{"id":7585,"date":"2020-08-07T17:44:48","date_gmt":"2020-08-07T20:44:48","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7585"},"modified":"2024-11-28T10:08:45","modified_gmt":"2024-11-28T13:08:45","slug":"capitulo-5-tema-2-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7585","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 5 \/ TEMA 2"},"content":{"rendered":"<h1 style=\"text-align: justify;\">\u00c1ngulos<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><em><strong>Los \u00e1ngulos est\u00e1n presentes en la mayor\u00eda de las figuras geom\u00e9tricas y en nuestra vida cotidiana. Se los considera indispensables\u00a0para realizar c\u00e1lculos trigonom\u00e9tricos y estudios en bal\u00edstica, arquitectura e ingenier\u00eda. De acuerdo a su amplitud, los \u00e1ngulos se clasifican en varios tipos.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">El \u00e1ngulo y sus elementos principales<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un <strong>\u00e1ngulo<\/strong> es una regi\u00f3n del <strong>plano<\/strong> comprendida por dos <strong>semirrectas<\/strong> que tienen un origen en com\u00fan. Los elementos de un \u00e1ngulos son los siguientes:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-7586 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Angulos-5-300x167.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"167\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Angulos-5-300x167.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Angulos-5-768x427.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Angulos-5-1024x570.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Angulos-5.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>V\u00e9rtice:<\/strong> es el punto en com\u00fan de las dos semirrectas.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Lados:<\/strong>\u00a0son las dos semirrectas que conforman al \u00e1ngulo.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Amplitud:<\/strong>\u00a0es la medida de abertura de los lados de un \u00e1ngulo. Esta medida usualmente se lee en grados sexagesimales.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Los \u00e1ngulos suelen nombrarse con letras del alfabeto griego.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>El sistema sexagesimal<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se usa principalmente para medir el tiempo y los \u00e1ngulos. En este \u00faltimo caso, las unidades que emplea son grados, minutos y segundos. Al dividir un \u00e1ngulo llano en 180 partes iguales, una de esas partes equivale a un grado (\u00b0). Si se divide un grado en sesenta partes iguales, una de esas partes equivale a un minuto (\u2032). Y si el minuto se divide en 60 partes iguales, una de esas partes corresponde a un segundo (\u2033). En resumen:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1\u00b0 = 60\u2032<br \/>\n1\u2032 = 60\u2033<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Observa que este sistema emplea como base el n\u00famero 60 y de ah\u00ed viene el origen de su nombre. El instrumento usado para su medici\u00f3n es el <strong>transportador<\/strong>.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7607 size-large\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1201679569-1024x616.jpg\" alt=\"\" width=\"660\" height=\"397\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1201679569-1024x616.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1201679569-300x181.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1201679569-768x462.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1201679569.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 660px) 100vw, 660px\" \/> <\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/infographics.jsp?resourceUrl=angulos_rgb_baja.jpg\">VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Clasificaci\u00f3n de los \u00e1ngulos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los \u00e1ngulos pueden clasificarse en:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\u00c1ngulo nulo:<\/strong> cuando mide 0\u00b0.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo agudo:<\/strong> cuando es mayor que 0\u00b0 pero menor que 90\u00b0.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo recto:<\/strong> cuando mide exactamente 90\u00b0.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo obtuso:<\/strong> cuando es mayor de 90\u00b0 pero menor que 180\u00b0.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo llano:<\/strong> cuando mide exactamente 180\u00b0.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulo completo:<\/strong> cuando mide 360\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8146\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ta.png\" alt=\"\" width=\"650\" height=\"491\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ta.png 789w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ta-300x227.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ta-768x580.png 768w\" sizes=\"(max-width: 650px) 100vw, 650px\" \/><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">\u00c1ngulos complementarios<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dos \u00e1ngulos son complementarios si <strong>al ser sumados el resultado es igual a 90\u00b0<\/strong>. Al saber el valor de uno de los \u00e1ngulos puedes calcular el valor del otro al restar 90\u00b0 al \u00e1ngulo conocido.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se tienen los \u00e1ngulos complementarios \u03b1 y\u00a0\u03b2. El valor de \u03b2 es de 35\u00b0. Calcula el valor de \u03b1.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-7614 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-300x258.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"258\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-300x258.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura.jpg 329w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSimplemente debes resolver la resta:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\alpha&amp;space;=90^{\\circ}-\\beta}\" alt=\"\\boldsymbol{\\alpha =90^{\\circ}-\\beta}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\alpha&amp;space;=90^{\\circ}-35^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\alpha =90^{\\circ}-35^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\alpha&amp;space;=55^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\alpha =55^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto el valor de \u03b1 es<strong> 55\u00b0<\/strong>.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">\u00c1ngulos suplementarios<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Dos \u00e1ngulos son suplementarios si <strong>al<\/strong> <strong>ser sumados el resultado es igual a 180\u00b0<\/strong>. Al igual que en el caso anterior puedes determinar el valor de un \u00e1ngulo de este tipo si conoces el valor de otro y lo restas a 180\u00b0.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Se tienen los \u00e1ngulos suplementarios \u03b8 y\u00a0\u03b4. El valor de\u00a0\u03b8 es de 160\u00b0. Calcular el valor de\u00a0\u03b4.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7615 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2.jpg\" alt=\"\" width=\"476\" height=\"171\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2.jpg 476w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2-300x108.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 476px) 100vw, 476px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Resuelve la resta:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\delta&amp;space;=180^{\\circ}-\\theta}\" alt=\"\\boldsymbol{\\delta =180^{\\circ}-\\theta}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\delta&amp;space;=180^{\\circ}-160^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\delta =180^{\\circ}-160^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\delta&amp;space;=20^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\delta =20^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El valor de\u00a0\u03b4 es 2<strong>0\u00b0<\/strong>.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Medida de un \u00e1ngulo<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">La medici\u00f3n de los \u00e1ngulos se realiza a menudo a trav\u00e9s de un <strong>transportador<\/strong>, el cual puede ser de dos tipos: <strong>circular<\/strong> o <strong>semicircular<\/strong>. El circular mide los 360\u00b0 de la circunferencia y el semicircular mide los 180\u00b0. Ambos transportadores cuentan con una marca en el centro que se debe colocar en el v\u00e9rtice del \u00e1ngulo a medir. El 0\u00b0 de la escala debe coincidir con uno de los lados del \u00e1ngulo y la lectura del \u00e1ngulo ser\u00eda la que indica el otro lado en la <strong>escala<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los transportadores suelen presentar dos numeraciones que van en diferentes sentidos seg\u00fan se lea el \u00e1ngulo: en <strong>sentido horario<\/strong> (en el sentido de las manecillas del reloj) o en <strong>sentido antihorario<\/strong>.<\/p>\n<figure id=\"attachment_7617\" aria-describedby=\"caption-attachment-7617\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7617 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock_19850227_XXLARGE-Nino-en-edad-escolar-en-high-school-clase.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock_19850227_XXLARGE-Nino-en-edad-escolar-en-high-school-clase.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock_19850227_XXLARGE-Nino-en-edad-escolar-en-high-school-clase-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock_19850227_XXLARGE-Nino-en-edad-escolar-en-high-school-clase-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock_19850227_XXLARGE-Nino-en-edad-escolar-en-high-school-clase-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7617\" class=\"wp-caption-text\">Existe el convencionalismo de que los \u00e1ngulos que se miden en sentido horario se consideran positivos mientras que los que se leen en sentido antihorario se consideran negativos. En el \u00e1mbito matem\u00e1tico, el enfoque se orienta m\u00e1s a la abertura de los \u00e1ngulos. Otro dato importante es que aunque los transportadores son \u00fatiles, existen otros instrumentos m\u00e1s precisos como el goni\u00f3metro.<\/figcaption><\/figure>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Los \u00e1ngulos en las figuras planas<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Las <strong>figuras planas<\/strong> poseen <strong>\u00e1ngulos interiores<\/strong> y <strong>\u00e1ngulos exteriores<\/strong>. Los \u00e1ngulos interiores, como su nombre lo indica, se ubican en el interior de la figura, mientras que los exteriores se ubican entre un lado de la figura y el otro lado siguiente. Por ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7619 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3.jpg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"261\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3.jpg 522w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3-300x196.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">C\u00e1lculo de \u00e1ngulos internos en tri\u00e1ngulos<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los \u00e1ngulos interiores de los <strong>tri\u00e1ngulos<\/strong>\u00a0siempre suman 180\u00b0. De manera que si conoces la medida de dos de sus \u00e1ngulos internos puedes calcular la medida del tercero. Lo \u00fanico que debes hacer es restar los valores de los \u00e1ngulos conocidos a 180\u00b0. Por ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Calcula el valor del \u00e1ngulo \u03b8.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-7624 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura5-300x246.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"246\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura5-300x246.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura5.jpg 568w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como ya sabes, la sumas de los \u00e1ngulos internos de un tri\u00e1ngulo es igual a 180\u00b0, entonces, si restas los valores de los \u00e1ngulos conocidos a 180\u00b0 obtendr\u00e1s el valor de\u00a0\u0398:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\theta&amp;space;=&amp;space;180^{\\circ}-\\alpha&amp;space;-\\beta}\" alt=\"\\boldsymbol{\\theta = 180^{\\circ}-\\alpha -\\beta}\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\theta&amp;space;=&amp;space;180^{\\circ}-65^{\\circ}&amp;space;-67^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\theta = 180^{\\circ}-65^{\\circ} -67^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\theta&amp;space;=&amp;space;48^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\theta = 48^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El valor del \u00e1ngulo \u03b8 es <strong>48\u00b0<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">La suma de los \u00e1ngulos externos de un tri\u00e1ngulo es igual a 360\u00b0.<\/div><\/div>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">C\u00e1lculo de \u00e1ngulos internos en cuadril\u00e1teros<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el caso de los <strong>cuadril\u00e1teros<\/strong> se cumple que la suma de sus cuatro \u00e1ngulos internos siempre es igual a 360\u00b0. De acuerdo al tipo de cuadril\u00e1tero el valor del \u00e1ngulo puede variar. Por ejemplo, en el caso del cuadrado y del rect\u00e1ngulo sus cuatro \u00e1ngulos internos son iguales y miden 90\u00b0. En el caso del rombo y del romboide sus \u00e1ngulos opuestos son iguales. Si el trapecio es rect\u00e1ngulo posee dos \u00e1ngulos consecutivos que miden 90\u00b0. Si es is\u00f3sceles tiene los \u00e1ngulos adyacentes a la base mayor con la misma medida y si el trapecio es escaleno ninguno de sus \u00e1ngulos mide lo mismo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los trapezoides son otro tipo de cuadril\u00e1tero con el valor de cada uno de sus \u00e1ngulos internos diferentes. En resumen:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #3b85d4; text-align: center;\"><strong>Figuras<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #3b85d4; text-align: center;\"><strong>Caracter\u00edsticas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7631 alignleft\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/5.jpg\" alt=\"\" width=\"230\" height=\"117\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/5.jpg 310w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/5-300x153.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 230px) 100vw, 230px\" \/><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle;\">El <strong>cuadrado<\/strong> y el <strong>rect\u00e1ngulo<\/strong> tienen \u00e1ngulos internos iguales y miden 90\u00b0.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7632 alignleft\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/6.jpg\" alt=\"\" width=\"230\" height=\"132\" \/><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle;\">El <strong>rombo<\/strong> tiene todos sus \u00e1ngulos iguales (pero son agudos, es decir, menores a 90\u00b0).<\/p>\n<p>El <strong>romboide<\/strong> presenta cada par de \u00e1ngulos opuestos con la misma medida.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7633 alignleft\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/8.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"115\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/8.jpg 484w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/8-300x115.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle;\">El <strong>trapecio rect\u00e1ngulo<\/strong> tiene dos \u00e1ngulos rectos (miden 90\u00b0 cada uno).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>El <strong>trapecio is\u00f3sceles<\/strong> presenta los \u00e1ngulos adyacentes a la base mayor con la misma medida.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>El <strong>trapecio escaleno<\/strong> presenta todos sus \u00e1ngulos con diferente medida.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft wp-image-7634 \" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/9.jpg\" alt=\"\" width=\"127\" height=\"128\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/9.jpg 171w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/9-150x150.jpg 150w\" sizes=\"(max-width: 127px) 100vw, 127px\" \/><\/td>\n<td style=\"vertical-align: middle;\">El <strong>trapezoide<\/strong> no posee ning\u00fan \u00e1ngulo con la misma medida.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para calcular \u00e1ngulos en un cuadril\u00e1tero simplemente tenemos que restar los \u00e1ngulos conocidos a 360\u00b0.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Calcula el valor del \u00e1ngulo\u00a0\u03b5 de la siguiente figura.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7636 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6.jpg\" alt=\"\" width=\"328\" height=\"256\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6.jpg 328w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6-300x234.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 328px) 100vw, 328px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\varepsilon&amp;space;=360^{\\circ}-\\delta&amp;space;-\\theta&amp;space;-\\rho}\" alt=\"\\boldsymbol{\\varepsilon =360^{\\circ}-\\delta -\\theta -\\rho}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\varepsilon&amp;space;=360^{\\circ}-88^{\\circ}&amp;space;-77^{\\circ}&amp;space;-80^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\varepsilon =360^{\\circ}-88^{\\circ} -77^{\\circ} -80^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?\\boldsymbol{\\varepsilon&amp;space;=115^{\\circ}}\" alt=\"\\boldsymbol{\\varepsilon =115^{\\circ}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El valor del \u00e1ngulo\u00a0\u03b5 es <strong>115\u00b0.<\/strong><\/p>\n<figure id=\"attachment_7639\" aria-describedby=\"caption-attachment-7639\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7639 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-578108082.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-578108082.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-578108082-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-578108082-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-578108082-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7639\" class=\"wp-caption-text\">En los pol\u00edgonos regulares los \u00e1ngulos internos miden igual. Para calcular su valor se emplea la ecuaci\u00f3n (<em>n \u2212 2) \u00d7 180\u00b0\/n<\/em> donde <em>n<\/em> es el n\u00famero de lados que presenta el pol\u00edgono. Por ejemplo, para un pent\u00e1gono se sustituye la <em>n<\/em> por el n\u00famero 5 que corresponde al n\u00famero de sus lados y se obtiene que (5 \u2212 2) \u00d7 180\u00b0\/5 = 108\u00b0, lo que quiere decir que cada uno de los \u00e1ngulos internos de un pent\u00e1gono mide 108\u00b0.<\/figcaption><\/figure>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1. \u00bfQu\u00e9 tipo de \u00e1ngulo observas?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7644\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-135-300x152.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"76\" 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wp-image-7645\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-180-300x177.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"89\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-180-300x177.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-180-768x454.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-180-1024x605.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-180.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u00c1ngulo llano.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">c) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7642\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396-300x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"150\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396-300x300.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396-150x150.jpg 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396-768x768.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396-1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-902464396.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u00c1ngulo recto.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">d) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7643\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-45-300x248.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"124\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-45-300x248.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-45-768x634.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-45-1024x845.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/angulo-45.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u00c1ngulo agudo.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">2. Calcula el valor del \u00e1ngulo\u00a0\u03b3.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7646\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/555.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"121\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/555.jpg 755w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/555-300x121.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u03b3 = 55\u00b0<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">3. Calcula el valor del \u00e1ngulo \u03b8.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7647\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/6666.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"169\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/6666.jpg 400w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/6666-300x253.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u03b8 = 70\u00b0<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">4. Calcula\u00a0el valor del \u00e1ngulo\u00a0\u03c6.<br \/>\n<b><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7650\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/7777-300x248.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"166\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/7777-300x248.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/7777.jpg 569w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><br \/>\n<\/b><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u03c6 = 58\u00b0<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">5. Calcula\u00a0el valor del \u00e1ngulo \u03b2.<b><span style=\"font-weight: bold;\"><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7651\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/888.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"153\" \/><br \/>\n<\/span><\/b><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\u03b2 = 105\u00b0<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;\u00c1ngulos en tri\u00e1ngulos. Resoluci\u00f3n mediante ecuaciones&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">El art\u00edculo explica los diferentes tipos de \u00e1ngulos y c\u00f3mo determinarlos a trav\u00e9s de ecuaciones. Tambi\u00e9n muestra una serie de ejemplos y ejercicios relacionados al tema.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8767\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;\u00c1ngulos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este art\u00edculo plantea de forma resumida lo relacionado con los \u00e1ngulos, como la manera de nombrarlos, su clasificaci\u00f3n y el uso del transportador.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=6794\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Video &#8220;Tipo de tri\u00e1ngulos seg\u00fan sus \u00e1ngulos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el video se muestra la manera de clasificar los tri\u00e1ngulos a partir de los \u00e1ngulos y muestra ejemplos gr\u00e1ficos de cada uno de ellos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=6b4f628e\">VER<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los \u00e1ngulos est\u00e1n presentes en la mayor\u00eda de las figuras geom\u00e9tricas y en nuestra vida cotidiana. Se los considera indispensables\u00a0para realizar c\u00e1lculos trigonom\u00e9tricos y estudios en bal\u00edstica, arquitectura e ingenier\u00eda. 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