{"id":4923,"date":"2018-05-02T14:16:47","date_gmt":"2018-05-02T17:16:47","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4923"},"modified":"2020-11-26T09:58:35","modified_gmt":"2020-11-26T12:58:35","slug":"conceptos-de-la-dinamica-del-punto-material-energia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=4923","title":{"rendered":"Conceptos de la din\u00e1mica del punto material: energ\u00eda"},"content":{"rendered":"

La energ\u00eda se define como la capacidad para realizar trabajo. La gasolina, por ejemplo, puede quemarse en un motor para realizar el trabajo de impulsar un pist\u00f3n: la gasolina almacena energ\u00eda qu\u00edmica. En el lenguaje corriente se habla de energ\u00eda e\u00f3lica, nuclear, geot\u00e9rmica, mareomotriz, etc., y aunque atendiendo a su origen estas distinciones son adecuadas, desde un punto de vista estrictamente f\u00edsico esas energ\u00edas no siempre constituyen formas particulares. As\u00ed, la energ\u00eda e\u00f3lica es energ\u00eda cin\u00e9tica y la energ\u00eda mareomotriz es energ\u00eda potencial.<\/em><\/span><\/p>\n

Tipos de energ\u00eda mec\u00e1nica<\/strong><\/h2>\n

En mec\u00e1nica, s\u00f3lo existen dos formas de energ\u00eda: la cin\u00e9tica y la potencial. La primera es una energ\u00eda actual asociada con el movimiento, y la segunda es una energ\u00eda en potencia asociada con la posici\u00f3n o con la forma. Un cuerpo en movimiento posee una\u00a0energ\u00eda cin\u00e9tica<\/em>\u00a0que depende de su masa y su velocidad. Si, por ejemplo, usamos un martillo para clavar un clavo, lo que hacemos es comunicar una energ\u00eda cin\u00e9tica al martillo, con lo cual, cuando \u00e9ste golpea el clavo, puede realizar el trabajo de hundirlo en la madera. Ese trabajo es igual al producto de la fuerza que opone la madera a ser penetrada por el hundimiento del clavo que se ha logrado.<\/p>\n

Cuando definimos la energ\u00eda como capacidad para realizar trabajo, usamos el t\u00e9rmino\u00a0trabajo<\/em>\u00a0en sentido f\u00edsico: si hubi\u00e9ramos fallado y en lugar de golpear la cabeza del clavo golpe\u00e1bamos la madera (o, peor a\u00fan, nos hubi\u00e9semos golpeado un dedo), no habr\u00edamos realizado ning\u00fan trabajo \u00fatil para nosotros, pero la energ\u00eda cin\u00e9tica del martillo hubiera sido la misma.<\/p>\n

La\u00a0energ\u00eda potencial<\/em>\u00a0es la que adquiere un cuerpo cuando lo llevamos a una determinada posici\u00f3n en contra de una fuerza. Normalmente, cuando se habla de energ\u00eda potencial esa fuerza es la atracci\u00f3n gravitatoria. Para elevar un cuerpo tenemos que realizar un trabajo; ese trabajo se almacena en el cuerpo en forma de energ\u00eda potencial. Si despu\u00e9s de elevarlo lo dejamos caer, el cuerpo adquirir\u00e1 energ\u00eda cin\u00e9tica y llegar\u00e1 al suelo con capacidad para realizar un trabajo.<\/p>\n

Existen otras fuerzas que permiten almacenar energ\u00eda potencial; as\u00ed, si estiramos un muelle realizamos un trabajo contra la fuerza que opone el muelle a dejarse estirar: “cargamos” el muelle de\u00a0energ\u00eda el\u00e1stica<\/em>, que es una forma de energ\u00eda potencial. Pero cuando hablamos de energ\u00eda potencial nos referiremos a la que tiene un cuerpo por hallarse a cierta altura sobre el suelo.<\/p>\n

De acuerdo con la definici\u00f3n, la energ\u00eda tiene las mismas dimensiones que el trabajo y se medir\u00e1 en las mismas unidades que \u00e9ste.<\/p>\n

Energ\u00eda cin\u00e9tica<\/strong><\/h3>\n

Para deducir la expresi\u00f3n de la energ\u00eda cin\u00e9tica, suponemos que a un cuerpo de masa\u00a0m<\/em>\u00a0que est\u00e1 en reposo le aplicamos una fuerza\u00a0F<\/em>\u00a0hasta que adquiera una velocidad\u00a0v<\/em>: la energ\u00eda cin\u00e9tica del cuerpo ser\u00e1 el trabajo realizado por la fuerza\u00a0F<\/em>.<\/p>\n

Se tratar\u00e1 de un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado, por lo tanto:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Podemos expresar\u00a0e<\/em>\u00a0en funci\u00f3n de\u00a0v<\/em>\u00a0y de\u00a0a<\/em>:<\/p>\n

\"\"Si en la ecuaci\u00f3n del trabajo sustituimos\u00a0e<\/em>\u00a0por esta expresi\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

y como por la ecuaci\u00f3n fundamental de la din\u00e1mica es\u00a0F = m\u00b7a<\/em>, tendremos que:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Podemos llegar a esta misma expresi\u00f3n planteando el problema al rev\u00e9s, esto es, suponiendo que tenemos un cuerpo de masa\u00a0m<\/em>\u00a0que se est\u00e1 moviendo a una velocidad\u00a0v<\/em>\u00a0y tiene una energ\u00eda cin\u00e9tica\u00a0E<\/em>\u00a0c<\/sub>, igualamos\u00a0E<\/em>\u00a0c<\/sub>\u00a0al trabajo que tiene que hacer una fuerza\u00a0F<\/em>\u00a0para frenar al cuerpo hasta que se pare. En este caso el movimiento es uniformemente retardado:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A partir de estas dos igualdades podemos expresar\u00a0e<\/em>\u00a0en funci\u00f3n de\u00a0v<\/em>\u00a0y de\u00a0a<\/em>:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Si en la ecuaci\u00f3n del trabajo sustituimos\u00a0e<\/em>\u00a0por esta expresi\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

y, por ser\u00a0F = m\u00b7a<\/em>, ser\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Energ\u00eda potencial<\/strong><\/h3>\n

La energ\u00eda potencial es el trabajo realizado por una fuerza mediante la cual elevamos un cuerpo de masa\u00a0m<\/em>\u00a0desde el suelo a una altura\u00a0h<\/em>\u00a0mediante una fuerza\u00a0F<\/em>.<\/p>\n

Elevamos el cuerpo con movimiento uniforme, por lo que ejercemos una fuerza de la misma intensidad al peso del cuerpo:<\/p>\n

F = m\u00b7g<\/p>\n

El trabajo realizado ser\u00e1:<\/p>\n

Ep<\/sub>\u00a0= W = F\u00b7h = m\u00b7g\u00b7h<\/p>\n

Supongamos que tenemos un cuerpo de masa\u00a0m <\/em>situado a una altura del suelo\u00a0h<\/em>\u00a0y lo soltamos: el cuerpo caer\u00e1 bajo la acci\u00f3n de su peso y, evaluando el trabajo de la fuerza peso hasta el momento en que el cuerpo llega al suelo, hallamos la misma expresi\u00f3n,\u00a0E<\/em>\u00a0p<\/sub>\u00a0=\u00a0W = m\u00b7g\u00b7h<\/em>.<\/p>\n

Hemos hablado del “suelo” pero sin especificar si se trataba del suelo de la habitaci\u00f3n o de otro nivel: es indiferente, la expresi\u00f3n hallada es en cualquier caso v\u00e1lida. Para elevar un cuerpo desde el suelo hasta una altura\u00a0h<\/em>\u00a0podemos elevarlo primero hasta una altura\u00a0h<\/em>\u00a01<\/sub>\u00a0y despu\u00e9s desde ah\u00ed a una altura\u00a0h<\/em>\u00a02<\/sub>, siendo\u00a0h<\/em>\u00a01<\/sub>\u00a0+\u00a0h<\/em>\u00a02<\/sub>=\u00a0h<\/em>. La energ\u00eda potencial que adquiere el cuerpo es la misma que si lo elevamos directamente desde el suelo hasta la altura\u00a0h<\/em>, ya que:<\/p>\n

Ep<\/sub>\u00a0= m\u00b7g\u00b7h = m\u00b7g\u00b7(h1<\/sub>\u00a0+ h2<\/sub>) = m\u00b7g\u00b7h1<\/sub>\u00a0+ m\u00b7g\u00b7h2<\/sub><\/p>\n

Ejemplo<\/strong><\/p>\n

Cuando se mueve un cuerpo paralelamente al suelo no se realiza trabajo contra la fuerza gravitatoria ya que, como dijimos, el trabajo es nulo si la fuerza es normal al desplazamiento. Por esta raz\u00f3n, la energ\u00eda potencial que adquiere un cuerpo cuando lo elevamos a una altura\u00a0h<\/em>\u00a0no depende de la trayectoria que sigamos, ya que es posible considerar \u00e9sta dividida en la suma de un n\u00famero muy grande de elementos muy peque\u00f1os tangentes a la misma y cada uno de estos elementos se puede descomponer en la suma de un elemento vertical y uno horizontal, siendo nulo el trabajo en los desplazamientos horizontales.<\/p>\n

Conservaci\u00f3n de la energ\u00eda mec\u00e1nica<\/strong><\/h2>\n

Este principio constituye una aplicaci\u00f3n restringida a la energ\u00eda mec\u00e1nica del primer principio de la termodin\u00e1mica. Entendiendo por energ\u00eda mec\u00e1nica de un punto material la suma de sus energ\u00edas cin\u00e9tica y potencial, este principio dice que\u00a0la energ\u00eda mec\u00e1nica de un punto material permanece constante cuando sobre \u00e9l act\u00faan \u00fanicamente fuerzas conservativas:<\/em><\/p>\n

Ec<\/sub>\u00a0+ Ep<\/sub>\u00a0= cte<\/p>\n

El principio puede tomarse como demostrado por la experiencia, aunque es f\u00e1cil ver que es matem\u00e1ticamente cierto.<\/p>\n

En el estudio de la cinem\u00e1tica llegamos a la expresi\u00f3n:<\/p>\n

\"\"Para la velocidad con que llega al suelo un cuerpo que cae desde una altura\u00a0h<\/em>, podemos llegar a esta f\u00f3rmula a partir del principio de la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda.<\/p>\n

En efecto, igualando la energ\u00eda potencial que el cuerpo ha perdido al caer con la energ\u00eda cin\u00e9tica que ha ganado:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

de donde, al simplificar y despejar:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Si sobre el punto material act\u00faa una fuerza que hace variar la energ\u00eda mec\u00e1nica del m\u00f3vil al realizar un trabajo\u00a0W<\/em>, ser\u00e1:<\/p>\n

W =\u00a0(Ec<\/sub>\u00a0+ Ep<\/sub>) =\u00a0Ec<\/sub>\u00a0+\u00a0Ep<\/sub><\/p>\n

Esta expresi\u00f3n, muy \u00fatil en la resoluci\u00f3n de problemas, nos dice que el trabajo realizado por un punto material (o por un sistema de puntos materiales), o bien el trabajo realizado sobre el punto material, se traduce en una variaci\u00f3n de su energ\u00eda cin\u00e9tica y\/o su energ\u00eda potencial.<\/p>\n

Ejemplo:<\/em><\/strong><\/p>\n

Un autom\u00f3vil viaja a 30 km\/h subiendo por una pendiente recta de 30\u00b0. El conductor acelera y en 5 segundos dobla su velocidad. Calcular el trabajo realizado si la masa total del veh\u00edculo es de 900 kg.<\/p>\n

Soluci\u00f3n:<\/em><\/strong><\/p>\n

Aplicaremos la f\u00f3rmula:<\/p>\n

W =\u00a0Ec<\/sub>\u00a0+\u00a0Ep<\/sub><\/p>\n

La variaci\u00f3n de\u00a0E<\/em>\u00a0c<\/sub>\u00a0habr\u00e1 sido:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sustituyendo valores, con la velocidad expresada en m\/s, ser\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Para calcular la altura\u00a0h<\/em>\u00a0que ha subido el coche en 5 s, calcularemos primero el espacio que ha recorrido. El movimiento del coche es uniformemente acelerado, por tanto:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

siendo, a\u00b7t = v – v0<\/sub>.<\/p>\n

Sustituyendo valores en esas f\u00f3rmulas, tendremos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Por trigonometr\u00eda, la altura ser\u00e1:<\/p>\n

h = e\u00b7sen 30<\/p>\n

Sustituyendo valores:<\/p>\n

h = 254,16\u00b70,5 = 127,08 m<\/p>\n

El incremento de\u00a0E<\/em>\u00a0p<\/sub>\u00a0ser\u00e1:<\/p>\n

Ep<\/sub>\u00a0= m.<\/sup>g.<\/sup>\u00a0h<\/p>\n

Ep<\/sub>\u00a0= 900.<\/sup>9,8.<\/sup>127,08 = 1120845,6J<\/p>\n

Por tanto, el trabajo realizado en esos 5 s por el motor del autom\u00f3vil ser\u00e1 la suma de los incrementos de la energ\u00eda cin\u00e9tica y de la energ\u00eda potencial del veh\u00edculo (m\u00e1s la energ\u00eda disipada en forma de calor a causa de los rozamientos, que aqu\u00ed no se tiene en cuenta):<\/p>\n

W = 93750 + 1120845,6 = 1214595,6 julios<\/p>\n

Noria<\/strong><\/p>\n

Este antiguo ingenio debe su nombre a los \u00e1rabes, quienes la inventaron, y significa rueda hidr\u00e1ulica. La noria es una m\u00e1quina que cuenta con dos grandes ruedas giratorias, una horizontal movida por una palanca que es tirada habitualmente por una caballer\u00eda, y otra vertical, cuyos engranajes se unen a los de la primera para as\u00ed ser puesta en movimiento y para posibilitar que los arcaduces destinados a recoger agua cumplan esta funci\u00f3n.<\/div><\/div>\n

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La energ\u00eda se define como la capacidad para realizar trabajo. La gasolina, por ejemplo, puede quemarse en un motor para realizar el trabajo de impulsar un pist\u00f3n: la gasolina almacena energ\u00eda qu\u00edmica. <\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[4855,4352,6456,4668,6451,730,283,6457,5331,6452,4631,6199,6458,6454,6453,110,115,6455],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4923"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4923"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4923\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18669,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4923\/revisions\/18669"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4923"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4923"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4923"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}