{"id":5840,"date":"2018-05-24T11:03:03","date_gmt":"2018-05-24T14:03:03","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=5840"},"modified":"2018-05-24T11:03:03","modified_gmt":"2018-05-24T14:03:03","slug":"el-numero-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=5840","title":{"rendered":"El n\u00famero infinito"},"content":{"rendered":"

De modo incorrecto mucho piensan que infinito es un n\u00famero, pero en realidad no lo es porque no se puede medir. Por lo tanto es un concepto, una idea de algo que no tiene terminaci\u00f3n.<\/em><\/span><\/p>\n

En el transcurso de la historia muchos fil\u00f3sofos y matem\u00e1ticos han tratado de definir el significado de este t\u00e9rmino. Fue en la Grecia Cl\u00e1sica donde aparecieron las primeras concepciones de infinito: lo denominaron como \u201clo ilimitado\u201d, \u201clo indefinido\u201d, entre otras acepciones. Arist\u00f3teles concibi\u00f3 dos clases de infinito, ya que no imaginaba que pudiese describirse por una sola noci\u00f3n.
\nEn el a\u00f1o 1655 el matem\u00e1tico John Wallis represent\u00f3 el infinito con un s\u00edmbolo, en sus obras. Se estima que la forma de dicho s\u00edmbolo, proviene de la curva lemniscata (que significa cinta).<\/p>\n

Evoluci\u00f3n del s\u00edmbolo infinito<\/h2>\n

Los romanos usaban la M para representar al n\u00famero 1000, que consideraban un n\u00famero muy grande. El matem\u00e1tico Bernhard Nieuwentijt, utiliz\u00f3 una m min\u00fascula para representar al infinito y John Wallis le dio la forma actual a dicho s\u00edmbolo.<\/p>\n

M \u2192 m \u2192 \u221e<\/span><\/span><\/p>\n

\"\"
Es muy importante no confundir al infinito con un n\u00famero grande; porque actualmente podemos indicar la posici\u00f3n de un n\u00famero real pero no del infinito.<\/figcaption><\/figure>\n

Usos del concepto<\/h2>\n

En matem\u00e1tica, el concepto de infinito se utiliza en geometr\u00eda, an\u00e1lisis matem\u00e1tico y teor\u00eda de conjuntos. Desde la primaria se introduce su concepto, se comienza por comprender qu\u00e9 son los conjuntos finitos e infinitos, dando las bases para el estudio de sucesiones infinitas. Para comprender qu\u00e9 son las sucesiones infinitas, primero es necesario saber qu\u00e9 es una sucesi\u00f3n.<\/p>\n

Sucesi\u00f3n: es un conjunto de elementos que se ordenan de cierta manera.<\/p>\n

T\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n<\/h2>\n

Los t\u00e9rminos de una sucesi\u00f3n son denominados a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>,\u2026,an<\/sub>.
\nEn la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros naturales al cuadrado tenemos: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,\u2026n2<\/sup>
\nLos t\u00e9rminos son:<\/p>\n

El sub\u00edndice, indica el lugar que ocupa el t\u00e9rmino. Es decir, el t\u00e9rmino a1 ocupa el primer lugar, el a2 el segundo lugar y as\u00ed sucesivamente.<\/div><\/div>\n

a1<\/sub> = 1
\na2<\/sub> = 4
\na3<\/sub> = 9
\na4<\/sub> = 16
\n\u2026<\/p>\n

an <\/sub>= n2<\/sup> T\u00e9rmino general o t\u00e9rmino en\u00e9simo.<\/p>\n

La sucesi\u00f3n {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,\u2026} se obtuvo de la siguiente manera:<\/p>\n

12<\/sup> = 1
\n22<\/sup> = 4
\n32<\/sup>= 9
\n42<\/sup>= 16
\n52<\/sup>= 25
\n62<\/sup>= 36
\n72<\/sup>= 49
\n82<\/sup>= 64
\n92<\/sup>= 81<\/p>\n

Son muchos los usos del concepto matem\u00e1tico de infinito, pero en todos ellos se destaca la complejidad y abstracci\u00f3n de su significado.<\/div><\/div>\n

Podemos utilizar una expresi\u00f3n que nos permita representar esta sucesi\u00f3n. En este caso es n2, siendo \u00e9ste el t\u00e9rmino general de la sucesi\u00f3n. Al ir reemplazando a \u201cn\u201d por los n\u00fameros naturales, consecutivamente, obtenemos la sucesi\u00f3n.<\/p>\n

\u201cNo todas las sucesiones tienen t\u00e9rmino general o en\u00e9simo.\u201d<\/strong><\/em><\/p>\n

Sucesiones finitas e infinitas<\/h2>\n

Las sucesiones finitas son las que tienen un n\u00famero limitado de t\u00e9rminos y las infinitas son las que no tienen un t\u00e9rmino final.<\/p>\n

Sucesi\u00f3n finita:<\/strong> 2, 4, 6, 8, 10.<\/p>\n

Sucesi\u00f3n infinita:<\/strong> 1, 2, 3, 4, 5…<\/p>\n

Los puntos suspensivos (\u2026), indican que la sucesi\u00f3n es infinita, que contin\u00faa. En el ejemplo anterior se podr\u00eda decir que es la sucesi\u00f3n de los n\u00fameros naturales.<\/p>\n

Los n\u00fameros naturales son los que usamos para contar,
\nel primer n\u00famero natural es el 1.<\/div><\/div>\n

En las sucesiones no se usa el s\u00edmbolo \u221e<\/strong>, sino el concepto de lo que significa que un conjunto no tenga final.
\nOtro uso del concepto de infinito, y en este caso, tambi\u00e9n de su s\u00edmbolo, se da en los intervalos reales.<\/p>\n

\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
El matem\u00e1tico Fran\u00e7ois Vi\u00e8te (1540 \u2013 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las inc\u00f3gnitas y constantes.<\/div><\/div>\n

Intervalos reales<\/h2>\n

Los intervalos reales son subconjuntos de los n\u00fameros reales. Estos pueden ser: cerrados, semicerrados o semiabiertos y abiertos.<\/p>\n

Semicerrados o semiabiertos son expresiones semejantes.<\/div><\/div>\n

Dentro de los intervalos semicerrados, semiabiertos o abiertos, se puede encontrar el uso del s\u00edmbolo \u221e<\/strong>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Ejemplos:
\nIntervalo semicerrado o semiabierto: [1,9) , [1,+\u221e<\/strong>) , (-\u221e<\/strong>,4]\n

En esos tres intervalos observamos como [1,+\u221e<\/strong>) y (-\u221e<\/strong> ,5] tienen escrito al infinito con un signo positivo y tambi\u00e9n con negativo. Eso ocurre porque los intervalos se pueden representar sobre la recta real, la misma tiene un punto medio (0) y a partir de all\u00ed se ubican los n\u00fameros positivos y negativos. Nunca se puede colocar el \u00faltimo n\u00famero de cada extremo, por eso a la izquierda se halla el s\u00edmbolo del infinito negativo y a la derecha el del infinito positivo.<\/p>\n

Toda recta, tiene longitud infinita.<\/p>\n

\"\"
Recta real.<\/figcaption><\/figure>\n

Tambi\u00e9n se puede encontrar un intervalo que representa a todos los n\u00fameros reales, el (-\u221e<\/strong>,+\u221e<\/strong>).<\/p>\n

Representaci\u00f3n de intervalos que incluyen \u221e <\/strong>en la recta num\u00e9rica<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

De modo incorrecto mucho piensan que infinito es un n\u00famero, pero en realidad no lo es porque no se puede medir. Por lo tanto es un concepto, una idea de algo que no tiene terminaci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[7098,7099,7095,2827,7096,7097],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5840"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5840"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5840\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5846,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/5840\/revisions\/5846"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5840"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=5840"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5840"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}