{"id":8506,"date":"2020-09-16T15:28:26","date_gmt":"2020-09-16T18:28:26","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8506"},"modified":"2020-09-16T16:45:19","modified_gmt":"2020-09-16T19:45:19","slug":"capitulo-3-tema-3-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8506","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 3 \/ TEMA 3"},"content":{"rendered":"

FRACCIONES Y DECIMALES<\/h1>\n

Algunos n\u00fameros decimales pueden ser representados a trav\u00e9s de fracciones, por esta raz\u00f3n se dice que los n\u00fameros decimales y las fracciones se encuentran relacionados. Los n\u00fameros decimales que se pueden representar a trav\u00e9s de fracciones se denominan racionales y de acuerdo a su tipo se realiza la conversi\u00f3n.<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n

\"\"
Los n\u00fameros fraccionarios est\u00e1n formados por el numerador y el denominador que se encuentran divididos por una raya horizontal. Por otro lado, los n\u00fameros decimales est\u00e1n formados por una parte entera y una parte decimal separadas por una coma. En el caso de n\u00fameros racionales es posible representar la misma cantidad en fracci\u00f3n o decimal.<\/figcaption><\/figure>\n

LOS N\u00daMEROS DECIMALES<\/h2>\n

Los n\u00fameros decimales son aquellos que est\u00e1n formados por una parte entera<\/strong> y una parte decimal. <\/strong>Estos est\u00e1n separados por una coma <\/strong>o un punto<\/strong>. Estos n\u00fameros son\u00a0otra forma de escribir el resultado de las fracciones. Ambas expresiones representan cualquier n\u00famero no entero (aunque las fracciones pueden representar cantidades enteras en el caso de las fracciones aparentes).<\/p>\n

En este sentido, las fracciones se pueden expresar en forma de n\u00fameros decimales,\u00a0<\/strong>para lo cual se debe realizar\u00a0la divisi\u00f3n de la fracci\u00f3n, es decir, numerador entre denominador. Por ejemplo, al dividir el numerador entre el denominador de la fracci\u00f3n 5\/4 se obtiene 1,25, que corresponde a la misma cantidad.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Convertir una fracci\u00f3n a n\u00famero decimal<\/h2>\n

Solo existe un m\u00e9todo para convertir una fracci\u00f3n a n\u00famero decimal y se realiza a trav\u00e9s de la divisi\u00f3n<\/strong>. Si divides el numerador entre el denominador por lo general obtienes un n\u00famero decimal. Siempre y cuando no sea una fracci\u00f3n aparente, en la que el resultado es un n\u00famero entero (como en el caso de 4\/2 = 2).<\/p>\n

Algunos ejemplos de conversi\u00f3n de fracciones a decimales son los siguientes:<\/p>\n

\"\\frac{9}{8}=1,125\"<\/p>\n

\"\\frac{3}{14}=0,214\"<\/p>\n

\"\\frac{26}{63}=<\/p>\n

Convertir un n\u00famero decimal a fracci\u00f3n<\/h2>\n

Existen diferentes procedimientos para convertir n\u00fameros decimales a fracciones. Estos pasos dependen del tipo de n\u00famero que se va a transformar.<\/p>\n

Tipos de n\u00fameros decimales <\/strong><\/p>\n

Los n\u00fameros decimales pueden ser racionales<\/strong> o irracionales<\/strong>. Los racionales pueden representarse en forma de fracci\u00f3n y los irracionales no. Los n\u00fameros racionales se clasifican en decimales exactos y decimales peri\u00f3dicos.<\/p>\n

Decimales exactos:<\/strong> son aquellos n\u00fameros que tiene una parte limitada o finita de cifras decimales. Los decimales finitos representan a las fracciones decimales. Por ejemplo: 2,38; 4,681; 68,98135; 9647,3543.<\/p>\n

Decimales peri\u00f3dicos:<\/strong> son aquellos en los que toda la parte decimal o una porci\u00f3n de esta sigue un patr\u00f3n infinito de n\u00fameros denominado per\u00edodo y se denota en forma de arco en la parte superior del mismo.<\/p>\n

Se pueden distinguir dos tipos de decimales peri\u00f3dicos:<\/p>\n

N\u00fameros decimales peri\u00f3dicos puros <\/strong><\/p>\n

Estos n\u00fameros decimales tienen la parte decimal peri\u00f3dica inmediatamente despu\u00e9s de la coma. La parte peri\u00f3dica se suele se\u00f1alar usualmente con una l\u00ednea horizontal o arco en la parte superior del mismo. Por ejemplo: 2,3333… = \"\\inline.<\/p>\n

N\u00fameros decimales peri\u00f3dicos mixtos <\/strong><\/p>\n

Estos n\u00fameros decimales poseen dos partes decimales: una parte no peri\u00f3dica, denominada anteper\u00edodo, y la otra parte es la peri\u00f3dica, que se denota con el arco superior. Por ejemplo: 2,147151515… = \"\\inline.<\/div><\/div>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Al dividir la longitud de una circunferencia entre su di\u00e1metro se obtiene un n\u00famero irracional denominado n\u00famero pi.<\/div><\/div>\n

Convertir un n\u00famero decimal exacto a fracci\u00f3n<\/h3>\n

Para transformar un n\u00famero decimal exacto a una fracci\u00f3n decimal se debe escribir el decimal dividido por 1. Luego hay que multiplicar tanto el numerador como el denominador por una potencia de base diez (10, 100, 1.000, etc.) que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el n\u00famero. Si la fracci\u00f3n que se obtiene no es irreducible, entonces se debe simplificar para obtener el resultado<\/p>\n

Por ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Otro ejemplo ser\u00eda:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"
Al igual que las dem\u00e1s clases de n\u00fameros, los decimales y los fraccionarios pueden ubicarse en la recta num\u00e9rica. Estos se encuentran entre dos n\u00fameros enteros, por lo tanto, permiten realizar e indicar mediciones mucho m\u00e1s precisas. Un ejemplo de esto son las llaves mec\u00e1nicas, las cuales tienen medidas fraccionarias en pulgadas y decimales en mil\u00edmetros.<\/figcaption><\/figure>\n

Convertir un decimal peri\u00f3dico puro a fracci\u00f3n<\/h3>\n

Para convertir un decimal peri\u00f3dico puro<\/strong> a fracci\u00f3n es necesario aplicar los siguientes pasos:<\/p>\n

1. Se coloca en el numerador una resta entre el n\u00famero formado por la parte entera y la parte peri\u00f3dica sin la coma, y la parte entera. Observemos el siguiente ejemplo en el que se desea convertir en fracci\u00f3n el n\u00famero \"\\inline.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Se coloca en el denominador un n\u00famero formado por tantos 9 seg\u00fan la cantidad de cifras en el per\u00edodo, es decir, si hay un n\u00famero bajo la l\u00ednea peri\u00f3dica se coloca un solo 9, si hay dos n\u00fameros bajo el per\u00edodo se coloca 99 y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Se realizan las operaciones matem\u00e1ticas necesarias para conseguir la fracci\u00f3n. Se simplifica si es necesario.<\/p>\n

\"7,\\widehat{66}=\\frac{766-7}{99}=\\boldsymbol{\\frac{759}{99}}\"<\/p>\n

Veamos otro ejemplo en el cual se aplicaron los mismos pasos:<\/p>\n

\"92,\\widehat{35}=\\frac{9235-92}{99}=\\boldsymbol{\\frac{9.143}{99}}\"<\/p>\n

Convertir un decimal peri\u00f3dico mixto a fracci\u00f3n.<\/h3>\n

Para llevar un n\u00famero decimal mixto a fracci\u00f3n, seguimos los siguientes pasos:<\/p>\n

1. Se coloca en el numerador una resta formada por el n\u00famero completo sin la coma menos la parte entera y el anteper\u00edodo. Observemos el siguiente ejemplo: \"\\inline.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Se coloca el denominador de la fracci\u00f3n que ser\u00e1 un n\u00famero formado por tantos 9 como cifras tenga el per\u00edodo y tantos 0 como cifras tenga el anteper\u00edodo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Por \u00faltimo, se realizan los c\u00e1lculos necesarios para conseguir la fracci\u00f3n y se simplifica si la misma lo requiere.<\/p>\n

\"58,3\\widehat{7}=\\frac{5837-583}{90}=\\frac{5.254}{90}=\\boldsymbol{\\frac{2.627}{45}}\"<\/p>\n

Veamos otro ejemplo con el mismo procedimiento:<\/p>\n

\"64,12\\widehat{91}=\\frac{641291-6412}{9900}=\\boldsymbol{\\frac{634.879}{9.900}}\"<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

Los n\u00fameros irracionales<\/strong><\/p>\n

Este tipo de n\u00fameros decimales no pueden ser convertidos en fracciones, debido a que tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un patr\u00f3n. Por lo tanto, crear una fracci\u00f3n de estos n\u00fameros ser\u00eda infinita. Podemos mencionar como ejemplos de estos\u00a0n\u00fameros al n\u00famero pi = 3,1416… o al resultado de \"\\sqrt{7}=2,6457512110...\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

VER INFOGRAF\u00cdA<\/a><\/p>\n

\"\"
La estad\u00edstica es una de las ramas de la matem\u00e1tica que emplea el uso de los n\u00fameros fraccionarios y decimales para realizar el estudio de muestras y poblaciones. Por tal motivo, tener conocimientos sobre c\u00f3mo convertir un n\u00famero fraccionario a decimal, y viceversa, puede ser muy \u00fatil en diversos campos.<\/figcaption><\/figure>\n

Operaciones entre fracciones y decimales<\/h2>\n

Los n\u00fameros decimales y las fracciones se pueden sumar, restar, dividir, y multiplicar, entre otras operaciones, siempre y cuando se apliquen los m\u00e9todos anteriormente vistos, como convertir un n\u00famero decimal a fracci\u00f3n o una fracci\u00f3n a n\u00famero decimal. Es importante tener presente que para resolver estos ejercicios debemos convertir todos los n\u00fameros a decimales o todos los n\u00fameros a fracciones.<\/p>\n

–\u00a0Primer m\u00e9todo:<\/strong> convertir la fracci\u00f3n en un n\u00famero decimal. Esto se realiza al dividir el numerador entre el denominador.<\/p>\n

Ejemplo:<\/p>\n

\"45,18<\/p>\n

–\u00a0Segundo m\u00e9todo:<\/strong> convertir el n\u00famero decimal en una fracci\u00f3n. En\u00a0este caso, se utiliza la conversi\u00f3n del n\u00famero decimal a fracci\u00f3n. En el ejemplo anterior, se puede notar que el n\u00famero decimal es exacto, por lo tanto, se utiliza la conversi\u00f3n de n\u00famero decimal exacto a fracci\u00f3n.<\/p>\n

\"45,18+\\frac{38}{17}=\\frac{4.518}{100}+\\frac{38}{17}=\\frac{2.259}{50}+<\/p>\n

\"\\boldsymbol{=\\frac{40.303}{850}}\"<\/p>\n

En ambos casos se obtuvo el mismo resultado expresado de una forma diferente \"\\frac{40.303}{850}=47,4153\"<\/p>\n

Estos pasos previos se utilizan para realizar los otros c\u00e1lculos matem\u00e1ticos como la divisi\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n, las potencias, las ra\u00edces y las operaciones combinadas.<\/p>\n

\n

\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

1. Convierte los siguientes n\u00fameros a decimales:<\/strong><\/p>\n

a)\u00a0\"\\frac{15}{12}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"\\frac{15}{12}=1,25\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

b)\u00a0\"\\frac{28}{15}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"\\frac{28}{15}=<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

2. Convierte los siguientes n\u00fameros a fracciones:<\/strong><\/p>\n

a)\u00a0\"42,56\\widehat{3}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"42,56\\widehat{3}=\\frac{42.563-4.256}{900}=\\frac{38.307}{900}\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

b)\u00a0\"938,\\widehat{7}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"938,\\widehat{7}=\\frac{9.387-938}{9}=\\frac{8.449}{9}\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

c)\u00a0\"456,328\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"456,328=\\frac{456.328}{1.000}=\\frac{228.164}{500}=\\frac{114.082}{250}=\\frac{57.041}{125}\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

3. Resuelve las siguientes operaciones:<\/strong><\/p>\n

a)\u00a0\"726,328+\\frac{15}{6}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"726,328+\\frac{15}{6}=\\frac{726.328}{1.000}+\\frac{15}{6}=\\frac{90.791}{125}+\\frac{15}{6}=<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

b)\u00a0\"415,14-\\frac{425}{3}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"415,14-\\frac{425}{3}=415,14-141,66=273,48\"<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

c)\u00a0\"26,31\\times\\frac{18}{23}\"<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"26,31\\times\\frac{18}{23}=\\frac{2.631}{100}\\times\\frac{18}{23}=<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

d)\u00a0\"92,78<\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

\"92,78<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

<\/div><\/div>\n

<\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
\n

Art\u00edculo “Resoluci\u00f3n de c\u00e1lculos combinados con par\u00e9ntesis, corchetes y llaves”<\/h3>\n

Este art\u00edculo explica c\u00f3mo resolver operaciones matem\u00e1ticas con fracciones y decimales que incluyen par\u00e9ntesis, corchetes y llaves.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

Art\u00edculo “C\u00f3mo realizar ejercicios combinados con fracciones”<\/h3>\n

El siguiente art\u00edculo destacado se enfoca en los pasos a seguir para resolver c\u00e1lculos de operaciones combinadas con fracciones.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Algunos n\u00fameros decimales pueden ser representados a trav\u00e9s de fracciones, por esta raz\u00f3n se dice que los n\u00fameros decimales y las fracciones se encuentran relacionados. Los n\u00fameros decimales que se pueden representar a trav\u00e9s de fracciones se denominan racionales y de acuerdo a su tipo se realiza la conversi\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[429,38,23,55,56,27,1492,513,1496,186,1245,1552],"class_list":["post-8506","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-convertir","tag-decimal","tag-decimales","tag-desimal","tag-desimales","tag-fraccion","tag-fraxion","tag-metodo","tag-metodos","tag-pasos","tag-procedimiento","tag-procesos"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8506"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8506"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8506\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11178,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8506\/revisions\/11178"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8506"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8506"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8506"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}