{"id":8666,"date":"2019-02-13T15:50:24","date_gmt":"2019-02-13T18:50:24","guid":{"rendered":"http:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8666"},"modified":"2019-02-13T15:50:24","modified_gmt":"2019-02-13T18:50:24","slug":"factorizacion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/elbibliote.com\/resources\/articulosdestacados\/?p=8666","title":{"rendered":"Factorizaci\u00f3n"},"content":{"rendered":"

La factorizaci\u00f3n o descomposici\u00f3n en factores es un recurso que se utiliza regularmente en \u00e1lgebra. La descomposici\u00f3n en factores (algebraicos) es un procedimiento matem\u00e1tico que se puede hallar por inspecci\u00f3n en algunos casos, pero para la mayor\u00eda de ellos se requiere conocer propiedades espec\u00edficas.<\/em><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Las expresiones algebraicas se pueden factorizar, los polinomios son un tipo de \u00e9stas, por lo tanto tambi\u00e9n tienen la posibilidad de ser factorizados.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
EXPRESIONES ALGEBRAICAS<\/strong><\/td>\nPOLINOMIOS<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2x + 3y(y-1) – 8y2<\/sup><\/td>\nA(x)=x4<\/sup>+3x3<\/sup>-5x+8<\/td>\n<\/tr>\n
3x4\u00a0<\/sup>+ 9<\/td>\nB(x)=3x4\u00a0<\/sup>+ 9<\/td>\n<\/tr>\n
a + 5a -a2<\/sup><\/td>\nC(x)=2x<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

Existen polinomios de m\u00e1s de una variable, pero no se trabajar\u00e1 con ellos en esta instancia.<\/p>\n

Existen casos de factoreo<\/a> que permiten descomponer expresiones algebraicas de acuerdo a sus caracter\u00edsticas particulares.<\/p>\n

factor com\u00fan<\/h2>\n

El factor com\u00fan es uno de los casos m\u00e1s utilizados, dado que es el primero que suele aprenderse y se aplica en numerosa cantidad de situaciones.<\/p>\n

EJEMPLO 1:<\/strong><\/p>\n

Hallar el factor com\u00fan de las siguiente expresi\u00f3n algebraica: a2<\/sup>+a<\/strong><\/p>\n

Los signos positivos y negativos permiten identificar los t\u00e9rminos de una expresi\u00f3n:<\/p>\n

a2<\/sup>+<\/span>a Por lo tanto, en este caso se observan dos t\u00e9rminos.<\/p>\n

En ambos t\u00e9rminos se visualiza la letra a<\/em>, en consecuencia, ella es el factor com\u00fan.<\/p>\n

Resoluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Sabiendo que a<\/em> es el factor com\u00fan se multiplica a toda la expresi\u00f3n por\u00a0\"\\fn_cm\u00a0que es lo mismo que multiplicar por 1, no la modifica.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El divisor a<\/em> que est\u00e1 fuera del par\u00e9ntesis puede escribirse dentro de \u00e9l:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Ahora se puede dividir cada fracci\u00f3n y queda:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Otra forma de resolver<\/strong><\/p>\n

Se realiza el pensamiento inverso la divisi\u00f3n. Al saber que a<\/em> es factor com\u00fan porque se encuentra en ambos miembros de a2<\/sup>+a, se escribe:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Y luego se colocan dentro del par\u00e9ntesis los valores que al multiplicar por a<\/em> dan como resultado\u00a0a2<\/sup>+a.<\/p>\n

a<\/span>\u00b7a=a2<\/sup><\/p>\n

a<\/span>\u00b71=a<\/p>\n

Entonces se obtiene el resultado final:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

EJEMPLO 2:<\/strong><\/p>\n

Hallar el factor com\u00fan de la siguiente expresi\u00f3n algebraica: 6x +3<\/strong><\/p>\n

En este ejercicio, el factor com\u00fan es 3, dado que el n\u00famero tres divide exactamente tanto al 6 como al 3. Entonces:<\/p>\n

Extracci\u00f3n del factor com\u00fan 3:<\/p>\n

3(\u00a0 \u00a0 \u00a0 )<\/p>\n

Para calcular qu\u00e9 informaci\u00f3n debe colocarse dentro del par\u00e9ntesis se realiza la divisi\u00f3n de la expresi\u00f3n algebraica por 3:<\/p>\n

6x:3 +3:3= 2x+1<\/p>\n

Escritura dentro del par\u00e9ntesis de la expresi\u00f3n obtenida al realizar la divisi\u00f3n:<\/p>\n

3(2x+1)<\/p>\n

FACTOR COM\u00daN EN POLINOMIOS<\/h2>\n

Del mismo modo que con los ejemplos anteriores, se pueden factorizar polinomios, en dicho caso se intenta reducirlos para aplicar f\u00f3rmulas o m\u00e9todos espec\u00edficos para ellos.<\/p>\n

EJEMPLO 3<\/strong><\/p>\n

Factorizar el polinomio P(x)=x3<\/sup>+2x2<\/sup>+x<\/strong><\/p>\n

Se observa que en todos los t\u00e9rminos se encuentra la letra x, por lo tanto se extraer\u00e1 factor com\u00fan x:<\/p>\n

P(x)=x(x2<\/span><\/sup>+2x+1)<\/strong><\/p>\n

Se debe seguir factorizando hasta que ya no sea posible, por lo tanto, falta realizar la factorizaci\u00f3n de\u00a0x2<\/span><\/sup>+2x+1.<\/strong><\/p>\n

x2<\/span><\/sup>+2x+1 <\/strong>es un trinomio y existen varios caminos para factorizarlo:<\/p>\n