{"id":6936,"date":"2020-08-24T15:35:15","date_gmt":"2020-08-24T18:35:15","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6936"},"modified":"2020-08-24T15:35:15","modified_gmt":"2020-08-24T18:35:15","slug":"capitulo-2-tema-3-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=6936","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"
OPERACIONES COMBINADAS<\/h1>\n
La adici\u00f3n y la sustracci\u00f3n est\u00e1n presentes en m\u00faltiples situaciones de nuestra vida cotidiana, son operaciones inversas que en muchas ocasiones pueden emplearse de forma combinadas<\/em><\/strong>. Para este tipo de problemas usamos ciertos s\u00edmbolos como el par\u00e9ntesis que permiten una resoluci\u00f3n m\u00e1s sencilla.<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n
OPERACIONES COMBINADAS<\/strong><\/h2>\n
Las operaciones combinadas<\/strong>\u00a0son aquellas en las que aparecen varias c\u00e1lculos\u00a0aritm\u00e9ticos para resolver.<\/p>\nLa adici\u00f3n y la sustracci\u00f3n, adem\u00e1s de ser operaciones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas, son dos operaciones inversas, por lo tanto, una adici\u00f3n puede ser comprobada a trav\u00e9s de la sustracci\u00f3n y de igual modo, al resolver una sustracci\u00f3n, sus resultados pueden comprobarse a trav\u00e9s de la adici\u00f3n. Conocer bien el desarrollo de las sumas y restas es fundamental para resolver c\u00e1lculos combinados.<\/figcaption><\/figure>\n
Para resolver operaciones combinadas de adici\u00f3n y sustracci\u00f3n debemos seguir ciertos pasos:<\/p>\n
\n
Operaciones con par\u00e9ntesis<\/li>\n<\/ul>\n\n
Resolvemos las operaciones que est\u00e1n entre par\u00e9ntesis.<\/li>\n
Resolvemos las dem\u00e1s seg\u00fan el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.<\/li>\n<\/ol>\n
– Ejemplo:<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
Observa que en primer lugar resolvimos lo que estaba dentro de los par\u00e9ntesis y luego seg\u00fan el orden de izquierda a derecha.<\/p>\n
\n
Operaciones sin par\u00e9ntesis<\/li>\n<\/ul>\n
Si las operaciones combinadas de adici\u00f3n y sustracci\u00f3n no tienen operaciones entre par\u00e9ntesis “()” debemos resolver seg\u00fan el orden en que aparecen de izquierda a derecha.<\/p>\n
– Ejemplo:<\/p>\n
<\/p>\n
Tal como lo muestra el ejemplo, resolvimos las operaciones en el orden que aparecen de izquierda a derecha.<\/p>\n
\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Uno de los signos m\u00e1s usados en operaciones matem\u00e1ticas es el par\u00e9ntesis. Permite determinar el orden y prioridad de las operaciones.<\/div><\/div>\n
\n
\u00a1Es tu turno!<\/strong><\/p>\n
\n
(354 + 689) \u2212 798<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n
El resultado es 245.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n
\n
1.340 \u2212 1.120 + 250<\/li>\n<\/ul>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
<\/p>\n
El resultado es 470.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n
El resultado es 3.790.<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n
C\u00c1LCULOS MENTALES<\/strong><\/h2>\n
El c\u00e1lculo mental<\/strong>, como su nombre lo indica, permite realizar c\u00e1lculos sin que sea necesario un l\u00e1piz, una hoja o una calculadora. Para resolver problemas de forma mental usamos estrategias que aplican propiedades de los n\u00fameros<\/strong> y de las operaciones matem\u00e1ticas<\/strong>.<\/p>\nUna de las mejores formas de desarrollar y ejercitar la comprensi\u00f3n num\u00e9rica es a trav\u00e9s de los c\u00e1lculos mentales. Adem\u00e1s de resolver problemas m\u00e1s r\u00e1pido, permiten mejorar la concentraci\u00f3n y la agilidad mental para otras situaciones. Con la pr\u00e1ctica se pueden resolver c\u00e1lculos m\u00e1s complejos en los cuales un papel y un l\u00e1piz no ser\u00edan necesarios.<\/figcaption><\/figure>\n
Para realizar c\u00e1lculos mentales podemos hacer uso de diferentes estrategias:<\/p>\n
Descomponer<\/h3>\n
La descomposici\u00f3n<\/strong> de un n\u00famero mentalmente permite resolver adiciones y sustracciones de forma m\u00e1s sencilla. Para esto, se descompone el primero de los t\u00e9rminos de acuerdo al valor posicional<\/strong> de sus cifras y luego se le suma o resta al n\u00famero no descompuesto un valor posicional a la vez. Por ejemplo:<\/p>\n
35 \u2212 12 = ?<\/strong><\/p>\n
Descomponemos el n\u00famero 12 de la siguiente forma:<\/p>\n
Luego restamos un valor posicional a la vez al t\u00e9rmino no descompuesto, en este caso el t\u00e9rmino no descompuesto es el n\u00famero 35.<\/p>\n
35 \u2212\u00a010<\/span> = 25<\/strong><\/p>\n
25 \u2212\u00a02<\/span> = 23<\/strong><\/p>\n
Entonces:<\/p>\n
\u00a035 \u2212 12 = 23<\/strong><\/p>\n
Completar la decena<\/strong><\/h3>\n
Una estrategia que se puede emplear para resolver adiciones y sustracciones es completar la decena. Veamos un ejemplo:<\/p>\n
35 + 8 = ?<\/strong><\/p>\n
El n\u00famero 35 est\u00e1 entre las decenas 30 y 40, entonces sumamos las 5 unidades que faltan para que llegue a 40:<\/p>\n
35 + 5<\/span> = 40<\/strong><\/p>\n
Luego, esas 5 unidades se las restamos al sumando 8:<\/p>\n
8 \u2212 5 = 3<\/strong><\/span><\/p>\n
Finalmente sumamos los dos resultados:<\/p>\n
40 + 3<\/span> = 43<\/strong><\/p>\n
<\/p>\n
– Otro ejemplo:<\/p>\n
22 \u2212 12 = ?<\/strong><\/p>\n
El n\u00famero 22 est\u00e1 entre la decenas 20 y 30, entonces restamos los 2 que es lo que faltan para llegar a 20:<\/p>\n
22 \u2212\u00a02<\/span> = 20<\/strong><\/p>\n
Luego, restamos esas 2 unidades al sustraendo:<\/p>\n
12 \u2212 2 = 10<\/strong><\/span><\/p>\n
Al final hacemos la resta con esos resultados:<\/p>\n
20 \u2212\u00a010<\/span> = 10<\/strong><\/p>\n
Aplicar la propiedad asociativa<\/strong><\/h3>\n
Esta es una estrategia que permite resolver adiciones. La propiedad asociativa establece que al sumar tres o m\u00e1s sumandos, no importa el orden en que se realicen las operaciones, la suma es la misma. Por lo tanto, los sumandos pueden agruparse de forma que faciliten tus c\u00e1lculos. Veamos un ejemplo:<\/p>\n
320 + 300 + 80 = ?<\/strong><\/p>\n
En este caso, vamos a agrupar los siguientes t\u00e9rminos:<\/p>\n
La palabra “c\u00e1lculo”\u00a0<\/strong>proviene del t\u00e9rmino latino\u00a0calculus<\/em>\u00a0que significa “piedra”. Anteriormente se usaban las piedras para contar.<\/div><\/div>\n
PROBLEMAS<\/strong><\/h2>\n
Para resolver problemas aditivos<\/strong> es necesario comprender la situaci\u00f3n y seleccionar los datos<\/strong> que permitan elegir una estrategia para encontrar la soluci\u00f3n, y as\u00ed dar una respuesta al problema. Veamos algunos:<\/p>\n
1. En un marat\u00f3n se deben correr 5.000 metros. Pablo avanz\u00f3 1.335 metros y se detuvo a tomar agua para refrescarse. Luego avanz\u00f3 1.280 metros m\u00e1s y volvi\u00f3 a tomar agua. \u00bfCu\u00e1ntos metros de la marat\u00f3n le faltan correr a Pablo?<\/p>\n
\n
Datos<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Distancia que debe correr Pablo: 5.000 metros<\/p>\n
Distancia 1 que recorri\u00f3 Pablo: 1.335 metros<\/p>\n
Distancia 2 que recorri\u00f3 Pablo: 1.280 metros<\/p>\n
\n
Pregunta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1ntos metros de la marat\u00f3n le faltan correr a Pablo?<\/p>\n
\n
Reflexiona<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Para conocer cu\u00e1ntos metros le faltan a Pablo por recorrer debemos restar a la distancia total, la suma de la distancia 1 y la distancia 2.<\/p>\n
A Pablo le faltan por correr 2.385 metros del marat\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n
2. Daniela y su familia salieron de excursi\u00f3n a la monta\u00f1a, durante su visita tomaron 243 fotograf\u00edas de los paisajes y 125 fotograf\u00edas de ellos mismos. Si en la excursi\u00f3n pasada tomaron 42 fotograf\u00edas menos, \u00bfcu\u00e1ntas fotograf\u00edas tomaron en la excursi\u00f3n anterior?<\/p>\n
\n
Datos<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Fotograf\u00edas de los paisajes: 243<\/p>\n
Fotograf\u00edas de ellos mismos: 125<\/p>\n
Fotograf\u00edas de la excursi\u00f3n anterior: 42<\/p>\n
\n
Pregunta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1ntas fotograf\u00edas tomaron en la excursi\u00f3n anterior?<\/p>\n
\n
Reflexiona<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Para saber cu\u00e1ntas fotograf\u00edas tomaron en la excursi\u00f3n pasada debemos sumar las fotograf\u00edas de paisajes y de la familia que tomaron durante esta excursi\u00f3n y luego restar las 42 fotograf\u00edas menos.<\/p>\n
\n
Resuelve<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
(243 + 125<\/span>) \u2212 42<\/strong><\/p>\n
368<\/strong><\/span> \u2212 42<\/strong><\/p>\n
326<\/strong><\/p>\n
\n
Respuesta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
La familia de Daniela tom\u00f3 durante la excursi\u00f3n anterior 326 fotograf\u00edas.<\/strong><\/p>\n\n
3. Un autob\u00fas se desplaza por la ciudad. En su primera parada\u00a0recoge\u00a012\u00a0pasajeros, en la segunda se\u00a0suben\u00a03\u00a0y se\u00a0bajan 6, en la tercera se\u00a0suben\u00a09\u00a0y se\u00a0bajan 8.\u00a0Al llegar a la\u00a0cuarta\u00a0parada, \u00bfcu\u00e1ntos pasajeros lleva el bus?<\/p>\n
\n
Datos<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Primera parada: suben 12 pasajeros<\/p>\n
Segunda parada: suben 3 y se bajan 6 pasajeros<\/p>\n
Tercera parada: suben 9 y se bajan 8 pasajeros<\/p>\n
\n
Pregunta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1ntos pasajeros lleva el bus al llegar a la cuarta parada?<\/p>\n
\n
Reflexiona<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Para resolver este tipo de problemas debemos asociar que cuando el bus recoge pasajeros, se realiza la operaci\u00f3n sumar, y cuando se bajan pasajeros del bus, se realiza la operaci\u00f3n restar. As\u00ed al traducir el problema al lenguaje matem\u00e1tico obtenemos: 12 + 3\u00a0\u2212 6 + 9 \u2212 8.<\/p>\n
Una forma m\u00e1s f\u00e1cil de resolverlo es contar primero el n\u00famero de personas que se subieron al bus: (12 + 3 + 9) y despu\u00e9s restarle el n\u00famero de personas que se bajaron: (6 + 8). Obtenemos en ese caso la expresi\u00f3n: (12 + 3 + 9) \u2212 (6 + 8).<\/p>\n
El bus al llegar a la cuarta parada lleva 10 pasajeros.<\/strong><\/p>\n\n
\n
\u00bfPor qu\u00e9 importan los c\u00e1lculos combinados?<\/strong><\/p>\n
Resolver adiciones y sustracciones permite desarrollar la capacidad de solucionar situaciones en nuestra vida cotidiana y de esta forma crear, adaptar y resolver problemas matem\u00e1ticos en un contexto familiar, escolar y social. Una de las situaciones en las que aplicamos esto es al momento de hacer una compra, pues si sumamos todos los precios de productos y luego lo restamos a la cantidad de dinero que tenemos, podremos saber cu\u00e1nto dinero tendremos al final de una compra.<\/p>\n
<\/p>\n<\/div><\/div>\n
\n
\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n
1. Resuelve los siguientes problemas:<\/p>\n
a) Miguel tiene 25 a\u00f1os y Camila tiene 10 a\u00f1os m\u00e1s que \u00e9l. Si Alejandro tiene 15 a\u00f1os menos que Camila, \u00bfcu\u00e1ntos a\u00f1os tiene Alejandro?<\/p>\n
<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>
\n
\u2022 Datos<\/span><\/strong><\/p>\n
Edad de Miguel: 25 a\u00f1os<\/p>\n
Edad de Camila : 10 a\u00f1os m\u00e1s que Miguel<\/p>\n
Edad de Alejandro: 15 a\u00f1os menos que Camila<\/p>\n
\u2022 Pregunta<\/span><\/strong><\/p>\n
\u00bfCu\u00e1ntos a\u00f1os tiene Alejandro?<\/p>\n
\u2022 Reflexiona<\/span><\/strong><\/p>\n
Para resolver el problema debemos sumar los a\u00f1os de m\u00e1s que tiene Camila a la edad de Miguel y luego restar los 15 a\u00f1os que tiene de diferencia la edad de Alejandro con la de Camila.<\/p>\n
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