{"id":4696,"date":"2018-04-26T09:32:08","date_gmt":"2018-04-26T12:32:08","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4696"},"modified":"2018-04-26T09:32:08","modified_gmt":"2018-04-26T12:32:08","slug":"calculo-de-los-valores-de-una-proporcion-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4696","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de los valores de una proporci\u00f3n matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">Hallar el valor de un extremo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">1) a\/b = c\/x<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Seg\u00fan la primera propiedad<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">a \u00b7 x = b \u00b7 c<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">por lo que se tiene que:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4697\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura-11.jpg\" alt=\"\" width=\"67\" height=\"45\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">O sea, en toda proporci\u00f3n un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.<\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td><a href=\"http:\/\/oceanodigital.oceano.com\/Consulta\/images\/I070538.gif\">Ejemplo<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Hallar el valor de un extremo en una proporci\u00f3n continua.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1)\u00a0<sup>a<\/sup>\u00a0<em>\/<\/em>\u00a0<em><sub>b<\/sub>\u00a0=\u00a0<sup>b<\/sup>\u00a0\/<\/em>\u00a0<em><sub>x<\/sub><\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Seg\u00fan la primera propiedad<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><em>a \u00b7 x = b \u00b7 b<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>se pasa\u00a0<em>a<\/em>\u00a0al otro miembro<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4698\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura1-12.jpg\" alt=\"\" width=\"69\" height=\"46\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">; o bien:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4699\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura2-12.jpg\" alt=\"\" width=\"55\" height=\"40\" \/><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2)\u00a0En toda proporci\u00f3n continua un extremo es igual al cuadrado del medio proporcional dividido por el otro extremo.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4703\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura3-12.jpg\" alt=\"\" width=\"132\" height=\"48\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"http:\/\/oceanodigital.oceano.com\/Consulta\/images\/I070544.gif\">Ejemplo<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Hallar el valor del medio de una proporci\u00f3n.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1)\u00a0<em><sup>a<\/sup>\u00a0\/<\/em>\u00a0<em><sub>x<\/sub>\u00a0=\u00a0<sup>c<\/sup>\u00a0\/<\/em>\u00a0<em><sub>d<\/sub><\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>De acuerdo con la primera propiedad<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><em>a \u00b7 d = c \u00b7 x<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>y el factor\u00a0<em>c<\/em>\u00a0pasa al otro miembro<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4704\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura4-12.jpg\" alt=\"\" width=\"69\" height=\"50\" \/><\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>3) En toda proporci\u00f3n un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><a href=\"http:\/\/oceanodigital.oceano.com\/Consulta\/images\/I070549.gif\">Ejemplo<\/a><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Hallar el valor del medio de una proporci\u00f3n continua.<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><em><sup>a<\/sup><\/em><em>\u00a0\/<\/em>\u00a0<em><sub>x<\/sub>\u00a0=\u00a0<sup>x<\/sup>\u00a0\/<\/em>\u00a0<em><sub>d<\/sub><\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>De acuerdo con la primera propiedad<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><em><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4705\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/Captura5-11.jpg\" alt=\"\" width=\"93\" height=\"89\" \/><br \/>\n<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>En toda proporci\u00f3n continua el medio es igual a la ra\u00edz cuadrada del producto de los extremos.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><strong>Las matem\u00e1ticas en la m\u00fasica <\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los sonidos emitidos por los instrumentos de cuerda tales como viol\u00edn, guitarra, piano, etc., resultan de la vibraci\u00f3n de las cuerdas que dicho instrumento posee.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ahora bien, la altura de la nota musical dada depende tanto de la longitud de la cuerda con que se emite, como de la tensi\u00f3n que esta \u00faltima soporta.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><strong>El monocordio de Pit\u00e1goras <\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Ya Pit\u00e1goras hab\u00eda descubierto a trav\u00e9s de la utilizaci\u00f3n de un monocordio, que: &#8220;Si una cuerda y su tensi\u00f3n permanecen inalteradas, pero se var\u00eda su longitud, el per\u00edodo de vibraci\u00f3n es proporcional a su longitud&#8221;. Supongamos que un fabricante de pianos utilizara, siguiendo a Pit\u00e1goras, cuerdas de id\u00e9ntica estructura pero de diferentes longitudes para lograr la gama de frecuencias de que goza dicho instrumento. En un piano, con notas de frecuencia comprendida entre 27 y 4.096, la cuerda de mayor longitud resultar\u00eda 150 veces m\u00e1s larga que la de menor longitud.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: justify;\"><strong>Las leyes de Mersenne <\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify;\">Obviamente, ello hubiera impedido la construcci\u00f3n del piano de nuestro ejemplo, de no mediar las dos leyes del matem\u00e1tico franc\u00e9s Mersenne. La primera dice que: &#8220;Para cuerdas distintas de la misma longitud e igual tensi\u00f3n, el per\u00edodo de vibraci\u00f3n es proporcional a la ra\u00edz cuadrada del peso de la cuerda&#8221;. El mayor peso se consigue, generalmente, arroll\u00e1ndole en espiral un alambre m\u00e1s delgado. As\u00ed se evita la excesiva longitud de las cuerdas asignadas a los graves.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La segunda ley expresa: &#8220;Cuando una cuerda y su longitud permanecen inalteradas pero se var\u00eda la tensi\u00f3n, la frecuencia de la vibraci\u00f3n es proporcional a la ra\u00edz cuadrada de la tensi\u00f3n&#8221;. Siguiendo esta ley se evita que las cuerdas resulten demasiado cortas en los agudos, aumentando su tensi\u00f3n. La incorporaci\u00f3n de marcos de acero a los modernos pianos, ha posibilitado tensar los alambres hasta valores insospechados antiguamente y que rondan las 30 toneladas.<\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#DBDBEA;border-color:#ffffff;color:#333333;\"><strong>\u00bfHay proporciones geom\u00e9tricas en un piano? <\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Desde fines del siglo XVIII existe la escala temperada que divide la octava en 12 semitonos iguales de distancia. Los intervalos entre notas en dicha escala siguen una progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 12 2. As\u00ed est\u00e1n afinados, por ejemplo, todos los pianos modernos.<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En toda proporci\u00f3n un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.<\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[3770,5006,6110,6102,3774,5558,6108,1206,4424,6109,831,6104,6107,6105,1710,6103,6106,6101,3901],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4696"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4696"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4696\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4753,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4696\/revisions\/4753"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4696"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4696"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4696"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}