{"id":8786,"date":"2020-08-28T18:01:01","date_gmt":"2020-08-28T21:01:01","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8786"},"modified":"2020-08-28T18:01:01","modified_gmt":"2020-08-28T21:01:01","slug":"capitulo-5-tema-6-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=8786","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 5 \/ TEMA 6"},"content":{"rendered":"<h1>Aplicaci\u00f3n de la geometr\u00eda<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><span style=\"color: #808080;\"><em>La geometr\u00eda se encuentra inmersa dentro de diferentes ciencias y situaciones de la vida. Muchos desarrollos de la actualidad no se habr\u00edan logrado sin los aportes de la geometr\u00eda. La astronom\u00eda, la computaci\u00f3n y la cartograf\u00eda son algunos de los muchos campos donde la geometr\u00eda es empleada.\u00a0<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n<h2>C\u00e1lculo de \u00e1rea de una superficie<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para el c\u00e1lculo de <b>superficies <\/b>usamos las f\u00f3rmulas de \u00e1rea de las principales <strong>figuras geom\u00e9tricas<\/strong>.\u00a0Las principales f\u00f3rmulas son las siguientes:<\/p>\n<table style=\"width: 709.5px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; text-align: center; width: 95px;\"><strong>Nombre<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; width: 300px; text-align: center;\"><strong>Figura<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; text-align: center; width: 288.5px;\"><strong>\u00c1rea<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Cuadrado<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8813 size-thumbnail\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura1-150x150.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"150\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;l^{2}}\" alt=\"\\boldsymbol{A = l^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>l<\/em><\/strong> = lado<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Rect\u00e1ngulo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8812 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-4-300x198.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"132\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-4-300x198.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura-4.jpg 436w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;a\\times&amp;space;b}\" alt=\"\\boldsymbol{A = a\\times b}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>a<\/em><\/strong> = altura<\/p>\n<p><strong><em>b<\/em><\/strong> = base<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Tri\u00e1ngulo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8817 size-thumbnail aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura5-3-150x150.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"150\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;\\frac{b\\times&amp;space;h}{2}}\" alt=\"\\boldsymbol{A = \\frac{b\\times h}{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>b<\/em><\/strong> = base<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Rombo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8815\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3-2-239x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"189\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3-2-239x300.jpg 239w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura3-2.jpg 272w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;\\frac{D\\times&amp;space;d}{2}}\" alt=\"\\boldsymbol{A = \\frac{D\\times d}{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>D<\/em><\/strong> = diagonal mayor<\/p>\n<p><strong><em>d<\/em><\/strong> = diagonal menor<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Paralelogramo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8814\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2-2-300x235.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"157\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2-2-300x235.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura2-2.jpg 401w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;b\\times&amp;space;h}\" alt=\"\\boldsymbol{A = b\\times h}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>b<\/em><\/strong> = base<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Trapecio<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8816\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura4-2-300x222.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"148\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura4-2-300x222.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura4-2.jpg 410w\" sizes=\"(max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;\\left&amp;space;(\\frac{a+&amp;space;b}{2}&amp;space;\\right&amp;space;)\\times&amp;space;h}\" alt=\"\\boldsymbol{A = \\left (\\frac{a+ b}{2} \\right )\\times h}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>a<\/em><\/strong> = base menor<\/p>\n<p><strong><em>b<\/em><\/strong> = base mayor<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>C\u00edrculo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8818\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6-3-300x296.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"148\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6-3-300x296.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura6-3.jpg 338w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><strong><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;\\pi&amp;space;\\times&amp;space;r^{2}}\" alt=\"\\boldsymbol{A = \\pi \\times r^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>\u03c0<\/em><\/strong> = n\u00famero pi<\/p>\n<p><strong><em>r<\/em><\/strong> = radio<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 95px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Pol\u00edgono regular<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 300px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8823\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura8.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"140\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 288.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{A&amp;space;=&amp;space;\\frac{n\\times&amp;space;b\\times&amp;space;Ap}{2}}\" alt=\"\\boldsymbol{A = \\frac{n\\times b\\times Ap}{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>A<\/em><\/strong> = \u00e1rea<\/p>\n<p><strong><em>n<\/em><\/strong> = n\u00famero de lados regulares<\/p>\n<p><strong><em>b<\/em><\/strong> = longitud de un lado<\/p>\n<p><strong><em>Ap<\/em><\/strong> = apotema<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>Las figuras compuestas <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Una figura compuesta es aquella que est\u00e1 formada por dos o m\u00e1s figuras geom\u00e9tricas m\u00e1s simples. Para calcular el \u00e1rea de estas figuras se suelen calcular las \u00e1reas de las figuras m\u00e1s simples por separado y la sumatoria de estas ser\u00e1 el \u00e1rea total de la figura. Por otra parte, para el c\u00e1lculo de per\u00edmetro suelen usarse ecuaciones trigonom\u00e9tricas, y teoremas como el de Pit\u00e1goras para calcular las longitudes de los lados de la figura.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8827 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"1080\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056-150x150.jpg 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056-300x300.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056-768x768.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-940723056-1024x1024.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/div><\/div>\n<h3>Ejercicios<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>&#8211; Una cancha de f\u00fatbol mide 105 metros de largo y 68 metros de ancho. \u00bfCu\u00e1ntos metros cuadrados de c\u00e9sped artificial se necesitar\u00edan para cubrir toda la cancha?<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Es un problema de \u00e1rea porque al calcular los metros cuadrados de c\u00e9sped artificial que se necesitan, se calcula la superficie. Como todos sabemos, una cancha de f\u00fatbol tiene una forma rectangular, por lo tanto se debe aplicar la f\u00f3rmula del rect\u00e1ngulo:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;a\\times&amp;space;b\" alt=\"A = a\\times b\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;105\\,&amp;space;m\\times&amp;space;68\\,&amp;space;m\" alt=\"A = 105\\, m\\times 68\\, m\" align=\"absmiddle\" \/><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A&amp;space;=&amp;space;\\mathbf{7.140\\,&amp;space;m^{2}}\" alt=\"A = \\mathbf{7.140\\, m^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, para cubrir toda la cancha se necesitar\u00edan 7.140 m<sup>2<\/sup> de c\u00e9sped artificial.<\/p>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>&#8211; La siguiente figura muestra el plano de una casa. \u00bfCu\u00e1ntos metros cuadrados de cer\u00e1mica se necesitan para cubrir el piso?<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8832 size-medium\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura9-300x216.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"216\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura9-300x216.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura9.jpg 669w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El piso de la casa forma una figura compuesta. Por lo tanto, antes de resolver el problema debemos separarlo en formas geom\u00e9tricas m\u00e1s simples:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8833 size-medium\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura10-300x213.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"213\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura10-300x213.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Captura10.jpg 662w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La figura 1 corresponde a un rect\u00e1ngulo y la figura 2 a un cuadrado (ya que sus cuatro lados miden lo mismo). El \u00e1rea total del piso ser\u00e1 igual a:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{t}&amp;space;=&amp;space;A_{1}+A_{2}\" alt=\"A_{t} = A_{1}+A_{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><em>A<sub>t<\/sub><\/em> = \u00e1rea total del piso<\/p>\n<p><em>A<sub>1<\/sub><\/em> = \u00e1rea de la figura 1<\/p>\n<p><em>A<sub>2<\/sub><\/em> = \u00e1rea de la figura 2<\/p>\n<p>Por lo tanto, para calcular el problema tenemos que resolver las \u00e1reas por separado:<\/p>\n<p>En la figura 1 se cumple que:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{1}&amp;space;=&amp;space;a\\times&amp;space;b\" alt=\"A_{1} = a\\times b\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{1}&amp;space;=&amp;space;13\\,&amp;space;m\\times&amp;space;5\\,&amp;space;m\" alt=\"A_{1} = 13\\, m\\times 5\\, m\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A_{1}&amp;space;=&amp;space;65\\,&amp;space;m^{2}\" alt=\"A_{1} = 65\\, m^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>En la figura 2 se cumple que:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{2}&amp;space;=&amp;space;l^{2}\" alt=\"A_{2} = l^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{2}&amp;space;=&amp;space;(10\\,&amp;space;m)^{2}\" alt=\"A_{2} = (10\\, m)^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{2}&amp;space;=&amp;space;100\\,&amp;space;m^{2}\" alt=\"A_{2} = 100\\, m^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>Al reemplazar los valores de A<sub>1<\/sub> y A<sub>2<\/sub> se tiene que:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A_{t}&amp;space;=&amp;space;65\\,&amp;space;m^{2}+100\\,&amp;space;m^{2}\" alt=\"A_{t} = 65\\, m^{2}+100\\, m^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A_{t}&amp;space;=&amp;space;\\mathbf{165\\,&amp;space;m^{2}}\" alt=\"A_{t} = \\mathbf{165\\, m^{2}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo tanto, el piso de la casa necesita 165 m<sup>2<\/sup> de cer\u00e1mica para cubrirlo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">La hect\u00e1rea (ha) es una medida de \u00e1rea que equivale a 10.000 m<sup>2<\/sup>. <\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">C\u00e1lculo de volumen de un cuerpo<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Todo cuerpo ocupa un lugar en el <strong>espacio.<\/strong>\u00a0Se denomina volumen. Como ya sabemos, los principales cuerpos geom\u00e9tricos se calculan a trav\u00e9s de f\u00f3rmulas:<\/p>\n<table style=\"width: 705.5px;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; text-align: center;\"><strong>Nombre<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; text-align: center;\"><strong>Figura<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #9ad8ed; text-align: center;\"><strong>F\u00f3rmula de volumen<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Cubo<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8376 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2-300x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"150\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2-300x300.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2-150x150.jpg 150w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2-768x768.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2-1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cubo-2.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V=l^{3}}\" alt=\"\\boldsymbol{V=l^{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>l<\/em><\/strong> = lado<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Prisma<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8379 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Prisma-rectangular-2-181x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"248\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Prisma-rectangular-2-181x300.jpg 181w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Prisma-rectangular-2-768x1271.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Prisma-rectangular-2-619x1024.jpg 619w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Prisma-rectangular-2.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V&amp;space;=&amp;space;A_{b}\\times&amp;space;h}\" alt=\"\\boldsymbol{V = A_{b}\\times h}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>A<sub>b<\/sub><\/em><\/strong> = \u00e1rea basal<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Pir\u00e1mide<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8378 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Piramide-2-300x291.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"146\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Piramide-2-300x291.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Piramide-2-768x745.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Piramide-2-1024x994.jpg 1024w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Piramide-2.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V&amp;space;=&amp;space;\\frac{A_{b}\\times&amp;space;h}{3}}\" alt=\"\\boldsymbol{V = \\frac{A_{b}\\times h}{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>A<sub>b<\/sub><\/em><\/strong> = \u00e1rea basal<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Cilindro<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8374 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cilindro-2-124x300.jpg\" alt=\"\" width=\"99\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cilindro-2-124x300.jpg 124w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cilindro-2-768x1857.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cilindro-2-423x1024.jpg 423w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cilindro-2.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 99px) 100vw, 99px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V&amp;space;=\\pi&amp;space;\\times&amp;space;r^{2}\\times&amp;space;h}\" alt=\"\\boldsymbol{V =\\pi \\times r^{2}\\times h}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>\u03c0<\/em><\/strong> = n\u00famero pi (3,14&#8230;)<\/p>\n<p><strong><em>r<\/em><\/strong> = radio<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Cono<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8375 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cono-2-293x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"154\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cono-2-293x300.jpg 293w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cono-2-768x786.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cono-2-1000x1024.jpg 1000w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Cono-2.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V&amp;space;=\\frac{\\pi&amp;space;\\times&amp;space;r^{2}\\times&amp;space;h}{3}}\" alt=\"\\boldsymbol{V =\\frac{\\pi \\times r^{2}\\times h}{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>\u03c0<\/em><\/strong> = n\u00famero pi (3,14&#8230;)<\/p>\n<p><strong><em>r<\/em><\/strong> = radio<\/p>\n<p><strong><em>h<\/em><\/strong> = altura<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 52px; vertical-align: middle; text-align: center;\"><strong>Esfera<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 206px; vertical-align: middle;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8377 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Esfera-293x300.jpg\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"154\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Esfera-293x300.jpg 293w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Esfera-768x786.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Esfera-1000x1024.jpg 1000w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Esfera.jpg 1080w\" sizes=\"(max-width: 150px) 100vw, 150px\" \/><\/td>\n<td style=\"width: 420.5px; vertical-align: middle;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\boldsymbol{V&amp;space;=\\frac{4}{3}\\times&amp;space;\\pi&amp;space;\\times&amp;space;r^{3}}\" alt=\"\\boldsymbol{V =\\frac{4}{3}\\times \\pi \\times r^{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<p><strong><em>V<\/em><\/strong> = volumen<\/p>\n<p><strong><em>\u03c0<\/em><\/strong> = n\u00famero pi (3,14&#8230;)<\/p>\n<p><strong><em>r<\/em><\/strong> = radio<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>En el caso de las pir\u00e1mides y los primas, las formas de sus bases pueden ser diferentes.<\/p>\n<p>Estas ecuaciones pueden aplicarse a figuras similares para resolver diferentes problemas.<\/p>\n<h3>Ejercicios<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>&#8211; Calcula el volumen de la Gran Pir\u00e1mide de Guiza, cuya base es un cuadrado de aproximadamente 230 m cada lado y de altura mide aproximadamente 186 m.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La f\u00f3rmula para calcular el volumen de una pir\u00e1mide es la siguiente:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=&amp;space;\\frac{A_{b}\\times&amp;space;h}{3}\" alt=\"V = \\frac{A_{b}\\times h}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Lo primero es calcular el valor de <em>A<sub>b<\/sub><\/em> que es el \u00e1rea de la base. En este caso, su base es un cuadrado de 230 metros de cada lado. Por lo tanto:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{b}&amp;space;=&amp;space;l^{2}\" alt=\"A_{b} = l^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?A_{b}&amp;space;=&amp;space;(230\\,&amp;space;m)^{2}\" alt=\"A_{b} = (230\\, m)^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?A_{b}&amp;space;=&amp;space;52.900&amp;space;\\,&amp;space;m^{2}\" alt=\"A_{b} = 52.900 \\, m^{2}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p>Reemplazamos el valor del \u00e1rea de la base y el de la altura (que es 186 m) en la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=&amp;space;\\frac{52.900\\,&amp;space;m^{2}\\times&amp;space;186\\,&amp;space;m}{3}\" alt=\"V = \\frac{52.900\\, m^{2}\\times 186\\, m}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=&amp;space;\\frac{9.839.400\\,&amp;space;m^{3}}{3}\" alt=\"V = \\frac{9.839.400\\, m^{3}}{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=&amp;space;\\mathbf{3.279.800\\,&amp;space;m^{3}}\" alt=\"V = \\mathbf{3.279.800\\, m^{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El volumen aproximado de la pir\u00e1mide de Guiza es de 3.279.800 m<sup>3<\/sup> (si se considera la pir\u00e1mide como un cuerpo r\u00edgido sin c\u00e1maras interiores).<\/p>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>&#8211; Calcula el volumen de una canica de 2 cent\u00edmetros de di\u00e1metro.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La forma de una canica es igual a la de una esfera por lo tanto se utiliza la siguiente ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=\\frac{4}{3}\\times&amp;space;\\pi&amp;space;\\times&amp;space;r^{3}\" alt=\"V =\\frac{4}{3}\\times \\pi \\times r^{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El problema nos dice que el di\u00e1metro de la canica es de 2 cm, pero la f\u00f3rmula est\u00e1 expresada en funci\u00f3n del radio. Como ya sabemos, el radio es la mitad del di\u00e1metro, por lo tanto, el radio de la canica es de 1 cm.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?V&amp;space;=\\frac{4}{3}\\times&amp;space;\\3,14&amp;space;\\times&amp;space;(1\\,&amp;space;cm)^{3}\" alt=\"V =\\frac{4}{3}\\times \\3,14 \\times (1\\, cm)^{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=\\frac{4}{3}\\times&amp;space;\\3,14&amp;space;\\times&amp;space;1\\,&amp;space;cm^{3}\" alt=\"V =\\frac{4}{3}\\times \\3,14 \\times 1\\, cm^{3}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/svg.latex?V&amp;space;=\\mathbf{4,18\\,&amp;space;cm^{3}}\" alt=\"V =\\mathbf{4,18\\, cm^{3}}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>La leyenda de la corona <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Hay una leyenda popular que cuenta c\u00f3mo el rey Hieron II de Siracusa le encomend\u00f3 al reconocido matem\u00e1tico griego Arqu\u00edmedes que comprobara si la corona que hab\u00eda mandado a hacer era de oro puro o no. Arqu\u00edmedes pas\u00f3 mucho tiempo sin resolver el misterio y estaba frustrado hasta que un d\u00eda, al meterse a la ba\u00f1era, se percat\u00f3 que el agua que se desplazaba ten\u00eda el mismo volumen de su cuerpo. Enseguida dio un salto al tiempo que dec\u00eda la frase &#8220;\u00a1Eureka!&#8221;.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Posteriormente le demostr\u00f3 al rey que el volumen desplazado por la corona deb\u00eda ser el mismo que el desplazado por un lingote de oro puro de la misma masa. Cuando realiz\u00f3 el experimento, la cantidad de agua desplazada no fue la misma y concluy\u00f3 que la corona no era de oro puro.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8861 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-663486154.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-663486154.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-663486154-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-663486154-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-663486154-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/> <\/div><\/div>\n<h2>Otros usos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Desde su aparici\u00f3n, la <strong>geometr\u00eda<\/strong>\u00a0ha permitido al ser humano destacarse en varios campos como la arquitectura, la\u00a0escultura, la pintura y, por su puesto, en las ciencias aplicadas como la f\u00edsica o la qu\u00edmica. Disciplinas como la ingenier\u00eda aplican la geometr\u00eda para el c\u00e1lculo de \u00e1ngulo y otras medidas. La qu\u00edmica emplea la geometr\u00eda para entender las estructuras moleculares, la agrupaci\u00f3n de los \u00e1tomos y la forma de los cristales de algunos compuestos, entre otros usos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En el \u00e1mbito de la cartograf\u00eda y la agronom\u00eda, se aplica la geometr\u00eda para determinar \u00e1reas, calcular per\u00edmetros y planos de terrenos. La astronom\u00eda y la computaci\u00f3n son otras \u00e1reas que emplean conocimientos geom\u00e9tricos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>La geometr\u00eda y la arquitectura<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La arquitectura cl\u00e1sica no habr\u00eda podido lograr obras de singular belleza o armon\u00eda sin hacer uso de conocimientos geom\u00e9tricos. En la actualidad, los arquitectos emplean la geometr\u00eda para lograr estructuras que se vean bien est\u00e9ticamente,\u00a0que permitan un ahorro de materiales y un mejor aprovechamiento de los espacios. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8865 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-875575940.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"721\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-875575940.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-875575940-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-875575940-768x513.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/iStock-875575940-1024x684.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>1. Una f\u00e1brica de quesos compr\u00f3 una granja de 14.300 m<sup>2<\/sup>. \u00bfCu\u00e1les son las medidas de la granja?<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a) 150 m \u00d7 100 m<br \/>\nb) 130 m \u00d7 110 m<br \/>\nc) 40 m \u00d7 10 m<br \/>\nd) 280 m \u00d7 100 m<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">b) 130 m \u00d7 110 m<\/div><\/div>\n<p>2. <strong>Un tablero de ajedrez mide 44 cm de alto y 44 cm de ancho, \u00bfcu\u00e1l es el \u00e1rea del tablero?<\/strong><\/p>\n<p>a) 88 cm<sup>2<\/sup><br \/>\nb) 1.936 cm<sup>2<\/sup><br \/>\nc) 4.404 cm<sup>2<\/sup><br \/>\nd) 3.854 cm<sup>2<\/sup><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">b) 1.936 cm<sup>2<\/sup><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>3. Una empresa inmobiliaria trabaja con propiedades que no superan los 20.000 m<sup>2<\/sup>. \u00bfCu\u00e1l de las siguientes propiedades no cumple con este requisito de la empresa inmobiliaria?<\/strong><\/p>\n<p>a) Casa de playa de 155 m de ancho por 84 m de alto.<br \/>\nb) Departamento en la ciudad de 18 m de ancho por 14 m de alto.<br \/>\nc)\u00a0Caba\u00f1a en la monta\u00f1a de 320 m de ancho por 124 m de alto.<br \/>\nd) Chalet de 24 m de ancho por 20 m de alto.<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">c)\u00a0Caba\u00f1a en la monta\u00f1a de 320 m de ancho por 124 m de alto. El \u00e1rea de esta propiedad es de 39.680 m<sup>2<\/sup>, por lo tanto, supera los 20.000 m<sup>2<\/sup> aceptados por la inmobiliaria.<\/div><\/div>\n<p><strong>4. Una pelota de f\u00fatbol tiene 22 cm de di\u00e1metro, \u00bfcu\u00e1l es su volumen?<\/strong><\/p>\n<p>a) 2026,34 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nb) 44 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nc) 220 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nd) 5.572,45 cm<sup>3<\/sup><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">d) 5.572,45 cm<sup>3<\/sup><\/div><\/div>\n<p><strong>5. Una lata de tomates es cil\u00edndrica y tiene una altura de 9 cm y un radio de 3 cm, \u00bfcu\u00e1l es su volumen?<\/strong><\/p>\n<p>a) 384,35 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nb) 127,17 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nc) 954.44 cm<sup>3<\/sup><br \/>\nd) 506,58 cm<sup>3<\/sup><br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">c) 254.34 cm<sup>3<\/sup><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>RECURSOS PARA DOCENTES<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Los n\u00fameros ocultos en el universo&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">El art\u00edculo trata de mostrar c\u00f3mo la mayor\u00eda de los fen\u00f3menos del universo pueden explicarse a trav\u00e9s de los n\u00fameros. Tambi\u00e9n explica algunas formas geom\u00e9tricas que podemos encontrar en nuestro planeta.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1724.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Enciclopedia &#8220;Nana y Enriqueta en el pa\u00eds de las matem\u00e1ticas&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este tomo, se platean los principales elementos de la geometr\u00eda de una manera did\u00e1ctica y sencilla. Tambi\u00e9n se dan ejemplos y aplicaciones de la geometr\u00eda.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/readFlipBook.jsp?bookId=9013250\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;Superficies de figuras geom\u00e9tricas&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">El art\u00edculo plantea el c\u00e1lculo de superficie de las principales figuras geom\u00e9tricas. Tambi\u00e9n resuelve una serie de ejercicios y muestra al final algunos problemas propuestos.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1932.php\">VER<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La geometr\u00eda se encuentra inmersa dentro de diferentes ciencias y situaciones de la vida. Muchos desarrollos de la actualidad no se habr\u00edan logrado sin los aportes de la geometr\u00eda. 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