{"id":7970,"date":"2020-09-08T15:18:16","date_gmt":"2020-09-08T18:18:16","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7970"},"modified":"2020-09-14T15:55:55","modified_gmt":"2020-09-14T18:55:55","slug":"__trashed-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=7970","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 1 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"

CONJUNTO DE LOS N\u00daMEROS RACIONALES<\/h1>\n

El conjunto de los n\u00fameros racionales est\u00e1 conformado por todos aquellos n\u00fameros que pueden ser expresados como una divisi\u00f3n. Entran\u00a0en este grupo algunos n\u00fameros decimales y las fracciones. Tienen gran aplicaci\u00f3n cotidiana para representar partes de un entero o porciones de una totalidad.<\/span><\/em><\/strong><\/p>\n

\"\"
No podemos usar los n\u00fameros enteros para resolver todas las operaciones entre ellos. Por ejemplo, si cortamos una tabla de 1 metro en 2 partes iguales, \u00bfcu\u00e1nto mide cada pedazo? La divisi\u00f3n 1 \u00f7 2 no tiene soluci\u00f3n dentro de los n\u00fameros enteros, por tal motivo, usamos el conjunto de los n\u00fameros racionales, en el que esta divisi\u00f3n se representa como 1\/2.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
La primera civilizaci\u00f3n en utilizar los n\u00fameros racionales fueron los egipcios. <\/div><\/div>\n

\u00bfQU\u00c9 SON LOS N\u00daMEROS RACIONALES?<\/h2>\n

Son todos aquellos n\u00fameros que pueden representarse a trav\u00e9s de una fracci\u00f3n. De ah\u00ed su nombre “racionales”, pues a las fracciones tambi\u00e9n se las conocen como “razones”.<\/p>\n

El conjunto de los n\u00fameros racionales se denota con la letra\u00a0\"\\mathbb{Q}\",\u00a0que alude al t\u00e9rmino quotient<\/em>\u00a0que significa “cociente”, ya que todo n\u00famero racional puede ser representado como una fracci\u00f3n con cociente igual a un n\u00famero decimal.<\/p>\n

VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n

\n

Los n\u00fameros racionales como subconjunto de los n\u00fameros reales<\/strong><\/p>\n

Los n\u00fameros racionales (\"\\mathbb{Q}\"), en conjunto con los n\u00fameros enteros (\"\\mathbb{Z}\") y los irracionales (\"\\mathbb{I}\"), conforman el conjunto de los n\u00fameros reales (\"\\mathbb{R}\"), donde se encuentran todos los n\u00fameros naturales y decimales.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

ELEMENTOS DE LOS N\u00daMEROS RACIONALES<\/h2>\n

Los n\u00fameros racionales<\/strong> se forman al dividir dos n\u00fameros enteros que dan como resultado un n\u00famero decimal. Los n\u00fameros racionales son todos los n\u00fameros del tipo\u00a0\"\\frac{a}{b}\"\u00a0donde a<\/em><\/strong> es el numerador y b<\/em><\/strong> es el denominador. Ambos elementos, a<\/em><\/strong> y b<\/em><\/strong>, son n\u00famero enteros y b<\/strong><\/em> es distinto de cero.<\/p>\n

\n

N\u00famero irracionales<\/strong><\/p>\n

Toda fracci\u00f3n es un n\u00famero racional. Sin embargo, no todo n\u00famero decimal pertenece al conjunto de los n\u00fameros racionales, porque no todos tienen una fracci\u00f3n equivalente. Tal es el caso de los decimales no peri\u00f3dicos, los cuales pertenecen al conjunto de los n\u00fameros irracionales<\/strong>, denotados con la letra\u00a0\"\\mathbb{I}\". En esta categor\u00eda se encuentran, por ejemplo,\u00a0\"\\sqrt{7}\", \"\\pi\"\u00a0o cualquier n\u00famero con decimales infinitos.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

orden de los n\u00fameros racionales<\/h2>\n

Comparar racionales permite establecer una relaci\u00f3n de orden en \"\\mathbb{Q}\". Cuando los racionales tienen igual denominador,<\/strong> ser\u00e1 mayor aquel con mayor numerador<\/strong>. Por ejemplo, entre\u00a0\"\\frac{8}{3}\"\u00a0y\u00a0\"\\frac{2}{3}\",\u00a0\"\\frac{8}{3}\"\u00a0es mayor porque 8 > 2.<\/p>\n

Cuando los racionales tienen denominadores diferentes<\/strong> tenemos que convertirlos en fracciones equivalentes de igual denominador<\/strong> y luego comparar. Tambi\u00e9n podemos usar la siguiente regla:<\/p>\n\n\n\n
Si\u00a0\"\\frac{a}{b}\"\u00a0y\u00a0\"\\frac{c}{d}\"\u00a0\u2208\u00a0\"\\mathbb{Q}\", con b<\/em><\/strong> y d<\/em><\/strong> positivos<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Se cumple que:<\/p>\n

Si\u00a0\u00a0\"a\\times,\u00a0 entonces\u00a0 \u00a0\"\\frac{a}{b}><\/p>\n

Si\u00a0\u00a0\"a\\times,\u00a0 entonces\u00a0 \u00a0\"\\frac{a}{b}<<\/p>\n

– Ejemplo:<\/p>\n

\"\\frac{8}{5}>\u00a0 \u00a0porque\u00a0 \"8\\times<\/p>\n

\"\\frac{4}{7}<\u00a0 porque\u00a0\u00a0\"4\\times<\/p>\n

\n

Fracciones negativas<\/strong><\/p>\n

Si el numerador o el denominador de una fracci\u00f3n es un n\u00famero negativo podemos escribir el signo “\u2212” antes de la fracci\u00f3n.<\/p>\n

\"\\frac{-a}{b}=-\\frac{a}{b}\"<\/p>\n

\"\\frac{a}{-b}=-\\frac{a}{b}\"<\/p>\n

Las fracciones negativas, al estar m\u00e1s a la izquierda en la recta num\u00e9rica, son menores que las fracciones positivas.<\/p>\n<\/div><\/div>\n

REPRESENTACI\u00d3N GR\u00c1FICA<\/h2>\n
\"\"
Los n\u00fameros racionales se suelen utilizar para expresar partes de una totalidad. Por ejemplo, “un 1\/4 de la poblaci\u00f3n mundial utiliza Internet\u201d o “un 1\/3 de la poblaci\u00f3n vive en situaci\u00f3n de pobreza”, o bien “un 1\/2 de los habitantes del planeta son mujeres”. En general, resulta m\u00e1s representativo hablar de fracciones de un total que solo indicar la cantidad de personas.<\/figcaption><\/figure>\n

Para graficar n\u00fameros racionales tenemos que identificar primero qu\u00e9 tipo de fracci\u00f3n es. Si la fracci\u00f3n es propia<\/strong>, es decir, si tiene el numerador menor al denominador, basta con dividir una figura geom\u00e9trica en tantas partes como indique el denominador y colorear las partes que indique el denominador. Por ejemplo:<\/span><\/p>\n\n\n\n
\"\\boldsymbol{1=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{2}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{3}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{4}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{5}=}\"\"\"<\/p>\n

 <\/td>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{6}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{7}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{8}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{9}=}\"\"\"<\/p>\n

\"\\boldsymbol{\\frac{2}{10}=}\"\"\"<\/p>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Si la fracci\u00f3n es impropia<\/strong> tenemos que dividir la figura en tantas partes como muestre el denominador y repetirla hasta que se coloreen todas las partes que se\u00f1ale el numerador. Estas fracciones siempre tendr\u00e1n m\u00e1s de un entero, as\u00ed que tambi\u00e9n podemos convertir la fracci\u00f3n impropia en n\u00famero mixto y seguir los pasos anteriores. Por ejemplo:<\/p>\n

\"\\frac{20}{9}=2\\frac{2}{9}=\"\"\"\"\"\"\"<\/p>\n

\"\\frac{10}{8}=1\\frac{2}{8}=\"\"\"\"\"<\/p>\n

\n

Fracciones y porcentajes<\/strong><\/p>\n

Los gr\u00e1ficos circulares o de sectores son ampliamente utilizados en estad\u00edstica y otras \u00e1reas en las que son una herramienta de gran utilidad para expresar partes de un todo, por lo que las fracciones son necesarias para determinar las porciones de colores. No obstante, es mucho m\u00e1s pr\u00e1ctico hacer estos gr\u00e1ficos con datos mostrados en porcentajes:\u00a0una forma de representar a una fracci\u00f3n decimal, cuyo denominador es 100.<\/p>\n

Convertir fracciones en porcentajes es muy sencillo, solo tenemos que dividir el numerador entre el denominador y despu\u00e9s multiplicar por 100 %. Por ejemplo, 1\/4 es igual a 25 % porque 1 \u00f7 4 = 0,25 y 0,25\u00a0\u00d7 100 % = 25 %.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n<\/div><\/div>\n

\n

\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

1. Se\u00f1ala cu\u00e1les n\u00fameros son racionales y cu\u00e1les son irracionales.<\/p>\n