{"id":17220,"date":"2024-08-12T12:22:19","date_gmt":"2024-08-12T15:22:19","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=17220"},"modified":"2025-08-06T10:05:18","modified_gmt":"2025-08-06T13:05:18","slug":"conjuntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=17220","title":{"rendered":"Conjuntos"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #808080;\"><em>La idea de conjuntos se remonta pr\u00e1cticamente a los comienzos de la humanidad, cuando el hombre agrupaba elementos que consideraba de la misma naturaleza o con caracter\u00edsticas similares, sin embargo, fue en 1874 cuando George Cantor public\u00f3 la teor\u00eda de conjuntos.<\/em><\/span><\/p>\n<h2>Definici\u00f3n<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Un conjunto es una agrupaci\u00f3n o colecci\u00f3n de elementos que poseen caracter\u00edsticas o propiedades en com\u00fan, y puede tener una cantidad finita o infinita de miembros.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A continuaci\u00f3n, algunos ejemplos de conjuntos:<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>El conjunto de los estudiantes de un aula de clases.<\/li>\n<li>El conjunto de las frutas c\u00edtricas.<\/li>\n<li>El conjunto de las figuras geom\u00e9tricas planas.<\/li>\n<li>El conjunto de los n\u00fameros naturales.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Estos conjuntos est\u00e1n conformados por cantidades finitas o infinitas de elementos que poseen rasgos o caracter\u00edsticas en com\u00fan.<\/p>\n<h2>Elementos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los objetos o miembros que integran un conjunto se denominan &#8220;elementos del conjunto&#8221;, y est\u00e1n asociados entre ellos por caracter\u00edsticas en com\u00fan que pueden ir desde el color, forma, tama\u00f1o y g\u00e9nero, hasta propiedades matem\u00e1ticas m\u00e1s complejas.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Los conjuntos tambi\u00e9n son conocidos como colecciones.<\/div><\/div>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><strong>Representaci\u00f3n\u00a0<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Por lo general, los conjuntos se suelen denotar con una letra may\u00fascula, y si los elementos que lo conforman son letras, deber\u00e1n ser min\u00fasculas. Tambi\u00e9n se pueden representar de forma gr\u00e1fica, mediante unos gr\u00e1ficos circulares llamados diagramas de Venn, o bien de manera algebraica en notaci\u00f3n de conjunto a partir de llaves.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Diagramas de Venn<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los diagramas de Venn son representaciones en forma de c\u00edrculos planos dentro de los cuales se colocan los elementos del conjunto. Estos diagramas son muy \u00fatiles cuando se desea conocer la relaci\u00f3n entre diferentes conjuntos. Veamos los siguientes ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify;\"><strong><em>A<\/em> es el conjunto de las vocales.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21830 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-A.png\" alt=\"\" width=\"425\" height=\"382\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-A.png 425w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-A-300x270.png 300w\" sizes=\"(max-width: 425px) 100vw, 425px\" \/><\/p>\n<p>Como se observa, <em><strong>A<\/strong> <\/em>es el conjunto, y los elementos que lo integran son <em><strong>a<\/strong><\/em>, <strong><em>e<\/em><\/strong>, <em><strong>i<\/strong><\/em>, <em><strong>o<\/strong><\/em>, <em><strong>u<\/strong><\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong><em>B<\/em> es el conjunto de las hojas de plantas.<\/strong><\/li>\n<li><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21831 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-B.png\" alt=\"\" width=\"526\" height=\"393\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-B.png 526w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-B-300x224.png 300w\" sizes=\"(max-width: 526px) 100vw, 526px\" \/> <strong><em>C<\/em> es el conjunto de las figuras geom\u00e9tricas.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21832 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-C.png\" alt=\"\" width=\"455\" height=\"380\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-C.png 455w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Conjunto-C-300x251.png 300w\" sizes=\"(max-width: 455px) 100vw, 455px\" \/><\/p>\n<h3>Representaci\u00f3n con llaves<\/h3>\n<p>Los conjuntos y sus elementos tambi\u00e9n pueden representarse indicando el nombre del conjunto y dentro de llaves los elementos que lo integran separados por comas. Cuando los conjuntos son infinitos, se escriben los primeros elementos y se coloca punto suspensivo antes de cerrar la llave. Veamos los siguientes ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li><strong><em>A<\/em> es el conjunto de los colores primarios:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\">A = {amarillo, azul, rojo}<\/p>\n<ul>\n<li><strong><em>B<\/em> es el conjunto de las vocales del alfabeto:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\">B = {a, e, i, o, u}<\/p>\n<ul>\n<li><strong><em>C<\/em> es el conjunto de los n\u00fameros impares:<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\">C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, \u2026}<\/p>\n<h2>Subconjuntos<\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">En ocasiones, necesitamos referirnos a un grupo espec\u00edfico de elementos que pertenecen a un conjunto, por ejemplo, si estamos hablando del conjunto de los mam\u00edferos y nos queremos referir espec\u00edficamente a los felinos. En ese grupo particular de elementos de un conjunto se denomina subconjunto y se denota con el s\u00edmbolo \u2286 cuando todos los elementos del subconjunto est\u00e1n incluidos en el conjunto, y con el s\u00edmbolo \u2282 cuando al menos un elemento del subconjunto no est\u00e1 incluido en el conjunto.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#DBDBEA;border-color:#ffffff;color:#333333;\">\n<p><strong>\u00a1A practicar!<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El conjunto <em>B<\/em> que se muestra en la figura est\u00e1 formado por algunas especies marinas. Identifica el subconjunto de especies marinas que son animales con ojos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21834 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/peces.png\" alt=\"\" width=\"764\" height=\"469\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/peces.png 764w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/peces-300x184.png 300w\" sizes=\"(max-width: 764px) 100vw, 764px\" \/><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\"><em><strong>Soluci\u00f3n<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Como se observa, los elementos del conjunto que est\u00e1n en la categor\u00eda de animales con ojos ser\u00edan los peces, el caballito de mar y el cangrejo, quienes conformar\u00edan el subconjunto.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-21835\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/sub.png\" alt=\"\" width=\"777\" height=\"461\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/sub.png 777w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/sub-300x178.png 300w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/sub-768x456.png 768w\" sizes=\"(max-width: 777px) 100vw, 777px\" \/><\/p>\n<\/div><\/div>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#DBDBEA;border-color:#ffffff;color:#333333;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><strong>Los n\u00fameros reales y sus subconjuntos<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los n\u00fameros son clasificados y agrupados en conjuntos y sobconjuntos. De manera que, si consideramos como conjunto a los n\u00fameros reales (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbb{R}\" alt=\"\\mathbb{R}\" align=\"absmiddle\" \/>), los subconjuntos que lo integran ser\u00edan los n\u00fameros racionales (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbb{Q}\" alt=\"\\mathbb{Q}\" align=\"absmiddle\" \/>), irracionales (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbb{I}\" alt=\"\\mathbb{I}\" align=\"absmiddle\" \/>), enteros (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbb{Z}\" alt=\"\\mathbb{Z}\" align=\"absmiddle\" \/>) y naturales (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\mathbb{N}\" alt=\"\\mathbb{N}\" align=\"absmiddle\" \/>).<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21836 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/reales.png\" alt=\"\" width=\"571\" height=\"425\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/reales.png 571w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/reales-300x223.png 300w\" sizes=\"(max-width: 571px) 100vw, 571px\" \/><\/p>\n<p>Estas relaciones se pueden denotar como:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{Q}&amp;space;\\right&amp;space;\\}&amp;space;,\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{I}&amp;space;\\right&amp;space;\\},\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{Z}&amp;space;\\right&amp;space;\\},\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{N}&amp;space;\\right&amp;space;\\}\\right&amp;space;\\}\\subseteq&amp;space;\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{R}&amp;space;\\right&amp;space;\\}\" alt=\"\\left \\{ \\left \\{ \\mathbb{Q} \\right \\} ,\\left \\{ \\mathbb{I} \\right \\},\\left \\{ \\mathbb{Z} \\right \\},\\left \\{ \\mathbb{N} \\right \\}\\right \\}\\subseteq \\left \\{ \\mathbb{R} \\right \\}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Cada subconjunto es a su vez un conjunto particular de n\u00fameros, por ello cada uno se encuentra entre llaves.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<h2><strong>Relaciones de pertenencia<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Para indicar que un elemento posee una relaci\u00f3n de pertenencia con determinado conjunto, se emplea el s\u00edmbolo \u2208. Y por el contrario, si queremos indicar que no pertenece, debemos emplear el s\u00edmbolo \u2209. Estos s\u00edmbolos y sus usos fueron propuesto por el conocido matem\u00e1tico y fil\u00f3sofo de Italia G. Peano a finales del siglo XVIII. Por ejemplo:<\/p>\n<ul>\n<li>El n\u00famero\u00a0<em>\u03c0<\/em> pertenece al conjunto de los n\u00fameros irracionales:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\pi&amp;space;\\in&amp;space;\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{I}&amp;space;\\right&amp;space;\\}\" alt=\"\\pi \\in \\left \\{ \\mathbb{I} \\right \\}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Los n\u00fameros <em>3\/4<\/em>, <em>5\/2<\/em> y <em>9\/4<\/em> pertenecen al conjunto de los n\u00fameros racionales.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\left&amp;space;(&amp;space;\\frac{3}{4},\\frac{5}{2},\\frac{9}{4}&amp;space;\\right&amp;space;)\\in&amp;space;\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{Q}&amp;space;\\right&amp;space;\\}\" alt=\"\\left ( \\frac{3}{4},\\frac{5}{2},\\frac{9}{4} \\right )\\in \\left \\{ \\mathbb{Q} \\right \\}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>El n\u00famero <em>1\/6<\/em>\u00a0no pertenece al conjunto de los n\u00fameros enteros.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\frac{1}{6}\\notin&amp;space;\\left&amp;space;\\{&amp;space;\\mathbb{Z}&amp;space;\\right&amp;space;\\}\" alt=\"\\frac{1}{6}\\notin \\left \\{ \\mathbb{Z} \\right \\}\" align=\"absmiddle\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>El cubo pertenece al grupo de las figuras geom\u00e9tricas tridimensionales.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21840 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/figura1.png\" alt=\"\" width=\"507\" height=\"462\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/figura1.png 507w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/figura1-300x273.png 300w\" sizes=\"(max-width: 507px) 100vw, 507px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-21839 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2024\/08\/figura2.png\" alt=\"\" width=\"301\" height=\"123\" \/><\/p>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">El conjunto que no contiene elementos se denomina \u201cconjunto vac\u00edo\u201d, y se denota con el s\u00edmbolo <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\phi\" alt=\"\\phi\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La idea de conjuntos se remonta pr\u00e1cticamente a los comienzos de la humanidad, cuando el hombre agrupaba elementos que consideraba de la misma naturaleza o con caracter\u00edsticas similares, sin embargo, fue en 1874 cuando George Cantor public\u00f3 la teor\u00eda de conjuntos.<\/p>\n","protected":false},"author":30,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[9338,11400,11406,825,11408,827,11405,11404,11403,11402,11401,11409,11407],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17220"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/30"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=17220"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17220\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22378,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17220\/revisions\/22378"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=17220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=17220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=17220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}