{"id":17521,"date":"2020-10-20T15:47:47","date_gmt":"2020-10-20T18:47:47","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=17521"},"modified":"2020-10-20T15:47:47","modified_gmt":"2020-10-20T18:47:47","slug":"transformaciones-en-el-plano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=17521","title":{"rendered":"Transformaciones en el plano"},"content":{"rendered":"

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posici\u00f3n decimos que hay una transformaci\u00f3n en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tama\u00f1o de la figura, algunos ejemplos son la traslaci\u00f3n, la rotaci\u00f3n y la simetr\u00eda.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"
Algunos elementos de la naturaleza describen movimientos de rotaci\u00f3n y traslaci\u00f3n, como por ejemplo nuestro planeta Tierra.<\/figcaption><\/figure>\n

Traslaci\u00f3n<\/h2>\n

Es un movimiento directo sin cambios de\u00a0orientaci\u00f3n. La traslaci\u00f3n depende de un sentido, una direcci\u00f3n y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geom\u00e9trico: el vector. As\u00ed que podemos hallar la imagen de cualquier punto a trav\u00e9s de un vector dado.<\/p>\n

– Ejemplo:<\/strong><\/p>\n

Para determinar la imagen del punto A a trav\u00e9s de una traslaci\u00f3n por el vector\u00a0\"\\vec{u}\"\u00a0seguimos estos pasos:<\/p>\n

    \n
  1. Trazamos un vector equipolente a\u00a0\"\\vec{u}\"\u00a0cuyo origen coincida con el punto A.<\/li>\n
  2. Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.<\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"<\/p>\n

    \u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
    Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo m\u00f3dulo, la misma direcci\u00f3n y el mismo sentido.<\/div><\/div>\n

    Traslaci\u00f3n en el plano cartesiano<\/h3>\n

    Como la traslaci\u00f3n depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector\u00a0\"\\vec{u}\"\u00a0debemos sumar las coordenadas de sus v\u00e9rtices con las del vector para saber las coordenadas de los v\u00e9rtices de la figura trasladada.<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/strong><\/p>\n

    Para trasladar un tri\u00e1ngulo ABC seg\u00fan el vector\u00a0\"\\vec{u}\"\u00a0= (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.\"\"<\/p>\n

    Las coordenadas de los v\u00e9rtices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:<\/p>\n

    \"A(1,<\/p>\n

    \"B(3,<\/p>\n

    \"C(1,<\/p>\n

    \u00bfSab\u00edas qu\u00e9?<\/div>
    Toda figura trasladada debe conservar la orientaci\u00f3n y ser id\u00e9ntica a la\u00a0figura inicial.<\/div><\/div>\n

    Rotaci\u00f3n<\/h2>\n

    Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un \u00e1ngulo determinado en torno a un centro de rotaci\u00f3n.<\/p>\n

    \n

    \u00c1ngulos dirigidos<\/strong><\/p>\n

    En una rotaci\u00f3n siempre se genera un \u00e1ngulo con una lado inicial y un lado final. El \u00e1ngulo dirigido ser\u00e1 positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el \u00e1ngulo ser\u00e1 negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.<\/p>\n\n\n\n
    \u00c1ngulo positivo<\/strong><\/p>\n

    \"\"<\/strong><\/td>\n

    		\u00c1ngulo negativo<\/strong><\/p>\n

    \"\"<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div><\/div>\n

    \"\"
    El centro de rotaci\u00f3n es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotaci\u00f3n permite girar las caras del cubo en cualquier direcci\u00f3n.<\/figcaption><\/figure>\n

    Rotaci\u00f3n en el plano<\/h3>\n

    Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un \u00e1ngulo de rotaci\u00f3n es necesario conocer el \u00e1ngulo dirigido y el centro de rotaci\u00f3n. As\u00ed que, si hay un punto fijo O en el plano y un \u00e1ngulo dirigido\u00a0\u03b1, la rotaci\u00f3n de centro O y \u00e1ngulo\u00a0\u03b1 de un punto R es una transformaci\u00f3n en el plano que asigna a R un punto \u00fanico R’.<\/p>\n

    – Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Cuando se rota un pol\u00edgono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada v\u00e9rtice y hallar las coordenadas de los v\u00e9rtices de la imagen del pol\u00edgono original.<\/p>\n

    – Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n

    El tri\u00e1ngulo A’B’C es la imagen del tri\u00e1ngulo ABC seg\u00fan el centro de rotaci\u00f3n C y un \u00e1ngulo dirigido de\u00a0\u221290\u00b0.<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Las coordenadas de los v\u00e9rtices del tri\u00e1ngulo ABC son A<\/strong>(3, 0), B<\/strong>(0, 2) y C<\/strong>(0, 0).<\/p>\n

    Las coordenadas de los v\u00e9rtices del tri\u00e1ngulos A’B’C son A’<\/strong>(0, \u22123, ), B’<\/strong>(2, 0) y C<\/strong>(0, 0).<\/p>\n

    Simetr\u00eda axial<\/h2>\n
    \"\"
    Las mariposas son un ejemplo de ser vivo con simetr\u00eda en su cuerpo, pues cuando las alas de una mariposa se juntan, estas coinciden.<\/figcaption><\/figure>\n

    La simetr\u00eda axial es una transformaci\u00f3n en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ est\u00e1n a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetr\u00eda” y el segmento\u00a0\"\\overline{CC'}\"\u00a0es perpendicular a dicho eje.<\/p>\n

    – Ejemplo:<\/strong><\/p>\n

    El tri\u00e1ngulo A’B’C’ es la imagen sim\u00e9trica del tri\u00e1ngulo ABC respecto al eje de simetr\u00eda m.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Simetr\u00eda axial en el plano cartesiano<\/h3>\n

    Dos puntos P y P’ son sim\u00e9tricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. As\u00ed que:<\/p>\n

    P(x, y)\u00a0\u2192 P'(\u2212x, y)<\/p>\n

    Por lo tanto:<\/p>\n

    x =\u00a0\u2212x’<\/p>\n

    y = y’<\/p>\n

    Por otro lado, dos puntos P y P’ son sim\u00e9tricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. As\u00ed que:<\/p>\n

    P(x, y)\u00a0\u2192 P'(x, \u2212y)<\/p>\n

    Por lo tanto:<\/p>\n

    x = x’<\/p>\n

    y = \u2212y’<\/p>\n

    – Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n

    El tri\u00e1ngulo A’B’C’ con A’<\/strong>(2, 1), B’<\/strong>(4, 1) y C’<\/strong>(3, 3) es la imagen sim\u00e9trica del tri\u00e1ngulo ABC con A<\/strong>(\u22122, 1), B<\/strong>(\u22124, 1) y C<\/strong>(\u22123, 3).<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

     <\/p>\n

    – Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n

    El tri\u00e1ngulo A’B’C’ con A’<\/strong>(1, \u22121), B’<\/strong>(3,\u00a0\u22121) y C’<\/strong>(2, \u22123) es la imagen sim\u00e9trica del tri\u00e1ngulo ABC con A<\/strong>(1, 1), B<\/strong>(3, 1) y C<\/strong>(2, 3).<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posici\u00f3n decimos que hay una transformaci\u00f3n en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tama\u00f1o de la figura, algunos ejemplos son la traslaci\u00f3n, la rotaci\u00f3n y la simetr\u00eda.<\/p>\n","protected":false},"author":13,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[11599,2834,11598,6112,11596,11595,5488,4668,11597,11601,9733,4554,2833,5728,8022,8796,5714,11600,3124,6073,11594,6478,9358],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17521"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/13"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=17521"}],"version-history":[{"count":26,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17521\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17837,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17521\/revisions\/17837"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=17521"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=17521"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=17521"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}