{"id":6014,"date":"2020-09-07T17:06:32","date_gmt":"2020-09-07T20:06:32","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6014"},"modified":"2024-11-28T10:15:39","modified_gmt":"2024-11-28T13:15:39","slug":"capitulo-4-tema-4-5","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6014","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 4 \/ TEMA 4"},"content":{"rendered":"

PROPORCIONALIDAD<\/h1>\n

Si compramos una gaseosa a $ 2, dos gaseosas costar\u00e1n $ 4 y tres gaseosas costar\u00e1n $ 6. Esto se llama proporcionalidad porque las dos magnitudes, precio y cantidad, tiene una relaci\u00f3n directa entre s\u00ed.<\/b>\u00a0Esta <\/b>relaci\u00f3n sirve\u00a0<\/b>para hacer conversiones de unidades de medida. \u00a1Aprendamos a resolver problemas de proporcionalidad!<\/b><\/i><\/span><\/p>\n

\u00bfQU\u00c9 ES LA PROPORCIONALIDAD?<\/h2>\n

La proporcionalidad es una relaci\u00f3n que existe entre las magnitudes<\/strong> que podemos medir, como el tiempo, la longitud, la superficie o el peso.<\/p>\n

Las proporciones<\/strong> son mucho m\u00e1s comunes de lo que pensamos. Las utilizamos al calcular la cantidad de ingredientes para hacer una torta, cuando convertimos unidades de medida o cuando vamos al cine con nuestros amigos y deseamos saber cu\u00e1l es el costo total de las entradas.<\/p>\n

\"\"
Muchas de las cantidades que utilizamos cotidianamente est\u00e1n relacionadas entre s\u00ed. Por ejemplo, siempre que vamos a un kiosco, sabemos que mientras m\u00e1s productos compremos, m\u00e1s dinero tendremos que pagar. Eso es porque “la cantidad de productos que compramos” y “la cantidad que debemos pagar” tienen una relaci\u00f3n directamente proporcional.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Existen dos tipos de proporcionalidad: la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.<\/div><\/div>\n

PROPORCIONALIDAD DIRECTA<\/h2>\n

Cuando dos magnitudes est\u00e1n relacionadas mediante una\u00a0proporcionalidad directa<\/strong>\u00a0se comportan de tal manera que:<\/p>\n

    \n
  • Cuando una cantidad aumenta, la otra tambi\u00e9n aumenta.<\/li>\n
  • Cuando una cantidad disminuye, la otra tambi\u00e9n disminuye.<\/li>\n<\/ul>\n

    Si esto sucede, se dice que las cantidades son “directamente proporcionales”.<\/strong><\/p>\n

    – Ejemplo:<\/p>\n

    Si una camiseta cuesta $ 3, \u00bfcu\u00e1nto cuestan 2 camisetas?, \u00bfy 3 camisetas?<\/p>\n\n\n\n\n
    Cantidad de dinero<\/strong><\/td>\n$ 3<\/strong><\/span><\/td>\n$ 6<\/strong><\/span><\/td>\n$ 9<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
    Cantidad de camisetas<\/strong><\/td>\n1<\/span><\/strong><\/td>\n2<\/span><\/strong><\/td>\n3<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Observa que al aumentar la cantidad de camisetas tambi\u00e9n aumenta la cantidad de dinero, por eso, ambas son directamente proporcionales.<\/strong><\/p>\n

    Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales el cociente entre ellas ser\u00e1 constante<\/strong>. A esta relaci\u00f3n la podemos escribir y comprobar por medio de una fracci\u00f3n:<\/p>\n

    \"\\frac{{\\color{Blue}<\/p>\n

    \"\\frac{{\\color{Blue}<\/p>\n

    \"\\frac{{\\color{Blue}<\/p>\n

    Los numeradores en azul representan la cantidad de dinero y los denominadores en rojo representan la cantidad de camiseta. Todos los cocientes son iguales, es decir, la proporci\u00f3n es constante.<\/p>\n

    \n

    Raz\u00f3n de proporcionalidad<\/strong><\/p>\n

    Si dividimos entre s\u00ed las magnitudes que aumentan o disminuyen, obtendremos como resultado un n\u00famero llamado raz\u00f3n\u00a0de proporcionalidad<\/strong>, y si dividimos ambas cantidades luego de que aumenten o disminuyan, tambi\u00e9n obtendremos como resultado al mismo n\u00famero. Por lo tanto, dos magnitudes son directamente proporcionales si:<\/p>\n

    magnitud 1\u00a0\u00f7 magnitud 2 = raz\u00f3n de proporcionalidad<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n