{"id":6138,"date":"2020-09-07T16:07:54","date_gmt":"2020-09-07T19:07:54","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6138"},"modified":"2020-09-07T16:07:54","modified_gmt":"2020-09-07T19:07:54","slug":"capitulo-2-tema-2-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6138","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 2"},"content":{"rendered":"

M\u00daLTIPLOS Y DIVISORES<\/h1>\n

Un m\u00faltiplo de un n\u00famero es el resultado de multiplicar ese n\u00famero por otro. Debido a esto, los m\u00faltiplos de un n\u00famero son infinitos. Por otra parte, los divisores son los valores que dividen a un n\u00fameros en partes iguales y permiten saber si se trata de un n\u00famero primo o compuesto.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n

n\u00daMEROS PRIMOS<\/h2>\n

Los n\u00fameros primos<\/strong> son aquellos n\u00fameros naturales que son divisibles por uno y por s\u00ed mismos, es\u00a0decir, sus \u00fanicos divisores son ellos mismos y la unidad. Por ejemplo: 2, 3, 5, 7 y 11 son n\u00fameros primos.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/strong><\/td>\nDivisores<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\n2 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/td>\n3 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/strong><\/td>\n5 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/strong><\/td>\n7 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/strong><\/td>\n11 y 1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
El matem\u00e1tico griego Euclides demostr\u00f3 que los n\u00fameros primos son infinitos.<\/div><\/div>\n

\n

La maravilla de los n\u00fameros primos<\/strong><\/p>\n

Los n\u00fameros primos son como los arquitectos de otros n\u00fameros, ya que la multiplicaci\u00f3n de varios n\u00fameros primos da lugar a un n\u00famero compuesto. Los n\u00fameros primos son equivalentes en las matem\u00e1ticas a lo que los \u00e1tomos son en la materia. Esta naturaleza los hace tan peculiares que muchos matem\u00e1ticos los han estudiado a trav\u00e9s de los a\u00f1os.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
El n\u00famero 2 es el \u00fanico n\u00famero primo que es par.<\/div><\/div>\n

n\u00daMEROS COMPUESTOS<\/h2>\n

Los n\u00fameros compuestos<\/strong> son aquellos n\u00fameros naturales que tienen m\u00e1s de dos divisores, adem\u00e1s del uno y de s\u00ed mismo. Estos n\u00fameros pueden ser expresados como un producto de n\u00fameros primos que es \u00fanico para cada n\u00famero.<\/p>\n

\"\"
Esta cuadr\u00edcula es conocida como “la criba de Erat\u00f3stenes” y muestra en celeste los n\u00fameros primos y en naranja los n\u00fameros compuestos. Recuerda que los n\u00fameros son infinitos. Aqu\u00ed mostramos los n\u00fameros primos y compuestos mayores que 1 hasta el 100, pero los n\u00fameros siguen hasta el infinito. El n\u00famero 1, est\u00e1 en verde porque no es primo ni compuesto, ya que tiene un solo divisor que es \u00e9l mismo.<\/figcaption><\/figure>\n

Algunos n\u00fameros compuestos<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
N\u00famero<\/strong><\/td>\nDivisores<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
4<\/strong><\/td>\n4, 2 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/strong><\/td>\n6, 3, 2 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/strong><\/td>\n8, 4, 2 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/strong><\/td>\n9, 3 y 1<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/strong><\/td>\n10, 5, 2 y 1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

DIVISORES<\/h2>\n

Un divisor<\/strong> es el n\u00famero que divide a otro en una cantidad entera.<\/strong> Un n\u00famero es divisible por otro si su divisi\u00f3n es exacta<\/strong>, es decir, el resto de la divisi\u00f3n es cero. Si un n\u00famero \u201ca\u201d se divide por otro \u201cb\u201d y el resto de la divisi\u00f3n es cero quiere decir que \u201cb” es divisor de “a\u201d o que \u201ca es divisible por b\u201d. Por ejemplo, 4 es divisor de 8 porque 8 : 4 = 2 y el resto es cero. Por lo tanto, 8 es divisible por 4.<\/p>\n

Para encontrar los divisores de un n\u00famero se pueden usar las tablas de multiplicar<\/strong> o los criterios de divisibilidad<\/strong>. Por ejemplo, para buscar los divisores de 16 sabemos que se trata de un n\u00famero par. Por lo tanto, va a ser divisible por 2. Por otra parte, el 16 se encuentra dentro de las tablas de multiplicar del 4 y del 8. Entonces, esos n\u00fameros forman parte de sus divisores. Tambi\u00e9n sabemos que todos los n\u00fameros (primos o compuestos) son divisibles entre ellos mismos y entre 1, por lo tanto, los divisores de 16 son: 1, 2, 4, 8 y 16.<\/p>\n

\n

N\u00fameros perfectos<\/strong><\/p>\n

El matem\u00e1tico griego Euclides estudiaba los n\u00fameros naturales y denominaba n\u00fameros perfectos a un tipo de n\u00fameros compuestos. \u00c9l describ\u00eda a un n\u00famero perfecto como aquel n\u00famero natural que es igual a la suma de sus divisores excepto \u00e9l mismo. Un ejemplo de n\u00famero perfecto es el 6 ya que sus divisores son: 1, 2, 3 y 6. Si los sumamos a todos, menos al seis tenemos, el resultado es igual al mismo n\u00famero: 1 + 2 + 3 = 6. El siguiente n\u00famero con estas caracter\u00edsticas es el 28. Sus divisores son 1, 2, 4, 7, 14 y 28. La cuenta ser\u00eda: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

DESCOMPOSICI\u00d3N DE N\u00daMEROS EN SUS FACTORES PRIMOS<\/h2>\n

Todos los n\u00fameros compuestos pueden descomponerse en un producto de sus factores primos<\/strong>. Para descomponer un n\u00famero en sus factores primos, se divide por el menor de sus divisores primos. <\/strong>El cociente de esa divisi\u00f3n se vuelve a dividir por el menor divisor primo de este y as\u00ed sucesivamente hasta conseguir como cociente el 1. La manera de representar la descomposici\u00f3n es a trav\u00e9s de una raya vertical<\/strong> que separa la divisi\u00f3n del n\u00famero y sus factores primos.<\/p>\n

Por ejemplo,\u00a0procedimiento para descomponer el n\u00famero 84 en sus factores primos es el siguiente:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El menor divisor primo de 84 es 2, por lo tanto, se divide 84 : 2 = 42. El cociente se escribe en la parte inferior y se vuelve a repetir el procedimiento. El menor divisor primo de 42 es 2, se escribe el divisor y el resultado que es 21 se escribe debajo de 42. Luego, el menor divisor primo de 21 es 3, se escribe dicho divisor y el resultado, que es 7, se escribe en la parte inferior. Como 7 es un n\u00famero primo, el m\u00ednimo divisor primo es s\u00ed mismo, por lo tanto, se escribe el divisor 7 y el resultado de la divisi\u00f3n es 1. Como el n\u00famero 1 no es un n\u00famero primo se da por concluida la descomposici\u00f3n.<\/p>\n

De esta manera, el 84 se puede escribir como la multiplicaci\u00f3n de todos sus factores primos:<\/p>\n

84<\/strong> = 2 \u00b7\u00a02 \u00b7 3 \u00b7 7<\/p>\n

En estos casos, las descomposiciones de factores primos suelen representarte en forma de potencia en aquellos factores que se repiten. Para este ejemplo, observamos que el n\u00famero 2 se repite dos veces por lo tanto se puede expresar como 22<\/sup>. De esta forma, la descomposici\u00f3n quedar\u00eda expresada de la siguiente forma:<\/p>\n

84<\/strong> = 22<\/sup> \u00b7 3 \u00b7 7<\/p>\n

\n

C\u00f3digos secretos<\/strong><\/p>\n

Los n\u00fameros se pueden descomponer en sus factores primos, pero cuando hablamos de n\u00fameros realmente grandes resulta casi imposible a menos que utilicemos herramientas inform\u00e1ticas o programas de computadora. Es por esto que los n\u00fameros primos son perfectos para crear c\u00f3digos secretos indescifrables. Por ejemplo, cuando se hacen compras por internet, los datos de las personas que compran quedan ocultos por un c\u00f3digo creado por n\u00fameros enormes que funcionan como una cerradura cuya llave son los factores primos de este n\u00famero.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\n

\u00a1A ejercitar!<\/strong><\/p>\n

    \n
  1. Encierra en color azul los n\u00fameros primos y en rojo los n\u00fameros compuestos.<\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"<\/p>\n

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    2. Encuentra los divisores de los siguientes n\u00fameros.<\/p>\n

    a) 24\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.<\/div><\/div>\n

    b) 60\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.<\/div><\/div>\n

    c) 73\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    Divisores de 73: 1 y 73<\/div><\/div>\n

    d) 48\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48.<\/div><\/div>\n

    3. Se\u00f1ala cu\u00e1l de los siguientes n\u00fameros es un n\u00famero compuesto.<\/p>\n

    a) 53<\/p>\n

    b) 63<\/p>\n

    c) 73<\/p>\n

    d) 83

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    b) 63\u00a0<\/div><\/div>\n

    4. Descompone en factores primos los siguientes n\u00fameros:<\/p>\n

    a) 54\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    b) 150\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    c) 72\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    d) 100\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    e) 63\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    f) 132\u00a0

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \"\"<\/div><\/div>\n

    <\/div><\/div>\n

    <\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
    \n

    Art\u00edculo “Criterios de divisibilidad”<\/h3>\n

    El art\u00edculo propone una serie de reglas que permiten identificar los divisores de un n\u00famero.<\/p>\n

    VER<\/a><\/p>\n

    <\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Un m\u00faltiplo de un n\u00famero es el resultado de multiplicar ese n\u00famero por otro. Debido a esto, los m\u00faltiplos de un n\u00famero son infinitos. Por otra parte, los divisores son los valores que dividen a un n\u00fameros en partes iguales y permiten saber si se trata de un n\u00famero primo o compuesto.<\/p>\n","protected":false},"author":21,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[75,1167,73,72,630,1164,1166,1165,74],"class_list":["post-6138","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-compuestos","tag-descomposicion-de-numeros-en-factores-primos","tag-divisor","tag-divisores","tag-factores-primos","tag-multiplos-y-divisores","tag-numeros-compuestos","tag-numeros-primos","tag-primos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6138"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/21"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6138"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":10588,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6138\/revisions\/10588"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}