{"id":3384,"date":"2018-04-06T10:48:13","date_gmt":"2018-04-06T13:48:13","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=3384"},"modified":"2018-04-06T10:48:13","modified_gmt":"2018-04-06T13:48:13","slug":"matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=3384","title":{"rendered":"Matrices"},"content":{"rendered":"

Las matrices son arreglos de n\u00fameros que entre otras cosas se emplean para resolver sistemas de ecuaciones lineales y programas inform\u00e1ticos. Son fundamentales en matem\u00e1tica y en otras disciplinas como el \u00e1lgebra.<\/em><\/span><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es una matriz?<\/strong><\/h2>\n

Una matriz es una tabla bidimensional en la que se disponen valores num\u00e9ricos o variables. Los datos que conforman a una matriz se denominan elementos y est\u00e1n dispuestos de acuerdo a un patr\u00f3n de filas y columnas que le confieren una forma cuadrada o rectangular a la matriz seg\u00fan sea el caso.<\/p>\n

Las filas o renglones de una matriz son todos los elementos que se encuentran dispuestos linealmente de forma horizontal, las columnas se encuentran compuestas por los elementos localizados linealmente de forma vertical. Si una matriz tiene m<\/em> filas y n<\/em> columnas, su dimensi\u00f3n ser\u00e1 de m<\/em> x n<\/em>, esto se debe a que primero se coloca el n\u00famero de filas y luego el de columnas.<\/p>\n

Forma general de una matriz A de dimensiones m<\/em> x n<\/em>:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"
Generalmente se emplean letras may\u00fasculas del alfabeto para expresar el nombre de las matrices.<\/figcaption><\/figure>\n

Elementos de la matriz<\/strong><\/h2>\n

Para ubicar un elemento de una matriz se usa el sistema de doble sub\u00edndice en el que se indica primero el n\u00famero de la fila donde encuentra seguido de su respectiva columna. De manera que el elemento a12<\/sub><\/em> es aquel ubicado en la primera fila y en la segunda columna. Como notaci\u00f3n general se emplea una f\u00f3rmula denominada entrada aij<\/sub><\/em> , donde i<\/em> es el n\u00famero de fila del elemento y j <\/em>es el n\u00famero de columna.<\/p>\n

Matrices cuadradas y rectangulares<\/strong><\/h2>\n

De acuerdo a la dimensi\u00f3n de una matriz, se puede clasificar en matriz cuadrada y en matriz rectangular. Una matriz m<\/em> x n<\/em> es cuadra si m = n, es decir, si el n\u00famero de filas es igual al n\u00famero de columnas. Por otra parte, las matrices en donde se cumple que m \u2260 n, su forma es rectangular, debido a que el n\u00famero de filas es diferente al n\u00famero de columnas.<\/p>\n

Para ilustrar mejor se muestran los siguientes ejemplos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La matriz A es una matriz cuadrada porque posee tres filas y tres columnas, es decir, su dimensi\u00f3n es de 3 x 3. Por otra parte, la matriz B tiene tres filas y dos columnas, es decir, su dimensi\u00f3n es de 3 x 2, por lo tanto, B es una matriz rectangular.<\/p>\n

\"\"
James Joseph Sylvester fue el primero en emplear el t\u00e9rmino \u201cmatriz\u201d en el \u00e1mbito matem\u00e1tico a mediados del siglo XIX.<\/figcaption><\/figure>\n

La diagonal principal<\/strong><\/h2>\n

En las matrices cuadradas se observa una diagonal principal formada por todos los elementos cuyas entradas cumplen la condici\u00f3n . Por ejemplo:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Los elementos 2, 9 y 5 constituyen la diagonal principal de la matriz M, debido a que en sus entradas cumplen con la condici\u00f3n de :<\/p>\n

a11\u00a0<\/sub><\/em>= 2<\/strong><\/p>\n

a22<\/sub><\/em> = 9<\/strong><\/p>\n

a33<\/sub><\/em> = 5<\/strong><\/p>\n

De manera directa se puede observar que la diagonal principal de una matriz cuadrada est\u00e1 formada por los elementos que describen una diagonal desde el elemento hasta el \u00faltimo elemento de la \u00faltima fila.<\/p>\n

Otros tipos de matrices<\/strong><\/h2>\n
    \n
  • \n

    Matriz fila<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

    Es aquella conformada por una fila.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

      \n
    • \n

      Matriz columna<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

      Es aquella que posee una sola columna.<\/p>\n

      \"\"<\/p>\n

        \n
      • \n

        Matriz nula<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

        Es aquella en la que todos los elementos que la componen son ceros.<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

          \n
        • \n

          Matriz triangular superior<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

          Es la matriz en la que todos los elementos ubicados por debajo de la diagonal principal son iguales a cero.<\/p>\n

          \"\"<\/p>\n

            \n
          • \n

            Matriz triangular inferior<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

            Es la matriz cuyos elementos situados por encima de su diagonal principal son iguales a cero.<\/p>\n

            \"\"<\/p>\n

              \n
            • \n

              Matriz diagonal<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

              Es aquella matriz en la que todos los elementos situados por encima y por debajo de su diagonal principal son iguales a cero.<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

                \n
              • \n

                Matriz escalar<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

                Es una matriz diagonal en la que los elementos que forman su diagonal principal son iguales.<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                  \n
                • \n

                  Matriz identidad o matriz unidad<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

                  Es aquella matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a uno.<\/p>\n

                  \"\"<\/p>\n

                    \n
                  • \n

                    Matriz transpuesta<\/strong><\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

                    Matriz que se obtiene al cambiar de forma ordenada las filas por las columnas. Se denota con la letra t como sub\u00edndice del nombre de la matriz original.<\/p>\n

                    \"\"<\/p>\n

                    \"\"<\/p>\n

                     <\/p>\n

                    \"\"
                    Las matrices pueden incluir n\u00fameros, fracciones, radicales y otros n\u00fameros del conjunto de los reales.<\/figcaption><\/figure>\n
                    Propiedades de la matriz transpuesta<\/strong><\/p>\n

                    (At<\/sup>)t<\/sup> = A<\/p>\n

                    (A + B)t<\/sup> = At<\/sup> + Bt <\/sup><\/p>\n

                    (\u03b1.A)t<\/sup> = \u03b1.At <\/sup><\/p>\n

                    (A.B)t<\/sup> = Bt<\/sup>.At<\/sup><\/div><\/div>\n

                    \"\"
                    Las matrices transpuestas se emplean para realizar otros c\u00e1lculos con matrices como por ejemplo, los determinantes.<\/figcaption><\/figure>\n

                    Matrices en la computaci\u00f3n<\/strong><\/h2>\n

                    Sorprendentemente las operaciones matriciales no se limitan al \u00e1lgebra lineal, sino que es usado en muchas otras \u00e1reas como la computaci\u00f3n. Esto se debe a que las matrices proporcionan una forma sencilla de representar datos y realizar c\u00e1lculos num\u00e9ricos que de otra forma ser\u00eda complicado resolverlos.<\/p>\n

                    Existen programas inform\u00e1ticos como Matlab que permiten crear sistemas de matrices complejos para ser usados en el campos tan diversos como el de la rob\u00f3tica o el de la computaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n

                     <\/p>\n

                    \"\"
                    La teor\u00eda de matrices se dedica a estudiar las matrices y a los sistemas matriciales.<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                    Las matrices son arreglos de n\u00fameros que entre otras cosas se emplean para resolver sistemas de ecuaciones lineales y programas inform\u00e1ticos. Son fundamentales en matem\u00e1tica y en otras disciplinas como el \u00e1lgebra.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[4774,4775,4779,4780,4778,3764,4783,4784,4776,99,4781,807,809,2377,4777,4782],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3384"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3384"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3384\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3439,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3384\/revisions\/3439"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3384"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3384"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3384"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}