{"id":8334,"date":"2019-01-24T15:10:44","date_gmt":"2019-01-24T18:10:44","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8334"},"modified":"2019-01-24T15:10:44","modified_gmt":"2019-01-24T18:10:44","slug":"calculo-de-perimetros-aplicando-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8334","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de per\u00edmetros aplicando ecuaciones"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #808080;\"><em>En ocasiones el lenguaje algebraico permite organizar la informaci\u00f3n que se tiene y obtener respuestas mediante una serie de procedimientos matem\u00e1ticos. Las ecuaciones algebraicas son de uso frecuente para determinados problemas, como pueden ser los c\u00e1lculos de per\u00edmetros o \u00e1reas.<\/em><\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8358\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/iStock-536012127.jpg\" alt=\"\" width=\"5184\" height=\"3456\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/iStock-536012127.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/iStock-536012127-300x200.jpg 300w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/iStock-536012127-768x512.jpg 768w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/iStock-536012127-1024x683.jpg 1024w\" sizes=\"(max-width: 5184px) 100vw, 5184px\" \/><\/p>\n<p>Para realizar este tipo de c\u00e1lculos se requiere revisar los conceptos y f\u00f3rmulas relacionadas con per\u00edmetros, adem\u00e1s es necesario haber practicado antes la resoluci\u00f3n de <a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=6805\">ecuaciones sencillas<\/a>.<\/p>\n<p>Este tipo de problema puede ser verbales \u00fanicamente o incluir gr\u00e1ficos. En cualquier caso es importante:<\/p>\n<ul>\n<li>Realizar una lectura comprensiva del enunciado, si se requiere releer hasta haber comprendido qu\u00e9 datos se tienen y qu\u00e9 se desea averiguar.<\/li>\n<li>Si el problema no tiene imagen y es necesario, esquematizar.<\/li>\n<li>Extraer los datos del problema y asignar una inc\u00f3gnita al valor o los valores desconocidos.<\/li>\n<li>Utilizar el lenguaje algebraico para escribir la ecuaci\u00f3n y\/o f\u00f3rmulas que se utilizar\u00e1n en la resoluci\u00f3n.<\/li>\n<li>Resolver la o las ecuaciones.<\/li>\n<li>Analizar los resultados (identificar si la respuesta es coherente o no).<\/li>\n<li>Se recomienda verificar.<\/li>\n<li>Escribir la respuesta destac\u00e1ndola del resto de la resoluci\u00f3n, ya sea remarc\u00e1ndola con colores, subray\u00e1ndola, circul\u00e1ndola, etc.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>aplicaci\u00f3n de ecuaciones a problemas de geometr\u00eda<\/h2>\n<p>Los problemas de geometr\u00eda pueden incluir gran cantidad de temas, como el c\u00e1lculo de \u00e1ngulos, de \u00e1reas, vol\u00famenes, etc. Esta explicaci\u00f3n se acotar\u00e1 a per\u00edmetros, cuya resoluci\u00f3n se realiza con ecuaciones de primer grado.<\/p>\n<h3>Problemas verbales<\/h3>\n<p>Los problemas verbales no incluyen im\u00e1genes, por ejemplo:<\/p>\n<p><em>PROBLEMA 1: Si el largo de un rect\u00e1ngulo es el triple del ancho y su per\u00edmetro es de 56 cm. Hallar sus dimensiones.<\/em><\/p>\n<p>Luego de leer el problema detenidamente, se realiza un dibujo representativo y en \u00e9l se colocan los datos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8363 \" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/perimetro-1.png\" alt=\"\" width=\"352\" height=\"121\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/perimetro-1.png 543w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/perimetro-1-300x103.png 300w\" sizes=\"(max-width: 352px) 100vw, 352px\" \/><\/p>\n<p>PREGUNTAS:<\/p>\n<p>Se solicita hallar las dimensiones.<\/p>\n<p>ancho: ?<\/p>\n<p>largo: ?<\/p>\n<p>En este problema la inc\u00f3gnita es la letra x, que representa al ancho de la figura.<\/p>\n<p>Para poder escribir la ecuaci\u00f3n que resuelve este problema es necesario recordar la f\u00f3rmula del per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo, que puede expresarse de la siguiente manera: P = 2x +2y, siendo &#8220;x&#8221; e &#8220;y&#8221; ancho y largo respectivamente.<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n se reemplazan los datos en la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p>P = 2x +2y<\/p>\n<p>56 cm = 2x +2(3x)<\/p>\n<p>Se resuelve la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p>56 cm = 2x +6x<\/p>\n<p>56 cm = 8x<\/p>\n<p>56 cm : 8 = x<\/p>\n<p><span style=\"color: #000000;\">x = 7 cm<\/span><\/p>\n<p>Se tiene entonces que:<\/p>\n<p>ancho = x, por lo tanto el ancho es 7 cm. Como el largo es tres veces el ancho, el largo se calcula as\u00ed:<\/p>\n<p>largo: 3\u00a0\u22c5 7 cm =<span style=\"color: #000000;\"> 21 cm<\/span><\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">RTA. Las dimensiones son 7 cm de ancho y 21 cm de largo.<\/span><\/p>\n<p><em>PROBLEMA 2:\u00a0Hallar el per\u00edmetro del cuadrado ABCD tal que AB=5x+5, CD=7x\u221219.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>La figura que se aplica a este problema es la siguiente:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8366\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/PERIMETRO-2.png\" alt=\"\" width=\"240\" height=\"129\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/PERIMETRO-2.png 368w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/PERIMETRO-2-300x161.png 300w\" sizes=\"(max-width: 240px) 100vw, 240px\" \/><\/p>\n<p>Una vez realizada la figura correspondiente se analiza qu\u00e9 tipo relaci\u00f3n existe entre los lados. Es decir, \u00bfse puede aplicar alguna f\u00f3rmula? \u00bfSe debe realizar una suma? \u00bfque propiedades tienen los lados?<\/p>\n<p>Como en este problema la figura es un cuadrado se sabe que todos sus lados son iguales, por lo tanto, el lado AB es igual al lado CD. Por lo tanto:<\/p>\n<p>5x + 5 = 7x &#8211; 19<\/p>\n<p>Despejando x:<\/p>\n<p>5 + 19 = 7x &#8211; 5x<\/p>\n<p>24 = 2x<\/p>\n<p>24 : 2 = x<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">x = 12<\/span> (se escribe en forma ordenada, la x a la izquierda)<\/p>\n<p><strong>\u00a1ATENCI\u00d3N!<\/strong><\/p>\n<p>El procedimiento a\u00fan no ha finalizado, solamente se ha hallado el valor de x, que debe ser reemplazado en alguna de las ecuaciones de los lados. Ej:<\/p>\n<p>AB= 5\u22c512 + 5 = 60 + 5 = 65<\/p>\n<p>Como es un cuadrado, la f\u00f3rmula del per\u00edmetro que corresponde es P = 4l, siendo &#8220;l&#8221; la medida de un lado.<\/p>\n<p>P = 4\u22c565 = 260<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">RTA. El per\u00edmetro del cuadrado es 260. (No se indicaron unidades en la consigna, por lo tanto no se colocan tampoco en respuesta).<\/span><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>VERIFICACI\u00d3N<\/strong><\/p>\n<p>Para realizar la verificaci\u00f3n del resultado de un problema resuelto con ecuaciones se reemplaza el valor de x obtenido en la ecuaci\u00f3n original.<\/p>\n<p>En el segundo problema ser\u00eda:<\/p>\n<p>5<span style=\"color: #ff0000;\">x<\/span> + 5 = 7<span style=\"color: #ff0000;\">x<\/span> &#8211; 19<\/p>\n<p>5\u22c5<span style=\"color: #ff0000;\">12<\/span>+5 = 7\u22c5<span style=\"color: #ff0000;\">12<\/span> -19<\/p>\n<p>65 = 65<\/p>\n<p>Si se obtienen resultados iguales a ambos lados del signo = entonces se ha verificado la respuesta.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<h3>Problemas gr\u00e1ficos<\/h3>\n<p>Este tipo de problemas suele contener una consigna que requiere estar acompa\u00f1ada de un gr\u00e1fico o imagen para ser comprendida. Ejemplo:<\/p>\n<p><em>PROBLEMA 3: Hallar la base del tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles dado, si su per\u00edmetro es 11.\u00a0<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8371 aligncenter\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/problema-3.png\" alt=\"\" width=\"133\" height=\"148\" \/>En este caso se conoce la variable (x) y el per\u00edmetro de la figura. Al ser un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles cuenta con dos lados iguales.<\/p>\n<p>DATOS:<\/p>\n<p>base: x-3<\/p>\n<p>lado: x-2<\/p>\n<p>per\u00edmetro: 11<\/p>\n<p>Aplicando la f\u00f3rmula para per\u00edmetro de tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles se obtiene:<\/p>\n<p>P = 2x + y , siendo\u00a0 la &#8220;x&#8221; uno de los lados iguales y la &#8220;y&#8221; la base.<\/p>\n<p>P = 2\u22c5 (x-2) + (x-3)<\/p>\n<p>11 = 2x &#8211; 4 + x &#8211; 3<\/p>\n<p>11 + 4 + 3 = 2x + x<\/p>\n<p>18 = 3x<\/p>\n<p>18:3 = x<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">x = 6<\/span><\/p>\n<p>Como se pide hallar la base en el enunciado, entonces se procede a reemplazar en la expresi\u00f3n algebraica que corresponde a la misma:<\/p>\n<p>base = x-3<\/p>\n<p>base = 6-3<\/p>\n<p>base = 3<\/p>\n<p><span style=\"color: #ff0000;\">RTA. La longitud de la base es igual a 3.<\/span><\/p>\n<h2>A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n<ol>\n<li>Si un rect\u00e1ngulo tiene un per\u00edmetro de 46 cm y la base es 3 cm m\u00e1s larga que la altura. Calcular la longitud de la base.<\/li>\n<li>Si el per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo mide 30 cm. Calcular sus dimensiones sabiendo que el largo mide 7 cm m\u00e1s que el ancho.<\/li>\n<li>Hallar la medida de un lado del siguiente rombo cuyo per\u00edmetro es 40.<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8372\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/a-practicar-3.png\" alt=\"\" width=\"267\" height=\"129\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/a-practicar-3.png 404w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/a-practicar-3-300x145.png 300w\" sizes=\"(max-width: 267px) 100vw, 267px\" \/><\/p>\n<h2>RESPUESTAS<\/h2>\n<ol>\n<li>13 cm<\/li>\n<li>ancho: 4 cm; largo: 11 cm<\/li>\n<li>10 cm<\/li>\n<\/ol>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Los egipcios y los babilonios eran capaces de resolver algunos tipos de ecuaciones: lineales, cuadr\u00e1ticas y algunas de tercer grado.<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En ocasiones el lenguaje algebraico permite organizar la informaci\u00f3n que se tiene y obtener respuestas mediante una serie de procedimientos matem\u00e1ticos. Las ecuaciones algebraicas son de uso frecuente para determinados problemas, como puede ser los c\u00e1lculos de per\u00edmetros o \u00e1reas.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8048,5008,5011,8047],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8334"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8334"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8334\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8388,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8334\/revisions\/8388"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8334"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8334"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8334"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}