lados:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8592\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC.png\" alt=\"\" width=\"383\" height=\"102\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC.png 383w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC-300x80.png 300w\" sizes=\"(max-width: 383px) 100vw, 383px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p>A) Escaleno<\/p>\n<p>B) Equil\u00e1tero<\/p>\n<p>C) Is\u00f3sceles<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>Observa los siguientes tri\u00e1ngulos y clasif\u00edcalos seg\u00fan sus \u00e1ngulos:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8593\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC1.png\" alt=\"\" width=\"409\" height=\"133\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC1.png 409w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ABC1-300x98.png 300w\" sizes=\"(max-width: 409px) 100vw, 409px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p>A) Rect\u00e1ngulo<\/p>\n<p>B) Obtus\u00e1ngulo<\/p>\n<p>C) Rect\u00e1ngulo<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<figure id=\"attachment_8622\" aria-describedby=\"caption-attachment-8622\" style=\"width: 1021px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8622 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TB.png\" alt=\"\" width=\"1021\" height=\"736\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TB.png 1021w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TB-300x216.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TB-768x554.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1021px) 100vw, 1021px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-8622\" class=\"wp-caption-text\">El Tri\u00e1ngulo de las Bermudas es un \u00e1rea ubicada en el oc\u00e9ano Atl\u00e1ntico, se forma al trazar una l\u00ednea imaginar\u00eda entre el estado de la Florida (EE. UU.), la isla de Puerto Rico y las Bermudas. Es conocido como un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero, ya que, las distancias geogr\u00e1ficas entre cada uno de los puntos que lo conforman son iguales.<\/figcaption><\/figure>\n<h2 class=\"subtitulo\">Per\u00edmetro de un tri\u00e1ngulo<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>El per\u00edmetro es la medida del contorno de una figura. <\/strong>Lo calculamos al sumar la longitud de todos sus lados.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P&amp;space;=&amp;space;l_{1}+l_{2}+l_{3}\" alt=\"P = l_{1}+l_{2}+l_{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<p><em><strong>P =<\/strong><\/em>\u00a0per\u00edmetro<\/p>\n<p><strong><em>l =\u00a0<\/em><\/strong>lados<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"subtitulo\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8595 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo3.png\" alt=\"\" width=\"289\" height=\"195\" \/><\/p>\n<p>El per\u00edmetro de este tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles es igual a la suma de la longitud de sus lados.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=3\\:&amp;space;cm+3\\:&amp;space;cm+5\\:&amp;space;cm\" alt=\"P=3\\: cm+3\\: cm+5\\: cm\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=\\boldsymbol{11\\:&amp;space;cm}\" alt=\"P=\\boldsymbol{11\\: cm}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Este tri\u00e1ngulo tiene un per\u00edmetro de <strong>11 cm<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Para calcular el per\u00edmetro de un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero solo se debe multiplicar la longitud de un lado por 3. Esto se debe a que los tres lados miden lo mismo. Entonces, puedes utilizar la f\u00f3rmula: <em><strong>P = 3\u00a0\u00d7 l<\/strong><\/em><\/div><\/div>\n<h2>\u00e1rea de un tri\u00e1ngulo<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>El \u00e1rea es la medida de la superficie<\/strong> de la figura. La calculamos por medio de una expresi\u00f3n matem\u00e1tica que considera la longitud de la base y su altura:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\frac{b\\cdot&amp;space;h}{2}\" alt=\"A=\\frac{b\\cdot h}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><em><strong>A<\/strong><\/em> = \u00e1rea<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><em><strong>b<\/strong><\/em> = base<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\" align=\"center\"><em><strong>h<\/strong><\/em> = altura<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8596 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triangulo4.png\" alt=\"\" width=\"274\" height=\"230\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La base de este tri\u00e1ngulo mide 6 cm y la altura 4 cm, as\u00ed que solo sustituimos los valores en la f\u00f3rmula y resolvemos:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\frac{6\\:&amp;space;cm\\cdot&amp;space;4\\:&amp;space;cm}{2}\" alt=\"A = \\frac{6\\: cm\\cdot 4\\: cm}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"alignleft\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\frac{24\\:&amp;space;cm^{2}}{2}\" alt=\"A=\\frac{24\\: cm^{2}}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\boldsymbol{12\\:&amp;space;cm^{2}}\" alt=\"A=\\boldsymbol{12\\: cm^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Este tri\u00e1ngulo tiene un \u00e1rea de <strong>12 cm<sup>2<\/sup><\/strong>.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Teorema de Pit\u00e1goras y el tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Pit\u00e1goras de Samos, un matem\u00e1tico griego del siglo VI a. C. descubri\u00f3 que los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos guardaban una relaci\u00f3n respecto a sus lados. \u00c9l lleg\u00f3 a la conclusi\u00f3n de que el cuadrado del lado mayor de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, es decir, la hipotenusa, siempre era igual a la suma del cuadrado de sus otros dos lados o catetos. A esta relaci\u00f3n se la conoce como<strong>\u00a0teorema de Pit\u00e1goras.<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8599 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-178773540.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"717\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-178773540.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-178773540-300x199.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-178773540-768x510.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-178773540-1024x680.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/infographics.jsp?resourceUrl=pitagoras_rgb_baja.jpg\">VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p>Calcula el \u00e1rea y el per\u00edmetro del siguiente tri\u00e1ngulo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8605\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t8.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"228\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\frac{10\\:&amp;space;cm\\cdot&amp;space;5\\:&amp;space;cm}{2}=\\frac{50\\:&amp;space;cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{25\\:&amp;space;cm^{2}}\" alt=\"A=\\frac{10\\: cm\\cdot 5\\: cm}{2}=\\frac{50\\: cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{25\\: cm^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=10\\:&amp;space;cm+12\\:&amp;space;cm+\\:&amp;space;12\\:&amp;space;cm=\\boldsymbol{34\\:&amp;space;cm}\" alt=\"P=10\\: cm+12\\: cm+\\: 12\\: cm=\\boldsymbol{34\\: cm}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div><\/div><\/div>\n<h2>TRAZADO DE un tri\u00e1ngulo dado dos lados y una \u00e1ngulo<\/h2>\n<p>Si queremos dibujar una tri\u00e1ngulo que tiene un \u00e1ngulo de 40\u00b0 y lado de 12 cm y otro de 8 cm seguimos estos pasos:<\/p>\n<p>1. Dibujamos el \u00e1ngulo de 40\u00b0 y al v\u00e9rtice lo llamamos A.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8600 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t1.png\" alt=\"\" width=\"371\" height=\"207\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t1.png 371w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t1-300x167.png 300w\" sizes=\"(max-width: 371px) 100vw, 371px\" \/><\/p>\n<p>2. Con la ayuda de una regla graduada marcamos el segmento AB de 12 cm.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8601 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t2.png\" alt=\"\" width=\"369\" height=\"229\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t2.png 369w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t2-300x186.png 300w\" sizes=\"(max-width: 369px) 100vw, 369px\" \/><\/p>\n<p>3. Luego marcamos el segmento AC de 8 cm.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8602 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t3.png\" alt=\"\" width=\"364\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t3.png 364w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t3-300x198.png 300w\" sizes=\"(max-width: 364px) 100vw, 364px\" \/><\/p>\n<p>4. Unimos los puntos B y C. Despu\u00e9s coloreamos el tri\u00e1ngulo.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8603 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t4.png\" alt=\"\" width=\"371\" height=\"225\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t4.png 371w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/t4-300x182.png 300w\" sizes=\"(max-width: 371px) 100vw, 371px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Rectas notables de un tri\u00e1ngulo<\/strong><\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li><strong>La altura<\/strong>\u00a0es una recta perpendicular en cualquiera de los lados del tri\u00e1ngulo que pasa por el v\u00e9rtice opuesto.<\/li>\n<li><strong>La mediana<\/strong>\u00a0es aquella recta que une el v\u00e9rtice de un tri\u00e1ngulo con el punto medio del lado opuesto.<\/li>\n<li><strong>La mediatriz<\/strong>\u00a0es la perpendicular que pasa por el punto medio de un lado del tri\u00e1ngulo.<\/li>\n<li><strong>Una bisectriz<\/strong>\u00a0es una recta que pasa por el v\u00e9rtice de un tri\u00e1ngulo y divide a su \u00e1ngulo en dos partes iguales.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8604 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rectas.png\" alt=\"\" width=\"587\" height=\"210\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rectas.png 587w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rectas-300x107.png 300w\" sizes=\"(max-width: 587px) 100vw, 587px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<div class=\"mceTemp\"><\/div>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p>1. Traza los siguientes tri\u00e1ngulos:<\/p>\n<ul>\n<li>Tri\u00e1ngulo con un \u00e1ngulo de 90\u00b0, un lado de 4 cm y otro lado de 2 cm.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8608\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/a1.png\" alt=\"\" width=\"136\" height=\"220\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>Tri\u00e1ngulo con un \u00e1ngulo de 80\u00b0, un lado de 4,5 cm y otro lado de 4 cm.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8609\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/a5.png\" alt=\"\" width=\"184\" height=\"212\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>Tri\u00e1ngulo con un \u00e1ngulo de 110\u00b0, un lado de 4 cm y otro lado de 3 cm.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8610\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/a8.png\" alt=\"\" width=\"178\" height=\"192\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>2. Clasifica cada tri\u00e1ngulo seg\u00fan sus \u00e1ngulos y lados:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8611\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/vatri.png\" alt=\"\" width=\"529\" height=\"215\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/vatri.png 529w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/vatri-300x122.png 300w\" sizes=\"(max-width: 529px) 100vw, 529px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p>A) Is\u00f3sceles y rect\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>B) Is\u00f3sceles y obtus\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>C) Escaleno y acut\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>D) Is\u00f3sceles y acut\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>E) Equil\u00e1tero y acut\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>F) Escaleno y obtus\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>G) Escaleno y rect\u00e1ngulo.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>3. Calcula el \u00e1rea y el per\u00edmetro de estos tri\u00e1ngulos:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8613\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/q1.png\" alt=\"\" width=\"374\" height=\"181\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/q1.png 374w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/q1-300x145.png 300w\" sizes=\"(max-width: 374px) 100vw, 374px\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\frac{9\\:&amp;space;cm\\cdot&amp;space;5\\:&amp;space;cm}{2}=\\frac{45\\:&amp;space;cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{22,5\\:&amp;space;cm^{2}}\" alt=\"A=\\frac{9\\: cm\\cdot 5\\: cm}{2}=\\frac{45\\: cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{22,5\\: cm^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=&amp;space;4\\:&amp;space;cm+8\\:&amp;space;cm+9\\:&amp;space;cm=\\boldsymbol{21\\:&amp;space;cm}\" alt=\"P= 4\\: cm+8\\: cm+9\\: cm=\\boldsymbol{21\\: cm}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8617\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/tr.png\" alt=\"\" width=\"203\" height=\"200\" \/><\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A=\\frac{4\\:&amp;space;cm\\cdot&amp;space;4\\:&amp;space;cm}{2}=\\frac{16\\:&amp;space;cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{8\\:&amp;space;cm^{2}}\" alt=\"A=\\frac{4\\: cm\\cdot 4\\: cm}{2}=\\frac{16\\: cm^{2}}{2}=\\boldsymbol{8\\: cm^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=4\\:&amp;space;cm+4\\:&amp;space;cm+6\\:&amp;space;cm=\\boldsymbol{14\\:&amp;space;cm}\" alt=\"P=4\\: cm+4\\: cm+6\\: cm=\\boldsymbol{14\\: cm}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3>Art\u00edculo &#8220;Tri\u00e1ngulos&#8221;<\/h3>\n<p>En este art\u00edculo encontrar\u00e1s una s\u00edntesis de las caracter\u00edsticas y clasificaciones de los tri\u00e1ngulos.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=7032\">VER<\/a><\/p>\n<h3 class=\"entry-title\">Art\u00edculo &#8220;Per\u00edmetro de tri\u00e1ngulos y cuadril\u00e1teros&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este recurso encontrar\u00e1s informaci\u00f3n detallada sobre el per\u00edmetro de figuras geom\u00e9tricas, como tri\u00e1ngulos y cuadril\u00e1teros.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8145\">VER<\/a><\/p>\n<h3>Video &#8220;Tipos de tri\u00e1ngulos seg\u00fan sus \u00e1ngulos&#8221;<\/h3>\n<p>Este material audiovisual te ayudar\u00e1 a acompa\u00f1ar y complementar sus clases de manera ilustrativa.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=6b4f628e\">VER<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la vida cotidiana es com\u00fan observar tri\u00e1ngulos. Los vemos en las porciones de pizza, en las se\u00f1ales de tr\u00e1nsito, en la vela de un velero, en las pir\u00e1mides e incluso cuando estudiamos matem\u00e1ticas. Los tri\u00e1ngulos son figuras geom\u00e9tricas de tres lados y, aunque son los pol\u00edgonos m\u00e1s simples, presentan ciertas particulares que los diferencian del resto.\u00a0<\/p>\n","protected":false},"author":33,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[1584,1585,1276,1602,50,717,538,109,559,1532,1531,655,561,656,532,1605,1277,521,620,1006,735,20,516,1603,823,1604,318,472],"class_list":["post-4844","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-5to-grado","tag-1584","tag-1585","tag-acutangulo","tag-aguso","tag-angulos","tag-area","tag-clasificacion","tag-elementos","tag-equilateros","tag-externos","tag-internos","tag-isoceles","tag-isosceles","tag-isoseles","tag-lados","tag-notables","tag-obtusangulo","tag-obtuso","tag-perimetro","tag-pitagoras","tag-rectangulo","tag-rectas","tag-recto","tag-teorema","tag-trazado","tag-trazar","tag-triangulos","tag-vertices"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4844"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/33"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4844"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4844\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12167,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4844\/revisions\/12167"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4844"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4844"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4844"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}