Recomendaciones para resolver problemas combinados<\/h2>\n
Para resolver las operaciones combinadas debemos tener en cuenta que:<\/p>\n
- \n
- Para sumar o restar dos n\u00fameros, ambos deben estar “sueltos”, es decir, no se pueden sumar o restar dos n\u00fameros si uno de ellos est\u00e1 unido a otra expresi\u00f3n mediante un s\u00edmbolo u otro signo como el de la multiplicaci\u00f3n.<\/li>\n
- Los signos de multiplicar generan una uni\u00f3n m\u00e1s fuerte que los de sumar y restar. Cuando dos o m\u00e1s n\u00fameros est\u00e1n unidos por un signo de multiplicaci\u00f3n generan una uni\u00f3n inseparable, mientras que los que est\u00e1n unidos por signos de suma y resta se encuentran m\u00e1s “sueltos” en la operaci\u00f3n.<\/li>\n
- Las operaciones combinadas deben resolverse paso a paso. Todo lo que se resuelve en un paso debe copiarse, sin realizar cambios al inicio del siguiente paso.<\/li>\n
- Antes de comenzar a resolver las operaciones combinadas se deben conocer las propiedades de dichas operaciones para as\u00ed plantear una estrategia a seguir sin cometer errores.<\/li>\n
- Siempre se resuelve primero lo que est\u00e1 en el interior del par\u00e9ntesis, para seguir luego con las multiplicaciones y finalmente con las sumas y restas.<\/li>\n<\/ul>\n\n
\u00bfQu\u00e9 m\u00e1s debes saber?<\/strong><\/p>\n
Para ser un experto en resoluci\u00f3n de c\u00e1lculos combinados debes:<\/p>\n
- \n
- Ser prolijo.<\/li>\n
- Identificar los distintos t\u00e9rminos de un ejercicio y el orden de resoluci\u00f3n.<\/li>\n
- Revisar todos los pasos una vez terminado el ejercicio.<\/li>\n
- Practicar, practicar y practicar.<\/li>\n<\/ul>\n
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<\/p>\n<\/div><\/div>\noperaciones combinadas sin PAR\u00c9NTESIS<\/h2>\n
En una operaci\u00f3n combinada sin par\u00e9ntesis<\/strong> tenemos que respetar la jerarqu\u00eda de los c\u00e1lculos: primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones, luego resolvemos las sumas y restas.<\/strong><\/p>\n
– Ejemplo:<\/p>\n
9 \u2212 2 \u00d7 4 + 12<\/span><\/p>\n
Primero resolvemos la multiplicaci\u00f3n: 2\u00a0\u00d7 4 = 8.<\/p>\n
9 \u2212 8 + 12<\/span><\/p>\n
Luego resolvemos las sumas y restas:<\/p>\n
9 \u2212 8 + 12 = 13<\/span><\/p>\n
Finalmente escribimos el resultado:<\/p>\n
9 \u2212 2 \u00d7 4 + 12 = 13<\/span><\/strong><\/p>\n
– Otro ejemplo:<\/p>\n
81\u00a0\u00f7 9 + 7 \u00d7 8\u00a0\u2212 13\u00a0\u00d7 5<\/span><\/p>\n
Realizamos las divisiones y multiplicaciones:<\/p>\n
9 + 56\u00a0\u2212 65<\/span><\/p>\n
Resolvemos las sumas y restas:<\/p>\n
9 + 56\u00a0\u2212 65 = 0<\/span><\/p>\n
Escribimos la respuestas:<\/p>\n
81\u00a0\u00f7 9 + 7 \u00d7 8\u00a0\u2212 13\u00a0\u00d7 5 = 0<\/span><\/strong><\/p>\n
\n\u00a1Es tu turno!<\/strong><\/p>\n
- \n
- 15 + 8 \u2212 2 \u2212 6<\/li>\n<\/ul>\n<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>15 + 8 \u2212 2 \u2212 6 = 15<\/div><\/div>\n
- \n
- 144\u00a0\u00f7 12 \u2212 4\u00a0\u00d7 3\u00a0\u2212 24 \u00f7 8<\/li>\n<\/ul>\n<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>144\u00a0\u00f7 12 \u2212 4\u00a0\u00d7 3\u00a0\u2212 24 \u00f7 8 =\u00a0\u22123<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n
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Podemos ver par\u00e9ntesis en cualquier tipo de operaci\u00f3n, esto nos indica que debemos realizar primero los c\u00e1lculos que est\u00e1n dentro de ellos. Pero los par\u00e9ntesis no son las \u00fanicas formas de expresar jerarqu\u00edas, tambi\u00e9n est\u00e1n los corchetes [] y las llaves {} que simbolizan prioridad de resoluci\u00f3n: primero se resuelven los corchetes y luego las llaves.<\/figcaption><\/figure>\n operaciones combinadas con par\u00e9ntesis<\/h2>\n
Los\u00a0par\u00e9ntesis\u00a0<\/strong>indican prioridad al momento de resolver los problemas. Esto significa que primero debemos realizar el c\u00e1lculo dentro del par\u00e9ntesis y luego resolver el resto de la cuenta.<\/p>\n
– Ejemplo:<\/p>\n
(8 \u2212 3) \u00d7 2 + 4<\/span><\/p>\n
Primero resolvemos la resta dentro de los par\u00e9ntesis: 8\u00a0\u2212 3 = 5.<\/p>\n
5 \u00d7 2 + 4<\/span><\/p>\n
Luego resolvemos la multiplicaci\u00f3n: 5\u00a0\u00d7 2 = 10.<\/p>\n
10 + 4<\/span><\/p>\n
Finalmente resolvemos la suma y escribimos el resultado:<\/p>\n
10 + 4 = 14<\/span><\/p>\n
Por lo tanto,<\/p>\n
(8 \u2212 3) \u00d7 2 + 4 = 14<\/span><\/strong><\/p>\n
– Otro ejemplo:<\/p>\n
28\u00a0\u2212 (7 + 9) + 3<\/span><\/p>\n
Resolvemos la operaci\u00f3n dentro de los par\u00e9ntesis: 7 + 9 = 16<\/p>\n
\u00a028\u00a0\u2212 16 + 3<\/span><\/p>\n
Resolvemos las sumas y restas:<\/p>\n
28\u00a0\u2212 16 + 3 = 15<\/span><\/p>\n
Luego escribimos el resultado:<\/p>\n
28\u00a0\u2212 (7 + 9) + 3 = 15<\/span><\/strong><\/p>\n
\n\u00a1Es tu turno!<\/strong><\/p>\n
- \n
- 25\u00a0\u2212 (3\u00a0\u00d7 3 + 11)\u00a0\u2212 (2 + 3)<\/li>\n<\/ul>\n<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>25\u00a0\u2212 (3 \u00d7 3 +11)\u00a0\u2212 (2 + 3) = 0<\/div><\/div>\n
- \n
- 36\u00a0\u00f7 4 + 3\u00a0\u2212 (9 \u2212 7 + 1) + 4\u00a0\u00d7 5<\/li>\n<\/ul>\n<\/span>Soluci\u00f3n<\/div>36\u00a0\u00f7 4 + 3\u00a0\u2212 (9 \u2212 7 + 1) + 4\u00a0\u00d7 5 = 29<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>Si se suman dos n\u00fameros con diferente signo, la operaci\u00f3n a realizar es una resta y se mantiene el signo del n\u00famero mayor, por ejemplo,\u00a0\u221215 + 8 = \u22127.<\/div><\/div>\n
Problemas con ejercicios combinados<\/h2>\n
1. Marta fue a la tienda y compr\u00f3 un par de zapatos por $ 125, 2 pantalones a $ 40 cada uno y 4 camisetas a $ 25 cada una. \u00bfCu\u00e1nto gast\u00f3 Marta?<\/p>\n
- \n
- Datos<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Zapatos comprados: un par a $ 125<\/p>\n
Pantalones comprados: 2 a $ 40 cada uno<\/p>\n
Camisetas compradas: 4 a $ 25 cada una<\/p>\n
- \n
- Pregunta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1nto gast\u00f3 Marta?<\/p>\n
- \n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Si multiplicamos la cantidad de prendas por el costo de cada una y luego sumamos cada resultado tendremos el total de dinero gastado.<\/p>\n
- \n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
(1 \u00d7 125) + (2\u00a0\u00d7 40) + (4 \u00d7 25) = 125 + 80 + 100 = 305<\/p>\n
- \n
- Respuesta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Marta gast\u00f3 $ 305 en su compra.<\/p>\n
\n2. Jos\u00e9 ha comprado 18 litros de jugo de naranja. Cada litro cuesta $ 5. Si despu\u00e9s de pagar le devuelven $ 10, \u00bfcu\u00e1nto dinero entreg\u00f3 al pagar?<\/p>\n
- \n
- Datos<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
Jugo comprado: 18 litros<\/p>\n
Precio del litro de jugo: $ 5<\/p>\n
Dinero devuelto: $ 10<\/p>\n
- \n
- Pregunta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1nto dinero entreg\u00f3 al pagar?<\/p>\n
- \n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
El producto de la cantidad de jugo comprado y el precio de cada litro de jugo ser\u00e1 igual a la cantidad de dinero que deb\u00eda pagar. Si a eso le sumamos el dinero devuelto sabremos cu\u00e1nto pag\u00f3.<\/p>\n
- \n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
(18 \u00d7 5) + 10 = 90 + 10 = 100<\/p>\n
- \n
- Respuesta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Jos\u00e9 pag\u00f3 $ 100. Gast\u00f3 $ 90 en jugo de naranja y le devolvieron $ 10.<\/p>\n
\n3. Pedro compr\u00f3 un lote de 180 donas que debe colocar en cajas de 12 donas. Si vender\u00e1 cada caja a $ 3, \u00bfcu\u00e1nto dinero obtendr\u00e1 al vender todas las cajas?<\/p>\n
- \n
- Datos<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Cantidad de donas: 180<\/p>\n
Cantidad de donas por caja: 12<\/p>\n
Precio de la caja: $ 3<\/p>\n
- \n
- Pregunta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
\u00bfCu\u00e1nto dinero obtendr\u00e1 al vender todas las cajas?<\/p>\n
- \n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Para saber la cantidad de donas que ir\u00e1n en cada caja debemos dividir las 180 donas entre las 12 unidades por caja. Luego multiplicamos esa cantidad por los $ 3 que vale cada una.<\/p>\n
- \n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
(180\u00a0\u00f7 12)\u00a0\u00d7 3 = 15 \u00d7 3 = 45<\/p>\n
- \n
- Respuesta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Obtendr\u00e1 $ 45 al vender todas las cajas.<\/p>\n
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Es posible que te encuentres con operaciones combinadas que adem\u00e1s de tener sumas, restas multiplicaciones y divisiones, tambi\u00e9n tengas ra\u00edces y potencias. En este caso, debemos resolver primero las ra\u00edces y potencias y luego proceder con el orden que ya conoces: primero las multiplicaciones y divisiones, despu\u00e9s las sumas y restas.<\/figcaption><\/figure>\n <\/p>\n
\n\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n
Resuelve las siguientes operaciones combinadas:<\/p>\n
- \n
- 6 \u00d7 8 \u2212 8 + 12 \u2212 3<\/li>\n<\/ul>\n
- 6 \u00d7 8 \u2212 8 + 12 \u2212 3<\/li>\n<\/ul>\n
- Respuesta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Pregunta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Datos<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Respuesta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Pregunta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
- Datos<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
- Respuesta<\/span><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
- Calcula<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Analiza<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Pregunta<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- Datos<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n
- 36\u00a0\u00f7 4 + 3\u00a0\u2212 (9 \u2212 7 + 1) + 4\u00a0\u00d7 5<\/li>\n<\/ul>\n
- 25\u00a0\u2212 (3\u00a0\u00d7 3 + 11)\u00a0\u2212 (2 + 3)<\/li>\n<\/ul>\n
- 144\u00a0\u00f7 12 \u2212 4\u00a0\u00d7 3\u00a0\u2212 24 \u00f7 8<\/li>\n<\/ul>\n
- 15 + 8 \u2212 2 \u2212 6<\/li>\n<\/ul>\n