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\u00bfQU\u00c9 ES UNA FUNCI\u00d3N?<\/h2>\n
Es una expresi\u00f3n que indica una relaci\u00f3n de correspondencia entre dos conjuntos.\u00a0<\/strong>Siempre se debe cumplir que todo elemento del conjunto de partida tenga una \u00fanica relaci\u00f3n con alg\u00fan elemento del conjunto de llegada.<\/p>\n Si denotamos al conjunto de partida con la letra A, al de llegada con la letra B y a la funci\u00f3n que los relaciona con f<\/em>, entonces, el diagrama sagital para indicar la relaci\u00f3n entre A y B, ser\u00eda:<\/p>\n Esta funci\u00f3n se puede expresar como:<\/p>\n f<\/em>: A \u2192 B = {(a, 3), (b, 2), (c, 6), (d, 1), (e, 4)}<\/p>\n Donde el dominio y el rango son:<\/p>\n Dom\u00a0f <\/em>= {a, b, c, d, e}<\/p>\n Rg f <\/em>= {1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/p>\n Si alguno de los elementos del conjunto de partida no tiene imagen en el conjunto de llegada, o bien, si posee m\u00e1s de una imagen en el conjunto de llegada, ser\u00edan relaciones, pero no son funciones<\/strong>. Por ejemplo:<\/p>\n Esta relaci\u00f3n no corresponde a la definici\u00f3n de funci\u00f3n<\/strong>, ya que hay un elemento del conjunto de partida (a) que no tiene ninguna imagen en el conjunto de llegada.<\/p>\n Esta relaci\u00f3n tampoco es una funci\u00f3n, ya que un elemento del conjunto de partida (d) que tienen dos im\u00e1genes diferentes en el conjunto de llegada (1 y 5).<\/p>\n \u00bfC\u00f3mo representar una funci\u00f3n?<\/strong><\/p>\n Existen diversas maneras de representar funciones matem\u00e1ticas, entre ellas, las m\u00e1s comunes son las siguientes:<\/p>\n Es una funci\u00f3n en la cual a cada elemento del rango le corresponde una \u00fanica imagen en el dominio o conjunto de partida.<\/p>\n – Ejemplo:<\/p>\n f<\/em>(x<\/em>) = 3x\u00a0\u2212 2<\/p>\n Evaluada en los n\u00fameros enteros\u00a0 x<\/em> = \u22122, \u22121, 0, 1, 2<\/p>\n Al sustituir en f<\/em>(x<\/em>) = 3x\u00a0\u2212 2, tenemos:<\/p>\n f<\/em>(\u22122) = 3(\u22122)\u00a0\u2212 2 = \u22128<\/strong><\/p>\n f<\/em>(\u22121) = 3(\u22121)\u00a0\u2212 2 = \u22125<\/strong><\/p>\n f<\/em>(0) = 3(0)\u00a0\u2212 2 = \u22122<\/strong><\/p>\n f<\/em>(1) = 3(1)\u00a0\u2212 2 = 1<\/strong><\/p>\n f<\/em>(2) = 3(2) \u2212 2 = 4<\/strong><\/p>\n As\u00ed que podemos expresar:<\/p>\n Dom f =<\/em>\u00a0{\u22122, \u22121, 0, 1, 2}<\/p>\n Rg f =<\/em>\u00a0{\u22128, \u22125, \u22122, 1, 4}<\/p>\n Una funci\u00f3n es sobreyectiva cuando cada elemento del rango es imagen de al menos un elemento del dominio.<\/p>\n – Por ejemplo:<\/p>\n f<\/em>(x<\/em>) = 2x<\/p>\n Evaluada en los n\u00fameros enteros x<\/em> = \u22122, \u22121, 0, 1, 2<\/p>\n Sustituyendo en f<\/em>(x<\/em>) = 2x, tenemos:<\/p>\n f<\/em>(-2) = 2(\u22122) = \u22124<\/strong><\/p>\n f<\/em>(\u22121) = 2(\u22121) = \u22122<\/strong><\/p>\n f<\/em>(0) = 2(0) = 0<\/strong><\/p>\n f<\/em>(1) = 2(1) = 2<\/strong><\/p>\n f<\/em>(2) = 2(2) = 4<\/strong><\/p>\n Podemos expresar:<\/p>\n Dom f =<\/em>\u00a0{\u22122, \u22121, 0, 1, 2}<\/p>\n Rg f =<\/em>\u00a0{\u22124, \u22122, 0, 2, 4}<\/p>\n El diagrama sagital para el dominio y rango de la funci\u00f3n ser\u00eda:<\/p>\n Una funci\u00f3n es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.<\/p>\n – Ejemplo:<\/p>\n f<\/em>(x<\/em>) = x<\/p>\n Evaluada en los n\u00fameros enteros x<\/em> = \u22122, \u22121, 0, 1, 2<\/p>\n Al sustituir en f<\/em>(x<\/em>) = x, tenemos:<\/p>\n f<\/em>(\u22122) = \u22122 = \u22122<\/strong><\/p>\n f<\/em>(\u22121) = \u22121 = \u22121<\/strong><\/p>\n f<\/em>(0) = 0 = 0<\/strong><\/p>\n f<\/em>(1) = 1 = 1<\/strong><\/p>\n f<\/em>(2) = 2 = 2<\/strong><\/p>\n Podemos expresar:<\/p>\n Dom f =<\/em>\u00a0{\u22122, \u22121, 0, 1, 2}<\/p>\n Rg f =\u00a0<\/em>{\u22122, \u22121, 0, 1, 2}<\/p>\n Si ahora clasificamos las funciones de acuerdo con los operadores matem\u00e1ticos que contienen, podemos agrupar las funciones en algunas de las siguientes categor\u00edas:<\/p>\n f<\/em>(x<\/em>) = \u22126x4<\/sup>\u00a0+ 11x3 <\/sup>\u2212\u00a07x2<\/sup>\u00a0\u2212 x\u00a0\u2212 5<\/p>\n f<\/em>(x) = loga<\/sub>x, para a \u02c3 1, y 0 \u02c2 a \u02c2 1<\/p>\n La funci\u00f3n logar\u00edtmica es la inversa de la funci\u00f3n exponencial.<\/p>\n f<\/em>(x) = \u2212125x<\/sup><\/p>\n f<\/em>(x) = 9 \u00b7 cos(\u22126x2<\/sup>) + sen2<\/sup>(8x) = 17<\/p>\n Son infinitas las utilidades que tienen las funciones tanto en la vida diaria como en ciertas \u00e1reas del conocimiento, que van desde las ciencias exactas, hasta la medicina y las ciencias naturales. A continuaci\u00f3n, te mencionamos algunos ejemplos:<\/p>\n \u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n 1.\u00a0Indique si la siguiente relaci\u00f3n de conjuntos es una funci\u00f3n. Justifique su respuesta.<\/p>\n <\/p>\n 2. Eval\u00faa la funci\u00f3n f(x) = 5x\u00a0\u2212 4 para el conjunto de los n\u00fameros enteros en el dominio Dom f<\/em> =\u00a0{\u22122, \u22121, 0, 1, 2}, e indica si es una funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.<\/p>\n x<\/em> = \u22122, \u22121, 0, 1, 2<\/p>\n Al sustituir en f(x) = 5x \u2212 4<\/em>, tenemos:<\/p>\n f<\/em>(\u22122) = 5(\u22122) \u2212 4 = \u221214<\/strong><\/p>\n f<\/em>(\u22121) = 5(\u22121) \u2212 4 = \u22129<\/strong><\/p>\n f<\/em>(0) = 5(0) \u2212 4 = \u22124<\/strong><\/p>\n f<\/em>(1) = 5(1) \u2212 4 = 1<\/strong><\/p>\n f<\/em>(2) = 5(2)\u00a0\u2212 4 = 6<\/strong><\/p>\n Podemos expresar:<\/p>\n Dom f<\/em> = {\u22122, \u22121, 0, 1, 2}<\/p>\n Rg f<\/em> = {\u221214, \u22129, \u22124, 1, 6}<\/p>\n Es una funci\u00f3n inyectiva, ya que a cada elemento del dominio le corresponde una imagen diferente del rango.<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n
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\n\n
\n Diagrama sagital<\/strong><\/td>\n Forma algebraica<\/strong><\/td>\n Gr\u00e1fico de la funci\u00f3n<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \n Es un gr\u00e1fico compuesto por formas cerradas que representan los conjuntos que se relacionan a trav\u00e9s de flechas.<\/td>\n Es la expresi\u00f3n algebraica de la funci\u00f3n.<\/td>\n Es la relaci\u00f3n gr\u00e1fica de ambas variables. Cada eje representa un conjunto y la uni\u00f3n de los puntos muestra el comportamiento de la funci\u00f3n.<\/td>\n<\/tr>\n \n ![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/11-3-300x208.png\")
<\/td>\n<\/td>\n
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<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div><\/div>\nTIPOS DE FUNCIONES<\/h2>\n
Funci\u00f3n inyectiva<\/h3>\n
, para:<\/p>\n
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<\/p>\nFunci\u00f3n sobreyectiva<\/h3>\n
, para:<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/fx2.png\")
<\/p>\nFunci\u00f3n biyectiva<\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Ascensor.png\")
, para:<\/p>\n
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<\/p>\nOtra clasificaci\u00f3n<\/h3>\n
\n
\n
), ya que no existe para los n\u00fameros negativos.<\/div><\/div>\n
\n
\n
FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA<\/h2>\n
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<\/p>\n, para:<\/p>\n