{"id":7674,"date":"2020-08-10T15:08:13","date_gmt":"2020-08-10T18:08:13","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7674"},"modified":"2020-08-10T15:08:36","modified_gmt":"2020-08-10T18:08:36","slug":"capitulo-5-tema-3-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7674","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 5 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"<h1>Pol\u00edgonos<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><em><span style=\"color: #808080;\"><b>Podemos observar pol\u00edgonos en m\u00faltiples objetos de nuestro alrededor. Estos son muy diversos y los hay con lados y \u00e1ngulos iguales o desiguales entre s\u00ed. Son elementos fundamentales de la geometr\u00eda y su conocimiento es esencial en diversos campos del conocimiento, como la ingenier\u00eda o\u00a0la arquitectura.<\/b><\/span><\/em><\/span><\/p>\n<h2>\u00bfQu\u00e9 es un pol\u00edgono?<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">En geometr\u00eda, un <strong>pol\u00edgono<\/strong> es una figura geom\u00e9trica plana delimitada por un n\u00famero finito de <strong>segmentos<\/strong> rectos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">La palabra &#8220;pol\u00edgono&#8221; proviene del griego antiguo que quiere decir &#8220;muchos \u00e1ngulos&#8221;.<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los pol\u00edgonos presentan los siguientes elementos:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Lados:<\/strong>\u00a0son los segmentos rectos que conforman al pol\u00edgono.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>V\u00e9rtices:<\/strong> son los puntos en com\u00fan entre dos lados consecutivos.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Diagonales:<\/strong> son los segmentos que unen a dos lados no consecutivos de un pol\u00edgono.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulos interiores:<\/strong> est\u00e1n formados por dos lados consecutivos en el interior del pol\u00edgono.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00c1ngulos exteriores:<\/strong> est\u00e1n formados en el exterior del pol\u00edgono entre un lado y la prolongaci\u00f3n de otro lado consecutivo.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7855\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/2-1.jpg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"278\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/2-1.jpg 530w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/2-1-300x209.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<h2>Pol\u00edgonos regulares y sus tipos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un <strong>pol\u00edgono regular<\/strong> tiene lados con la misma longitud. Se caracterizan tambi\u00e9n porque sus <strong>\u00e1ngulos internos<\/strong> y <strong>externos<\/strong> tambi\u00e9n son iguales. Otra caracter\u00edstica es que poseen la misma cantidad de <strong>ejes de simetr\u00edas<\/strong> que de lados. Las diagonales en este tipo de pol\u00edgonos tienen la misma longitud y siempre son interiores.<\/p>\n<table style=\"width: 714px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #72c0f7; vertical-align: middle; text-align: center; width: 173.5px;\"><strong>Pol\u00edgono<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #72c0f7; vertical-align: middle; text-align: center; width: 33.5px;\"><strong>N\u00famero de lados<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #72c0f7; vertical-align: middle; text-align: center; width: 122px;\"><strong>N\u00famero de diagonales<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #72c0f7; vertical-align: middle; text-align: center; width: 169px;\"><strong>Medida de cada \u00e1ngulo interno<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #72c0f7; vertical-align: middle; text-align: center; width: 173px;\"><strong>Medida de cada \u00e1ngulo externo<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; vertical-align: middle; text-align: center;\">3<\/td>\n<td style=\"width: 122px; vertical-align: middle; text-align: center;\">0<\/td>\n<td style=\"width: 169px; vertical-align: middle; text-align: center;\">60\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; vertical-align: middle; text-align: center;\">120\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Cuadrado<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">4<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">2<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">90\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">90\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Pent\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">5<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">5<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">108\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">72\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Hex\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">6<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">9<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">120\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">60\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Hept\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">7<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">14<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">128,57\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">51,43\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Oct\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">8<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">20<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">135\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">45\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Ene\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">9<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">27<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">140\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">40\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Dec\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">10<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">35<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">144\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">36\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Endec\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">11<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">44<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">147,27\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">32,73\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 173.5px;\">Dodec\u00e1gono<\/td>\n<td style=\"width: 33.5px; text-align: center;\">12<\/td>\n<td style=\"width: 122px; text-align: center;\">54<\/td>\n<td style=\"width: 169px; text-align: center;\">150\u00b0<\/td>\n<td style=\"width: 173px; text-align: center;\">30\u00b0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/infographics.jsp?resourceUrl=poligonos_rectangulares_rgb_baja.jpg\">VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>El c\u00edrculo y los pol\u00edgonos <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Todo pol\u00edgono regular puede estar circunscrito en una circunferencia, lo que quiere decir que cada uno de sus v\u00e9rtices corresponde a un punto de la circunferencia. Mientras m\u00e1s lados tenga el pol\u00edgono, m\u00e1s se va a aproximar a la forma de la circunferencia. Por esta raz\u00f3n, se asocia a la circunferencia (de forma informal) a un pol\u00edgono de infinitos lados.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7946 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1145223593.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1145223593.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1145223593-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1145223593-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-1145223593-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/div><\/div>\n<h2>\u00c1rea de pol\u00edgonos regulares<\/h2>\n<p>Para medir el \u00e1rea de los pol\u00edgonos es necesario conocer las definiciones de <strong>per\u00edmetro<\/strong> y <strong>apotema<\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Per\u00edmetro:<\/strong> es la suma de los lados que forman una figura geom\u00e9trica. En el caso de los pol\u00edgonos regulares, se calcula al multiplicar el n\u00famero de lados por la longitud de uno de sus lados.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;n\\times&amp;space;L\" alt=\"P= n\\times L\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<p><em><strong>P:<\/strong><\/em> per\u00edmetro<br \/>\n<em><strong>n:<\/strong><\/em> n\u00famero de lados del pol\u00edgono regular.<br \/>\n<em><strong>L:<\/strong><\/em> longitud de uno de los lados del pol\u00edgono.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Apotema:<\/strong> es la distancia perpendicular desde el centro de un pol\u00edgono hasta uno de sus lados.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7945\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-1.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"217\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-1.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-1-277x300.jpg 277w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El <strong>\u00e1rea<\/strong> de un pol\u00edgono regular se define como el producto de su per\u00edmetro por la apotema (a) dividido entre dos.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\frac{P\\times&amp;space;a}{2}\" alt=\"A = \\frac{P\\times a}{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><strong>Donde:<\/strong><\/p>\n<p><strong><em>A:<\/em><\/strong> \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>P:<\/em><\/strong> per\u00edmetro<\/p>\n<p><strong><em>a:<\/em><\/strong> apotema<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&#8211; Ejemplo:<\/p>\n<p><strong>Calcular el \u00e1rea de un pent\u00e1gono cuyos lados miden 6 cm y su apotema es de 4,13 cm.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lo que debemos hacer es calcular primero el per\u00edmetro para luego sustituir en la f\u00f3rmula junto con la apotema para calcular el \u00e1rea.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;n\\times&amp;space;L\" alt=\"P= n\\times L\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;5\\times&amp;space;6\\,&amp;space;cm\" alt=\"P= 5\\times 6\\, cm\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;30\\,&amp;space;cm\" alt=\"P= 30\\, cm\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El per\u00edmetro del apotema es 30 cm, al sustituir en la f\u00f3rmula de \u00e1rea nos queda:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\frac{30\\,&amp;space;cm\\times&amp;space;4,13\\,cm&amp;space;}{2}\" alt=\"A = \\frac{30\\, cm\\times 4,13\\,cm }{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\frac{123,9\\,cm^{2}&amp;space;}{2}\" alt=\"A = \\frac{123,9\\,cm^{2} }{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\mathbf{61,95\\,&amp;space;cm^{2}}\" alt=\"A = \\mathbf{61,95\\, cm^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El \u00e1rea del pent\u00e1gono es de 61,95 cm<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">El Departamento de Defensa de los Estados Unidos es un edificio en forma de Pent\u00e1gono que mide 140.000 metros cuadrados aproximadamente.<\/div><\/div>\n<figure id=\"attachment_8266\" aria-describedby=\"caption-attachment-8266\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8266 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-690598700.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-690598700.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-690598700-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-690598700-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-690598700-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-8266\" class=\"wp-caption-text\">Debido a sus caracter\u00edsticas geom\u00e9tricas, todo pol\u00edgono regular puede estar inscrito o circunscrito a una circunferencia. Un pol\u00edgono inscrito tiene todos sus v\u00e9rtices contenidos en la circunferencia. Por otro lado, un pol\u00edgono circunscrito posee todos sus lados tangentes a la circunferencia. En ambos casos, el centro del pol\u00edgono coincide con el centro de la circunferencia.<\/figcaption><\/figure>\n<h2>Pol\u00edgonos irregulares y sus tipos<\/h2>\n<p>En los pol\u00edgonos irregulares se pueden cumplir algunas de estas condiciones:<\/p>\n<p>&#8211; Tener sus lados con igual longitud pero sus \u00e1ngulos internos diferentes.<br \/>\n&#8211; Tener sus \u00e1ngulos de igual medida pero sus lados con diferente longitud.<br \/>\n&#8211; Tener sus lados con diferente longitud y sus \u00e1ngulos internos con diferente medida.<\/p>\n<h3><strong>Ejemplos de pol\u00edgonos irregulares<\/strong><\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Rombo<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">El rombo tiene los cuatro lados con igual longitud pero sus cuatro \u00e1ngulos internos son diferentes: solo los \u00e1ngulos opuestos de este pol\u00edgono son iguales. Por eso se trata de un pol\u00edgono irregular.<\/p>\n<h1><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8231 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rombo-294x300.jpg\" alt=\"\" width=\"154\" height=\"237\" \/><\/h1>\n<ul>\n<li><strong>Rect\u00e1ngulo (no cuadrado)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es un cuadril\u00e1tero con sus cuatro \u00e1ngulos iguales (90\u00b0), pero sus lados tienen diferente longitud entre s\u00ed. Solo los lados paralelos comparten la misma longitud.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-8230 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rect-300x116.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"116\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rect-300x116.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rect-768x298.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/rect.jpg 825w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Tri\u00e1ngulo (no equil\u00e1tero)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Todo tri\u00e1ngulo con un \u00e1ngulo interior diferente de 60 grados es un pol\u00edgono irregular.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-8232 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triang-300x206.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"206\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triang-300x206.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/triang.jpg 425w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>Tri\u00e1ngulos regulares e irregulares <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Seg\u00fan sus lados, los tri\u00e1ngulos se clasifican en equil\u00e1teros, is\u00f3sceles y escalenos. Los equil\u00e1teros son los \u00fanicos tri\u00e1ngulos que cumplen con las caracter\u00edsticas de un pol\u00edgono regular. Los tri\u00e1ngulos escalenos son aquellos en los que las longitudes de sus lados y la medida de sus \u00e1ngulos internos son diferentes, por lo tanto no son pol\u00edgonos regulares. Por otra parte, los tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles\u00a0al contar solo con dos lados y dos \u00e1ngulos iguales tampoco son considerados como pol\u00edgonos regulares.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8260 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign-.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"1080\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign-.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--150x150.jpg 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--300x300.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--768x768.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/ThinkstockPhotos-7804905278049052No-passing-zone-sign--1024x1024.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<h2>Per\u00edmetro de pol\u00edgonos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Calculamos el per\u00edmetro de los pol\u00edgonos regulares a trav\u00e9s de la f\u00f3rmula planteada anteriormente:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;n\\times&amp;space;L\" alt=\"P= n\\times L\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>En cambio, en los pol\u00edgonos irregulares, cuyos lados generalmente son diferentes, esta ecuaci\u00f3n no siempre aplica. Para lo cual debemos sumar de forma separada las longitudes de cada uno de los lados.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?P=&amp;space;L_{1}+L_{2}+L_{3}+...+L_{n}\" alt=\"P= L_{1}+L_{2}+L_{3}+...+L_{n}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por ejemplo, para calcular el per\u00edmetro del siguiente tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles simplemente sumamos cada una de las longitudes de sus lados.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-8233 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/perim-300x280.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"280\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/perim-300x280.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/perim.jpg 403w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=&amp;space;60\\,\\,&amp;space;cm+60\\,\\,&amp;space;cm+40\\,\\,&amp;space;cm\" alt=\"P= 60\\,\\, cm+60\\,\\, cm+40\\,\\, cm\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?P=&amp;space;\\mathbf{160\\,\\,&amp;space;cm}\" alt=\"P= \\mathbf{160\\,\\, cm}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>El per\u00edmetro de este tri\u00e1ngulo irregular es de 160 cm.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1. Determina el per\u00edmetro y el \u00e1rea de los siguientes pol\u00edgonos regulares seg\u00fan los datos mostrados.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Un ene\u00e1gono regular cuyos lados miden 7 cm y su apotema 9,62 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P = 63 cm<br \/>\nA = 303,03 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">b) Un pent\u00e1gono regular cuyos lados miden 6 cm y su apotema 4,13 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P = 30 cm<br \/>\nA = 61,95 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">c) Un hept\u00e1gono regular cuyos lados miden 8 cm y su apotema 8,31.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P = 56 cm<br \/>\nA = 232,68 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\">d) Un tri\u00e1ngulo regular (equil\u00e1tero) cuyos lados miden 5 cm y su apotema 1,44 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 15 cm<br \/>\nA = 10,8 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>e)\u00a0Un dec\u00e1gono regular cuyos lados miden 3 cm y su apotema 4,62 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 30 cm<br \/>\nA = 69,3 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>f)\u00a0Un dodec\u00e1gono regular cuyos lados miden 4 cm y su apotema 7,46 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 48 cm<br \/>\nA = 179,04 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>g)\u00a0Un hex\u00e1gono regular cuyos lados miden 7 cm y su apotema 6,06 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 42 cm<br \/>\nA = 127,26 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>h)\u00a0Un oct\u00e1gono regular cuyos lados miden 2 cm y su apotema 2,41 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 16 cm<br \/>\nA = 19,28 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>i)\u00a0Un endec\u00e1gono regular cuyos lados miden 3 cm y su apotema 5,11 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 33 cm<br \/>\nA = 84,315 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>j)\u00a0Un cuadrado cuyos lados miden 4 cm y su apotema 2 cm.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">P= 16 cm<br \/>\nA = 16 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">2. \u00bfA qu\u00e9 pol\u00edgono con una apotema de 4,33 cm le corresponde un \u00e1rea de 64,95 cm<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) Un dec\u00e1gono de 2 cm de lado.<br \/>\nb) Un hex\u00e1gono de 5 cm de lado.<br \/>\nc) Un pent\u00e1gono de 7 cm de lado.<br \/>\nd) Un oct\u00e1gono de 4 cm de lado.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">b) Un hex\u00e1gono de 5 cm de lado.<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">3. \u00bfQu\u00e9 pol\u00edgono irregular tiene sus lados de igual longitud pero sus \u00e1ngulos internos son diferentes?<\/p>\n<p>a) C\u00edrculo<br \/>\nb) Cuadrado<br \/>\nc) Rect\u00e1ngulo<br \/>\nd) Rombo<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">d) Rombo<\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Per\u00edmetro de los pol\u00edgonos&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este art\u00edculo define qu\u00e9 es un pol\u00edgono, cu\u00e1les son sus clasificaciones y c\u00f3mo se calcula su el per\u00edmetro. Tambi\u00e9n plantea una serie de ejercicios para resolver.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8194\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Cuadril\u00e1teros&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este recurso explica los diferentes tipos de cuadril\u00e1teros que existen y sus caracter\u00edsticas principales.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1087.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Micrositio &#8220;Tarjetas Educativas &#8211; Geometr\u00eda y medidas&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este micrositio se puede encontrar una serie de tarjetas interactivas que resumen los elementos principales de la geometr\u00eda, como los pol\u00edgonos y sus principales caracter\u00edsticas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/tarjetas\/index.php?categ=geometria_y_medidas\">VER<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Podemos observar pol\u00edgonos en m\u00faltiples objetos de nuestro alrededor. Estos son muy diversos y los hay con lados y \u00e1ngulos iguales o desiguales entre s\u00ed. Son elementos fundamentales de la geometr\u00eda y su conocimiento es esencial en diversos campos del conocimiento, como la ingenier\u00eda o\u00a0la arquitectura.<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[137,50,595,587,40,652,1581,1281,562,1578,812,731,1580,753,82,42,109,1579,1577,560,1532,569,551,1575,1574,1531,1449,561,532,11,1570,1571,1576,1573,620,557,1572,195,318,472],"class_list":["post-7674","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-7mo-grado","tag-actividades","tag-angulos","tag-apotema","tag-areas","tag-caracteristicas","tag-circulo","tag-circuncrito","tag-circunferencia","tag-cuadrados","tag-decagono","tag-definiciones","tag-diagonales","tag-dodecagono","tag-ecuacion","tag-ejemplos","tag-ejercicios","tag-elementos","tag-endecagono","tag-eneagono","tag-escalenos","tag-externos","tag-formulas","tag-geometrias","tag-heptagono","tag-hexagono","tag-internos","tag-irregulares","tag-isosceles","tag-lados","tag-matematicas","tag-nombres","tag-nomenclaturas","tag-octagono","tag-pentagono","tag-perimetro","tag-poligonos","tag-quilateros","tag-tipos","tag-triangulos","tag-vertices"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7674"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=7674"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7674\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8386,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/7674\/revisions\/8386"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=7674"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=7674"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=7674"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}