{"id":6021,"date":"2020-09-07T15:53:09","date_gmt":"2020-09-07T18:53:09","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6021"},"modified":"2020-09-28T11:29:35","modified_gmt":"2020-09-28T14:29:35","slug":"capitulo-2-tema-1-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6021","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 1"},"content":{"rendered":"

OPERACIONES B\u00c1SICAS<\/h1>\n

Los seres humanos tenemos la capacidad de contar cosas. Para este proceso de conteo necesitamos un conjunto de operaciones que facilitan los c\u00e1lculos. La adici\u00f3n, la sustracci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la resta son conocidas como operaciones b\u00e1sicas y su uso va desde lo cotidiano hasta lo cient\u00edfico.\u00a0<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

Adici\u00f3n y sustracci\u00f3n por reagrupaci\u00f3n<\/h2>\n

Las adiciones<\/strong> y las sustracciones<\/strong> las utilizamos todos los d\u00edas para contar cantidades como los puntos que obtenemos en un juego o cuando necesitamos saber lo que nos tienen que dar de vuelto al hacer una compra. Existen diversos m\u00e9todos para realizar estas operaciones pero el resultado siempre es el mismo.<\/p>\n

Adici\u00f3n por reagrupaci\u00f3n<\/h3>\n

A menudo hacemos uso de las adiciones para resolver distintas situaciones. Cuando los n\u00fameros son peque\u00f1os usamos c\u00e1lculos mentales,<\/strong> pero cuando los n\u00fameros son grandes generalmente hacemos la cuenta en un papel.<\/p>\n

Los siguientes pasos<\/strong> te ayudar\u00e1n a resolver adiciones por reagrupaci\u00f3n:<\/p>\n

1. Se escriben los n\u00fameros a sumar uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Se inicia la suma\u00a0de derecha a izquierda, a partir de las unidades. Si el resultado de la suma de las unidades es mayor a 9, se anota el resultado de la unidad de dicha suma y el valor de la otra cifra se anota sobre la columna de la izquierda. De esta manera, al resultado de la columna siguiente se le\u00a0suma la cifra que se anot\u00f3 con antelaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Luego se procede a sumar las siguientes columnas junto con los n\u00fameros de las llevadas que se hayan podido generar en sumas de columnas anteriores.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sustracci\u00f3n por reagrupaci\u00f3n<\/h3>\n

Para resolver las sustracciones por reagrupaci\u00f3n<\/strong>\u00a0se pueden seguir los siguientes pasos:<\/p>\n

1. Se escriben los n\u00fameros a restar uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, decenas, centenas, etc.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Igual que en la adici\u00f3n, la sustracci\u00f3n se resuelve de derecha a izquierda. Si el n\u00famero de la cifra superior es menor que el de la cifra inferior, no se puede restar de forma directa. En este caso, se coloca un 1 delante del n\u00famero de arriba y se resuelve la resta. A este tipo de operaci\u00f3n se la conoce como “resta con llevada” porque al resolver la siguiente columna se le debe restar el 1 que se tom\u00f3 prestado anteriormente.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Se repite el procedimiento hasta abarcar todas las columnas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Multiplicaci\u00f3n<\/h2>\n

Las multiplicaciones nos sirven para simplificar situaciones en las que tendr\u00edamos que sumar reiteradamente<\/strong> un mismo n\u00famero. De hecho, la multiplicaci\u00f3n consiste en calcular el resultado de sumar un n\u00famero por s\u00ed mismo tantas veces como indique otro n\u00famero o multiplicador<\/strong>. Existen dos tipos de multiplicaci\u00f3n: sin reagrupaci\u00f3n<\/strong> y con reagrupaci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n

Multiplicaci\u00f3n sin reagrupaci\u00f3n<\/h3>\n

Las multiplicaciones sin reagrupaci\u00f3n son aquellas que no tienen llevada<\/strong>, es decir, que cuando multiplicamos cada una de las cifras del multiplicador por el multiplicando da como resultado un n\u00famero de una cifra.<\/p>\n

Para resolver estas multiplicaciones se siguen estos pasos:<\/p>\n

1. Primero se calculan los productos intermedios. Se comienza con la multiplicaci\u00f3n de las unidades del multiplicador por todas las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y se anotan las cifras correspondientes en cada columna. En este caso se multiplica 3\u00a0\u00d7 62.312 = 186.936.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Luego se multiplica la decena del multiplicador por las cifras del multiplicando, se deja un espacio y se anota el n\u00famero obtenido debajo del resultado anterior. Aqu\u00ed se multiplica 1\u00a0\u00d7 62.312 = 62.312.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Luego de obtener los productos intermedios, estos se suman para obtener el resultado de la multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Observemos ahora un ejemplo en donde el multiplicador posee tres cifras:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

1. Igual que en el ejemplo anterior, lo primero que hacemos es multiplicar las unidades del multiplicador (2) por cada una de las cifras.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Luego dejamos un espacio en la fila de abajo y anotamos el resultado de la multiplicaci\u00f3n de las decenas del multiplicador y el multiplicando.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Despu\u00e9s dejamos dos espacios y anotamos el resultado de multiplicar las centenas del multiplicador y el multiplicando.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

4. Finalmente sumamos los tres productos obtenidos y obtenemos el resultado 45.245.252.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
La multiplicaci\u00f3n es una suma abreviada de sumandos iguales. El resultado de la multiplicaci\u00f3n se llama producto.<\/div><\/div>\n
\"\"
La multiplicaci\u00f3n presenta varias propiedades, como la del elemento neutro, en la que todo n\u00famero multiplicado por 1 es igual al mismo n\u00famero. Otra propiedad es la conmutativa que explica que el orden de los factores no altera el resultado. Tambi\u00e9n presenta la propiedad distributiva la cual indica que no importan c\u00f3mo se reagrupen los factores, el resultado siempre ser\u00e1 el mismo.<\/figcaption><\/figure>\n

Multiplicaci\u00f3n con reagrupaci\u00f3n<\/h3>\n

A diferencia de los ejemplos anteriores, las multiplicaciones por reagrupaci\u00f3n tienen llevadas<\/strong>. Se resuelven con los mismos pasos anteriores, pero esta vez las llevadas se suman al resultado de cada multiplicaci\u00f3n al momento de anotar los productos intermedios.<\/p>\n

Para resolver este tipo de multiplicaci\u00f3n se siguen estos pasos:<\/p>\n

1. Primero se calculan los productos intermedios. Se comienza con la multiplicaci\u00f3n de las unidades del multiplicador por todas las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y se anotan las cifras correspondientes en cada columna. Cuando el producto de una cifra del multiplicador por una cifra del multiplicando tiene dos cifras, se anota la unidad de dicho n\u00famero y la cifra correspondiente a las decenas se suma al producto siguiente.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Nota que 5 \u00d7 5 = 25. As\u00ed que colocamos la unidad (5) en la columna de los resultados y la decena (2) sobre la columna de la izquierda. Por lo tanto, al multiplicar 5 \u00d7 0 = 0 y 0 + 2 = 2.<\/p>\n

2. Luego se multiplica la decena del multiplicador por las cifras del multiplicando, se deja un espacio y se anota el n\u00famero obtenido debajo del resultado anterior.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Repetimos el paso anterior con las centenas del multiplicador.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

4. Finalmente sumamos los productos parciales y obtenemos el resultado de la multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

divisi\u00f3n<\/span><\/h2>\n

Muchas veces tenemos la necesidad de hacer repartos de manera equitativa<\/strong>. La operaci\u00f3n que nos permite hacerlo es la divisi\u00f3n. Esta puede ser exacta<\/strong> o inexacta<\/strong>.<\/p>\n

\"\"
Si la resta es la operaci\u00f3n opuesta a la suma, la divisi\u00f3n es la opuesta a la multiplicaci\u00f3n. Para expresar una divisi\u00f3n se pueden emplear los s\u00edmbolos de “\u00f7”, “:” y “\/”. Esta operaci\u00f3n nos sirve para repartir cantidades en partes iguales y pueden ser de dos tipos: divisiones exactas cuando el resto es igual a cero y divisiones inexactas cuando no lo es.<\/figcaption><\/figure>\n

Divisiones exactas<\/h3>\n

Las divisiones exactas<\/strong> son aquellas cuyo resto es igual a cero.<\/strong>\u00a0Esto lo determinamos al resolver la divisi\u00f3n por medio de los siguientes pasos:<\/p>\n

Para dividir 323\u00a0\u00f7 17 lo primero que debemos hacer es escribir los datos en su respectiva ubicaci\u00f3n para poder comenzar a realizar c\u00e1lculos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Como tenemos dos cifras de divisor, tomamos dos de dividendo para comenzar la divisi\u00f3n y comprobamos que la cantidad sea menor a la del divisor.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Pensamos un n\u00famero que multiplicado por 17 se acerque lo m\u00e1ximo posible a 32. Sabemos que 1 \u00d7 17 = 17 y 2\u00a0\u00d7 17 = 34 y es mayor que 32. As\u00ed que colocamos el 1 en el cociente, escribimos el producto debajo del 32 y restamos 32 \u2212 17 = 15.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

4.\u00a0Bajamos el siguiente d\u00edgito del dividendo, en este caso el 3:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

5.\u00a0Buscamos un n\u00famero que multiplicado por 17 sea igual o se acerque lo m\u00e1ximo posible a 153. En este caso ser\u00eda 9, porque 17\u00a0\u00d7 9 = 153. Luego restamos el producto. Como 153 \u2212 153 = 0 no seguimos la divisi\u00f3n y el resto de esta es cero, lo que significa que es exacta.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Podemos escribir que 323\u00a0\u00f7 17 = 19.<\/p>\n

Divisiones no exactas<\/h3>\n

Las divisiones no exactas son aquellas que tienen un resto distinto de cero<\/strong>. El procedimiento para resolverlas es igual al anterior lo \u00fanico que cambia es que la divisi\u00f3n termina cuando el resto obtenido es menor al divisor. Observemos el siguiente ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Podemos escribir esta divisi\u00f3n de la siguiente forma:<\/p>\n

5.584 \u00f7 24 = 232 y resto = 16.<\/p>\n

\n

Historia de los s\u00edmbolos matem\u00e1ticos<\/strong><\/p>\n

Muchos pa\u00edses en la Antig\u00fcedad utilizaban abreviaturas para indicar algunas operaciones matem\u00e1ticas. Los italianos, por ejemplo, utilizaban una “p” y una “m” para indicar la suma y la resta (plus<\/em> y minus<\/em>, en lat\u00edn). Luego se impuso el uso de la abreviatura alemana \u00ad”+” y “\u2212”. Estos s\u00edmbolos se usaron por primera vez en un libro alem\u00e1n de Widman en 1489.<\/p>\n

El primer s\u00edmbolo que se utiliz\u00f3 para la multiplicaci\u00f3n fue “\u00d7”, utilizado por Oughtred en 1631. Varios a\u00f1os despu\u00e9s Leibniz impuso el punto “\u00b7” como s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n porque dec\u00eda que el s\u00edmbolo que se usaba era f\u00e1cil de confundir con la letra equis “x”.<\/p>\n

Fibonacci, en el siglo XIII, cre\u00f3 la barra horizontal para las fracciones. Esta separaba el numerador del denominador. En 1845, De Morgan ide\u00f3 la barra oblicua (\/) para denotar a la divisi\u00f3n. Antes de la barra oblicua, Rahn invent\u00f3 para la divisi\u00f3n el signo \u00f7. Los dos puntos (:) los introdujo Leibniz en el caso de que se quisiese escribir una divisi\u00f3n en una sola l\u00ednea.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\n

\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.<\/strong><\/p>\n

a)\u00a03.005.078 + 5.119.839\u00a0=\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
8.124.917<\/div><\/div>\n

b)\u00a04.313.528 \u2212 499.999 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
3.813.529<\/div><\/div>\n

c) 27.521.666 \u2212 14.124.917 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
13.396.739<\/div><\/div>\n

d)\u00a0187.324.949 + 153.286.084 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
340.611.033<\/div><\/div>\n

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones.<\/strong><\/p>\n

a) 2.321.231 \u00d7 231 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
536.204.361<\/div><\/div>\n

b) 1.639.121 \u00d7 452 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
740.882.692<\/div><\/div>\n

c) 3.141.243 \u00d7 221 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
694.214.703<\/div><\/div>\n

d) 796.467 \u00d7 734 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
584.606.778<\/div><\/div>\n

3. Resuelve las siguientes divisiones.<\/strong><\/p>\n

a)\u00a048.321.564 : 12 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
4.026.797<\/div><\/div>\n

b) 240.526 : 18 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
13.362 y su resto es 10.<\/div><\/div>\n

c) 451.542 : 42 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
10.751<\/div><\/div>\n

d) 2.795.615 : 26 =\u00a0

<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
107.523 y su resto es 17.<\/div><\/div>\n

<\/div><\/div>\n

<\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
\n

Art\u00edculo “Operaciones b\u00e1sicas de los n\u00fameros naturales y sus propiedades”<\/h3>\n

El siguiente art\u00edculo destacado explica cu\u00e1les son las principales propiedades de las operaciones b\u00e1sicas en n\u00fameros naturales.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

Art\u00edculo “Suma y resta utilizando el algoritmo de descomposici\u00f3n”<\/h3>\n

Este art\u00edculo explica uno de los m\u00e9todos para resolver sumas y restas que se fundamenta en la descomposici\u00f3n de un n\u00famero de acuerdo a los valores posicionales de sus cifras.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

Art\u00edculo “Divisiones por dos o m\u00e1s cifras”<\/h3>\n

Este art\u00edculo explica uno de los m\u00e9todos usados para realizar divisiones de dos o m\u00e1s cifras.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Los seres humanos tenemos la capacidad de contar cosas. Para este proceso de conteo necesitamos un conjunto de operaciones que facilitan los c\u00e1lculos. La adici\u00f3n, la sustracci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la resta son conocidas como operaciones b\u00e1sicas y su uso va desde lo cotidiano hasta lo cient\u00edfico.\u00a0<\/p>\n","protected":false},"author":21,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[647,1131,1129,648,204,85,1136,1137,202,1133,1134,225,1138,348,206,124,136,122,1130,649,1132,1135],"class_list":["post-6021","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-adicion","tag-adiciones-por-reagrupacion","tag-adiciones-y-sustracciones","tag-adision","tag-divicion","tag-division","tag-division-exacta","tag-division-no-exacta","tag-multiplicacion","tag-multiplicacion-con-agrupacion","tag-multiplicacion-sin-reagrupacion","tag-operaciones","tag-operaciones-basicas","tag-operasiones","tag-resta","tag-restas","tag-suma","tag-sumas","tag-sumas-y-restas","tag-sustraccion","tag-sustracciones-por-reagrupacion","tag-sustrassion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6021"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/21"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6021"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6021\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11657,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6021\/revisions\/11657"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6021"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6021"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6021"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}