{"id":5836,"date":"2018-05-23T17:21:07","date_gmt":"2018-05-23T20:21:07","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=5836"},"modified":"2021-09-01T13:20:52","modified_gmt":"2021-09-01T16:20:52","slug":"operaciones-en-el-sistema-sexagesimal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=5836","title":{"rendered":"Operaciones en el sistema sexagesimal"},"content":{"rendered":"

El sistema sexagesimal es un sistema de base 60 que tiene su origen en la antigua Babilonia. En la actualidad se aplica a las medidas del tiempo y a la amplitud de los \u00e1ngulos.<\/em><\/span><\/p>\n

En la antig\u00fcedad, los habitantes de Levante mediterr\u00e1neo, Mesopotamia y Persia contaban utilizando las tres falanges de los dedos: me\u00f1ique, anular, medio e \u00edndice. Con el dedo pulgar realizaban dicha cuenta, comenzando por el dedo me\u00f1ique pod\u00edan llegar a contar hasta 12.<\/p>\n

Si se deseaba contar m\u00e1s que 12, se levantaba un dedo de la mano libre cada vez que se completaba el conteo de la docena, de este modo se pod\u00eda llegar hasta el n\u00famero 60 (12 x 5).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
Para simbolizar los minutos se utiliza la abreviatura \u201cmin\u201d, ya que la \u201cm\u201d corresponde a metros, unidad de longitud. <\/div><\/div>\n
\"\"
Dos dedos levantados: 2\u00a0\u00d7 12 = 24. La mano abierta indica que se cont\u00f3 hasta la falange que representa al 5.Por lo tanto 24 + 5 = 29.<\/figcaption><\/figure>\n

Esta forma de contar fue f\u00e1cilmente adoptada en la antig\u00fcedad y se mantuvo en el tiempo. Los babilonios divid\u00edan a la circunferencia (360) en seis partes iguales, es decir, en 60 (360 \u00f7 6 = 60), que adem\u00e1s es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los seis primeros n\u00fameros naturales.<\/p>\n

USOS DEL SISTEMA<\/h2>\n

El sistema sexagesimal se utiliza para medir tiempos y \u00e1ngulos. Con respecto al tiempo, sus unidades son horas, minutos y segundos; y a la medici\u00f3n de \u00e1ngulos le corresponden grados, minutos y segundos.<\/p>\n\n\n\n\n\n
TIEMPO<\/strong><\/td>\n\u00c1NGULOS<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
horas<\/strong><\/td>\nminutos<\/strong><\/td>\nsegundos<\/strong><\/td>\ngrados<\/strong><\/td>\nminutos<\/strong><\/td>\nsegundos<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
h<\/td>\nmin<\/td>\ns<\/td>\n\u00ba<\/span><\/td>\n\u2032<\/td>\n\u2033<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Este sistema es posicional y 60 unidades de un orden forman una unidad. Por tanto, se desprende que al medir tiempos:
\n60 segundos corresponde a 1 minuto.
\n60 minutos corresponde a 1 hora.<\/p>\n

Del mismo modo cuando se miden \u00e1ngulos:
\n60\u2033 equivalen a 1\u2032
\n60\u2032 equivalen a 1\u00ba<\/p>\n

Se pueden realizar las operaciones b\u00e1sicas: suma, resta, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n en sistema sexagesimal tanto para medidas de tiempo como para c\u00e1lculos con \u00e1ngulos.<\/p>\n

SUMA DE \u00c1NGULOS<\/h2>\n

35\u00b040\u203225\u2032\u2032 + 27\u00b023\u203210\u2032\u2032 =<\/p>\n

Para sumar dos \u00e1ngulos debemos realizar los c\u00e1lculos en forma vertical:<\/p>\n

35\u00b0 40\u2032 25\u2032\u2032
\n+ 27\u00b0 23\u2032 10\u2032\u2032<\/p>\n

Luego realizamos la suma comenzando de derecha a izquierda: primero los segundos, luego sumamos los minutos y finalmente los grados.<\/p>\n

35\u00b0 40\u2032 25\u2032\u2032
\n+ 27\u00b0 23\u2032 10\u2032\u2032<\/span>
\n62\u00b0 63\u2032 35\u2032\u2032<\/p>\n

Cuando en los segundos o en los minutos los valores sobrepasan al n\u00famero 59, debemos restar el n\u00famero 60 tantas veces como sea necesario.<\/p>\n

35\u00b0 40\u2032 25\u2032\u2032
\n+ 27\u00b0 23\u2032 10\u2032\u2032
\n62\u00b0 63\u2032<\/strong>\u00a035\u2032\u2032
\n+\u00a0 1\u00b0\u2212 60\u2032 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span>
\n63\u00b0 3\u2032 35\u2032\u2032<\/p>\n

Siempre que se restan 60\u2032, se debe sumar 10; esto es
\ndebido a la equivalencia correspondiente.<\/em><\/strong><\/p>\n

Con este procedimiento obtuvimos el resultado:<\/p>\n

35\u00b0 40\u2032 25\u2032\u2032 + 27\u00b0 23\u2032 10\u2032\u2032 = 63\u00b0 3\u2032 35\u2032\u2032<\/strong><\/p>\n

RESTA DE \u00c1NGULOS<\/h2>\n

125\u00b0 48\u2032 20\u2032\u2032 \u2212 80\u00b0 15\u2032 30\u2032\u2032 =<\/p>\n

Del mismo modo que en la suma, colocamos los \u00e1ngulos encolumnando grados, minutos y segundos.<\/p>\n

47\u2032 80\u2032\u2032
\n125\u00b0 48\u2019 20\u2032\u2032
\n\u2212 80\u00b0 15\u2032 30\u2032\u2032<\/span>
\n45\u00b0 32\u2032 50\u2032\u2032<\/p>\n

Respondemos:
\n125\u00b0 47\u2032 80\u2032\u2032 \u2212 80\u00b015\u203230\u2032\u2032 = 45\u00b0 32\u2032 50\u2032\u2032<\/strong><\/p>\n

Cu\u00e1ndo el minuendo es menor al sustraendo, se pide \u201cprestado\u201d a los minutos.<\/p>\n

En este ejercicio, 1\u2032 se convierte en 60\u2032\u2032.
\nSe suman 20\u2032\u2032 + 60\u2032\u2032 y el minuendo se convierte en 80\u2032\u2032, as\u00ed que 80\u2032\u2032\u00a0\u2212 30\u2032\u2032 = 50\u2032\u2032.
\nNo se debe olvidar restarle ese minuto \u201cprestado\u201d a los 48\u2032, que quedan en 47\u2032.<\/p>\n

MULTIPLICACI\u00d3N DE UN \u00c1NGULO POR UN N\u00daMERO<\/h2>\n

41\u00b0 20\u2032 33\u2032\u2032 \u00d7 2 =<\/p>\n

Colocamos la multiplicaci\u00f3n del siguiente modo:<\/p>\n

41\u00b0 20\u2032 33\u2032\u2032
\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 x 2<\/span>
\n82\u00b0 40\u2032 66\u2032\u2032<\/p>\n

Ya que 66\u2032\u2032 es mayor a 59\u2032\u2032, debemos proceder a restarle 60\u2032\u2032.<\/p>\n

41\u00b0 20\u2032 33\u2032\u2032
\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 x 2<\/span>
\n82\u00b0 40\u2032 66\u2032\u2032
\n\u00a0 \u00a0 +1\u2032 \u2212 60\u2032\u2032<\/span>
\n82\u00b0 41\u2032 6\u2032\u2032<\/p>\n

Escribimos la respuesta solicitada:<\/p>\n

41\u00b0 20\u2032 33\u2032\u2032 \u00d7 2 = 82\u00b0 41\u2032 6\u2032\u2032<\/strong><\/p>\n

DIVISI\u00d3N DE UN \u00c1NGULO POR UN N\u00daMERO<\/h2>\n

75\u00b0 1\u2032 36\u2032\u2032 : 3 =<\/p>\n

Ubicamos el dividendo y el divisor de la siguiente manera:<\/p>\n

75\u00b0<\/strong> 4\u2032 36\u2032\u2032 | 3 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/span>
\n0\u00b0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 25\u00b0<\/p>\n

Primero dividimos los grados. Continuamos con la divisi\u00f3n de los minutos:<\/p>\n

75\u00b0 4\u2032<\/strong>\u00a036\u2032\u2032 \u00a0| 3 \u00a0<\/span>
\n0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 1\u2032 60\u2032\u2032 \u00a025\u00b0 1\u2032<\/p>\n

Cuando el resto es distinto de cero, se debe realizar la equivalencia correspondiente.<\/p>\n

En este caso convertimos 1\u2032 en 60\u2032\u2032. Al realizarlo, ya no tenemos m\u00e1s minutos para dividir y los segundos se modifican. En el ejercicio que estamos realizando nos queda 36\u2032\u2032 + 60\u2032\u2032 = 96\u2032\u2032.<\/p>\n

75\u00b0 4\u2032 36\u2032\u2032 | 3 \u00a0<\/span>
\n0\u00b0\u00a0 0\u2032 \u00a060\u2032\u2032<\/span>\u00a0 \u00a0 25\u00b01\u203232\u2032\u2032
\n96\u2032\u2032
\n0<\/p>\n

En forma an\u00e1loga se trabaja con unidades de tiempo. Veamos un ejemplo de suma:<\/p>\n

5 h 45 min 12 s + 3 h 17 min 9 s=<\/p>\n

5 h 45 min 12 s
\n3 h 17 min 9 s \u00a0 <\/span>
\n8 h 62 min 21s
\n+ 1 h \u2212 60 min \u00a0<\/span>
\n9 h 2 min 21s<\/p>\n

60 minutos es equivalente a 1 h, por lo tanto se restan 60 minutos en la
\ncolumna de los minutos, pero no se debe olvidar sumar 1 en la columna de las horas.<\/strong> <\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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