Lanzar un dado es un experimento aleatorio que podr\u00edas analizar por medio de c\u00e1lculos de probabilidad. Aqu\u00ed las variables aleatorias pueden tomar dos o m\u00e1s valores que no se pueden anticipar con certeza. Por ejemplo, al arrojar un dado los posibles resultados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Sabemos qu\u00e9 valores pueden salir, pero no podemos asegurar cu\u00e1l de ellos ser\u00e1.<\/figcaption><\/figure>\nTIPOS DE EVENTOS aleatorios<\/h2>\n
Los\u00a0eventos aleatorios<\/strong>\u00a0pueden ser seguros, posibles<\/strong> o\u00a0imposibles.\u00a0<\/strong><\/p>\n\n- Los\u00a0eventos imposibles no pueden ocurrir nunca<\/strong>; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el n\u00famero mayor a 7.<\/li>\n
- Los eventos posibles ocurren algunas veces<\/strong>; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el n\u00famero 3.<\/li>\n
- Los eventos seguros ocurren siempre<\/strong> y coinciden con el espacio muestral; por ejemplo, lanzar un dado y que salga un n\u00famero menor a 7.<\/li>\n<\/ul>\n
\n
\u00bfQu\u00e9 es el espacio muestral?<\/strong><\/p>\nEs el conjunto que contiene a todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Lo representamos con\u00a0E<\/em>. Se denomina “suceso elemental” a cada uno de los posibles resultados. Por ejemplo:<\/p>\n\n\n\nExperimento<\/strong><\/td>\nEspacio muestral<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n\n| Lanzar un dado<\/td>\n | E<\/em>\u00a0= {1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/td>\n<\/tr>\n\n| Lanzar una moneda<\/td>\n | E<\/em>\u00a0= {cara, cruz}<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div><\/div>\nPROBABILIDAD DE UN EVENTO<\/h2>\nLa probabilidad<\/strong> de un resultado o acontecimiento es la proporci\u00f3n de las veces en que ocurrir\u00e1n. En otras palabras, la probabilidad<\/strong> es el mecanismo matem\u00e1tico a trav\u00e9s del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como el lanzamiento de un dado, la tirada de ruleta o un juego de cartas.<\/p>\nEn los casos donde las posibilidades de obtener uno u otro resultado no son iguales, se analizan las probabilidades por medio de la definici\u00f3n del matem\u00e1tico franc\u00e9s Pierre de Laplace: \u201cLa probabilidad de un acontecimiento es igual al cociente entre el n\u00famero de casos favorables y el n\u00famero de casos igualmente posibles<\/strong>\u201d.<\/em><\/span><\/p>\n![\"P=\\frac{casos](\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=\\frac{casos&space;\\:&space;favorables}{casos\\:&space;posibles}\") <\/p>\n
– Ejemplo 1:<\/p>\n En un bolillero hay 24 bolas, 20 rojas y 4 azules, \u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de extraer una bola roja?, <\/strong><\/p>\n\n\n\nCasos favorables<\/strong><\/td>\nCasos posibles<\/strong><\/td>\nCasos favorables\/Casos posibles<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n\n| 20<\/td>\n | 24<\/td>\n | 20\/24 = 5\/6<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n La probabilidad de que salga una bola roja es de 5\/6<\/strong>.<\/p>\nPodemos expresar la probabilidad como una fracci\u00f3n<\/strong>, un n\u00famero decimal<\/strong> o porcentaje<\/strong>. Por lo tanto, para este caso podemos decir que:<\/p>\nP = 5\/6<\/p>\n P = 0,83<\/p>\n P = 83,33 %<\/p>\n \u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div> Para transformar la probabilidad en fracci\u00f3n a porcentaje basta con multiplicar el cociente entre el numerador y el denominador por 100.<\/div><\/div>\n – Ejemplo 2:<\/p>\n Al lanzar un dado, \u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de obtener un n\u00famero mayor que 4?<\/strong><\/p>\n\n\n\nCasos favorables<\/strong><\/td>\nCasos posibles<\/strong><\/td>\nCasos favorables\/Casos posibles<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n\n| 2<\/strong><\/p>\n {5, 6}<\/td>\n 6<\/strong><\/p>\n {1, 2, 3, 4, 5, 6}<\/td>\n 2\/6 = 1\/3<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n La probabilidad de obtener un n\u00famero mayor que 4 es de 1\/3. Tambi\u00e9n podemos expresarlo de la siguiente manera:<\/p>\n P = 1\/3<\/p>\n P = 0,33<\/p>\n P = 33,33 %<\/p>\n \n Baraja francesa<\/strong><\/p>\nEs un conjunto de cartas divididas en cuatro palos: corazones, picas, tr\u00e9boles y rombos. De cada palo hay 13 cartas, por lo tanto, el mazo est\u00e1 formado por 52 cartas totales. Los corazones y los rombos son de color rojo, y los tr\u00e9boles y las picas son de color negro. Estos naipes son ampliamente utilizados en juegos de mesa y azar. Si tuvi\u00e9semos que sacar una carta del mazo sin ver tendr\u00edamos las siguientes probabilidades:<\/p>\n \n\n\nEvento<\/strong><\/td>\nProbabilidad (fracci\u00f3n)<\/strong><\/td>\nProbabilidad (n\u00famero decimal)<\/strong><\/td>\nProbabilidad (porcentaje)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n\n| Sacar una carta de corazones<\/td>\n | 13\/52 = 1\/4<\/strong><\/td>\n| 0,25<\/td>\n | 25 %<\/td>\n<\/tr>\n | \n| Sacar el 4 de tr\u00e9boles<\/td>\n | 1\/52<\/strong><\/td>\n| 0,02<\/td>\n | 2 %<\/td>\n<\/tr>\n | \n| Sacar una carta con dos palos<\/td>\n | 0<\/strong><\/td>\n| 0<\/td>\n | 0 %<\/td>\n<\/tr>\n | \n| Sacar una carta roja<\/td>\n | 26\/52 = 1\/2<\/strong><\/td>\n| 0,5<\/td>\n | 50 %<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n ![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/TH-imsis005-042-Card-game.jpg\") <\/p>\n<\/div><\/div>\n
\u00e1rbol de probabilidades<\/h2>\nLos diagramas de \u00e1rbol<\/strong> se utilizan en matem\u00e1tica principalmente para identificar formas de agrupar elementos o para indicar los factores que conforman un determinado n\u00famero. Sin embargo, tambi\u00e9n pueden aplicarse a experimentos probabil\u00edsticos de distinto tipo en la que las formas de ordenar se llamar\u00e1n “casos posibles”.<\/p>\n– Ejemplo:<\/p>\n Si lanzamos una moneda tres veces, \u00bfcu\u00e1ntos resultados posibles tendr\u00edamos?<\/p>\n ![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cara-o-sello.png\") <\/p>\n
En este diagrama de \u00e1rbol observamos que hay 8 casos posibles<\/strong> u 8 posibles combinaciones de resultados si lanzamos una moneda tres veces.<\/p>\n– Ejemplo 2:<\/p>\n Observa de nuevo el diagrama,\u00a0\u00bfcu\u00e1l es la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas?<\/strong><\/p>\nPara responder esta pregunta debemos ver todas las posibles opciones. Como solo una cumple este requerimiento y los posibles casos son 8, decimos que la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas es:<\/p>\n P = 1\/8<\/p>\n P = 0,125<\/p>\n P = 12,5 %<\/p>\n \n \u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\nExpresa en fracci\u00f3n, n\u00famero decimal y porcentaje la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos:<\/p>\n \n- Lanzar un dado y que salga un n\u00famero impar.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>\n P = 3\/6 = 1\/2<\/p>\n P = 0,5<\/p>\n P = 50 %<\/p>\n<\/div><\/div>\n \n- Sacar una carta con n\u00famero par de un grupo de 10 cartas numeradas del 1 al 10.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>\n P = 5\/10 = 1\/2<\/p>\n P = 0,5<\/p>\n P = 50 %<\/p>\n<\/div><\/div>\n \n- Sacar una bola verde de una urna que tiene 3 bolas rojas, 5 bolas verdes y 3 bolas amarillas.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>\n P= 5\/11<\/p>\n P = 0,45<\/p>\n P = 45,5 %<\/p>\n<\/div><\/div>\n \n- Sacar una carta de tr\u00e9boles de un mazo de baraja francesa.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>\n P = 13\/52 = 1\/4<\/p>\n P = 0,25<\/p>\n P = 25 %<\/p>\n<\/div><\/div><\/div><\/div>\n <\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>\n Art\u00edculo “Probabilidad”<\/h3>\nCon este art\u00edculo se podr\u00e1 profundizar sobre el concepto de probabilidad. Adem\u00e1s hay algunos ejercicios para poner en pr\u00e1ctica lo aprendido.<\/p>\n VER<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Si lanzas un dado, \u00bfcu\u00e1les\u00a0son los posibles resultados? \u00a16! Esto es as\u00ed porque los dados tienen 6 caras; no obstante, no sabemos con certeza cu\u00e1l de esos n\u00fameros saldr\u00e1. Esto es lo que se conoce como experimento aleatorio, y gracias a la probabilidad podemos medir la posibilidad de que este ocurra o no ocurra.<\/p>\n","protected":false},"author":33,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[1042,1797,1022,1796,1794,83,38,1792,479,679,826,1368,1795,1048,27,1369,1786,1344,1358,1793,1015,1016,1025,1017,1044],"class_list":["post-6925","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-aleatorio","tag-arbol","tag-azar","tag-baraja","tag-casos","tag-cociente","tag-decimal","tag-determinista","tag-diagrama","tag-espacio","tag-estadistica","tag-evento","tag-favorables","tag-fenomenos","tag-fraccion","tag-grafico-de-venn","tag-imposibles","tag-muestral","tag-porcentaje","tag-posibles","tag-probabilidad","tag-probable","tag-seguro","tag-suceso","tag-sucesos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6925"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/33"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6925"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6925\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11765,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6925\/revisions\/11765"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6925"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6925"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6925"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}} | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/iStock-531986638-1.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/infographics.jsp?resourceUrl=juegos_de_azar_rgb_baja.jpg\")