{"id":6792,"date":"2020-09-01T17:19:25","date_gmt":"2020-09-01T20:19:25","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6792"},"modified":"2020-09-28T13:19:59","modified_gmt":"2020-09-28T16:19:59","slug":"capitulo-3-tema-5-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6792","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 3 \/ TEMA 5"},"content":{"rendered":"<h1 style=\"text-align: justify;\">PORCENTAJES<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><i><b>Los porcentajes son expresiones matem\u00e1ticas\u00a0que sirven para relacionar dos cantidades. Se emplean en diferentes situaciones como, por ejemplo, los descuentos. Est\u00e1n estrechamente relacionados con los n\u00fameros fraccionales, porque se emplean para representar una fracciones de denominador igual a 100.\u00a0<\/b><\/i><\/span><\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">\u00bfqU\u00c9 ES UN PORCENTAJE?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un <strong>porcentaje<\/strong>, al igual que una <strong>fracci\u00f3n<\/strong>, es una forma de indicar una parte de un todo. Los porcentajes se utilizan a diario, por ejemplo, en los siguientes casos:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>El 30 % de los vuelos proviene de Europa.<\/li>\n<li>El 40 % de las personas en la fiesta eran hombres y el 60 % eran mujeres.<\/li>\n<li>El 60 % de la poblaci\u00f3n mundial tiene acceso a Internet.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Esto quiere decir que:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>De cada 100 vuelos, 30 proviene de Europa.<\/li>\n<li>De cada 100 personas que hab\u00eda en la fiesta, 40 eran hombres y 60 eran mujeres.<\/li>\n<li>De cada 100 personas, 60 tienen acceso a Internet.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como vemos, el n\u00famero 100 est\u00e1 presente en todos los casos como referencia. Esto sucede porque el porcentaje representa a una <strong>fracci\u00f3n decimal<\/strong> cuyo denominador es 100. Entonces, el n\u00famero que utilizamos para indicar el porcentaje corresponde al numerador, y el denominador es siempre 100:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>20 % = 20\/100<\/li>\n<li>60 % = 60\/100<\/li>\n<li>33 % = 33\/100<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_7053\" aria-describedby=\"caption-attachment-7053\" style=\"width: 500px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7053 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/1301751208.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"498\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/1301751208.png 500w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/1301751208-150x150.png 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/1301751208-300x300.png 300w\" sizes=\"(max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7053\" class=\"wp-caption-text\">Un porcentaje, al igual que una fracci\u00f3n, <strong>es una forma de indicar una parte de un todo<\/strong>. Los porcentajes representan una fracci\u00f3n decimal cuyo denominador es 100. Se utiliza frecuentemente en la estad\u00edstica para distinguir a ciertas porciones del total con respecto a otras. Por ejemplo, en esta imagen\u00a0vemos un gr\u00e1fico que divide al total en cuatro partes,\u00a0 la porci\u00f3n m\u00e1s grande representa el 45 %, mientras que las otras representan el 20 %, el 10 % y el 25 % del total.<\/figcaption><\/figure>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">S\u00edmbolo de porcentaje<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">El <strong>s\u00edmbolo<\/strong> que utilizamos para indicar un porcentaje es<strong>\u00a0&#8220;%&#8221; <\/strong>y se lee &#8220;<strong>por ciento<\/strong>&#8220;. Podemos observar algunos ejemplos a continuaci\u00f3n:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>100 % = &#8220;cien por ciento&#8221;.<\/li>\n<li>80 % = &#8220;ochenta por ciento&#8221;.<\/li>\n<li>44 % = &#8220;cuarenta y cuatro por ciento&#8221;.<\/li>\n<li>30 % = &#8220;treinta por ciento&#8221;.<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_7170\" aria-describedby=\"caption-attachment-7170\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7170 size-full\" style=\"font-weight: bold; background-color: transparent; color: #707070; text-align: center;\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-480459733-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"608\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-480459733-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-480459733-1-300x169.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-480459733-1-768x432.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-480459733-1-1024x576.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7170\" class=\"wp-caption-text\">El s\u00edmbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es %. Cuando un n\u00famero est\u00e1 acompa\u00f1ado de dicho s\u00edmbolo se trata de una expresi\u00f3n de este tipo. Por ejemplo, 100 % se lee &#8220;cien por ciento&#8221;. Los porcentajes tambi\u00e9n se utilizan en la econom\u00eda para indicar los aumentos de precios, el crecimiento de las acciones de una empresa y la inflaci\u00f3n de un pa\u00eds.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">El agua constituye el 98 % de un mel\u00f3n, el 80 % de un pez y el 70 % de un ser humano. <\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">C\u00e1lculo de porcentaje<\/h2>\n<p>Para calcular el porcentaje de una cantidad dada se deben seguir los siguientes pasos:<\/p>\n<ol>\n<li>Multiplicar el porcentaje por la cantidad conocida.<\/li>\n<li>Dividir el resultado obtenido entre cien.<\/li>\n<li>Escribir el resultado final.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>1. Calcular el 30 % de\u00a0 60.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para calcula cu\u00e1nto es el 30 % de 60\u00a0se deben multiplicar ambos n\u00fameros y luego dividir el resultado entre cien de la siguiente forma:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{30\\times&amp;space;60}{100}=\\frac{1.800}{100}=18\" alt=\"\\frac{30\\times 60}{100}=\\frac{1.800}{100}=18\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>En este caso el 30 % de 60 es 18.<\/p>\n<p><strong>2. \u00bfCu\u00e1nto es el 20 % de $ 150?<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{20\\times&amp;space;150}{100}=\\frac{3.000}{100}=30\" alt=\"\\frac{20\\times 150}{100}=\\frac{3.000}{100}=30\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El 20 % de $ 150 son $ 30.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>\u00bfC\u00f3mo determinar qu\u00e9 porcentaje se aplic\u00f3?<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay ocasiones en las que necesitamos calcular cu\u00e1l es el porcentaje aplicado. Esto es muy \u00fatil cuando se va a realizar una compra. Por ejemplo, si un pantal\u00f3n tiene un precio de $ 120 y el descuento es de $ 12, \u00bfCu\u00e1l es el porcentaje de descuento que se le aplic\u00f3?<\/p>\n<p>En este caso se debe multiplicar el descuento por 100 y luego dividir el resultado entre el precio del pantal\u00f3n que es $ 120:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{12\\times&amp;space;100}{120}=\\frac{1.200}{120}&amp;space;=&amp;space;10\\,&amp;space;%\" alt=\"\\frac{12\\times 100}{120}=\\frac{1.200}{120} = 10\\, %\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El porcentaje de descuento en este caso fue del 10 %, es decir,\u00a0 $ 12 representa el 10 % de $ 120.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Relaci\u00f3n de porcentaje y fracci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Tanto los porcentajes como las fracciones son formas de representar una parte de un todo. Entonces, podemos convertir un porcentaje en una fracci\u00f3n y viceversa.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Convertir fracci\u00f3n a porcentaje<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para convertir cualquier fracci\u00f3n a porcentaje, debemos dividir el numerador con el denominador, y luego multiplicar dicho resultado por cien. Al n\u00famero obtenido le agregamos siempre el <strong>s\u00edmbolo de porcentaje<\/strong> (%) para indicar que nos referimos a un porcentaje. Por ejemplo, si convertimos 3\/5 en porcentaje tenemos que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-7045\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porc-a-frac.jpg\" alt=\"\" width=\"378\" height=\"68\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porc-a-frac.jpg 378w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porc-a-frac-300x54.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Convertir porcentaje a fracci\u00f3n<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este caso, debemos colocar el porcentaje en el numerador de la fracci\u00f3n y agregar 100 como denominador. Luego, simplificamos hasta obtener una<strong> fracci\u00f3n irreducible<\/strong>. Por ejemplo, para convertir 20 % a fracci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-7046\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porc-a-frac-1.jpg\" alt=\"\" width=\"239\" height=\"89\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La fracci\u00f3n 20\/100 se puede simplificar a 1\/5 al dividir tanto al numerador como al denominador entre 5.<\/p>\n<figure id=\"attachment_7061\" aria-describedby=\"caption-attachment-7061\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7061\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/136228183-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/136228183-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/136228183-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/136228183-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/136228183-1-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7061\" class=\"wp-caption-text\">Los porcentajes y las fracciones son formas de representar una parte de un total. Entonces, podemos convertir tanto los porcentaje a fracciones como las fracciones a porcentajes. Los porcentajes son muy utilizados en las ofertas, para indicar el descuento sobre el total. Mientras mayor sea el porcentaje, mayor ser\u00e1 el descuento.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p><strong>1. \u00bfCu\u00e1nto es el 15 % de 300?<\/strong><\/p>\n<p>a) 150<br \/>\nb) 45<br \/>\nc) 100<br \/>\nd) 30<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>SOLUCI\u00d3N<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">b)\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{15\\times&amp;space;300}{100}=\\frac{4.500}{100}=45\" alt=\"\\frac{15\\times 300}{100}=\\frac{4.500}{100}=45\" align=\"absmiddle\" \/><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>2. Convierte los siguientes porcentajes en fracciones.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) 25 %<br \/>\nb) 35 %<br \/>\nc) 40 %<br \/>\nd) 90 %<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>SOLUCI\u00d3N<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p style=\"text-align: justify;\">a) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{1}{4}\" alt=\"\\frac{1}{4}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>b) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{7}{20}\" alt=\"\\frac{7}{20}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>c) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{2}{5}\" alt=\"\\frac{2}{5}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>d) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{9}{10}\" alt=\"\\frac{9}{10}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. Convierte las siguientes fracciones a porcentaje.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{4}{5}\" alt=\"\\frac{4}{5}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>b) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{1}{2}\" alt=\"\\frac{1}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>c) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{7}{50}\" alt=\"\\frac{7}{50}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>d) <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\frac{1}{4}\" alt=\"\\frac{1}{4}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RESPUESTAS<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p style=\"text-align: justify;\">a) 80 %<br \/>\nb) 50 %<br \/>\nc) 14 %<br \/>\nd) 25 %<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-6958\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1.jpg\" alt=\"\" width=\"422\" height=\"78\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1.jpg 422w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1-300x55.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 422px) 100vw, 422px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-6959\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1-1.jpg\" alt=\"\" width=\"422\" height=\"78\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1-1.jpg 422w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/porcentaje-a-fracci\u00f3n-1-1-300x55.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 422px) 100vw, 422px\" \/><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Porcentajes&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este art\u00edculo se explican las caracter\u00edsticas de los porcentajes y los diferentes m\u00e9todos para calcularlos, como la regla de tres simple.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1140.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Porcentaje y proporcionalidad. Descuentos y recargos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este art\u00edculo se explican algunas aplicaciones de los porcentajes, como los descuentos y las recargas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/Matematica\/MATEMATICAS_porcentaje_proporcionalidad_descuentos_recargos.pdf\">VER<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los porcentajes son expresiones matem\u00e1ticas\u00a0que sirven para relacionar dos cantidades. Se emplean en diferentes situaciones como, por ejemplo, los descuentos. 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