{"id":6576,"date":"2020-09-07T17:58:29","date_gmt":"2020-09-07T20:58:29","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6576"},"modified":"2020-09-07T18:02:19","modified_gmt":"2020-09-07T21:02:19","slug":"capitulo-2-tema-4-6","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6576","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 4"},"content":{"rendered":"
problemas con n\u00fameros enteros<\/h1>\n
A menudo usamos los n\u00fameros naturales para contar, pero hay ocasiones en las que presentan limitaciones y no nos permiten representar ciertos valores como las cantidades negativas. Los n\u00fameros naturales, sus opuestos y el cero conforman un conjunto de n\u00fameros que siguen sus propias reglas aritm\u00e9ticas: los enteros.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n
regla de los signos<\/span><\/h2>\n
La regla de los signos<\/strong> es una herramienta \u00fatil para determinar el signo del resultado de una operaci\u00f3n. Es muy importante que tengas presente que para cada tipo de operaci\u00f3n existen reglas particulares. Las veremos a continuaci\u00f3n:<\/p>\n
\n\n
\n
Operaci\u00f3n<\/strong><\/td>\n
Regla de los signos<\/strong><\/td>\n
Ejemplo<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\n
Multiplicaci\u00f3n<\/td>\n
\n
El resultado de multiplicar dos n\u00fameros enteros positivos es igual a un n\u00famero entero positivo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
\n
El resultado de multiplicar dos n\u00fameros enteros negativos es igual a un n\u00famero entero positivo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
El resultado de multiplicar un n\u00famero entero positivo por otro negativo es igual a un n\u00famero entero negativo<\/strong>. \n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
\n
El resultado de multiplicar un n\u00famero entero negativo por otro positivo es igual a un n\u00famero entero negativo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
Divisi\u00f3n<\/td>\n
\n
El resultado de dividir dos n\u00fameros enteros positivos es igual a un n\u00famero entero positivo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
\n
El resultado de dividir dos n\u00fameros enteros negativos es igual a un n\u00famero entero positivo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
\n
El resultado de dividir un n\u00famero entero positivo entre otro negativo es igual a un n\u00famero entero negativo<\/strong>.<\/p>\n
<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
\n
El resultado de dividir un n\u00famero entero negativo entre otro positivo es igual a un n\u00famero entero negativo<\/strong>.<\/p>\n
<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
Adici\u00f3n y sustracci\u00f3n<\/td>\n
\n
Si los dos n\u00fameros enteros son positivos, se suman y el resultado es un n\u00famero entero positivo<\/strong>.<\/p>\n<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
Si los dos n\u00fameros enteros son negativos, se suman y el resultado es un n\u00famero entero negativo<\/strong>.<\/td>\n
<\/td>\n<\/tr>\n
\n
Si los dos n\u00fameros enteros tienen signos diferentes diferentes, se restan y el resultado tendr\u00e1 el signo del n\u00famero mayor<\/strong>.<\/td>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
En este tipo de n\u00fameros, cuando no se indique el signo, se asume que es un n\u00famero positivo<\/strong>.<\/p>\nLos n\u00fameros enteros contienen al conjunto de los n\u00fameros naturales y sus opuestos, es decir, contienen los n\u00fameros positivos y los negativos. Son muy importantes al momento de representar situaciones que los n\u00fameros naturales no podr\u00edan. Por ejemplo, algunas escalas representan temperaturas negativas y algunos sistemas de referencia tambi\u00e9n emplean n\u00fameros enteros.<\/figcaption><\/figure>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
El cero es el \u00fanico n\u00famero entero que no es ni positivo ni negativo, as\u00ed que no sigue la regla de los signos. <\/div><\/div>\n
adici\u00f3n y sustracci\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h2>\n
El conjunto de los n\u00fameros enteros est\u00e1n conformados por los n\u00fameros negativos, el cero y los n\u00fameros positivos. Con ellos se pueden resolver operaciones matem\u00e1ticas, como la adici\u00f3n y la sustracci\u00f3n.<\/p>\n
Adici\u00f3n<\/h3>\n
Para sumar n\u00fameros enteros existen tres casos distintos:<\/p>\n
\n
Si todos los n\u00fameros son positivos, el resultado de la suma ser\u00e1 un n\u00famero positivo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
Si todos los n\u00fameros son negativos, estos se suman y el resultado es un n\u00famero negativo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
Si se suman n\u00fameros positivos y negativos, los positivos se suman con los positivos y los negativos con los negativos. Al final se restan ambos n\u00fameros resultantes y el resultado tendr\u00e1 el signo del n\u00famero mayor.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
El n\u00famero 3 qued\u00f3 negativo porque el 11 era el n\u00famero mayor y su signo era negativo.<\/p>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Hace 2.400 a\u00f1os los chinos utilizaban varillas negras para representar a los n\u00fameros negativos y varillas rojas para los n\u00fameros positivos.<\/div><\/div>\n
Sustracci\u00f3n<\/h3>\n
Para algunas sustracciones<\/strong>, como tambi\u00e9n para la suma, puede ser \u00fatil el siguiente recordatorio:<\/p>\n
<\/p>\n
Hay que tener presente que el s\u00edmbolo de resta cambia el signo al n\u00famero que sigue. Entonces, si el n\u00famero que sucede al signo menos es positivo, se convierte en negativo. Si el n\u00famero que se resta es negativo, se convierte en positivo. Observemos los siguientes casos:<\/p>\n
\n
A un n\u00famero positivo se le resta otro n\u00famero positivo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
A un n\u00famero positivo se le resta un n\u00famero negativo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
A un n\u00famero negativo se le resta otro n\u00famero negativo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
A un n\u00famero negativo se le resta un n\u00famero positivo:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n
\n
Los n\u00fameros negativos<\/strong><\/p>\n
Anteriormente a los n\u00fameros negativos se los conoc\u00eda como \u201cn\u00fameros deudos\u201d o \u201cn\u00fameros absurdos\u201d. Se los empez\u00f3 a utilizar en Asia durante el siglo V y en Europa en el siglo XVI. En Asia se operaban los n\u00fameros positivos y negativos a trav\u00e9s del uso de \u00e1bacos, tablillas o bolas de colores. Los indios fueron los primeros en diferenciar los n\u00fameros positivos de los negativos ya que los interpretaban como cr\u00e9ditos y d\u00e9bitos. Los s\u00edmbolos de suma (+) y resta (-) como los conocemos en la actualidad fueron creados por el matem\u00e1tico alem\u00e1n Michael Stifel.<\/p>\n
En la vida cotidiana se nos presentan situaciones que no se pueden representar con n\u00fameros naturales, como por ejemplo, las temperaturas bajo cero, los pisos subterr\u00e1neos de los edificios, las deudas y los gastos, entre otros.<\/p>\n
<\/p>\n
<\/div><\/div>\n
multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de n\u00fameros enteros<\/h2>\n
A los n\u00fameros enteros tambi\u00e9n se los puede operar a trav\u00e9s de la multiplicaci\u00f3n y de la divisi\u00f3n.<\/p>\n
Multiplicaci\u00f3n<\/h3>\n
Para multiplicar n\u00fameros enteros se pueden seguir los siguientes pasos:<\/p>\n
\n
Se\u00a0multiplican los n\u00fameros para obtener el resultado.<\/li>\n
Se determina el signo del resultado a trav\u00e9s de la regla de los signos.<\/li>\n<\/ol>\n
Veamos un ejemplo:<\/p>\n
<\/p>\n
En este caso, el problema se resolvi\u00f3 a trav\u00e9s de los pasos anteriores. Como se trata de enteros con diferente signo el resultado es negativo.<\/p>\n
Observemos otro caso:<\/p>\n
<\/p>\n
En esta operaci\u00f3n, al tratarse de una multiplicaci\u00f3n de dos n\u00fameros negativos, el resultado es positivo.<\/p>\n
Divisi\u00f3n<\/h3>\n
Para dividir los n\u00fameros enteros se pueden seguir los siguientes pasos:<\/p>\n
\n
Se dividen los n\u00fameros para obtener el resultado.<\/li>\n
Se determina el signo del resultado a trav\u00e9s de la regla de los signos.<\/li>\n<\/ol>\n
Veamos un ejemplo:<\/p>\n
<\/p>\n
Al ser una divisi\u00f3n entre dos n\u00fameros con signo diferente el resultado es un n\u00famero negativo.<\/p>\n
Observemos otro ejemplo:<\/p>\n
<\/p>\n
En este caso, al ser una divisi\u00f3n de n\u00fameros negativos el resultado es positivo.<\/p>\n
Conjunto de los n\u00fameros enteros <\/strong><\/p>\n
Est\u00e1 formado por los n\u00fameros positivos, negativos y el cero. Este conjunto de n\u00fameros no considera a los n\u00fameros decimales y se denota con la letra Z. Las operaciones con los n\u00fameros enteros obedecen reglas aritm\u00e9ticas particulares como la regla de los signos. <\/div><\/div>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Los n\u00fameros que utilizamos se denominan ar\u00e1bigos porque fueron introducidos a Europa por los \u00e1rabes.<\/div><\/div>\n
\n
\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n\n
Resuelve las siguientes operaciones:<\/li>\n<\/ol>\n
<\/p>\n
<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n
a) 1<\/p>\n
b) \u22125<\/p>\n
c) 14<\/p>\n
d) \u22121<\/p>\n
e) \u221236<\/p>\n
f) 18<\/p>\n
g) 7<\/p>\n
h) \u221210<\/p>\n
i) \u221280<\/p>\n
j) \u221210<\/p>\n
<\/div><\/div>\n
<\/div><\/div>\n
<\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
\n
Art\u00edculo “Regla de los signos”<\/h3>\n
El siguiente recurso permite profundizar en la regla de los signos a trav\u00e9s de ejercicios basados en situaciones en las que puede aplicarse.<\/p>\n
![\"\\mathbf{(+)\\cdot](\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\mathbf{(+)\\cdot&space;(+)=+}\")
<\/td>\n![\"(2)\\cdot](\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?(2)\\cdot&space;(3)=6\")
<\/td>\n<\/tr>\n![\"\\mathbf{(-)\\cdot](\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\mathbf{(-)\\cdot&space;(-)=+}\")
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<\/td>\n<\/tr>\n![\"\\mathbf{(-)\\cdot](\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\mathbf{(-)\\cdot&space;(+)=-}\")
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<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-840385036-1.jpg\")
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<\/p>\n