{"id":972,"date":"2020-07-01T10:30:10","date_gmt":"2020-07-01T13:30:10","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=972"},"modified":"2024-11-27T12:52:50","modified_gmt":"2024-11-27T15:52:50","slug":"capitulo-2-tema-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/?p=972","title":{"rendered":"CAP\u00cdTULO 2 \/ TEMA 2"},"content":{"rendered":"<h1>Multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong><span style=\"color: #999999;\"><em>La multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n son operaciones b\u00e1sicas de la matem\u00e1tica. La primera consiste b\u00e1sicamente en sumar varias veces un mismo n\u00famero y la segunda, en cambio, consiste en repartir cantidades. Ambas est\u00e1n muy relacionadas entre s\u00ed y su manejo es necesario para resolver otros tipos de problemas.<\/em><\/span><\/strong><\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Elementos de la multiplicaci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">La multiplicaci\u00f3n es una<strong> operaci\u00f3n en la que se suma tantas veces un n\u00famero como indica otro n\u00famero<\/strong>, por ejemplo, 3 x 4 = 12 se puede representar como 3 + 3 + 3 + 3 = 12. El signo usado en la multiplicaci\u00f3n es &#8220;x&#8221; y se lee &#8220;por&#8221;. Los elementos principales de una multiplicaci\u00f3n son:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1148 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/326.png\" alt=\"\" width=\"565\" height=\"310\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/326.png 565w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/326-300x165.png 300w\" sizes=\"(max-width: 565px) 100vw, 565px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Factores o coeficientes:<\/strong> son los n\u00fameros que se multiplican, estos son multiplicando y multiplicador. El multiplicando es el n\u00famero a sumar y el multiplicador es el n\u00famero de veces que se suma al multiplicando. En la multiplicaci\u00f3n 3 x 4 = 12, el n\u00famero 3 es el multiplicando y el 4 corresponde al multiplicador.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Producto:<\/strong> es el resultado de la multiplicaci\u00f3n de dos o m\u00e1s factores. Hay ocasiones en las que las multiplicaciones son largas y deben realizarse por medio de la suma de productos parciales.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">En la multiplicaci\u00f3n adem\u00e1s de la equis tambi\u00e9n suele usarse el punto &#8220;\u00b7&#8221; como s\u00edmbolo.<\/div><\/div>\n<figure id=\"attachment_1142\" aria-describedby=\"caption-attachment-1142\" style=\"width: 1080px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1142 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-483658826.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"720\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-483658826.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-483658826-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-483658826-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-483658826-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1142\" class=\"wp-caption-text\">La multiplicaci\u00f3n tiene la finalidad de calcular el producto o resultado que se obtiene de sumar el multiplicando tantas veces por s\u00ed mismo como indique el multiplicador. En estas operaciones, cuando el multiplicador es mayor a una cifra se requieren de productos parciales que se sumar\u00e1n para obtener el resultado final de la multiplicaci\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n\n<!-- iframe plugin v.6.0 wordpress.org\/plugins\/iframe\/ -->\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/vervideojs.jsp?id=21530c22\" width=\"100%\" height=\"500\" scrolling=\"yes\" class=\"iframe-class\" frameborder=\"0\"><\/iframe>\n\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Propiedades de la multiplicaci\u00f3n<\/h2>\n<p>Son cuatro propiedades: la<strong> conmutativa<\/strong>,<strong> la asociativa<\/strong>,<strong> la distributiva <\/strong>y la del<strong> elemento neutro<\/strong>.<\/p>\n<h3>Propiedad conmutativa<\/h3>\n<p>Esta propiedad permite que al multiplicar dos n\u00fameros el resultado sea el mismo sin importar el orden de los factores. Por ejemplo:<\/p>\n<p>3 x 10 = 30<br \/>\n10 x 3 = 30<\/p>\n<p>Por lo tanto, 3 x 10 = 10 x 3. Observa:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1118 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/3.10.png\" alt=\"\" width=\"165\" height=\"113\" \/><\/p>\n<h3>Propiedad asociativa<\/h3>\n<p>Esta propiedad permite que al multiplicar tres o m\u00e1s factores el producto siempre sea el mismo, sin importar como se agrupen estos. Por ejemplo,\u00a02 x 4 x 6 se puede agrupar de estas formas:<\/p>\n<p>(<strong><span style=\"color: #ff0000;\">2 x 4<\/span><\/strong>) x 6 = <strong><span style=\"color: #ff0000;\">8\u00a0<\/span><\/strong>x 6 =<strong> 48<\/strong><br \/>\n2 x (<strong><span style=\"color: #ff0000;\">4 x 6<\/span><\/strong>) = 2 x\u00a0<strong><span style=\"color: #ff0000;\">24<\/span><\/strong> = <strong>48<\/strong><\/p>\n<p>Por lo tanto,\u00a0(2 x 4) x 6 =\u00a02 x (4 x 6). Observa:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1119 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/48.png\" alt=\"\" width=\"226\" height=\"166\" \/><\/p>\n<h3>Propiedad distributiva<\/h3>\n<p>Esta propiedad permite que la suma de dos o m\u00e1s n\u00fameros multiplicada por otro n\u00famero sea igual a la multiplicaci\u00f3n de ese n\u00famero por cada elemento de la suma. Por ejemplo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1123 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distributiva.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"64\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distributiva.png 526w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/distributiva-300x43.png 300w\" sizes=\"(max-width: 443px) 100vw, 443px\" \/><\/p>\n<h3>Elemento neutro<\/h3>\n<p>El <strong>uno es el elemento neutro de la multiplicaci\u00f3n<\/strong>, cualquier n\u00famero multiplicado por \u00e9l ser\u00e1 igual a s\u00ed mismo. Por ejemplo:<\/p>\n<p>0 x\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>1<\/strong><\/span> = 0<br \/>\n3 x\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>1<\/strong> <\/span>= 3<br \/>\n10 x\u00a0<span style=\"color: #ff0000;\"><strong>1<\/strong><\/span> =10<br \/>\n113 x\u00a0<strong><span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span><\/strong> = 113<\/p>\n<div class=\"su-box su-box-style-default \u00bfSAB\u00cdAS QUE?\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">La propiedad distributiva tambi\u00e9n puede aplicarse a n\u00fameros que se restan.<\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Modelos de multiplicaci\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Una multiplicaci\u00f3n es una <strong>suma abreviada<\/strong> y puede ser representada a trav\u00e9s del <strong>modelo grupal<\/strong>, <strong>modelo lineal<\/strong> y <strong>modelo geom\u00e9trico<\/strong>. Estas son diferentes formas de dar sentido a las multiplicaciones y se pueden aplicar en situaciones simples de la vida.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Modelo grupal<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este modelo se construyen secuencias con la misma cantidad de elementos, estos grupos de elementos representan la multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Observa la representaci\u00f3n del modelo en los siguientes ejemplos:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-978\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura2-4.jpg\" alt=\"\" width=\"239\" height=\"214\" \/><\/p>\n<p>4 pelotas de tenis = 4<br \/>\n1 vez 4 = 4<br \/>\n<strong>1 x 4 = 4<\/strong><\/p>\n<hr \/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-979\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura3-4.jpg\" alt=\"\" width=\"498\" height=\"207\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura3-4.jpg 498w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura3-4-300x125.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><\/p>\n<p>4 + 4 = 8 raquetas de tenis<br \/>\n2 veces 4 = 8<br \/>\n<strong>2 x 4 = 8<\/strong><\/p>\n<hr \/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-980\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura4-3.jpg\" alt=\"\" width=\"775\" height=\"228\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura4-3.jpg 775w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura4-3-300x88.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura4-3-768x226.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 775px) 100vw, 775px\" \/><\/p>\n<p>4 + 4 + 4 = 12 pelotas de baloncesto<br \/>\n3 veces 4 = 12<br \/>\n<strong>3 x 4 = 12<\/strong><\/p>\n<hr \/>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default \u00bfSAB\u00cdAS QUE?\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">En el modelo grupal, 3 x 4 se lee como &#8220;tres veces cuatro&#8221;.<\/div><\/div>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Modelo lineal<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este modelo se emplea la semirrecta num\u00e9rica para representar las multiplicaciones. Se comienza desde cero y se cuenta de acuerdo al n\u00famero de elementos que tenga el conjunto a estudiar y al n\u00famero de conjuntos. Por ejemplo:<\/p>\n<p>Un \u00e1rbol crece 2 metros cada a\u00f1o. \u00bfCu\u00e1ntos metros crecer\u00e1 en 4 a\u00f1os?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-981\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura5-2.jpg\" alt=\"\" width=\"755\" height=\"282\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura5-2.jpg 755w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura5-2-300x112.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 755px) 100vw, 755px\" \/><\/p>\n<p>Planteado el sistema en la gr\u00e1fica ser\u00eda:<br \/>\n4 veces 2 = 8 metros<br \/>\n<strong>4 x 2 = 8<\/strong><\/p>\n<h3>Modelo geom\u00e9trico<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">En este m\u00e9todo se comparan las cuadr\u00edculas en columnas y filas para representar una multiplicaci\u00f3n. Se colocan tantas filas como indique el primer factor y el n\u00famero de columnas ser\u00e1 igual al segundo factor. Por ejemplo:<\/p>\n<p>La multiplicaci\u00f3n 3 x 4 = 12 se representa geom\u00e9tricamente de la siguiente manera:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-982\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura6-3.jpg\" alt=\"\" width=\"387\" height=\"207\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura6-3.jpg 688w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura6-3-300x160.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 387px) 100vw, 387px\" \/><\/p>\n<p>Si se cuentan cada una de las cuadr\u00edculas se obtiene el resultado:\u00a0<strong>3 x 4 = 12<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>Pasos para resolver ejercicios con el algoritmo de la multiplicaci\u00f3n<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li style=\"text-align: justify;\">Multiplica las unidades del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y coloca el resultado en la fila de abajo. Ser\u00e1 el primer producto parcial.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Multiplica las decenas del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y coloca el resultado en la fila de abajo pero con la diferencia que se debe desplazar una posici\u00f3n hacia la izquierda. Este ser\u00e1 el segundo producto parcial.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Suma los dos productos parciales. El n\u00famero que obtengas ser\u00e1 el total de la multiplicaci\u00f3n.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-983\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"719\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1-768x511.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/TH-200316855-001-Boy-6-8-using-protractor-focus-on-pot-of-pencils-close-up-1-1024x682.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/div><\/div><\/li>\n<\/ol>\n<p>&#8211; Resuelve la multiplicaci\u00f3n 453 x 24<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por tratarse de una multiplicaci\u00f3n con n\u00fameros grandes no ser\u00eda tan f\u00e1cil de resolver a trav\u00e9s de los modelos grupal, lineal y geom\u00e9trico. En estos casos debes emplear el <strong>algoritmo de la multiplicaci\u00f3n<\/strong> y seguir los pasos mencionados anteriormente.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para iniciar, el multiplicando y el multiplicador tienen que estar uno debajo del otro:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-984\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura7-3.jpg\" alt=\"\" width=\"187\" height=\"124\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Luego multiplica las unidades del multiplicador por el multiplicando, es decir, multiplica 4 por 453:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-985\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura8-2.jpg\" alt=\"\" width=\"256\" height=\"173\" \/><\/p>\n<p>Despu\u00e9s multiplica las decenas del multiplicador por el multiplicando, es decir, 2 por 453:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-986\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura9-2.jpg\" alt=\"\" width=\"249\" height=\"236\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por \u00faltimo, suma los dos productos parciales que se calcularon para obtener el resultado de la multiplicaci\u00f3n:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-990\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura12-1.jpg\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"305\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura12-1.jpg 600w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura12-1-300x153.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Elementos de la divisi\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">La divisi\u00f3n consiste en <strong>repartir grupos de elementos en partes iguales<\/strong>. Sus elementos principales son:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-995\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura15.jpg\" alt=\"\" width=\"772\" height=\"541\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura15.jpg 772w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura15-300x210.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura15-768x538.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 772px) 100vw, 772px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong>Dividendo:<\/strong>\u00a0es el n\u00famero que se va a dividir, es decir, la cantidad que se quiere repartir.<\/li>\n<li><strong>Divisor:<\/strong>\u00a0es el n\u00famero que divide, este indica cu\u00e1ntas veces se va a repartir el dividendo.<\/li>\n<li><strong>Cociente:<\/strong> es el resultado de la divisi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Resto:<\/strong> es la cantidad que sobra de la divisi\u00f3n o la que no se puede repartir por ser menor que el divisor.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La divisi\u00f3n tambi\u00e9n se expresa con el s\u00edmbolo &#8220;<strong>\u00f7<\/strong>&#8220;, por ejemplo:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-991\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura13-1.jpg\" alt=\"\" width=\"367\" height=\"129\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura13-1.jpg 818w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura13-1-300x106.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura13-1-768x270.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 367px) 100vw, 367px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>M\u00e9todo para comprobar una divisi\u00f3n <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">En una divisi\u00f3n se cumple la relaci\u00f3n:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Dividendo = (cociente x divisor) + resto <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">De esta manera es muy f\u00e1cil comprobar que una divisi\u00f3n est\u00e9 correcta, solo se debe multiplicar el cociente que se obtuvo por el divisor y luego sumarle el resto. Si el resultado que se obtiene es igual al n\u00famero del dividendo, entonces la divisi\u00f3n es correcta.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-994\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-857774816-1.jpg\" alt=\"\" width=\"1080\" height=\"694\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-857774816-1.jpg 1080w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-857774816-1-300x193.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-857774816-1-768x494.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/iStock-857774816-1-1024x658.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 1080px) 100vw, 1080px\" \/><\/div><\/div>\n<div class=\"su-box su-box-style-default \u00bfSAB\u00cdAS QUE?\" id=\"\" style=\"border-color:#0085be;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#00b8f1;color:#FFFFFF;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Cuando el resto de una divisi\u00f3n es igual a cero la divisi\u00f3n es exacta y cuando no lo es se denomina divisi\u00f3n inexacta.<\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\">Algoritmo de divisi\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los pasos para resolver una divisi\u00f3n son los siguientes:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Resuelve la divisi\u00f3n 3.654 \u00f7 25<\/p>\n<ol>\n<li style=\"text-align: justify;\">Lo primero que hay que hacer es tomar las dos primeras cifras del dividendo, si estas dos cifras forman un n\u00famero menor que el divisor entonces se toman tres cifras del dividendo. En este caso, las dos primeras cifras son 36 y como es mayor que 25 se puede continuar.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-998\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura16.jpg\" alt=\"\" width=\"510\" height=\"116\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura16.jpg 510w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura16-300x68.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 510px) 100vw, 510px\" \/><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Divide el primer n\u00famero del dividendo (si tomaste tres cifras, entonces divide los dos primero) entre el primer n\u00famero del divisor. Coloca el n\u00famero resultado en el cociente. Como el primer n\u00famero del dividendo es 3 y el primer n\u00famero del divisor es 2, el resultado de dividirlo es 1.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-999\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura18.jpg\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"153\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura18.jpg 505w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura18-300x91.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Multiplica el n\u00famero del cociente por el divisor y coloca el resultado debajo de los dos n\u00fameros seleccionados al principio del dividendo. Luego haz la resta y anota el resultado:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1000\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura19.jpg\" alt=\"\" width=\"561\" height=\"276\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura19.jpg 561w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura19-300x148.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 561px) 100vw, 561px\" \/><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Baja la cifra siguiente del dividendo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1001\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura20.jpg\" alt=\"\" width=\"555\" height=\"229\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura20.jpg 555w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura20-300x124.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 555px) 100vw, 555px\" \/>5. Si divides 11 entre 2, el resultado es 5; y cuando multiplicas 5 por 25 se obtiene 125 que no puede restarse con 115. Por esta raz\u00f3n, coloca 4 en el cociente y contin\u00faa con los pasos anteriores.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1002\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura21.jpg\" alt=\"\" width=\"564\" height=\"391\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura21.jpg 564w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura21-300x208.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 564px) 100vw, 564px\" \/><\/li>\n<li>Baja la cifra siguiente del dividendo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1003\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura22.jpg\" alt=\"\" width=\"558\" height=\"395\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura22.jpg 558w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura22-300x212.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 558px) 100vw, 558px\" \/><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\">Si divides 15 entre 2, obtienes 6. Col\u00f3calo en el cociente y repite los pasos anteriores.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1005\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura24.jpg\" alt=\"\" width=\"565\" height=\"532\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura24.jpg 565w, https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/Captura24-300x282.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 565px) 100vw, 565px\" \/>Como no existen m\u00e1s cifras del dividendo para bajar y el n\u00famero que se obtuvo de la resta es menor que el divisor, entonces se culmina el ejercicios:\u00a0<strong>3.654 \u00f7 25 = 146 y sobraron 4 unidades sin repartir<\/strong> (resto).<\/li>\n<\/ol>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#009ed7;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#00b8f1;border-color:#ccffff;color:#ffffff;\"><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p><strong>1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:<\/strong><\/p>\n<p>a) 296 x 18<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">5.328<\/div><\/div>\nb) 593 x 29<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">17.197<\/div><\/div>\nc) 332 x 74<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\"> 24.568<\/div><\/div>\nd) 375 x 16<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">6.000<\/div><\/div>\ne) 613 x 59<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">36.167<\/div><\/div>\n<p><strong>2. Resuelve las siguientes divisiones:<\/strong><\/p>\n<p>a) 4.739 \u00f7 88<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">Cociente = 53; Resto = 75<\/div><\/div>\nb) 7.049 \u00f7 41<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">Cociente = 171; Resto = 38<\/div><\/div>\nc) 9.370 \u00f7 58<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">Cociente = 161; Resto = 32<\/div><\/div>\nd) 3.830 \u00f7 40<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">Cociente = 95; Resto = 30<\/div><\/div>\ne) 5.378 \u00f7 65<br \/>\n<div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus respuestas su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span>Soluci\u00f3n<\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">Cociente = 82; Resto = 48<\/div><\/div><\/div><\/div>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-spoiler su-spoiler-style-simple su-spoiler-icon-plus material_docente su-spoiler-closed\" data-scroll-offset=\"0\" data-anchor-in-url=\"no\"><div class=\"su-spoiler-title\" tabindex=\"0\" role=\"button\"><span class=\"su-spoiler-icon\"><\/span><strong>RECURSOS PARA DOCENTES<\/strong><\/div><div class=\"su-spoiler-content su-u-clearfix su-u-trim\">\n<h3>Art\u00edculo &#8220;Trucos para aprender las tablas de multiplicar&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">El siguiente art\u00edculo muestra algunas sugerencias para que el aprendizaje de las tablas de multiplicar sea m\u00e1s sencillo y significativo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=5055\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Art\u00edculo &#8220;La tabla pitag\u00f3rica&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Este art\u00edculo muestra esta \u00fatil herramienta en las primeras etapas del aprendizaje de las tablas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/Temas\/html\/1070.php\">VER<\/a><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Enciclopedia &#8220;N\u00fameros&#8221;<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Con esta enciclopedia podr\u00e1n estudiar los principales sistemas de numeraci\u00f3n y las operaciones b\u00e1sicas de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/elbibliote.com:8443\/bibliote-com-web\/others\/readBookEmbed.jsp?resourceUrl=https:\/\/elbibliote.com:80\/resources\/books\/01_001_032_matematica_primaria\">VER<\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n son una de las operaciones b\u00e1sicas de la matem\u00e1tica. La primera consiste b\u00e1sicamente en sumar varias veces un mismo n\u00famero y la segunda es la operaci\u00f3n inversa, por esta raz\u00f3n se tratan de operaciones muy relacionadas y su manejo es necesario para resolver otros tipos de problemas matem\u00e1ticos.<\/p>\n","protected":false},"author":15,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[5],"tags":[281,268,269,267,278,265,266,279,270,271,277,184,72,109,260,275,273,274,11,272,258,261,262,233,284,264,186,282,263,230,276,280,283,259,122],"class_list":["post-972","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-4to-grado","tag-algoritmos","tag-asociatiba","tag-asosiatiba","tag-asosiativa","tag-cocientes","tag-coeficientes","tag-conmutativas-asociativas","tag-cosientes","tag-distributiva","tag-distrivutiva","tag-dividendos","tag-divisiones","tag-divisores","tag-elementos","tag-factores","tag-geometricos","tag-grupales","tag-lineales","tag-matematicas","tag-modelos","tag-multiplicaciones","tag-multiplicandores","tag-multiplicandos","tag-neutro","tag-numerica","tag-parciales","tag-pasos","tag-procedimientos","tag-productos","tag-propiedades","tag-resolucion","tag-restos","tag-semirrecta","tag-sumar","tag-sumas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/972"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/15"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=972"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/972\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12135,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/972\/revisions\/12135"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=972"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=972"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/libro-pedia\/manual_matematica\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=972"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}