{"id":6638,"date":"2020-08-31T17:11:47","date_gmt":"2020-08-31T20:11:47","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6638"},"modified":"2020-08-31T17:11:47","modified_gmt":"2020-08-31T20:11:47","slug":"capitulo-3-tema-3-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6638","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 3 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"

OPERACIONES CON FRACCIONES<\/h1>\n

Las fracciones son n\u00fameros y, como tales, su pueden sumar, restar, dividir y multiplicar. Muchas situaciones en la vida cotidiana se resuelven mediante la suma o resta de fracciones, como por ejemplo, calcular las porciones de torta que quedan luego de repartir una parte.<\/i><\/b><\/span><\/p>\n

ADICI\u00d3N Y SUSTRACCI\u00d3N DE FRACCIONES<\/h2>\n

El procedimiento para sumar o restar fracciones es distinto entre fracciones homog\u00e9neas<\/strong> y heterog\u00e9neas<\/strong>. Por ello es muy importante saber reconocerlas.<\/p>\n

Fracciones homog\u00e9neas<\/h3>\n

Las fracciones homog\u00e9neas son las que tienen el mismo denominador<\/strong>. En este caso, la operaci\u00f3n de suma o resta consiste simplemente en sumar o restar los numeradores y conservar el mismo denominador.<\/strong><\/p>\n

-En el caso de la suma se cumple que:<\/p>\n

\"\\frac{a}{{\\color{Red}<\/p>\n

Por ejemplo:<\/p>\n

a)\u00a0\"\\frac{1}{5}+\\frac{2}{5}\"<\/p>\n

En este caso se trata de una suma de dos fracciones homog\u00e9neas porque tienen igual denominador, que es 5. Para resolver la suma se coloca el mismo denominador y se suman los numeradores.<\/p>\n

\"\\frac{1}{5}+\\frac{2}{5}=\\frac{1+2}{5}=\\frac{3}{5}\"<\/p>\n

El denominador en ambos casos es 5. Entonces sumamos los numeradores (1 + 2 = 3) y conservamos el denominador 5.<\/p>\n

-En el caso de la resta se cumple que:<\/p>\n

\"\\frac{a}{{\\color{Red}<\/p>\n

Por ejemplo:<\/p>\n

b) \"\\frac{7}{3}-\\frac{2}{3}\"<\/p>\n

En este caso se trata de una sustracci\u00f3n o resta de dos fracciones homog\u00e9neas con denominar igual a 3. Para resolver el problema se coloca el mismo denominador y se restan los exponentes.<\/p>\n

\"\\frac{7}{3}-\\frac{2}{3}=\\frac{7-2}{3}=\\frac{5}{3}\"<\/p>\n

Fracciones heterog\u00e9neas<\/h3>\n

Las fracciones heterog\u00e9neas son las que entre s\u00ed tienen distinto denominador<\/strong>. Para el caso de la suma de fracciones heterog\u00e9neas se aplica la siguiente f\u00f3rmula.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La expresi\u00f3n anterior lo que quiere decir es que para sumar dos fracciones heterog\u00e9neas, el numerador de la fracci\u00f3n resultante es igual a la suma del producto del numerador de la primera fracci\u00f3n por el denominador de la segunda y el producto del denominador de la primera fracci\u00f3n por el numerador de la segunda. El denominador de la fracci\u00f3n resultante es igual al producto de los denominadores de las fracciones originales.<\/p>\n

En el caso de la resta de las fracciones se aplica casi la misma f\u00f3rmula pero al momento de calcular el numerador resultante se deben restar los productos del\u00a0numerador de la primera fracci\u00f3n por el denominador de la segunda y el producto del denominador de la primera fracci\u00f3n por el numerador de la segunda.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Veamos algunos ejemplos con n\u00fameros:
\n\"\"
\n\"\"<\/p>\n

Otro m\u00e9todo<\/strong><\/p>\n

El m\u00e9todo explicado anteriormente es el m\u00e1s utilizado, aunque tambi\u00e9n se pueden sumar y restar fracciones heterog\u00e9neas a trav\u00e9s de fracciones equivalentes. Para ello, se calcula el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo entre los dos denominadores, y se amplifican ambas fracciones de manera de que ambas tengan como denominador al m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo. Una vez que tienen el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y conservamos el denominador.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\"\"
En procedimiento para sumar o a restar fracciones var\u00eda, y depende de si se trata de fracciones homog\u00e9neas o heterog\u00e9neas. En el caso de las fracciones homog\u00e9neas el procedimiento es m\u00e1s sencillo porque se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores seg\u00fan la operaci\u00f3n. En las operaciones heterog\u00e9neas el procedimiento es m\u00e1s largo.<\/figcaption><\/figure>\n

MULTIPLICACI\u00d3N Y DIVISI\u00d3N DE FRACCIONES<\/h2>\n

Otras operaciones que se pueden realizar con fracciones son la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n. Ambas llevan procedimientos diferentes.<\/p>\n

Multiplicaci\u00f3n<\/h3>\n

La multiplicaci\u00f3n de fracciones<\/strong> es una de las operaciones m\u00e1s sencillas. Para resolverla solamente se debe multiplicar de forma lineal<\/strong>. Es decir, numerador por numerador y denominador por denominador. De la siguiente forma:<\/p>\n

\"\\frac{a}{b}\\times<\/p>\n

Observa el siguiente ejemplo:<\/p>\n

\u00a0\"\\frac{3}{5}\\times<\/p>\n

Para resolver esta multiplicaci\u00f3n primero tenemos que multiplicar el numerador de la primera fracci\u00f3n por el numerador de la segunda: el resultado ser\u00e1 el numerador de la fracci\u00f3n resultante. Luego multiplicamos el denominador de la primera fracci\u00f3n por el denominador de la segunda fracci\u00f3n y el n\u00famero que se obtiene ser\u00e1 el denominador de la fracci\u00f3n resultante.<\/p>\n

\"\\frac{3}{5}\\times<\/p>\n

Divisi\u00f3n<\/h3>\n

Para dividir fracciones, el m\u00e9todo que m\u00e1s se utiliza es multiplicar en forma de cruz<\/strong>. Es decir, primero se multiplica el numerador de la primera fracci\u00f3n por el denominador de la segunda y el producto de estos n\u00fameros sera el denominador de la fracci\u00f3n resultante. Luego se multiplica el numerador de la segunda fracci\u00f3n por el denominador de la primera y el producto de estos n\u00fameros ser\u00e1 igual al denominador de la fracci\u00f3n resultante.<\/p>\n

\"\\frac{{\\color{Blue}<\/p>\n

Observa el siguiente ejemplo:<\/p>\n

a)\u00a0\"\\frac{7}{4}:\\frac{3}{5}\"<\/p>\n

En este caso procedemos a realizar la multiplicaci\u00f3n en cruz del primer numerador, que es 7, por el denominador de la segunda fracci\u00f3n, que es 5:<\/p>\n

\"\\frac{7}{4}:\\frac{3}{5}=\\frac{7\\times<\/p>\n

Luego multiplicamos el numerador de la segunda fracci\u00f3n por el denominador de la primera fracci\u00f3n:<\/p>\n

\"\\frac{7}{4}:\\frac{3}{5}=\\frac{7\\times<\/p>\n

Finalmente, se resuelven los productos:<\/p>\n

\"\\frac{7}{4}:\\frac{3}{5}=\\frac{7\\times<\/p>\n

\"\"
Algunas fracciones se pueden simplificar, es decir, pueden expresarse en fracciones equivalentes m\u00e1s sencillas (que representan la misma cantidad). La simplificaci\u00f3n es un proceso usado com\u00fanmente en los c\u00e1lculos porque permite manejar expresiones m\u00e1s sencillas. Las fracciones que no se pueden simplificar se denominan fracciones irreducibles.<\/figcaption><\/figure>\n

PROBLEMAS DE APLICACI\u00d3N<\/h2>\n

Existen problemas cotidianos que pueden resolverse a trav\u00e9s de operaciones con fracciones. Los siguientes ejemplos indican c\u00f3mo usar las fracciones en estos casos.<\/p>\n

1. Juan comi\u00f3 3\/8 de pizza y Luis comi\u00f3 4\/8 de la misma pizza. \u00bfCu\u00e1nto comieron los dos en total?<\/strong><\/p>\n

An\u00e1lisis: Debemos sumar ambas fracciones. Como los denominadores son los mismos, son fracciones homog\u00e9neas. Entonces, sumamos los numeradores y conservamos el denominador.<\/p>\n

C\u00e1lculos:\u00a0\"\\frac{3}{8}+\\frac{4}{8}=<\/p>\n

Respuesta: Entre Juan y Luis comieron 7\/8 de la pizza.<\/p>\n

2. Un cient\u00edfico tiene 6\/5 partes de una sustancia, si pierde 2\/3 de esa sustancia, \u00bfcu\u00e1nta sustancia le queda?<\/strong><\/p>\n

An\u00e1lisis: Para saber cu\u00e1nta sustancia le queda al cient\u00edfico hay que restar ambas fracciones. Como los denominadores son diferentes, son fracciones heterog\u00e9neas. Entonces, seguimos el procedimiento explicado anteriormente:<\/p>\n

C\u00e1lculos: \"\\frac{6}{5}-\\frac{2}{3}=<\/p>\n

Respuesta: Al cient\u00edfico le quedan 8\/15 de sustancia.<\/p>\n

3. Una modista tiene una tela que mide 5\/7 de metro, si la dividi\u00f3\u00a0en trozos de 1\/8 de metros, \u00bfcu\u00e1ntos trozos obtuvo?<\/b><\/p>\n

An\u00e1lisis: Para saber el n\u00famero de trozos que obtuvo la modista se deben dividir ambas fracciones.<\/p>\n

C\u00e1lculos: \"\\frac{5}{7}:\\frac{1}{8}=\\frac{5\\times<\/p>\n

Respuesta: El n\u00famero de trozos que obtuvo la modista fue de 40\/7.<\/p>\n

\"\"
Muchas situaciones de la vida cotidiana implican la utilizaci\u00f3n de fracciones. Los casos en que dividimos una torta, una pizza o un terreno, entre otros, son algunas de las situaciones m\u00e1s comunes donde podemos utilizar estos n\u00fameros. Al partir una torta en porciones, cada porci\u00f3n representa una cantidad del total. En esta imagen falta 1\/4 de la torta y quedan 3\/4 de la misma.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n
    \n
  1. Realiza los siguientes c\u00e1lculos.<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

    a)\u00a0\u00a0\"\\frac{5}{3}+\\frac{13}{3}\"<\/p>\n

    b)\u00a0\"\\frac{8}{5}-\\frac{2}{5}\"<\/p>\n

    c)\u00a0\"\\frac{8}{5}+\\frac{2}{4}\"<\/p>\n

    d)\u00a0\"\\frac{7}{3}\\times<\/p>\n

    e)\u00a0\"\\frac{5}{2}:\\frac{10}{3}\"<\/p>\n

    <\/span>RESPUESTAS<\/div>
    \n

    a)\u00a0\u00a0\"\\frac{5}{3}+\\frac{13}{3}=\\frac{5+13}{3}=\\frac{18}{3}\"<\/p>\n

    b)\u00a0\"\\frac{8}{5}-\\frac{2}{5}=\\frac{8-2}{5}=\\frac{6}{5}\"<\/p>\n

    c)\u00a0\"\\frac{8}{5}+\\frac{2}{4}=\\frac{(8\\times<\/p>\n

    d)\u00a0\"\\frac{7}{3}\\times<\/p>\n

    e)\u00a0\"\\frac{5}{2}:\\frac{10}{3}=\\frac{5\\times<\/p>\n

    <\/div><\/div>\n

    <\/div><\/div>\n

    <\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
    \n

    Art\u00edculo “Adici\u00f3n y sustracci\u00f3n de fracciones”<\/h3>\n

    Este art\u00edculo profundiza la informaci\u00f3n sobre el proceso de resoluci\u00f3n de sumas y restas de\u00a0fracciones a trav\u00e9s de fracciones equivalentes.<\/p>\n

    VER<\/a><\/p>\n

    Art\u00edculo “Multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de fracciones”<\/h3>\n

    Este art\u00edculo, adem\u00e1s de mostrar c\u00f3mo resolver multiplicaciones y divisiones con fracciones, muestra cu\u00e1les son los criterios de divisibilidad usados para simplificarlas.<\/p>\n

    VER<\/a><\/p>\n

    Micrositio “Operaciones matem\u00e1ticas”<\/h3>\n

    El siguiente micrositio ofrece una serie de tarjetas educativas que muestran un resumen de las formulas generales para la sustracci\u00f3n, la adici\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n de fracciones.<\/p>\n

    VER<\/a><\/p>\n

    <\/div><\/div>\n

    \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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