{"id":8470,"date":"2019-02-12T15:26:40","date_gmt":"2019-02-12T18:26:40","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8470"},"modified":"2021-09-01T11:56:02","modified_gmt":"2021-09-01T14:56:02","slug":"producto-vectorial-de-gibbs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8470","title":{"rendered":"Producto vectorial de Gibbs"},"content":{"rendered":"<p><span style=\"color: #808080;\"><em>En el producto vectorial, como su nombre lo indica, intervienen vectores. Tambi\u00e9n es conocido como producto cruz y tiene variadas aplicaciones, tanto en matem\u00e1tica como en f\u00edsica e ingenier\u00eda.<\/em><\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8537\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122587312-ecuaciones.jpg\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"467\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122587312-ecuaciones.jpg 700w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/TH-122587312-ecuaciones-300x200.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p>\n<p>Dados tres vectores <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{u},&amp;space;\\vec{v}&amp;space;y&amp;space;\\vec{w}\" alt=\"\\vec{u}, \\vec{v} y \\vec{w}\" align=\"absmiddle\" \/>, existen tres clases de multiplicaci\u00f3n que pueden efectuarse utilizando algunos o todos ellos:<\/p>\n<ol>\n<li>Producto escalar<br \/>\n<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#160;<\/mo><mo>&#183;<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#160;<\/mo><mo>&#183;<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#183;<\/mo><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/math><\/li>\n<li>Producto vectorial<br \/>\n<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/math><\/li>\n<li>Producto mixto<br \/>\n<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#183;<\/mo><mfenced><mrow><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mrow><\/mfenced><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#183;<\/mo><mfenced><mrow><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mrow><\/mfenced><mo>,<\/mo><mo>&#160;<\/mo><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mo>&#183;<\/mo><mfenced><mrow><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><mi>x<\/mi><mover><mi>w<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mrow><\/mfenced><\/math><\/li>\n<\/ol>\n<p>En el caso 1 y 3 el resultado es siempre un escalar, pero en el caso 2 el resultado de dicha operaci\u00f3n es siempre un nuevo vector,\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{r}\" alt=\"\\vec{r}\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/p>\n<p>En esta oportunidad se estudiar\u00e1 el producto vectorial (caso 2). Se sabe que el resultado es un vector y por lo tanto tiene su propia direcci\u00f3n, sentido y modulo. Si los vectores a multiplicar son\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8527\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores.png\" alt=\"\" width=\"37\" height=\"20\" \/>\u00a0, para hacer el producto vectorial ser\u00eda\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8529\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/2019-02-09-19_57_59-Inicio-e1549753164672.png\" alt=\"\" width=\"62\" height=\"15\" \/>\u00a0.<\/p>\n<h2>producto vectorial<\/h2>\n<h3>Caracter\u00edsticas<\/h3>\n<ul>\n<li>La direcci\u00f3n del vector resultante es siempre perpendicular\u00a0al plano que forman los vectores\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8527\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores.png\" alt=\"\" width=\"37\" height=\"20\" \/>. Es decir:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8530\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vector-resultante-perpendicularidad.png\" alt=\"\" width=\"119\" height=\"19\" \/>.<\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><strong>VECTORES PERPENDICULARES<\/strong><\/p>\n<p>Cuando dos vectores son perpendiculares (ortogonales) su producto escalar es igual a cero.\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/www.ieszaframagon.com\/matematicas\/matematicas2\/geometria_metrica\/eXe_LaTeX_math_2.gif\" \/><\/div><\/div>\n<div class=\"iDevice_inner\">\n<div id=\"ta2_22_2\" class=\"block\">\n<ul>\n<li>El sentido del vector resultante se obtiene al usar la \u201cregla de la mano derecha&#8221;, la cual nos dice que si se abarca el menor \u00e1ngulo entre\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{u}y\\vec{v}\" alt=\"\\vec{u}y\\vec{v}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0con los dedos \u00edndice y anular, el pulgar indica el sentido de\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{r}\" alt=\"\\vec{r}\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_8473\" aria-describedby=\"caption-attachment-8473\" style=\"width: 549px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8473\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/regla-de-la-mano-der.jpg\" alt=\"\" width=\"549\" height=\"572\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/regla-de-la-mano-der.jpg 549w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/regla-de-la-mano-der-288x300.jpg 288w\" sizes=\"(max-width: 549px) 100vw, 549px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-8473\" class=\"wp-caption-text\">Regla de la mano derecha, se puede utilizar para determinar sentidos y direcciones vectoriales.<\/figcaption><\/figure>\n<ul>\n<li>El modulo del vector resultante es el \u00e1rea del paralelogramo que forman los vectores\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8527\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores.png\" alt=\"\" width=\"37\" height=\"20\" \/>\u00a0y se calcula con la siguiente f\u00f3rmula:<br \/>\n<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><mfenced open=\"|\" close=\"|\"><mover><mi>r<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mfenced><mo>=<\/mo><mfenced open=\"|\" close=\"|\"><mover><mi>u<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mfenced><mo>&#183;<\/mo><mfenced open=\"|\" close=\"|\"><mover><mi>v<\/mi><mo>&#8594;<\/mo><\/mover><\/mfenced><mo>&#183;<\/mo><mi>s<\/mi><mi>e<\/mi><mi>n<\/mi><mo>&#160;<\/mo><mi>&#945;<\/mi><\/math>Siendo\u00a0\u03b1 el \u00e1ngulo comprendido entre\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8527\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores.png\" alt=\"\" width=\"37\" height=\"20\" \/>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>C\u00e1lculo anal\u00edtico del producto vectorial<\/h2>\n<p>Dados dos vectores:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8540\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-1.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"50\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k}\" alt=\"\\vec{i},\\vec{j},\\vec{k}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0son versores ubicados en los ejes x, y, z respectivamente.<\/p>\n<p><strong>Versor:<\/strong> vector unitario con m\u00f3dulo igual a uno.<\/p>\n<p><strong>Componentes de un vector<\/strong><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;_{u_{x}},_{u_{y}},_{u_{z}}\" alt=\"\\fn_cm \\small _{u_{x}},_{u_{y}},_{u_{z}}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0son las componentes del vector\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;\\vec{u}\" alt=\"\\fn_cm \\small \\vec{u}\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;_{v_{x}},_{v_{y}},_{v_{z}}\" alt=\"\\fn_cm \\small _{v_{x}},_{v_{y}},_{v_{z}}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0son las componentes del vector\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;\\vec{v}\" alt=\"\\fn_cm \\small \\vec{v}\" align=\"absmiddle\" \/>.<\/p>\n<p><strong>Vector expresado en sus componentes x, y, z<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8601\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/coordenadas-vector.png\" alt=\"\" width=\"114\" height=\"50\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_8555\" aria-describedby=\"caption-attachment-8555\" style=\"width: 643px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-8555 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/geogebra.png\" alt=\"\" width=\"643\" height=\"267\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/geogebra.png 643w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/geogebra-300x125.png 300w\" sizes=\"(max-width: 643px) 100vw, 643px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-8555\" class=\"wp-caption-text\">Imagen realizada con calculadora gr\u00e1fica 3D, Geogebra.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Se calcula el producto vectorial de la siguiente manera:<\/p>\n<p>Se forma una <a href=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=3384\">matriz<\/a> 3&#215;3, en la cual la primera fila corresponde a los versores unitarios\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\vec{i},&amp;space;\\vec{j},&amp;space;\\vec{k}\" alt=\"\\vec{i}, \\vec{j}, \\vec{k}\" align=\"absmiddle\" \/>\u00a0. En la segunda fila se colocan las componentes del primer vector y en la tercera fila se ubican las componentes del \u00faltimo vector.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8553\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-2-1.png\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"78\" \/><\/p>\n<p>Se aplica la regla de Sarrus (m\u00e9todo para matrices de 3&#215;3) para hallar el determinante de la matriz:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8542\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-3.png\" alt=\"\" width=\"395\" height=\"48\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-3.png 395w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-3-300x36.png 300w\" sizes=\"(max-width: 395px) 100vw, 395px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8543\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-4.png\" alt=\"\" width=\"504\" height=\"37\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-4.png 504w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-4-300x22.png 300w\" sizes=\"(max-width: 504px) 100vw, 504px\" \/><\/p>\n<p><em>&#8220;En el producto vectorial el orden de los factores s\u00ed afecta el producto. Es decir que\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;\\vec{u}x\\vec{v}\\neq&amp;space;\\vec{v}x\\vec{u}\" alt=\"\\fn_cm \\small \\vec{u}x\\vec{v}\\neq \\vec{v}x\\vec{u}\" align=\"absmiddle\" \/>&#8220;.<\/em><\/p>\n<p><strong>Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n<p>Dados dos vectores:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8560\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-1.png\" alt=\"\" width=\"117\" height=\"48\" \/><\/p>\n<p>Estos dos vectores se pueden reescribir en sus coordenadas:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8602\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/en-coordenadas.png\" alt=\"\" width=\"104\" height=\"47\" \/><\/p>\n<p>Se conforma una matriz 3&#215;3:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8561\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-2.png\" alt=\"\" width=\"189\" height=\"62\" \/><\/p>\n<p>Luego se procede a aplicar la f\u00f3rmula, teniendo en cuenta que cada matriz 2&#215;2 se conforma de la siguiente forma:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8566 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sarrus-1-e1549777106298.png\" alt=\"\" width=\"102\" height=\"59\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8567\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sarrus-2-e1549776972314.png\" alt=\"\" width=\"108\" height=\"60\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8568\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sarrus-3.png\" alt=\"\" width=\"119\" height=\"69\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8586\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/Ejemplo-3.png\" alt=\"\" width=\"390\" height=\"39\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/Ejemplo-3.png 390w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/Ejemplo-3-300x30.png 300w\" sizes=\"(max-width: 390px) 100vw, 390px\" \/><\/p>\n<p>Se resuelven las matrices. Observar que los t\u00e9rminos con signo + corresponden a los productos de las multiplicaciones de las diagonales:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8571\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/diagonales.png\" alt=\"\" width=\"301\" height=\"40\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/diagonales.png 301w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/diagonales-300x40.png 300w\" sizes=\"(max-width: 301px) 100vw, 301px\" \/><\/p>\n<p>Y se restan los productos de las diagonales que tienen la siguiente direcci\u00f3n:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8604\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/diagonales-2-1.png\" alt=\"\" width=\"295\" height=\"35\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8563\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-4.png\" alt=\"\" width=\"503\" height=\"32\" \/><\/p>\n<p>Se realizan las operaciones correspondientes:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8564\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-5.png\" alt=\"\" width=\"322\" height=\"28\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-5.png 322w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-5-300x26.png 300w\" sizes=\"(max-width: 322px) 100vw, 322px\" \/><\/p>\n<p>De esta forma se obtiene el resultado del producto vectorial\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;\\vec{u}x\\vec{v}\" alt=\"\\fn_cm \\small \\vec{u}x\\vec{v}\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8565\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-6.png\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"29\" \/><\/p>\n<p><strong>Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n<p>Utilizando los mismos vectores que en el ejemplo anterior se realizar\u00e1 el producto vectorial\u00a0<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/latex.codecogs.com\/gif.latex?\\fn_cm&amp;space;\\small&amp;space;\\vec{v}x\\vec{u}\" alt=\"\\fn_cm \\small \\vec{v}x\\vec{u}\" align=\"absmiddle\" \/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8560\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-1.png\" alt=\"\" width=\"117\" height=\"48\" \/>\u00a0que puede expresarse como\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8602\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/en-coordenadas.png\" alt=\"\" width=\"104\" height=\"47\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8582\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-inverso.png\" alt=\"\" width=\"487\" height=\"222\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-inverso.png 487w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/ejemplo-inverso-300x137.png 300w\" sizes=\"(max-width: 487px) 100vw, 487px\" \/><\/p>\n<p>En los ejemplos anteriores se ha visto un ejemplo sobre la propiedad que indica que el orden de los factores s\u00ed afecta al producto vectorial. En dichos ejemplos se observa:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-8592 size-full\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/u-por-v-e1549779006711.png\" alt=\"\" width=\"156\" height=\"22\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/u-por-v-e1549779006711.png 156w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/u-por-v-e1549779006711-150x22.png 150w\" sizes=\"(max-width: 156px) 100vw, 156px\" \/>\u2260\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8593\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/v-por-u.png\" alt=\"\" width=\"149\" height=\"31\" \/><\/p>\n<p>Observar que ambos vectores son distintos, uno es el opuesto del otro.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8594\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/opuestos.png\" alt=\"\" width=\"138\" height=\"36\" \/><\/p>\n<div class=\"su-note destacado\"  style=\"border-color:#c1c1d0;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><div class=\"su-note-inner su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"background-color:#dbdbea;border-color:#ffffff;color:#333333;border-radius:3px;-moz-border-radius:3px;-webkit-border-radius:3px;\"><b>VECTORES OPUESTOS<\/b><\/p>\n<p>Dos vectores opuestos son aquellos que tienen el mismo m\u00f3dulo y direcci\u00f3n, pero sentidos opuestos.\u00a0<\/div><\/div>\n<h2>aplicaciones del PRODUCTO VECTORIAL EN F\u00cdSICA<\/h2>\n<ul>\n<li>Velocidad tangencial en un momento circular:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8596\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-8-1.png\" alt=\"\" width=\"301\" height=\"47\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-8-1.png 301w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-8-1-300x47.png 300w\" sizes=\"(max-width: 301px) 100vw, 301px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Momento angular con respecto al origen:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-19322\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/momento-angular.png\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"69\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Torque respecto a un origen:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8598\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-11-1.png\" alt=\"\" width=\"224\" height=\"49\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>\u00a0Fuerza magn\u00e9tica sobre una carga:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8599\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-12-1.png\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"77\" srcset=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-12-1.png 324w, https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/vectores-12-1-300x71.png 300w\" sizes=\"(max-width: 324px) 100vw, 324px\" \/><\/p>\n<h2>A PRACTICAR LO APRENDIDO<\/h2>\n<p>1.\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8606\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/practica-1.png\" alt=\"\" width=\"109\" height=\"58\" \/><\/p>\n<p>2.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8611\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/practica-2.png\" alt=\"\" width=\"106\" height=\"54\" \/><\/p>\n<p>3.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-8612\" src=\"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/practica-3-1.png\" alt=\"\" width=\"95\" height=\"53\" \/><\/p>\n<h2>RESPUESTAS<\/h2>\n<p>1. (-3, 3, 1)<\/p>\n<p>2. (-3,7, -1)<\/p>\n<p>3. (-1, 2, 3)<\/p>\n<div class=\"su-box su-box-style-default sabiasque\" id=\"\" style=\"border-color:#a8a8b7;border-radius:0px;\"><div class=\"su-box-title\" style=\"background-color:#DBDBEA;color:#484848;border-top-left-radius:0px;border-top-right-radius:0px\">\u00bfSab\u00edas qu\u00e9...?<\/div><div class=\"su-box-content su-u-clearfix su-u-trim\" style=\"border-bottom-left-radius:0px;border-bottom-right-radius:0px\">Pierre Fr\u00e9d\u00e9ric Sarrus estaba indeciso con respecto a qu\u00e9 estudios superiores realizar, se debat\u00eda entre Medicina y Matem\u00e1ticas. Finalmente ingres\u00f3 a Matem\u00e1ticas porque no cumpli\u00f3 con los requisitos solicitados en 1815 para iniciar Medicina, dado que era protestante y bonapartista.<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En el producto vectorial, como su nombre lo indica, intervienen vectores. Tambi\u00e9n es conocido como producto cruz y tiene variadas aplicaciones, tanto en matem\u00e1tica como en f\u00edsica e ingenier\u00eda.<\/p>\n","protected":false},"author":19,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[8089,8091,8075,8074,8071,8073,8072,8090,8092,6478,8094,8093],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8470"}],"collection":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/19"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8470"}],"version-history":[{"count":49,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8470\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":19323,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8470\/revisions\/19323"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8470"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8470"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8470"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}