{"id":7616,"date":"2020-09-02T11:29:34","date_gmt":"2020-09-02T14:29:34","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7616"},"modified":"2024-11-28T10:14:11","modified_gmt":"2024-11-28T13:14:11","slug":"capitulo-2-tema-6","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7616","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 6"},"content":{"rendered":"<h1>M\u00cdnimo com\u00fan m\u00faltiplo y m\u00e1ximo com\u00fan divisor<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><em><strong>La multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n son operaciones b\u00e1sicas relacionadas directamente con dos conceptos: m\u00faltiplos y divisores. Ambos t\u00e9rminos se\u00f1alan la cantidad de veces que un n\u00famero est\u00e1 contenido dentro de otro y la cantidad de veces que un n\u00famero puede dividir a otro. Gracias a ellos podemos calcular m\u00faltiplos y divisores comunes en dos o m\u00e1s n\u00fameros y as\u00ed poder simplificar operaciones m\u00e1s complejas.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<h2>m\u00faltiplos y divisores<\/h2>\n<p>El <strong>m\u00faltiplo<\/strong> de un n\u00famero natural se obtiene al multiplicar ese n\u00famero por otro n\u00famero natural, por ejemplo:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 1 = <span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 2 = <span style=\"color: #ff0000;\">8<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 3 = <span style=\"color: #ff0000;\">12<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 4 = <span style=\"color: #ff0000;\">16<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 5 = <span style=\"color: #ff0000;\">20<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 6 = <span style=\"color: #ff0000;\">24<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 7 = <span style=\"color: #ff0000;\">28<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 8 = <span style=\"color: #ff0000;\">32<\/span><\/strong><\/li>\n<li><strong>4\u00a0\u00d7 9 = <span style=\"color: #ff0000;\">36<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los n\u00fameros marcados en rojo son m\u00faltiplos de 4. Estos n\u00fameros resultan de la multiplicaci\u00f3n del n\u00famero 4 por n\u00fameros naturales. Como los n\u00fameros naturales son infinitos, los m\u00faltiplos de un n\u00famero tambi\u00e9n lo son, as\u00ed que los m\u00faltiplos de 4 y de cualquier n\u00famero contin\u00faan hasta el infinito.<\/p>\n<p>Por otro lado, un <strong>divisor<\/strong> es todo n\u00famero que al dividir a otro resulta en una divisi\u00f3n exacta, por ejemplo:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>12\u00a0\u00f7 <span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><span style=\"color: #000000;\"> = 12<\/span><\/strong><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\"><strong>12\u00a0\u00f7<span style=\"color: #ff0000;\"> 2<\/span> = 6<\/strong><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\"><strong>12\u00a0\u00f7 <span style=\"color: #ff0000;\">3<\/span> = 4<\/strong><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\"><strong>12\u00a0\u00f7 <span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span> = 3<\/strong><\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\">12\u00a0\u00f7 5 = 2 y resto = 2<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #000000;\"><strong>12\u00a0\u00f7 <span style=\"color: #ff0000;\">6<\/span> = 2<\/strong><\/span><\/li>\n<li>12\u00a0\u00f7 7 = 1 y resto = 5<\/li>\n<li>12\u00a0\u00f7 8 = 1 y resto = 4<\/li>\n<li>12\u00a0\u00f7 9 = 1 y resto = 3<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los n\u00fameros marcados en rojo son divisores de 12 porque su divisi\u00f3n tiene un cociente entero con resto igual a cero, es decir, son divisiones exactas.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>\u00a1Es tu turno!<\/strong><\/p>\n<p>Escribe los m\u00faltiplos y divisores de 25.<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\"><strong>M\u00faltiplos:<\/strong> <\/span>25, 50, 75, 100,&#8230;<\/p>\n<ul>\n<li>25\u00a0\u00d7 1 = <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>25<\/strong><\/span><\/li>\n<li>25\u00a0\u00d7 2 =<strong><span style=\"color: #ff0000;\"> 50<\/span><\/strong><\/li>\n<li>25\u00a0\u00d7 3 = <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>75<\/strong><\/span><\/li>\n<li>25\u00a0\u00d7 4 = <strong><span style=\"color: #ff0000;\">100<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\"><strong>Divisores:<\/strong><\/span> 1, 5, 25<\/p>\n<ul>\n<li>25\u00a0\u00f7 <strong><span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><\/strong> = 25<\/li>\n<li>25\u00a0\u00f7 <strong><span style=\"color: #ff0000;\">5<\/span> <\/strong>= 5<\/li>\n<li>25\u00a0\u00f7 <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>25<\/strong><\/span> = 1<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<figure id=\"attachment_10063\" aria-describedby=\"caption-attachment-10063\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-10063 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1169268006-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1169268006-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1169268006-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1169268006-1-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1169268006-1-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-10063\" class=\"wp-caption-text\">Los m\u00faltiplos y los divisores no son conceptos aislados, de hecho, est\u00e1n muy relacionados entre s\u00ed. Si un n\u00famero <em>a<\/em> es m\u00faltiplo de otro n\u00famero <em>b<\/em>, este \u00faltimo es divisor del primero. Por ejemplo, el n\u00famero 6 es m\u00faltiplo de 2 porque 2 \u00d7 3 = 6, pero al mismo tiempo, 2 es divisor de 6, porque 6 \u00f7 2 = 3. \u00bfPuedes buscar esta relaci\u00f3n en otros n\u00fameros? \u00a1Int\u00e9ntalo!<\/figcaption><\/figure>\n<h2>M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo<\/h2>\n<p>Entre dos o m\u00e1s n\u00fameros, el <strong>m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo o mcm<\/strong>\u00a0es el menor m\u00faltiplo que tienen dichos n\u00fameros en com\u00fan. Por ejemplo, observa los m\u00faltiplos de 4 y 5:<\/p>\n<p>M\u00faltiplos de 4\u00a0\u2192 4, 8, 12, 16, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">20<\/span><\/strong>, 24, 28, 28, 32, 36, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">40<\/span><\/strong>, &#8230;<\/p>\n<p>M\u00faltiplos de 5 \u2192 5, 10, 15, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>20<\/strong><\/span>, 25, 30, 35, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>40<\/strong><\/span>, 45, 50, &#8230;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Tanto el n\u00famero 4 como el n\u00famero 5 tienen al 20 y el 40 como m\u00faltiplos. Como <strong>20 es el menor de ellos<\/strong>, decimos que el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo entre 4 y 5 es 20 y lo representamos de la siguiente forma:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-size: 16px;\"><strong>mcm (4, 5) = 20<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&#8211; Otro ejemplo:<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el mcm entre 12 y 18?<\/p>\n<p>M\u00faltiplos de 12\u00a0\u2192\u00a012, 24, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>36<\/strong><\/span>, 48, 60, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>72<\/strong><\/span>, 84, 96, &#8230;<\/p>\n<p>M\u00faltiplos de 18\u00a0\u2192 18, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>36<\/strong><\/span>, 54, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>72<\/strong><\/span>, 90, 108, 126, &#8230;<\/p>\n<p>As\u00ed que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-size: 16px;\"><strong>mcm (12, 18) = 36<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Al m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo tambi\u00e9n se lo conoce como m\u00faltiplo com\u00fan menor.<\/div><\/div>\n<figure id=\"attachment_7745\" aria-describedby=\"caption-attachment-7745\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-7745 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-646876996.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-646876996.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-646876996-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-646876996-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-646876996-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-7745\" class=\"wp-caption-text\">El mcm se utiliza en operaciones con fracciones, especialmente en la simplificaci\u00f3n de resultados. Por ejemplo, al sumar y restar fracciones es m\u00e1s sencillo calcular el mcm de los denominadores, el cual ser\u00e1 el denominador final. Luego calcula las fracciones equivalentes de cada elemento del problema para hacer un c\u00e1lculo con fracciones homog\u00e9neas.<\/figcaption><\/figure>\n<h3><strong>Mcm por descomposici\u00f3n<\/strong><\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay una forma en la que no es necesario calcular varios m\u00faltiplos, consiste en <strong>descomponer cada n\u00famero en sus factores primos<\/strong>, para luego multiplicar a los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. Ejemplo:<\/p>\n<p>&#8211; Calcula el mcm entre 15 y 36.<\/p>\n<p>1. <strong>Descomponemos cada n\u00fameros en sus factores primos<\/strong>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10057 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/c1-4.png\" alt=\"\" width=\"269\" height=\"161\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">2. Identificamos el f<strong>actor com\u00fan en los dos n\u00fameros y seleccionamos el de mayor exponente<\/strong>. En este caso el factor com\u00fan de mayor exponente es el 3<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">3. Luego<strong> multiplicamos por el factor no com\u00fan<\/strong>. En este caso los factores no comunes son el 2<sup>2<\/sup> y el 5. As\u00ed que el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo entre 15 y 36 se escribe as\u00ed:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">mcm (15, 36) = 3<sup>2<\/sup>\u00a0\u00d7 2<sup>2<\/sup>\u00a0\u00d7 5 = 180<\/span><\/strong><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p><strong>Los m\u00ednimos divisores y los n\u00fameros primos<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los m\u00ednimos divisores que calculamos reciben el nombre de &#8220;n\u00fameros primos&#8221;. Estos n\u00fameros se caracterizan por ser divisibles entre s\u00ed mismos y entre 1. Por ejemplo, el 5 solo se divide entre 5 y entre 1. Lo mismo ocurre con el 2, con el 3, con el 7&#8230; De hecho los n\u00fameros primos son infinitos y hay ocasiones en las que los matem\u00e1ticos anuncian el descubrimiento de nuevos n\u00fameros primos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-7743\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Primos.png\" alt=\"\" width=\"809\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Primos.png 809w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Primos-300x111.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Primos-768x285.png 768w\" sizes=\"(max-width: 809px) 100vw, 809px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<h2>M\u00e1ximo com\u00fan divisor<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Entre dos o m\u00e1s n\u00fameros, el\u00a0<strong>m\u00e1ximo com\u00fan divisor o mcd\u00a0<\/strong>es el divisor com\u00fan mayor entre todos los divisores. Por ejemplo, observa los divisores de 32 y 40:<\/p>\n<p>Divisores de 32\u00a0\u2192\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>1<\/strong><\/span>, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">2<\/span><\/strong>, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span><\/strong>, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span>, 16, 32<\/p>\n<p>Divisores de 40\u00a0\u2192\u00a0<strong><span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><\/strong>, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">2<\/span><\/strong>, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span><\/strong>, 5, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">8<\/span><\/strong>, 10, 20, 40<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los n\u00fameros 32 y 40 tienen varios divisores en com\u00fan: 1, 2, 4 y 8. Como el<strong> 8 es el mayor de todos,<\/strong> decimos que el m\u00e1ximo com\u00fan divisor entre 32 y 40 es 8. Lo escribimos de la siguiente manera:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-size: 16px;\"><strong>mcd (32, 40) = 8<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&#8211; Otro ejemplo:<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el mcd entre 35 y 49?<\/p>\n<p>Divisores de 35\u00a0\u2192\u00a0<strong><span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><\/strong>, 5, <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>7<\/strong><\/span>,\u00a035<\/p>\n<p>Divisores de 49\u00a0\u2192\u00a0<strong><span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><\/strong>, <strong><span style=\"color: #ff0000;\">7<\/span><\/strong>,\u00a049<\/p>\n<p>As\u00ed que:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><span style=\"font-size: 16px;\">mcd (35, 49) = 7<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">El m\u00e1ximo com\u00fan divisor tambi\u00e9n es conocido como &#8220;divisor com\u00fan mayor&#8221;.<\/div><\/div>\n<h3>Mcd por descomposici\u00f3n<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Otra forma para calcular el mcd es por medio de la<strong> factorizaci\u00f3n o descomposici\u00f3n en factores primos<\/strong>. Luego de esto, multiplicamos solo los factores comunes con su menor exponente. Por ejemplo:<\/p>\n<p>&#8211; Calcular el mcd entre 30 y 20.<\/p>\n<p>1. <strong>Factorizamos cada n\u00famero.<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10058 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/c2-3.png\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"144\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">2. <strong>Multiplicamos los factores comunes con su menor exponente<\/strong>. Los factores no comunes no se consideran para este c\u00e1lculo. Entonces, el mcd entre 30 y 20 se escribe as\u00ed:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-size: 16px;\"><strong>mcd (30, 20) = 2\u00a0\u00d7 5 = 10<\/strong><\/span><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>El mcd en la historia<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El estudio del mcd se remonta a la antigua Grecia con Euclides, quien fue un l\u00edder de un grupo de matem\u00e1ticos que vivi\u00f3 en los siglos IV y III a. C. En su obra <em>Elementos<\/em>, \u00e9l describi\u00f3 un m\u00e9todo para calcular el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de un n\u00famero por medio del algoritmo de Euclides.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7992\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TH-55843742-Parthenon-Athens-Greece.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"732\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TH-55843742-Parthenon-Athens-Greece.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TH-55843742-Parthenon-Athens-Greece-300x203.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/TH-55843742-Parthenon-Athens-Greece-768x521.jpg 768w, 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56.<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>28<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">1, 2, 4, 7, 14 y 28.<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>74<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">1, 2, 37 y\u00a074.<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>2. \u00bfCu\u00e1les son los primeros seis m\u00faltiplos de estos n\u00fameros?<\/p>\n<ul>\n<li>34<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">34, 68, 102, 136 y 170.<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>23<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">23, 46, 69, 92, 115 y 138.<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>50<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">50, 100, 150, 200, 250 y 300.<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>3. \u00bfCu\u00e1l es el mcm de los siguientes n\u00fameros?<\/p>\n<ul>\n<li>60 y 38.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcm (60, 38) = 420<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>10 y 25.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcm (10, 25) = 50<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>8 y 12.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcm (8, 12) = 24<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>4. \u00bfCu\u00e1l es el mcd de los siguientes n\u00fameros?<\/p>\n<ul>\n<li>50 y 80.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcd (50, 80) = 10<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>16 y 72.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcd (16, 72) = 8<\/div><\/div>\n<ul>\n<li>60 y 75<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">mcd (60, 75) = 15<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3>Art\u00edculo &#8220;M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo y m\u00e1ximo com\u00fan divisor&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Con este recurso podr\u00e1s poner en pr\u00e1ctica los aprendido en este art\u00edculo, ya que cuenta con problemas que puedes resolver por medio de mcm y mcd.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/505.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3>Video &#8220;M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo (mcm)&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En esta animaci\u00f3n podr\u00e1s trabajar con tus alumnos una aplicaci\u00f3n directa del mcm.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=304f42ab\">VER<\/a><\/p>\n<h3>Tabla comparativa &#8220;M\u00faltiplos y divisores&#8221;<\/h3>\n<p>Con este recurso podr\u00e1s profundizar la informaci\u00f3n sobre las propiedades de los m\u00faltiplos y los divisores.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=11704\">VER<\/a><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n son operaciones b\u00e1sicas relacionadas directamente con dos conceptos: m\u00faltiplos y divisores. Ambos t\u00e9rminos se\u00f1alan la cantidad de veces que un n\u00famero est\u00e1 contenido dentro de otro y la cantidad de veces que un n\u00famero puede dividir a otro. Gracias a ellos podemos calcular m\u00faltiplos y divisores comunes en dos o m\u00e1s n\u00fameros y as\u00ed poder simplificar operaciones m\u00e1s complejas.<\/p>\n","protected":false},"author":24,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[64,73,72,260,1247,1409,1558,1194,1192,1191,1559,1193,100,76,1164,74],"class_list":["post-7616","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-5to-grado","tag-descomposicion","tag-divisor","tag-divisores","tag-factores","tag-factorizacion","tag-m-c-d","tag-m-c-m","tag-maximo-comun-divisor","tag-mcd","tag-mcm","tag-mcmd","tag-minimo-comun-multiplo","tag-multiplo","tag-multiplos","tag-multiplos-y-divisores","tag-primos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7616"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/24"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=7616"}],"version-history":[{"count":43,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7616\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12173,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7616\/revisions\/12173"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=7616"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=7616"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=7616"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}