{"id":4126,"date":"2018-04-20T14:08:35","date_gmt":"2018-04-20T17:08:35","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4126"},"modified":"2018-04-20T14:08:35","modified_gmt":"2018-04-20T17:08:35","slug":"inecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4126","title":{"rendered":"Inecuaciones"},"content":{"rendered":"

Las inecuaciones son expresiones matem\u00e1ticas ampliamente usadas por muchas disciplinas y su soluci\u00f3n, a diferencia de la mayor\u00eda de las ecuaciones, no comprende valores concretos sino que abarca un conjunto de n\u00fameros. <\/em><\/span><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 es una inecuaci\u00f3n?<\/strong><\/h2>\n

Es una expresi\u00f3n matem\u00e1tica que contiene al menos una variable y est\u00e1 caracterizada por incluir signos de desigualdad, de manera que su resultado es un conjunto de valores que la variable puede tomar para que se cumpla la desigualdad planteada.<\/p>\n

\"\"
El conjunto soluci\u00f3n de una soluci\u00f3n se denomina intervalo.<\/figcaption><\/figure>\n

S\u00edmbolos de desigualdad<\/strong><\/h2>\n

La desigualdad es una expresi\u00f3n algebraica que sirve para relacionar dos cantidades semejantes mediante signos. Los signos matem\u00e1ticos m\u00e1s usuales para establecer estas relaciones son:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
S\u00edmbolo<\/strong><\/td>\nSignificado<\/strong><\/td>\nEjemplo<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
><\/td>\nMayor que<\/td>\n15 > 4<\/td>\n<\/tr>\n
<<\/td>\nMenor que<\/td>\n3 < 7<\/td>\n<\/tr>\n
\u2265<\/td>\nMayor o igual que*<\/sup><\/td>\na \u2265 b<\/td>\n<\/tr>\n
\u2264<\/td>\nMenor o igual que*<\/sup><\/td>\nb \u2264 a<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

*<\/sup>a y b pueden ser valores iguales o diferentes que permitan hacer cumplir la desigualdad.<\/em><\/p>\n

Elementos de una inecuaci\u00f3n<\/strong><\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

Algunos elementos son similares entre las ecuaciones y las inecuaciones. Pero se tratan de expresiones algebraicas distintas. Quiz\u00e1 el elemento m\u00e1s resaltante de toda inecuaci\u00f3n es el signo de desigualdad. Debido a \u00e9ste, la soluci\u00f3n de dichas expresiones suelen variar un poco de la manera en la que se resuelven las ecuaciones.<\/p>\n

    \n
  • Miembros:<\/strong> son las partes de una inecuaci\u00f3n que est\u00e1n separadas por el signo de la desigualdad. En la imagen el primer miembro corresponde a 4x \u2013 1 mientras que el segundo t\u00e9rmino corresponde a 2x + 1.<\/li>\n<\/ul>\n
      \n
    • T\u00e9rminos:<\/strong> son las expresiones literales o num\u00e9ricas separadas por los signos m\u00e1s (+) o menos (-). Son t\u00e9rminos de la inecuaci\u00f3n mostrada: 4x<\/em>, -1<\/em>, 2x<\/em> y 1<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n
        \n
      • Variable:<\/strong> es la letra que representa al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad.<\/li>\n<\/ul>\n
          \n
        • Grado de la inecuaci\u00f3n:<\/strong> se encuentra indicado por el mayor exponente que posea la variable. En el caso del ejemplo mostrado, se trata de una inecuaci\u00f3n de primer grado porque su mayor exponente es 1. Si el mayor exponente fuera 2 ser\u00eda una inecuaci\u00f3n de segundo grado y as\u00ed sucesivamente.<\/li>\n<\/ul>\n
          \"\"
          Las inecuaciones pueden presentarse de varias formas como fracci\u00f3n o valor absoluto.<\/figcaption><\/figure>\n

          Resoluci\u00f3n de ecuaciones de primer grado<\/strong><\/h2>\n

          El objetivo de la resoluci\u00f3n de una inecuaci\u00f3n es encontrar todos los valores de la variable para los cuales es v\u00e1lida la expresi\u00f3n. Estos valores pueden pertenecer a uno o m\u00e1s intervalos que pueden graficarse en la recta real.<\/p>\n

          Al operar con inecuaciones se pueden observar las siguientes reglas:<\/p>\n

            \n
          1. La inecuaci\u00f3n no var\u00eda cuando se suma o resta un mismo valor en ambos miembros de la desigualdad.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

            Por ejemplo:<\/p>\n

            \"\"<\/p>\n

            Si se suma 3 a ambos miembros se obtiene:<\/p>\n

            \"\"<\/p>\n

            Al sumar y restar los t\u00e9rminos semejantes se obtiene:<\/p>\n

            \"\"<\/p>\n

            El conjunto soluci\u00f3n son todos los valores mayores a 4.<\/p>\n

              \n
            1. Si se multiplica o divide a ambos miembros de una inecuaci\u00f3n por un mismo n\u00famero positivo<\/strong>, la inecuaci\u00f3n que resulta es equivalente a la inicial.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

              \"\"<\/p>\n

              Se multiplican ambos miembros por 2:<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              Se resuelven las operaciones:<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              De esta forma, la ecuaci\u00f3n<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              Es equivalente de la ecuaci\u00f3n<\/p>\n

              \"\"<\/p>\n

              y puede resolverse a trav\u00e9s de la regla 1 explicada anteriormente.<\/p>\n

                \n
              1. Si se multiplica o divide a ambos miembros de una inecuaci\u00f3n por un mismo n\u00famero negativo<\/strong>, la inecuaci\u00f3n que resulta cambiar\u00e1 de sentido en su signo de desigualdad y la misma ser\u00e1 equivalente de la inecuaci\u00f3n inicial.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

                Por ejemplo:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se multiplica ambos miembros de la igualdad por -1:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se resuelve la multiplicaci\u00f3n y se cambia el sentido de la desigualdad:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                De manera que<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Es una inecuaci\u00f3n equivalente de<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Y es la misma que se resolvi\u00f3 en el ejemplo de la regla 1.<\/p>\n

                \"\"
                Las inecuaciones ser\u00e1n v\u00e1lidas para unos valores y no ser\u00e1n v\u00e1lidas para otros.<\/figcaption><\/figure>\n

                Problemas<\/strong><\/h2>\n

                \"\"<\/p>\n

                Para resolver problemas con inecuaciones se deben aplicar las reglas explicadas anteriormente de forma tal que la variable quede localiza en un miembro de la inecuaci\u00f3n y los t\u00e9rminos constantes en otro.<\/p>\n

                En este caso, para eliminar el -3 del primer miembro se debe sumar a ambos miembro el n\u00famero 3:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Para eliminar la x del segundo miembro se debe restar \u2013x a ambos miembros de la inecuaci\u00f3n:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se resuelven las operaciones:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Por lo tanto, el resultado de la inecuaci\u00f3n\u00a0<\/em><\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                \u00a0Es decir, todos los n\u00fameros menores o iguales a 8.<\/p>\n

                Se puede comprobar el resultado al seleccionar un n\u00famero menor igual a 8 y luego reemplazarlo en la inecuaci\u00f3n, al final deber\u00eda obtenerse una desigualdad v\u00e1lida.<\/p>\n

                Por ejemplo, si se selecciona el 5 que es menor a 8, y se reemplaza en la inecuaci\u00f3n se obtiene:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Como el 7 es menor que 10, entonces 5 es parte del conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad.<\/p>\n

                En caso de que se consideren a los valores diferentes al conjunto soluci\u00f3n, la desigualdad que se obtiene no ser\u00e1 l\u00f3gica.<\/p>\n

                Por ejemplo, se sabe que la soluci\u00f3n de este problema son todos los n\u00fameros menores o iguales a 8. Para comprobar si es cierto, seleccionamos un n\u00famero mayor a 8, para este caso seleccionaremos el 9.<\/p>\n

                Se cumplen los mismos pasos anteriores:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Como 15 no es menor a 14, entonces 9 no pertenece al conjunto soluci\u00f3n de la inecuaci\u00f3n.<\/p>\n

                \"\"
                Hay problemas que involucran par\u00e9ntesis y se debe aplicar en lo posible alguna propiedad matem\u00e1tica como la distributiva para eliminarlos.<\/figcaption><\/figure>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se multiplican ambos miembros por 3 para eliminar el denominador de la fracci\u00f3n:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se dividen ambos miembros entre -10, como es un n\u00famero negativo, la direcci\u00f3n de la desigualdad cambia:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Se multiplican ambos lados por 5 para eliminar el denominador de la variable:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                La expresi\u00f3n anterior tambi\u00e9n puede escribirse de forma inversa. S\u00f3lo se debe intercambiar el signo de la desigualdad:<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Para tener una mejor idea del conjunto soluci\u00f3n se suele convertir la fracci\u00f3n a decimal, de este modo<\/p>\n

                \"\"<\/p>\n

                Lo que quiere decir que el conjunto soluci\u00f3n son todos los n\u00fameros mayores o iguales a 9,5.<\/p>\n

                \"\"
                Una de las aplicaciones de las inecuaciones es para calcular el costo, ingreso y utilidad de una empresa.<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                Las inecuaciones son expresiones matem\u00e1ticas ampliamente usadas por muchas disciplinas y su soluci\u00f3n, a diferencia de la mayor\u00eda de las ecuaciones, no comprende valores concretos sino que abarca un conjunto de n\u00fameros.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[441,112,825,5597,5599,5600,5593,99,5595,3776,5596,3777,5598,5594,4264,113,5601,5602,5080,102],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4126"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4126"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4126\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4296,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4126\/revisions\/4296"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4126"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4126"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4126"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}