{"id":8468,"date":"2019-02-12T15:13:49","date_gmt":"2019-02-12T18:13:49","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8468"},"modified":"2021-09-01T12:07:42","modified_gmt":"2021-09-01T15:07:42","slug":"calculo-de-areas-mediante-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8468","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de \u00e1reas mediante ecuaciones"},"content":{"rendered":"

\u00c1rea es la medida de una superficie, es decir, en ocasiones se utilizan como sin\u00f3nimos, pero estrictamente no lo son. En otras palabras, la superficie es una regi\u00f3n de un plano y el \u00e1rea es un n\u00famero acompa\u00f1ado de una unidad de medida. Para el c\u00e1lculo de \u00e1reas se utilizan las f\u00f3rmulas correspondientes y se aplican determinados procedimientos matem\u00e1ticos.<\/span><\/em><\/p>\n

\"\"
F\u00f3rmulas de \u00e1reas y per\u00edmetros de figuras poligonales.<\/figcaption><\/figure>\n

Antes de comenzar a resolver ejercicios y problemas que impliquen c\u00e1lculos de \u00e1reas es indispensable repasar las f\u00f3rmulas correspondientes y revisar en qu\u00e9 unidades se pueden medir. Si deseas repasar dicho contenido puedes ingresar a la Enciclopedia de Matem\u00e1tica: Geometr\u00eda<\/a>.<\/p>\n

C\u00c1LCULO DE \u00c1REAS<\/h2>\n

Cuando se tienen los datos num\u00e9ricos para calcular el \u00e1rea de una figura simplemente se realizan los reemplazos correspondientes en las f\u00f3rmulas y se obtienen los resultados. Ejemplos:<\/p>\n

Calcular el \u00e1rea de la siguiente figura:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

En primer lugar se debe identificar qu\u00e9 f\u00f3rmula hay que aplicar.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como se trata de un rect\u00e1ngulo la f\u00f3rmula es A = a \u00b7 b o A = b \u00b7 h.<\/p>\n

A = a \u00b7 b significa que se multiplica el largo (a) por el ancho (b).<\/p>\n

A = b \u00b7 h representa que se multiplica la base (b) por la altura (h).<\/p>\n

Ambas expresiones significan lo mismo en cuanto a operaciones matem\u00e1ticas se refiere.<\/p>\n

Sustituci\u00f3n de datos en la f\u00f3rmula:<\/p>\n

A = a \u00b7 b<\/p>\n

A = 6 cm\u00a0\u00b7 4 cm = 24 cm2\u00a0<\/sup><\/span> (observar que la unidad de \u00e1rea es igual a la longitud al cuadrado)<\/p>\n

 <\/p>\n

Hallar el \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo cuya base mide 4 m y su altura 3,75 m.<\/strong><\/p>\n

Primero se dibuja la figura para identificar qu\u00e9 datos brinda el enunciado.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

DATOS:<\/p>\n

b = 4 m<\/p>\n

h = 3,75 m<\/p>\n

Se escribe la f\u00f3rmula correspondiente:<\/p>\n

A=<\/mtext>b<\/mi>·<\/mo>h<\/mi><\/mrow>2<\/mn><\/mfrac><\/math><\/p>\n

Y finalmente se reemplazan los datos en la f\u00f3rmula:<\/p>\n

A= <\/mtext>4<\/mn> <\/mo>m<\/mi> <\/mo>·<\/mo> <\/mo>3<\/mn>,<\/mo>75<\/mn>m<\/mi><\/mrow>2<\/mn><\/mfrac>=<\/mo> <\/mo>15<\/mn> <\/mo>m<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>2<\/mn><\/mfrac>=<\/mo>7<\/mn>,<\/mo>5<\/mn> <\/mo>m<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/math><\/p>\n

Respuesta: el \u00e1rea es 7,5 m2<\/sup>.<\/span><\/p>\n

\"\"
Las longitudes se pueden medir en mm, cm, m, etc. Las \u00e1reas en cambio son unidades al cuadrado: mm2<\/sup>, cm2 <\/sup>y\u00a0m2\u00a0<\/sup>entre otras.<\/figcaption><\/figure>\n

PROBLEMAS GEOM\u00c9TRICOS CON ECUACIONES<\/h2>\n

Este tipo de problemas requiere conocer las f\u00f3rmulas geom\u00e9tricas para c\u00e1lculo de \u00e1reas y per\u00edmetros. Adem\u00e1s, se necesita tener pr\u00e1ctica con la resoluci\u00f3n de ecuaciones y comprender el lenguaje coloquial<\/a>.<\/p>\n

EJEMPLOS 1:\u00a0<\/strong><\/p>\n

El per\u00edmetro de un terreno rectangular es de 250 m. Si el largo es el triple de su ancho:<\/strong><\/p>\n

a) \u00bfCu\u00e1les son sus dimensiones?<\/strong>
\n b) \u00bfCu\u00e1l es el \u00e1rea del terreno?<\/strong><\/p>\n

\n

El primer paso es esquematizar y escribir los datos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

DATOS:<\/p>\n

P = 250 m
\nancho = x
\nlargo = 3x<\/p>\n

a) Para hallar sus dimensiones es necesario conocer el valor de x. Como se tiene el dato del per\u00edmetro, en primer lugar se debe utilizar la f\u00f3rmula de per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo:<\/p>\n

P = 2a + 2b<\/p>\n

Es decir:<\/p>\n

P = 2\u00a0\u00b7 largo + 2\u00a0\u00b7 ancho<\/p>\n

250 m\u00a0= 2\u00a0\u00b7 3x + 2\u00a0\u00b7 x<\/p>\n

250 m = 6x + 2x<\/p>\n

250 m = 8x<\/p>\n

31,25 m = x<\/p>\n

Al escribir se deja la inc\u00f3gnita del lado izquierdo:<\/p>\n

x =\u00a031,25 m<\/span>
\n<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Como la x es igual al ancho y 3x es el largo, ya se pueden obtener ambas medidas:<\/p>\n

largo = 3x = 3\u00b731,25 m = 93,75\u00a0 m<\/p>\n

largo = 93,75\u00a0 m<\/span><\/p>\n

ancho =\u00a031,25 m<\/span><\/p>\n

b) Con los datos obtenidos en a) se calcula el \u00e1rea del terreno:<\/p>\n

A= a\u00b7b<\/p>\n

A = 93,75 m\u00a0\u00b7 31,25 m<\/p>\n

A\u00a0\u2245 2929,69 m2<\/sup><\/span><\/p>\n

El s\u00edmbolo\u00a0\u2245 significa “aproximadamente” y se utiliza cuando la respuesta ha sido redondeada.<\/p>\n

EJEMPLO 2:\u00a0<\/strong><\/p>\n

Calcular el \u00e1rea de un rect\u00e1ngulo sabiendo que uno de sus lados mide 3 metros menos que el otro y su per\u00edmetro es de 38 metros.<\/strong><\/p>\n

En primer lugar se realiza el esquema y se extraen los datos del enunciado:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

DATOS:<\/p>\n

P = 38 m
\nancho = x – 3 m
\nlargo = x<\/p>\n

En segundo lugar se deben calcular sus dimensiones:<\/p>\n

38 m = x + x – 3 m + x + x -3 m<\/p>\n

38 m = 4x -6 m<\/p>\n

38 m + 6 m = 4x<\/p>\n

44 m = 4x<\/p>\n

44 m : 4 = x<\/p>\n

x = 11 m<\/span><\/p>\n

Medidas de las dimensiones:<\/p>\n

largo = x = 11 m<\/span><\/p>\n

largo = 11 m<\/span><\/p>\n

ancho = x\u00a0\u2212 3m = 11m \u2212 3 m = 8 m (se elige a este dato como ancho dado que su medida es menor a la del otro lado).<\/p>\n

ancho = 8 m<\/span><\/p>\n

Finalmente se calcula el \u00e1rea:<\/p>\n

A = a\u00a0\u00b7 b<\/p>\n

A = 11 m\u00a0\u00b7 8 m = 88 m2<\/sup><\/p>\n

A = 88 m2<\/sup><\/span><\/p>\n

En los ejemplos anteriores la resoluci\u00f3n se hac\u00eda por medio de ecuaciones lineales, pero podr\u00eda suceder que se requiera resolver ecuaciones cuadr\u00e1ticas, como en el caso del siguiente ejemplo:<\/p>\n

EJEMPLO 3:\u00a0<\/strong><\/p>\n

Calcular la medida de la base y la altura del paralelogramo si su \u00e1rea es de 75 m2<\/sup>. Su base mide el triple que su altura.<\/strong><\/p>\n

Primero se esquematiza y se escriben los datos:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

DATOS:<\/p>\n

\u00e1rea = 75 m2
\n<\/sup>base = 3x
\naltura = x<\/p>\n

Se reemplazan los datos en la f\u00f3rmula del \u00e1rea de un paralelogramo:<\/p>\n

A = b \u00b7 a<\/p>\n

75 m2<\/sup> = 3x\u00a0\u00b7 x<\/p>\n

75 m2<\/sup> = 3x2<\/sup><\/p>\n

75 m2<\/sup>\u00a0: 3= x2<\/sup><\/p>\n

25 m2<\/sup>\u00a0= x2<\/sup><\/p>\n

x=<\/mtext>25<\/mn> <\/mo>m<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/msqrt><\/math><\/p>\n

x= 5 m<\/span><\/p>\n

Dimensiones:<\/p>\n

h = x<\/p>\n

h = 5 m<\/span><\/p>\n

b = 3x = 3\u00b7 5m = 15 m<\/p>\n

b = 15 m<\/span><\/p>\n

a practicar lo aprendido<\/h2>\n
    \n
  1. Si el per\u00edmetro de un rect\u00e1ngulo es 50 m y la base es 5 m m\u00e1s larga que la altura, \u00bfcu\u00e1les son las dimensiones del rect\u00e1ngulo? \u00bfCu\u00e1l es su \u00e1rea?<\/li>\n
  2. Un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de lado x tiene un per\u00edmetro de 30 m. Si su altura mide 11 m, \u00bfcu\u00e1l es su \u00e1rea?<\/li>\n
  3. Calcular la medida de la base y la altura del paralelogramo si su \u00e1rea es de 8 cm2<\/sup>.<\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"<\/p>\n

    RESPUESTAS<\/h2>\n
      \n
    1. 150 m2<\/sup><\/li>\n
    2. 55 m2<\/sup><\/li>\n
    3. h = 2 cm; b = 4 cm<\/li>\n<\/ol>\n
      \u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div>
      El s\u00edmbolo para representar ra\u00edz cuadrada surgi\u00f3 en 1525, antes se expresaba mediante palabras “ra\u00edz de…”.\u00a0Christoph Rudolff\u00a0 ide\u00f3 este s\u00edmbolo\u00a0\u00a0\"\"\u00a0porque se asemejaba a una r estilizada.<\/div><\/div>\n

       <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      \u00c1rea es la medida de una superficie, es decir, en ocasiones se utilizan como sin\u00f3nimos, pero estrictamente no lo son. En otras palabras, la superficie es una regi\u00f3n de un plano y el \u00e1rea es un n\u00famero acompa\u00f1ado de una unidad de medida. El c\u00e1lculo de \u00e1reas se realiza utilizando las f\u00f3rmulas correspondientes y aplicando determinados procedimientos matem\u00e1ticos.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8076,8078,8080,8079,8081,101,8077],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8468"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8468"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8468\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19325,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8468\/revisions\/19325"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8468"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8468"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8468"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}