{"id":2209,"date":"2018-04-03T11:23:36","date_gmt":"2018-04-03T14:23:36","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=2209"},"modified":"2018-04-03T11:24:52","modified_gmt":"2018-04-03T14:24:52","slug":"aplicaciones-de-la-funcion-lineal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=2209","title":{"rendered":"Aplicaciones de la funci\u00f3n lineal"},"content":{"rendered":"

Las funciones matem\u00e1ticas pueden tener variadas aplicaciones: en econom\u00eda, ciencias, problemas cotidianos, entre otros. La funci\u00f3n lineal en particular se utiliza cuando intervienen dos magnitudes cuya proporcionalidad es directa.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"
Las funciones lineales se representan mediante una recta.<\/figcaption><\/figure>\n

Las funciones lineales tambi\u00e9n son denominadas funciones de proporcionalidad directa, se representan gr\u00e1ficamente mediante rectas que permiten observar la relaci\u00f3n entre una variable y la otra.<\/p>\n

Proporcionalidad directa<\/strong><\/h2>\n

Para identificar si dos magnitudes son directamente proporcionales se deben tener en cuenta dos condiciones:<\/p>\n

    \n
  • Si una magnitud aumenta, la otra tambi\u00e9n lo hace. Asimismo si una magnitud disminuye de igual modo la otra.<\/li>\n
  • El cociente entre las dos magnitudes es siempre el mismo y se denomina constante de proporcionalidad (m).<\/li>\n<\/ul>\n

    Ejemplo:<\/p>\n

    En una fotocopiadora el precio por cada fotocopia es de 0,50 centavos. \u00bfCu\u00e1l es el precio de 16 fotocopias?<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Veamos que se cumplan las dos condiciones antedichas:<\/p>\n

      \n
    • A m\u00e1s fotocopias, m\u00e1s dinero se deber\u00e1 abonar.<\/li>\n<\/ul>\n

      \"\"<\/p>\n

      Para calcular el dinero a abonar por 16 fotocopias, se puede utilizar la siguiente proporci\u00f3n:<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      De donde se obtiene:<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

      Por lo tanto, 16 fotocopias costar\u00e1n $8.<\/p>\n

      Cumpli\u00e9ndose que a m\u00e1s fotocopias, m\u00e1s dinero a pagar.<\/p>\n

        \n
      • El cociente de ambas razones es el mismo.<\/li>\n<\/ul>\n

        \"\"<\/p>\n

        La constante de proporcionalidad es igual a 2, m=2.[NG1]\n

        Funci\u00f3n lineal<\/strong><\/h2>\n

        Una funci\u00f3n lineal, es una expresi\u00f3n matem\u00e1tica definida por una relaci\u00f3n de proporcionalidad directa entre dos magnitudes x e y. Se puede expresar mediante la expresi\u00f3n:<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        El valor de y depender\u00e1 del que le demos a x, m es la constante. Ejemplo:<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        \"\" \"\"<\/p>\n

        Por ello a x<\/strong> se la denomina variable independiente y a y<\/strong> variable dependiente.<\/p>\n

        Con los resultados se obtienen puntos que pueden ser representados en un eje cartesiano:<\/p>\n

        \"\" \"\"<\/p>\n

        Gr\u00e1fica:<\/p>\n

        \"\"
        Con dos puntos pertenecientes a la funci\u00f3n lineal puede obtenerse la gr\u00e1fica de la recta.<\/figcaption><\/figure>\n

        Ecuaci\u00f3n expl\u00edcita de la recta<\/strong><\/h2>\n

        En el ejemplo anterior, la recta pasa por el punto (0; 0) que es la intersecci\u00f3n de los dos ejes: el eje horizontal x (eje de las abscisas) y el eje vertical y (eje de las ordenadas).<\/p>\n

        Para expresar cualquier tipo de recta, que pase o no por el origen, se utiliza la ecuaci\u00f3n expl\u00edcita de la recta:<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        y: variable dependiente.<\/em><\/p>\n

        x: variable independiente.<\/em><\/p>\n

        m: pendiente.<\/em><\/p>\n

        b: ordenada al origen.<\/em><\/p>\n

        En dicha ecuaci\u00f3n, b, indica por donde corta al eje y la funci\u00f3n:<\/p>\n

        \"\"
        La recta corta al eje y en 1, porque b=1.<\/figcaption><\/figure>\n

        EJERCICIO DE APLICACI\u00d3N<\/h2>\n

        Si la bajada de bandera de un taxi es de $10 y cada kil\u00f3metro (km) recorrido cuesta $3. \u00bfCu\u00e1nto se abonar\u00e1 por viajar una distancia de 5 km en taxi?<\/p>\n

        Datos:<\/p>\n

        b= 10 b es el valor fijo.<\/p>\n

        m=3 el valor que acompa\u00f1a a la variable independiente x es la pendiente.<\/p>\n

        \"\"
        El tax\u00edmetro es un dispositivo que calcula autom\u00e1ticamente el resultado de una funci\u00f3n lineal que permite conocer el costo de un viaje en taxi.<\/figcaption><\/figure>\n

        Por lo tanto, y<\/em> =3x<\/em> + 10 es la funci\u00f3n lineal que se aplica al problema planteado. x: kil\u00f3metros recorridos.<\/p>\n

        x<\/em> = kil\u00f3metros recorridos.<\/p>\n

        y<\/em> = precio a pagar.<\/p>\n

        Como se desea viajar 5 km:<\/p>\n

        x<\/em> = 5 km<\/p>\n

        Reemplazando en la f\u00f3rmula obtenemos:<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Rta.: Se abonar\u00e1n $25 por un viaje de 5 km de distancia.<\/p>\n

        Del mismo modo se podr\u00e1n realizar c\u00e1lculos para distintas distancias, abonando m\u00e1s dinero a mayor distancia recorrida y menos si el viaje ser realiza en menor cantidad de kil\u00f3metros.<\/p>\n

        \u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
        La funci\u00f3n lineal es una funci\u00f3n polin\u00f3mica de primer grado, es decir, el mayor exponente de las x es 1.<\/div><\/div>\n

        La funci\u00f3n puede graficarse, teniendo en cuenta en este caso que no podemos tener valores negativos de x, porque desde que nos subimos al taxi se debe abonar un m\u00ednimo, denominado com\u00fanmente bajada de bandera.<\/p>\n

        Esta es una de las tantas aplicaciones posibles para una funci\u00f3n lineal. Es importante aprender esta funci\u00f3n para comprender todas las dem\u00e1s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Las funciones matem\u00e1ticas pueden tener variadas aplicaciones: en econom\u00eda, ciencias, problemas cotidianos, entre otros. La funci\u00f3n lineal en particular se utiliza cuando intervienen dos magnitudes cuya proporcionalidad es directa.<\/p>\n","protected":false},"author":8,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[2834,2830,2828,2837,2838,2835,2836,2823,2841,2824,2829,2825,2840,2826,2832,2833,2831,2827,2839],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2209"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/8"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2209"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2209\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2936,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2209\/revisions\/2936"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2209"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2209"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2209"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}