{"id":8752,"date":"2020-09-17T09:36:47","date_gmt":"2020-09-17T12:36:47","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8752"},"modified":"2020-09-17T19:55:14","modified_gmt":"2020-09-17T22:55:14","slug":"capitulo-3-tema-4-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8752","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 3 \/ TEMA 4"},"content":{"rendered":"

EL PORCENTAJE<\/h1>\n

En nuestra vida diaria es frecuente escuchar expresiones relacionadas con porcentajes como “la poblaci\u00f3n creci\u00f3 un 20 %” o “hay un 50 % de <\/b>descuento<\/b>\u00a0en ropa”. El porcentaje se<\/b>\u00a0utiliza para representar una porci\u00f3n de algo y se encuentra muy relacionado con los n\u00fameros decimales y los fraccionarios.<\/b><\/em><\/span><\/p>\n

RELACI\u00d3N DEL PORCENTAJE CON LAS FRACCIONES Y LOS DECIMALES<\/h2>\n

Para poder realizar el c\u00e1lculo del porcentaje primero hay que saber que este representa a una fracci\u00f3n decimal<\/strong> cuyo denominador es 100, equivalente al 100 % del n\u00famero entero, y el numerador es una porci\u00f3n de este. Analicemos el siguiente ejemplo: seg\u00fan la Organizaci\u00f3n Mundial de la Salud (OMS), el 80 % de las personas que se contagian con el SARS-CoV-2 y desarrollan COVID\u201119 se recuperan de la enfermedad sin necesidad de tratamiento hospitalario.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El porcentaje quiere decir que de cada 100 personas que contraen coronavirus, 80 personas se recuperan sin tener que ser hospitalizadas. Por lo tanto, el numerador de la fracci\u00f3n representa la porci\u00f3n de la poblaci\u00f3n que se recupera y el denominador ser\u00e1 la poblaci\u00f3n total del estudio. En esta relaci\u00f3n de porcentajes y fracciones tambi\u00e9n es posible aplicar el m\u00e9todo de simplificaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Con el resultado anterior concluimos que 8 de cada 10 personas contagiadas se recuperan sin necesidad de ser hospitalizadas.<\/p>\n

Veamos otro ejemplo. La OMS dice que\u00a0aproximadamente 1 de cada 5 personas que contraen la COVID\u201119 presentan un cuadro grave y experimenta dificultades para respirar. Esto quiere decir:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Entonces, quiere decir que aproximadamente el 20 % de la poblaci\u00f3n que se contagia con la enfermedad presenta un cuadro grave.<\/p>\n

Asimismo, los porcentajes pueden ser convertidos en forma de n\u00fameros decimales al dividirse entre el 100 %, que representa al total. Y por el contrario, para convertir un n\u00famero decimal a porcentaje basta con multiplicarlo por 100 %. En este sentido, los dos ejemplos anteriores se pueden expresar en forma decimal de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n\n
Porcentaje<\/strong><\/td>\nFracci\u00f3n<\/strong><\/td>\nN\u00famero decimal<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"80\\:<\/td>\n\"\\frac{80}{100}\"<\/td>\n\"0,8\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
Fracci\u00f3n<\/strong><\/td>\nN\u00famero decimal<\/strong><\/td>\nPorcentaje<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
\"\\frac{1}{5}\"<\/td>\n\"0,2\"<\/td>\n\"0,2\\times<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
\"\"
Los porcentajes son muy utilizados en diferentes campos, debido a que estos equivalen a una porci\u00f3n de un todo. Pueden ser representados en gr\u00e1ficos, lo que ayuda a una mejor comprensi\u00f3n y a un an\u00e1lisis m\u00e1s r\u00e1pido de los datos. Por otra parte, los porcentajes se pueden representar en n\u00fameros decimales o en n\u00fameros fraccionarios.<\/figcaption><\/figure>\n

C\u00c1LCULO DE PORCENTAJE<\/h2>\n

Existen ocasiones en nuestro d\u00eda a d\u00eda en los que se requiere calcular el porcentaje de un total o viceversa. Tambi\u00e9n hay veces que queremos conocer qu\u00e9 cantidad del total representa el porcentaje. En ese caso, se emplea el siguiente m\u00e9todo:<\/p>\n

Covertir un porcentaje a la porci\u00f3n que representa<\/strong><\/p>\n

Tomemos el siguiente ejemplo: un jugador de baloncesto durante toda la temporada realiz\u00f3 120 lanzamientos y fall\u00f3 el 25 % de sus tiros. Se quiere saber cu\u00e1ntos lanzamientos fall\u00f3 durante la temporada.<\/p>\n

Para conocer la cantidad que representa un porcentaje respecto a un total, lo primero que debemos hacer es convertir el porcentaje a una fracci\u00f3n decimal y luego se multiplica por el total que, en este caso, son los 120 lanzamientos que realiz\u00f3 el jugador.<\/p>\n

Al transformar el porcentaje en una fracci\u00f3n decimal se obtiene el siguiente resultado:<\/p>\n

\"25\\,<\/p>\n

Luego multiplicamos esa fracci\u00f3n por la cantidad de lanzamientos que realiz\u00f3 el jugador.<\/p>\n

\"\\frac{1}{4}\\times<\/p>\n

Esto quiere decir que, de los 120 lanzamientos que realiz\u00f3 el jugador, fall\u00f3 en 30 de sus lanzamientos, es decir, el 25 %.<\/p>\n

\"\"
Los porcentajes son muy empleados por los empresarios o due\u00f1os de tiendas como estrategia para generar mayores ventas y mejorar sus ingresos. Al ofrecer porcentajes de descuentos en sus productos, el \u00edndice de ventas aumenta y conlleva a un crecimiento de sus ingresos. Por otro lado, tambi\u00e9n pueden aplicar porcentajes de recargo como sucede en las compras con tarjetas de cr\u00e9dito.<\/figcaption><\/figure>\n

\n

Uso de la regla de tres<\/strong><\/p>\n

Cuando se trabaja con porcentajes, las cantidades son directamente proporcionales, por lo tanto, estos pueden ser calculados mediante el uso de la regla de tres simple<\/strong>. En estos casos, si una cantidad aumenta, la otra tambi\u00e9n, y en el caso de que una disminuya, la otra tambi\u00e9n lo hace. Por lo tanto, es una regla de tres directa<\/strong>.<\/p>\n

Para emplear este m\u00e9todo veamos el siguiente ejemplo: en un sal\u00f3n de clases hay 40 alumnos. El 30 % de ellos aprob\u00f3 el examen con A, el 50 % aprob\u00f3 con B y el resto obtuvo una C. \u00bfCu\u00e1ntos alumnos obtuvieron A, B y C?<\/p>\n

Si en el sal\u00f3n hay 40 alumnos, entonces ellos representan el 100 %. Entonces planteamos las reglas de la siguiente manera:<\/p>\n\n\n\n
\n

El 30 % de lo alumno obtuvieron A:<\/strong><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"100\\:<\/p>\n

\"30\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"x=\\frac{30\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\\boldsymbol{x=12}\"<\/td>\n

\n

El 50 % de los alumnos obtuvieron B:<\/strong><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"100\\:<\/p>\n

\"50\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"x=\\frac{50\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\\boldsymbol{x=20}\"<\/td>\n

\n

El 20 % de los alumnos obtuvieron C:<\/strong><\/span><\/p>\n

 <\/p>\n

\"100\\:<\/p>\n

\"20\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"x=\\frac{20\\:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\\boldsymbol{x=8}\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Entonces, se concluye que los 12 alumnos con A representan el 30 %, los 20 alumnos con B equivalen al 50 % y 8 de ellos obtuvieron C, el equivalente al 20 %.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
Se tienen registros que se\u00f1alan que el porcentaje se ha usado desde el siglo XV. <\/div><\/div>\n

APLICACI\u00d3N DEL PORCENTAJE EN EL COMERCIO<\/h2>\n
<\/div>\n

El porcentaje es muy utilizado de diferentes formas en el comercio, por ejemplo, para realizar descuentos o recargos a las compras.<\/p>\n

Descuentos<\/strong><\/p>\n

Cuando se habla de descuento, quiere decir que a la cantidad total que se va a pagar hay que restarle el porcentaje. Por lo tanto, la cantidad que se obtiene como resultado es menor que la cantidad dada. Por ejemplo:<\/p>\n

Una tienda de bicicletas el\u00e9ctricas vende uno de sus modelos en 2.500 $ con un descuento de 30 % si se paga con tarjeta de cr\u00e9dito. \u00bfCu\u00e1nto ser\u00e1 el costo de la bicicleta si se paga con tarjeta de cr\u00e9dito?<\/p>\n

Para realizar este ejercicio utilizaremos el primer m\u00e9todo visto anteriormente.<\/p>\n

Se convierte el porcentaje en fracci\u00f3n.<\/p>\n

\"30\\,<\/p>\n

Se multiplica por el costo de la bicicleta.<\/p>\n

\"\\frac{3}{10}\\times<\/p>\n

Se resta el porcentaje de descuento (750 $) al total del costo de la bicicleta.<\/p>\n

\"2.500<\/p>\n

El costo de la bicicleta con descuento, por el pago con tarjeta de cr\u00e9dito, ser\u00e1 de 1.750 $. Observa que, como era de esperarse, la cantidad con el descuento es menor que el precio inicial.<\/p>\n

\"\"
La estad\u00edstica es una rama de las matem\u00e1ticas que se ocupa del estudio de individuos o acontecimientos a trav\u00e9s de la recolecci\u00f3n y organizaci\u00f3n de datos. Esta emplea procedimientos que permiten obtener resultados de manera gr\u00e1fica para la elaboraci\u00f3n de\u00a0 conclusiones. En este sentido, la estad\u00edstica se vuelve una herramienta muy \u00fatil para\u00a0muchas ciencias y actividades humanas, como la sociolog\u00eda, la psicolog\u00eda, la geograf\u00eda, y la econom\u00eda.<\/figcaption><\/figure>\n

Recargos<\/strong><\/p>\n

Otro de los usos que se le puede dar al porcentaje es para realizar recargos. Esto se ve mucho cuando se quiere realizar compras de art\u00edculos y no se tiene el monto total del mismo. El monto es divido en varias cuotas mas peque\u00f1as, pero al final el costo total aumenta.<\/p>\n

Imaginemos que se desea comprar un auto de 350.000 $ y el concesionario permite pagarlo en 12 cuotas con un recargo del 8 % sobre su costo. \u00bfCu\u00e1nto ser\u00e1 el costo real del auto?<\/p>\n

Para este ejercicio aplicaremos el segundo m\u00e9todo visto: la regla de tres simple. As\u00ed que el 8 % de aumento por las 12 cuotas se plantea de la siguiente forma:<\/p>\n\n\n\n
\"100\\:<\/p>\n

\"8\\:<\/td>\n

\"x=\\frac{8\\:<\/p>\n

\"\\boldsymbol{x=<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Luego, al tener el 8 % de aumento, se le suma al costo del auto 28.000 $ de aumento. Eso da un total de 378.000 $. Este es el costo del auto si se paga en 12 cuotas. Como era de esperarse, el costo del auto con recargo es mayor que el costo inicial.<\/p>\n

\n

\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n

1. \u00bfCu\u00e1nto es el 38 % de 12.583?<\/strong><\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

El 38 % de 12.583 es 4.781,54.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

2. El costo de unos zapatos para jugar al f\u00fatbol tienen un valor de 130 $. Si se pagan en efectivo se realiza un descuento del 23 %. \u00bfCu\u00e1nto se ahorra si se pagan en efectivo?<\/strong><\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

Se ahorrar\u00edan 29,90 $.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

3. Si se realiza un viaje\u00a0en auto con un motor usado se consumen 56 litros de gasolina. Si con un motor nuevo se ahorra 26 % de gasolina, \u00bfcu\u00e1ntos litros de gasolina ahorra el motor nuevo?<\/strong><\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

El motor nuevo ahorra 14,56 litros de gasolina.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

4.\u00a0Desde el 2010 hasta el 2018,\u00a07.954 personas han intentado subir al Monte Everest. Durante esa traves\u00eda, 72 personas no pudieron completar el viaje. \u00bfCu\u00e1nto fue el porcentaje de personas que no pudieron completar el viaje?<\/strong><\/p>\n

<\/span>RESPUESTAS<\/div>
\n

El porcentaje de personas que no pudieron completar el viaje fue del 0,9 %.<\/p>\n

<\/div><\/div>\n

<\/div><\/div>\n

<\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div>
\n

Art\u00edculo “Porcentajes”<\/span><\/h3>\n

Este art\u00edculo permite analizar diferentes ejercicios en los que se aplican los porcentajes.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

Tarjeta Educativa “Porcentaje”<\/span><\/h3>\n

Esta tarjeta educativa sirve para resumir los aspectos b\u00e1sicos del porcentaje como sus aplicaciones, caracter\u00edsticas y ejemplos.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

Art\u00edculo “Regla de tres”<\/span><\/h3>\n

Este art\u00edculo permite entender qu\u00e9 es una regla de tres, sus tipos y c\u00f3mo resolverla.<\/p>\n

VER<\/a><\/p>\n

<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En nuestra vida diaria es frecuente escuchar expresiones relacionadas con porcentajes como “la poblaci\u00f3n creci\u00f3 un 20 %” o “hay un 50 % de descuento\u00a0en ropa”. El porcentaje se\u00a0utiliza para representar una porci\u00f3n de algo y se encuentra muy relacionado con los n\u00fameros decimales y los fraccionarios.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[1204,1359,1643,38,23,55,56,27,1647,1642,1493,1648,1358,1646,1649,1644,1645],"class_list":["post-8752","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-6to-grado","tag-calculo","tag-calculo-de-porcentaje","tag-comercio","tag-decimal","tag-decimales","tag-desimal","tag-desimales","tag-fraccion","tag-fraccion-decimal","tag-fracciones-y-decimales","tag-fracsion","tag-fracsiones","tag-porcentaje","tag-regla-de-tres","tag-relacion-del-porcentaje","tag-uso-del-porcentaje","tag-utilizacion-del-porcentaje"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8752"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8752"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8752\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11285,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8752\/revisions\/11285"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8752"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8752"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8752"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}