{"id":8356,"date":"2019-02-11T16:45:44","date_gmt":"2019-02-11T19:45:44","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8356"},"modified":"2021-09-08T13:33:42","modified_gmt":"2021-09-08T16:33:42","slug":"ecuaciones-de-segundo-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8356","title":{"rendered":"Ecuaciones de segundo grado"},"content":{"rendered":"

Las ecuaciones algebraicas de segundo grado o ecuaciones cuadr\u00e1ticas son aquellas en las cuales al menos una de sus inc\u00f3gnitas se encuentra elevada al cuadrado, siendo \u00e9ste el mayor grado que pueden tener. Este tipo de ecuaciones se requieren no solo en aplicaciones del campo de la matem\u00e1tica, tambi\u00e9n son de gran utilidad para la resoluci\u00f3n de problemas de f\u00edsica, entre otros.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La forma t\u00edpica de las ecuaciones de segundo grado es:<\/p>\n

a<\/mi>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>x<\/mi>+<\/mo>c<\/mi>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Siendo x la inc\u00f3gnita; a, b y c los coeficientes. La inc\u00f3gnita es un valor variable, mientras que los coeficientes son constantes y a\u22600 (a debe ser distinta a cero).<\/p>\n

Algunas ecuaciones cuadr\u00e1ticas son f\u00e1cilmente reconocibles, mientras que otras requieren algunas transformaciones algebraicas para identificarlas.<\/p>\n

Ejemplos<\/strong><\/p>\n

Ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica con a, b y c distintos de cero:<\/p>\n

2<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>5<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>1<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

Ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica con b=0:<\/p>\n

3<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>1<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

Ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica con c=0:<\/p>\n

x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>4<\/mn>x<\/mi>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

En los tres ejemplos anteriores, la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica se obtuvo al igualar a cero un trinomio de segundo grado, ya sea completo o incompleto.<\/p>\n

TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO<\/strong><\/p>\n

Es un polinomio de grado dos que consta de tres monomios. Ej:<\/p>\n

P<\/mi>(<\/mo>x<\/mi>)<\/mo>=<\/mo>a<\/mi>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>x<\/mi>+<\/mo>c<\/mi>,<\/mo> <\/mo>s<\/mi>i<\/mi>e<\/mi>n<\/mi>d<\/mi>o<\/mi> <\/mo>a<\/mi>≠<\/mo>0<\/mn>.<\/mo><\/math><\/p>\n

Si ning\u00fan coeficiente tiene como valor cero, la f\u00f3rmula es completa. Es incompleta en los siguientes casos:<\/p>\n

a<\/mi>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>c<\/mi>=<\/mo>0<\/mn> <\/mo> <\/mo> <\/mo>(<\/mo>b<\/mi>=<\/mo>0<\/mn>)<\/mo><\/mspace>a<\/mi>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>b<\/mi>x<\/mi>=<\/mo>0<\/mn> <\/mo> <\/mo>(<\/mo>c<\/mi>=<\/mo>0<\/mn>)<\/mo><\/mspace>a<\/mi>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>0<\/mn> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo> <\/mo>(<\/mo>b<\/mi>=<\/mo>c<\/mi>=<\/mo>0<\/mn>)<\/mo><\/math><\/p>\n<\/div><\/div>\n

En caso de que la ecuaci\u00f3n no est\u00e9 presentada en la forma t\u00edpica, se deben realizar operaciones algebraicas, por ejemplo:<\/p>\n

x<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>1<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Se realizan las transformaciones necesarias para que del lado derecho de la igualdad quede cero:<\/p>\n

x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>1<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

De este modo se puede identificar que dicha ecuaci\u00f3n es cuadr\u00e1tica, pero su coeficiente b=0.<\/p>\n

Otro ejemplo que requiere transformaciones aritm\u00e9ticas:<\/p>\n

4<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>8<\/mn>=<\/mo>2<\/mn>x<\/mi>2<\/mn> <\/mo><\/mrow><\/msup>+<\/mo>x<\/mi><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Se llevan los t\u00e9rminos de la derecha hacia el lado izquierdo, cambiando sus signos:<\/p>\n

4<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>+<\/mo>8<\/mn>–<\/mo>2<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>x<\/mi>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Se agrupan t\u00e9rminos con la misma parte literal y mismo grado:<\/p>\n

4<\/mn>x<\/mi>2<\/mn> <\/mo><\/mrow><\/msup>–<\/mo>2<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>x<\/mi>+<\/mo>8<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Se resuelve:<\/p>\n

2<\/mn>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>x<\/mi>+<\/mo>8<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

En esta oportunidad se observa un trinomio completo de segundo grado.<\/p>\n

Por \u00faltimo, puede ocurrir que a simple vista no se observen t\u00e9rminos cuadr\u00e1ticos, pero al resolver la siguiente ecuaci\u00f3n el resultado ser\u00e1 un trinomio de segundo grado:<\/p>\n

x<\/mi>+<\/mo>2<\/mn><\/mrow><\/mfenced>x<\/mi>–<\/mo>3<\/mn><\/mrow><\/mfenced>=<\/mo>5<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Se resuelve la multiplicaci\u00f3n de los dos binomios:<\/p>\n

x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>3<\/mn>x<\/mi>+<\/mo>2<\/mn>x<\/mi>–<\/mo>6<\/mn>=<\/mo>5<\/mn><\/mspace>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>x<\/mi> <\/mo>–<\/mo>6<\/mn>–<\/mo>5<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/mspace>x<\/mi>2<\/mn><\/msup>–<\/mo>x<\/mi>–<\/mo>11<\/mn>=<\/mo>0<\/mn><\/math><\/p>\n

 <\/p>\n

Al escribir la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica en la forma t\u00edpica se pueden identificar sus coeficientes y resolver por medio de la f\u00f3rmula resolvente o de Bhaskara.<\/p>\n

resoluci\u00f3n de ecuaciones de segundo grado incompletas<\/h2>\n

Las ecuaciones cuadr\u00e1ticas incompletas se resuelven de manera sencilla, despejando la inc\u00f3gnita, x.<\/p>\n

Existen algunas reglas que permiten trabajar con ecuaciones. Las reglas simplificadas de transposici\u00f3n de t\u00e9rminos son las siguientes:<\/p>\n