{"id":8173,"date":"2020-08-31T16:15:27","date_gmt":"2020-08-31T19:15:27","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8173"},"modified":"2020-08-31T16:17:54","modified_gmt":"2020-08-31T19:17:54","slug":"capitulo-1-tema-6-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8173","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 1 \/ TEMA 6"},"content":{"rendered":"

RA\u00cdZ DE UN N\u00daMERO<\/h1>\n

Estrechamente relacionada con la potenciaci\u00f3n, existe otra operaci\u00f3n matem\u00e1tica denominada “radicaci\u00f3n”. Ambas operaciones matem\u00e1ticas son inversas. La ra\u00edz cuadrada y la ra\u00edz c\u00fabica son unas de las formas de radicaci\u00f3n m\u00e1s conocidas. Este tipo de operaciones se emplea en varios \u00e1mbitos, especialmente en la geometr\u00eda y en otras ciencias.<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es una ra\u00edz?<\/h2>\n

La ra\u00edz<\/strong> es el n\u00famero que se obtiene como resultado de la operaci\u00f3n matem\u00e1tica denominada “radicaci\u00f3n”<\/strong>. La potenciaci\u00f3n calcula el n\u00famero o potencia que resulta de multiplicar la base por si misma las veces que indica el exponente. La radicaci\u00f3n por su parte, calcula la base a partir del exponente y de la potencia. Por eso se dice que son operaciones inversas.<\/p>\n

Elementos de las ra\u00edces<\/h2>\n

Para saber c\u00f3mo encontrar la ra\u00edz de un n\u00famero, primero debemos conocer todos\u00a0los elementos de la radicaci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Radical<\/strong>: es el s\u00edmbolo que se emplea en la radicaci\u00f3n y se denota como\u00a0(\u221a).<\/strong><\/p>\n

Radicando:<\/strong> es el n\u00famero al que se le va a hallar la ra\u00edz. Se ubica en la parte inferior del radical, por lo cual es denominado tambi\u00e9n cantidad subradical<\/strong>.<\/p>\n

\u00cdndice:<\/strong> es el n\u00famero que indica las veces que hay que multiplicar un n\u00famero por s\u00ed mismo para obtener el radicando. Se ubica en la abertura izquierda del radical.<\/p>\n

Ra\u00edz:<\/strong> es el n\u00famero que al multiplicarse por si mismo las veces que indica el \u00edndice es igual al radicando.<\/p>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Cuando el \u00edndice de una ra\u00edz es 2, se denomina ra\u00edz cuadrada. En este caso basta con escribir el s\u00edmbolo de radical sin el \u00edndice.<\/div><\/div>\n

\n

Lectura de ra\u00edces<\/strong><\/p>\n

Para leer expresiones de este tipo se debe tener en cuenta que todo depende del n\u00famero \u00edndice de la ra\u00edz.<\/p>\n

Cuando el n\u00famero \u00edndice es mayor a tres, se\u00a0 utilizan n\u00fameros ordinales para leer el valor de la ra\u00edz seguido del radicando. Por ejemplo:<\/p>\n

\"\\sqrt[6]{64}\" = ra\u00edz sexta<\/strong> de sesenta y cuatro.<\/p>\n

\"\\sqrt[4]{625}\" = ra\u00edz cuarta<\/strong> de seiscientos veintiocho.<\/p>\n

Si el \u00edndice es 2 se lee “ra\u00edz cuadrada” y luego se menciona el n\u00famero del radicando:<\/p>\n

\"\\sqrt[]{5}\" = ra\u00edz cuadrada<\/strong> de cinco.<\/p>\n

Cuando el \u00edndice es 3 se lee “ra\u00edz c\u00fabica”\u00a0y luego se menciona el n\u00famero del radicando:<\/p>\n

\"\\sqrt[3]{27}\" = ra\u00edz c\u00fabica<\/strong> de veintisiete.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\u00bfC\u00f3mo se encuentra la ra\u00edz?<\/h3>\n

La ra\u00edz<\/strong> de un n\u00famero se debe calcular al buscar un n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo la cantidad de veces que exprese el \u00edndice d\u00e9 como resultado el radicando<\/strong>.<\/p>\n

Por ejemplo: si el \u00edndice es 3 y el radicando es 8, se debe buscar un n\u00famero que multiplicado 3 veces por si mismo d\u00e9 como resultado 8. En este caso, ser\u00eda 2 porque 2 \u00d7 2 \u00d7 2 = 8. Por lo tanto, la ra\u00edz c\u00fabica de 8 es igual a 2.<\/p>\n

\"\\sqrt[3]{8}=<\/p>\n

En el siguiente ejemplo, la ra\u00edz c\u00fabica de 64, se obtuvo al buscar un n\u00famero que multiplicado tres veces por s\u00ed mismo d\u00e9 como resultado 64. En este caso, el resultado es 4 porque\u00a04 \u00d7 4 \u00d7 4 = 64.<\/p>\n

\"\\sqrt[3]{64}=<\/p>\n

Relaci\u00f3n entre potenciaci\u00f3n y radicaci\u00f3n<\/strong><\/h3>\n

Existe una estrecha relaci\u00f3n entre la potenciaci\u00f3n y la radicaci\u00f3n, esto se debe a que ambas operaciones son inversas entre s\u00ed.<\/p>\n

Si consideramos el ejemplo anterior se podr\u00eda afirmar que como cuatro elevado al cubo es igual a sesenta y cuatro, a su vez, la ra\u00edz c\u00fabica de sesenta y cuatro es cuatro. En el siguiente diagrama podemos observar de forma m\u00e1s clara a esta relaci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"
Al utilizar la relaci\u00f3n que existen entre la potenciaci\u00f3n y la radicaci\u00f3n podemos definir a esta \u00faltima como la b\u00fasqueda de la base de una potencia cuyo exponente es el \u00edndice de la ra\u00edz; o, en otras palabras, la b\u00fasqueda de un n\u00famero que elevado al \u00edndice d\u00e9 como resultado el radicando. Esto se aplica de forma habitual en c\u00e1lculos y f\u00f3rmulas avanzadas.<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
No todos los n\u00fameros tienen una ra\u00edz exacta. Por ejemplo, \"\\sqrt{2}=1,41421356...\"\u00a0<\/div><\/div>\n

C\u00e1lculo de ra\u00edces<\/h2>\n

Como vimos anteriormente, para encontrar una ra\u00edz debemos hacer\u00a0multiplicaciones de un n\u00famero por s\u00ed mismo seg\u00fan indique el \u00edndice. Sin embargo, en la radicaci\u00f3n podemos encontrar uno o m\u00e1s c\u00e1lculos dentro del radicando. Cuando esto sucede, debemos seguir los siguientes pasos.<\/p>\n

    \n
  1. Resolver las operaciones que est\u00e1n dentro del radicando.<\/li>\n
  2. Resolver la ra\u00edz<\/li>\n<\/ol>\n

    En los siguientes ejemplos veremos el c\u00e1lculo cuando dentro del radicando existen sumas<\/strong> y restas<\/strong>:<\/p>\n

      \n
    1. \"\\sqrt{100\u00a0 \u00a0\u2192\u00a0 \"\\sqrt{144}<\/li>\n
    2. \"\\sqrt{250\u00a0 \u00a0\u2192 \"\\sqrt{225}=<\/li>\n<\/ol>\n

      Cuando se encuentren otras operaciones adem\u00e1s de la suma o resta, se resuelven aquellas primero y luego se resuelven las sumas y restas:<\/p>\n

        \n
      1. \"\\sqrt[3]{50\\times \u00a0\u2192\u00a0\u00a0\"\\sqrt[3]{300\u00a0\u00a0\u2192\u00a0 \"\\sqrt[3]{343}=<\/li>\n
      2. \"\\sqrt{270\u00a0\u00a0\u2192\u00a0 \"\\sqrt{90\u00a0 \u2192 \"\\sqrt{100}=<\/li>\n<\/ol>\n
        \"\"
        Los elementos de la radicaci\u00f3n son: el \u00edndice, el radicando y la ra\u00edz.\u00a0Esta \u00faltima se obtiene al buscar un n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo la cantidad de veces que exprese el \u00edndice d\u00e9 como resultado el radicando. En la radicaci\u00f3n podemos encontrar uno o m\u00e1s c\u00e1lculos dentro del s\u00edmbolo radical.\u00a0Cuando esto sucede\u00a0primero se realizan las operaciones y luego se busca la ra\u00edz.<\/figcaption><\/figure>\n

        \n

        \u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

        1. \u00bfC\u00f3mo se leen las siguientes ra\u00edces?<\/strong><\/p>\n

        a) \"\\sqrt[3]{1.000}\"\u00a0<\/strong><\/p>\n

        b) \"\\sqrt{49}\"<\/p>\n

        c) \"\\sqrt[3]{125}\"<\/p>\n

        d) \"\\sqrt{144}\"<\/p>\n

        e) \"\\sqrt[4]{256}\"<\/p>\n

        f) \"\\sqrt[3]{343}\"<\/p>\n

        g) \"\\sqrt{121}\"<\/p>\n

        <\/span>RESPUESTAS<\/div>
        \n

        a)\u00a0\"\\sqrt[3]{1.000}\"\u00a0=\u00a0<\/strong>ra\u00edz c\u00fabica de mil.<\/p>\n

        b)\u00a0\"\\sqrt{49}\"\u00a0= ra\u00edz cuadrada de cuarenta y nueve.<\/p>\n

        c)\u00a0\"\\sqrt[3]{125}\"\u00a0= ra\u00edz c\u00fabica de ciento veinticinco.<\/p>\n

        d)\u00a0\"\\sqrt{144}\"<\/strong>\u00a0= ra\u00edz cuadrada de ciento cuarenta y cuatro.<\/p>\n

        e)\u00a0\"\\sqrt[4]{256}\"\u00a0= ra\u00edz cuarta de doscientos cincuenta y seis.<\/p>\n

        f)\u00a0\"\\sqrt[3]{343}\"\u00a0= ra\u00edz c\u00fabica de trescientos cuarenta y tres.<\/p>\n

        g)\u00a0\"\\sqrt{121}\"\u00a0= ra\u00edz cuadrada de ciento veintiuno.<\/p>\n

        <\/div><\/div>\n

         <\/p>\n

        2. Calcula las siguientes ra\u00edces.<\/strong><\/p>\n

        a) \"\\sqrt[3]{27}\"<\/p>\n

        b) \"\\sqrt{36}\"<\/p>\n

        c) \"\\sqrt{16}\"<\/p>\n

        <\/span>RESPUESTAS<\/div>
        \n

        a)\u00a0\"\\sqrt[3]{27}\"\u00a0\u00a0= 3\u00a0\u2192 <\/strong>porque 3 x 3 x 3 (o 33<\/sup>) es 27.<\/p>\n

        b)\u00a0\"\\sqrt{36}\"\u00a0= 6<\/strong> \u2192 porque 6 x 6\u00a0 (o 62<\/sup>) es 36.<\/p>\n

        c)\u00a0\"\\sqrt{16}\"\u00a0= 4<\/strong> \u2192 porque 4 x 4 (o 42<\/sup>) es 16.<\/p>\n

        d)\u00a0\"\\sqrt{81}\"\u00a0= 9<\/strong>\u00a0\u2192 porque 9 x 9 (o 92<\/sup>) es 81.<\/p>\n

        e)\u00a0\"\\sqrt[3]{8}\"\u00a0= 2<\/strong>\u00a0\u2192 <\/strong>porque 2 x 2 x 2 (o 23<\/sup>) es 8.<\/p>\n

        f)\u00a0\"\\sqrt[3]{64}\"\u00a0= 4<\/strong>\u00a0\u2192 porque 4 x 4 x 4 (o 43<\/sup>) es 64.<\/p>\n

        g)\u00a0\"\\sqrt{9}\"\u00a0= 3<\/strong>\u00a0\u2192 porque 3 x 3 (o 32<\/sup>) es 9.<\/p>\n

        <\/div><\/div>\n